WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 10 | 11 || 13 | 14 |   ...   | 31 |

Q1 - теплота, поглощаемая системой из окружающей среды Q2 - теплота, отводимая от системы с помощью каких-либо ухищрений Q2/(Q1- Q2) называется холодильным коэффициентом.

§ 11 Цикл и теорема Карно Схема тепловой машины часто представляется в виде схемы.

Карно придумал свой совершенно конкретный цикл, позволяющий переводить Нагреватель холодильник теплоту в работу, состоящий из двух изотерм и двух адиабат.

Q1 устройство Q для перевода теплоты в работу Вслед за Карно построим такой цикл и рассчитаем его КПД. Заметим, что адиабата всегда идет круче, чем изотерма. Идея состоит в том, чтобы вычислить теплоту, передаваемую системе на пути 1-2-3 и теплоту, отбираемую от системы на пути 3-4-1 и вычислить КПД.

P изотермы адиабаты V1 V4 V2 V3 V 1. Q1 = A12 = PdV = R TdV/V = RT1ln(V2/V1) 2. Q2 = 3. Q3 = -A34 = RT2ln(V3/V4) 4. Q4 = Q1 = Q1 + Q2, Q2 = Q3 + Q4, = (Q1 - Q2)/Q1 = [RT1ln(V2/V1) - RT2ln(V3/V4)]/RT1ln(V2/V1).

Из графика следует, что точки 1, 4 и 2, 3 находятся на одних и тех же адиабатах.

T1V1-1 = T4V4-1, T2V2-1 = T3V3-1, T1 = T2, T3 = T4 (после почленного деления равенств получим равенство отношений) V1/V2 = V4/V3 и следовательно = (T1 - T2)/T1 - максимальный КПД.

T1 - температура нагревателя, T2 - температура холодильника.

Теорема Карно:

КПД всех обратимых машин одинаков и определяется только температурами нагревателя и холодильника = (T1 - T2)/T1.

Понятие обратимого процесса:

При обратимом процессе система в обратной последовательности может пройти через те же состояния, что и при прямом ходе (при этом во внешней среде никаких изменений не должно произойти).

§ 12 Второе и третье начала термодинамики Существует чисто технический вопрос: как лучше отобрать тепло от тела Вообще, по каким законам происходит отбирание тепла Что надо предпринять, чтобы отобрать тепло от нагретого тела Формулировка Клаузиуса второго начала термодинамики. (Рудольф Юлиус Эмануэль 1822 – 1888г., ректор Боннского университета) Невозможны процессы, единственным результатом которых был бы переход тепла от тела менее нагретого к телу более нагретому.

Q менее более нагретое нагретое Здесь необходимо какое-то устройство Вспомним школьную задачку о холодильнике в изолированной комнате: холодильник охлаждается, комната нагревается, энергия же берется из электрической розетки (через которую и осуществляется связь с внешней средой).

Используем формулировку второго свойства энтропии и на его основе дадим второе определение второго начала термодинамики.

Второе определение изолированная система, будучи предоставлена самой себе, переходит из менее вероятных состояний в более вероятные, что сопровождается ростом энтропии (так как при этом увеличивается число способов, которыми может быть составлено данное состояние).

Из этого определения следует энтропия изолированной системы может только возрастать.

О третьем начале термодинамики Имеем S = k ln При T = 0 тело находится в состоянии, называемом основным: все движение “заморожено”. То есть при температуре абсолютного нуля число способов реализации этого единственного основного состояния равно 1.

= 1 S = k ln 1 = 0 или lim S = TЭто и есть определение третьего начала термодинамики, сформулируем его Энтропия системы стремиться к 0 при стремлении к 0 температуры.

Замечание: существует определение dS = Q/T, но так как lim (Q/T) = 0 lim S = T0 TНекоторые сомнения: переход беспорядка в порядок Из принципа возрастания энтропии создается впечатление, что мир движется от упорядоченного состояния к не упорядоченному и характеризуется все возрастающим беспорядком. Почему - возникает вопрос Почему возможно превращение случайной смеси молекул и атомов в высокоорганизованные макромолекулы Минералы, нефть, газ, … растения и живые существа Ответить точно на этот вопрос мы не можем, однако и парадокса в этом нет, так как мы живем в мире не изолированных систем и справедлива следующая формула:

энтропия системы может быть уменьшена, но только в том случае, если данная система взаимодействует с другими системами, так что в процессе взаимодействия в другом месте происходит компенсирующее увеличение энтропии.

Уменьшить энтропию некоторой системы можно лишь с привлечением различных дополнительных систем и процессов (способы разные). Методы - дело талантов и гениев, которые изобретают циклы, процессы и механизмы.

Природа при этом - самый гениальный изобретатель - изобрела живые существа (каким-то образом с использованием эволюционного отбора или иным способом).

§ 13 Уравнение состояния газа в модели Ван-дер-Ваальса Для реальных газов уравнение PV = RT - не точно, при P = 103 атм - в раза.

Ван-дер-Ваальс учел.

1. Размеры молекул 2. Силы взаимодействия между молекулами 1.

P(VM - b) = RT, = 1, b - объем, занимаемый самими молекулами. Размер атома водорода 5 10 -11 м, тогда объем составит 125 10 -33 м 3, NA = 6 10 ат/моль b 1,25 10 -31 6 10 23 10 -7 м 3/моль. Все другие молекулы больше и для них b по порядку величины всегда больше, например, для азота b = 3,10 -5 м3/моль. Константы b для разных молекул вычислены и сведены в таблицы в справочниках 2.

Молекулы взаимодействуют между собой как диполи и притягиваются разноименными полюсами. Притяжение соответствует устойчивому равновесию, а отталкивание - неустойчивому. Притягиваясь, молекулы создают дополнительное давление, которое можно учесть _ _ + + (P + P )(VM - b) = RT Рассмотрим (вслед за Ван-дер-Ваальсом) два небольших объема внутри исследуемого сосуда с газом, расположенные в непосредственной близости друг от друга. Сила притяжения между ними обратно пропорциональна размерам этих объемов. Если взять объемы одинаковыми, то F 1/V2 | : S P = F/S 1/SV2 P = a/SVM2 = a/VM2, [a] = Па м6/моль2 = Нм 4/моль 2. Константы a для разных молекул вычислены и сведены в таблицы в справочниках.

Например, для азота a = 0,135 Н м 4/моль 2. Уравнение Ван-дер-Ваальса для одного моля газа имеет вид:

(P + a/VM2)(VM - b) = RT.

Для произвольного объема газа имеем VM = V/ (P + a2/V2)(V - b) = RT.

§ 14 Процесс Джоуля - Томсона Гей-Люссак решал задачу о нахождении зависимости U(T,V) - внутренней энергии от объема и температуры экспериментально.

Воздух Вакуум T T медные сосуды Вентиль открывается, воздух переходит в откачанный сосуд, температура воздуха при этом в сосудах оказывается различной. Объяснение:

Так как процесс близок к адиабатическому (по условию опыта он быстрый), то часть внутренней энергии переходит в работу и температура в первом сосуде уменьшается. Но так как общее количество внутренней энергии в обоих сосудах обязано оставаться постоянным, то со временем температуры выравниваются.

Джоуль, воспроизводя эксперимент, все устройство помещал в воду.

Температура воды до и после опыта оставалась одинаковой при T = cst внутренняя энергия не зависит от объема.

Опыт Джоуля - Томсона (более точный 1852-1862).

Цилиндрическая трубка окружена теплоизолирующим материалом Пористая перегородка (1) (2) P1 P A1 = P1V1(U1) A2 = P2V2(U2) Левый поршень перемещается так, чтобы P1 и P2 оставались неизменными.

Течение газа не турбулентное, а ламинарное, стационарное. Кинетической энергией газа по сравнению с изменениями внутренней энергии можно пренебречь (актуально медленное течение газа). В опыте измерялись температуры частей (1) и (2). Эти температуры установились T1 и T2 в конце всего эксперимента. Работу, совершенную по прошествии этого процесса можно вычислить по формуле A = P2V2 - P1V1.

Поскольку теплоты газ не получал, то есть процесс протекал адиабатически, то U2 - U1 + A = 0 U1 - U2 = A, здесь U1 - внутренняя энергия в левой части сосуда в начальном состоянии, U2 - внутренняя энергия газа в правой части сосуда после окончания процесса и перехода во второе состояние, A - совершаемая работа.

Поскольку изменение внутренней энергии равно совершаемой работе, то U1 - U2 = P2V2 - P1V1 U1 + P1V1 = U2 + P2V2 = cst Таким образом, (U + PV) в процессе Джоуля - Томсона является сохраняющейся величиной. U + PV = I, где I - получило наименование энтальпии.

Следствия.

Температура части (1) для всех газов уменьшается, кроме водорода, у которого температура увеличивается. Разность температур T2 - T2 = T устанавливается тем меньшей, чем лучше газ удовлетворяет свойствам идеального газа. В пределе, если бы газ был идеальным P1V1 = P2V2 U1 = U2.

То есть для идеального газа процесс Джоуля - Томсона не реализуется, внутренняя энергия не зависит от изменения объема, а только температуры, что мы и имели в формуле U = CVT. Для реальных газов процесс есть! Практические примеры.

i. Раздувающийся мяч ii. Прогон воздуха через узкое отверстие, например, велосипедного насоса P1 >> PP1 >> PМяч и велосипедный насос холодеют при энергичном прохождении воздуха...

Элементарная теория процесса Джоуля - Томсона.

I= I (P, T) = cst - запишем полный дифференциал энтальпии dI(P,T) = (I/T)P dT + (I/dP)T dP = тогда dT/dP = - (I/P)T / (dI /dT)P.

При замене бесконечно малых на конечные приращения d отношение T/ P можно интерпретировать как изменение температуры, возникающее в процессе Джоуля - Томсона за счет изменения давления, отнесенное к этому изменению давления. В результате преобразований имеем (I/T)P = (U + PV)P/T = (U/T + PV/T)P = CP, (I/P)T = (U + PV)T/P = 0 + V + P(V/T)T.

Следовательно dT/dP = - [V + P(V/P)T]/CP.

Если вычислить то же самое через уравнение Ван-дер-Ваальса, то dT/dP = {[b RT/(V - b)2] - 2a/V2}/CP(P/V)T T/P.

1. T > 0 T2 > T1 - охлаждение 2. T < 0 T2 < T1 - нагревание 3. T = 0, T = Ti - инверсия, Ti - температура инверсии.

Характерные примеры Для углекислоты при 100-200 атм и пропустив через вентиль, получим твердое состояние. Водород при пропускании через узкое отверстие из баллона под большим давлением может самовоспламеняться от разогрева.

Резюме:

1. Исследования Гей-Люссака, Джоуля и Томсона не только позволили обнаружить зависимость U(V) для реальных газов, они привели к открытию нового явления - процесса Джоуля-Томсона.

2. Процессом Джоуля-Томсона называют стационарное течение газа через пористую перегородку (пробку).

3. Явление изменения температуры газа при таком течении называют эффектом Джоуля-Томсона.

Глава 4 Физическая кинетика аздел молекулярной физики, в котором изучаются процессы, возникающие при нарушении равновесия, носит название физической кинетики. В телах могут возникать флуктуации температуры, концен Р трации, скорости перемещения какой-либо части системы относительно других ее частей. Такие флуктуации приводят к нарушению равновесия. Однако, известно, что система, по закону возрастания энтропии, стремиться восстановить свое равновесное состояние (система предоставленная самой себе стремиться перейти из менее вероятных в более вероятные состояния). При восстановлении равновесия происходит образование потоков частиц (в том числе электрически заряженных частиц). Во всяком случае, такое движение связано с движением молекул, атомов, ионов и электронов. В первом приближении будем говорить об электро-нейтральных молекулах.

Газ считаем разряженным так, что выполняются следующие три условия 1. Время соударения молекулы с другими молекулами много меньше времени между соударениями этой молекулы с другими молекулами.

2. Вероятность соударения трех и более молекул много меньше, чем вероятность соударения двух молекул.

3. Среднее расстояние между молекулами много больше, чем средняя длина волны Де - Бройля молекулы. Этим подчеркивается сугубо классическое приближение, а не квантово-механическое.

§ 1 Средняя длина свободного пробега молекул Столкновения молекул - взаимодействие, в результате которого молекулы изменяют направление своего движения. (Мы не знаем и не интересуемся тем, как на самом деле происходит собственно столкновение.) Кроме того, мы все время говорим о неких средних величинах: координатах, скоростях, импульсах усредненных молекул (слишком много в нашем распоряжении молекул, чтобы говорить о каждой в отдельности). Также выполняются следующие два условия:

1. Одна молекула движется остальные - нет.

2. Не важна предыстория молекулы - нет влияния на данное столкновения всех предыдущих столкновений.

1.1 Эффективное сечение взаимодействия молекул Пусть D - минимальное расстояние, на которое сближаются центры двух молекул при столкновении. Молекулы мы будем считать сферическими, так как силовое поле точечного электрического заряда имеет сферическую симметрию S rrD = r1+ rТогда D является диаметром круга, площадь которого называется эффективным сечением взаимодействия S = D2/4 =.

1.2 Средняя длина свободного пробега Средней длиной свободного пробега,, молекулы газа называется среднее расстояние, проходимое молекулой между двумя соседними столкновениями.

Рассчитаем среднее число столкновений молекул. Пусть - средняя скорость движения молекулы, а - среднее время пролета молекулы между двумя соседними столкновениями, тогда = /, 1/ = = /, где - число столкновений одной молекулы за 1 секунду.

Выделим в газе часть пространства между двумя соседними столкновениями молекулы d < v > Путь, проходимый молекулой в единицу времени численно равен скорости (действительно, скорость есть путь в единицу времени). Основываясь на опыте, возьмем >> d, где d - эффективный диаметр молекулы. Объем цилиндра, охватывающего область взаимодействия равен (*) d2 (здесь берется два эффективных диаметра, м3/с).

Внутри такого объема за одну секунду произойдет одно столкновение. Умножим (*) на число молекул в единичном объеме, n (концентрацию молекул, м -), тогда получим nd2 - - полное число столкновений одной молекулы за единицу времени со всеми молекулами, содержащимися в единичном объеме. Мы полагали при этом движущейся только нашу данную молекулу. Учет движения всех молекул приведет (без вывода) = 2 d2 n., = =/, – время пролета между соударениями.

Тогда = / = 1/2 d2n.

Следствие: так как P = nkT n = P/kT = kT/2 d2P T/P.

§ 2 Диффузия. Коэффициент диффузии При диффузии речь идет о переносе количества вещества (молекул и т.д.).

Пусть дан газ, состоящий из двух сортов молекул, причем m1 = m2 = m и d1 = d2 = d. В этом случае молекулам обеих компонент можно приписать также одинаковую среднюю скорость теплового движения.

Определение:

Диффузией называется процесс выравнивания в смеси веществ концентраций двух или нескольких сортов веществ, обусловленный тепловым движением молекул.

Pages:     | 1 |   ...   | 10 | 11 || 13 | 14 |   ...   | 31 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.