WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 15 | 16 || 18 | 19 |   ...   | 20 |

t+T t+T dp(t) -r(x-t) I = p(t)e-rT - p(t) + rp(t) e dx+ dt (x -t)e-r(x-t)dx = t t t+T (3.40) dp(t) = (x -t)e-r(x-t)dx dt t Можно легко видеть, что интеграл растет (падает) со временем, когда растет (падает) цена на ресурс. Следовательно, если в долгосрочном периоде цена на ресурс растет (падает), то растет (падает) и скорость добычи ресурса из каждого месторождения. Таким образом, описан первый механизм стабилизации цен в долгосрочном периоде.

В заключение приведем обоснование выбора предпосылки модели, заданной в условии (3.9). Было показано (см. формулу (3.11)), в случае, когда ожидаемый рост цен на ресурс превышает экспоненdp(t) циальный ( > rp(t) ), все производители решат остановить dt добычу ресурса, что приведет к росту цен на ресурс в данный момент. Это, в свою очередь, замедлит рост цен со временем, т.е.

ожидания производителей не оправдаются. Следовательно, в равновесии нельзя ожидать превышения ростом цен экспоненциальной зависимости. Тем не менее экспоненциальный рост цен не противоречит формуле (3.11). Из формулы (3.25) (3.11). Из формулы (3.25) следует, что в долгосрочном периоде невозможен экспоненциальный рост цен на ресурс. Действительно, dp(t) при экспоненциальном росте цен ( = rp(t) ) величина (x) в dt зависимости от смещения по времени начала инвестиций от момента открытия месторождения x также растет экспоненциально ((x) = erx ). Следовательно, формула (3.25) в этом случае может быть переписана в виде:

(x) = erxe-rx - Ke-rx = - Ke-rx. (3.41) Отсюда видно, что прибыль фирмы в этом случае тем больше, чем дальше по времени отложено начало инвестиций в месторождение. Значит, в долгосрочном периоде при экспоненциальном росте цен фирмы решают не инвестировать в месторождения и не производить добычу, что противоречит экспоненциальному росту цен на ресурс. Следовательно, в долгосрочном периоде условие (3.9) необходимо должно быть выполнено.

Подведем итоги решения задачи добычи ресурса. Было показано, что при выполнении условия (3.9) в каждый момент времени скорость добычи ресурса из каждого месторождения максимальна и определяется установленным на месторождении капиталом. При выполнении условий (3.9) и (3.23) все инвестиции во вновь открытое месторождение производятся сразу после открытия месторождения.

В случае, когда в краткосрочном периоде ожидается рост (падение) цен на ресурс по сравнению с долгосрочным путем цен, объем инвестиций во вновь открытых месторождениях повышается (понижается) по сравнению с объемом инвестиций в месторождение в долгосрочном периоде, что несколько снижает (повышает) рост цен. Это первый механизм, который возвращает цены на путь в долгосрочном периоде. В случае, когда выполнено условие (3.37), рост (падение) цен на ресурс в долгосрочном периоде приводит к росту (падению) инвестиций в каждое вновь открытое месторождение, что несколько снижает (повышает) равновесный уровень цен в долгосрочном пе риоде. Это первый механизм, который приводит к стабилизации цен в долгосрочном периоде.

3.2.3. Задача поиска новых месторождений Рассмотрим, чем определяются усилия, прикладываемые фирмами для поиска новых месторождений. Учитывая предположение о том, что, процесс поиска новых месторождений предполагается полностью детерминированным, можно найти также и прирост количества месторождений вследствие открытия новых месторождений.

Поскольку издержки поиска новых месторождений являются выпуклой функцией, то для нахождения оптимальных усилий, которые фирма должна приложить на поиск новых месторождений, необходимо приравнять предельные издержки поиска предельной прибыли от нахождения новых месторождений:

dC(Ninc (t)) µ(t) dc(Ninc (t)) * = = (t).

(3.42) dNinc (t) dNinc Здесь *(t) означает прибыль от месторождения, найденного в момент времени t. Очевидно, что чем больше прибыль от нахождения месторождения в данный момент, тем больше усилий фирма прилагает на поиск новых месторождений, тем больше месторождений будет найдено. Следовательно, прирост количества месторождений вследствие нахождения новых месторождений является возрастающей функцией от прибыли, даваемой одним месторождением. В свою очередь, прибыль, даваемая одним месторождением, при выполнении условия (3.37) в долгосрочном периоде тем больше, чем больше цена на ресурс в данный момент. Таким образом, для долгосрочного пути цен можно записать, что Ninc (t) = N( p(t), µ(t),(t)), Ninc Ninc Ninc (3.43) причем > 0, < 0, > 0.

p µ Было показано, что в случае, когда в долгосрочном периоде цена на ресурс растет (падает) со временем, растет (падает) также и прирост месторождений вследствие открытия новых месторождений.

Рост (падение) количества новых месторождений, в свою очередь, приводит к увеличению (падению) скорости суммарной добычи ресурса, что приводит к снижению (повышению) цен на ресурс. То есть получен второй механизм, который приводит к стабилизации цен в долгосрочном периоде.

Кроме того, в случае, когда в краткосрочном периоде ожидается отклонение цен от долгосрочного пути вверх (вниз), прибыль от одного месторождения также отклоняется от прибыли, соответствующей долгосрочному пути цен, вверх (вниз). Это приводит к увеличению (понижению) прироста месторождений вследствие поиска новых месторождений по сравнению с приростом, соответствующим долгосрочному пути цен. Увеличение (понижение) прироста месторождений приводит к увеличению (падению) скорости суммарной добычи ресурса и падению (увеличению) цен на ресурс по сравнению с долгосрочным путем цен. И это второй механизм, который возвращает цены на путь в долгосрочном периоде.

3.2.4. Равновесный путь цен на ресурс Теперь можно сопоставить задачи добычи и поиска для нахождения равновесного пути цен на ресурс. Нужно найти такой ожидаемый путь цен, который бы в дальнейшем реализовывался. Такой путь цен, по определению, является равновесным в рациональных ожиданиях.

Сначала необходимо ввести еще одну предпосылку, которая существенно облегчает анализ. Эта предпосылка состоит в предположении, что за время жизни одного месторождения цена на ресурс меняется незначительно, т.е.

x (t,t + T ) p(x) p(t).

(3.44) Это условие делает автоматически выполненным условие (3.37).

Далее можно показать, как меняется со временем количество месторождений N(t) в экономике. Существует два противоположных эффекта. С одной стороны, количество месторождений все время растет за счет поиска новых месторождений. Прирост месторождений за счет поиска описывается формулой (3.43), где цены на ресурс заменены на ожидаемые цены на ресурс. С другой стороны, количество месторождений все время падает по мере исчерпания действующих месторождений. С учетом условия (3.44) можно считать, что скорость исчерпания месторождений положительно связана со скоростью суммарной добычи ресурса. Тогда можно записать:

Ndec = Ndec (N(t)q( pexp (t),2 (t))), (3.45) dNdec (x) причем > 0, dx где pexp(t) – ожидаемый путь цен; 2(t) – научно-технические знания в добыче ресурса.

Из задачи добычи и условия (3.44) следует, что:

q q > 0, > 0.

(3.46) pexp Тогда динамика количества месторождений в экономике описывается уравнением:

dN (t) = ANinc ( pexp (t), µ(t),(t)) dt.

(3.47) - Ndec (N(t)q( pexp (t),2 (t))) Кроме того, условие о том, что весь добытый ресурс продается в момент добычи, имеет вид:

N(t)q( pexp (t),2 (t)) = Q( p(t),t). (3.48) На равновесном пути должно быть выполнено:

pexp (t) = p(t). (3.49) Система уравнений ((3.47), (3.48), (3.49)) теперь определяет равновесный путь цен на ресурс и равновесный путь количества месторождений в экономике.

Далее до конца этого раздела рассматриваются свойства равновесного пути цен на ресурс. Подставим уравнение (3.49) в (3.47) и (3.48). Тогда:

dN(t) = ANinc ( p(t),µ(t),(t)) - Ndec(N(t)q( p(t),2(t))) dt (3.50) N(t)q( p(t),2(t)) = Q( p(t),t) Выразив из второго уравнения (3.50) количество месторождений N(t) и продифференцировав его по времени, можно видеть, что:

Q dp Q q dp q d( + )q - ( + )Q dN (t) p dt t p dt 2 dt (3.51) =.

dt q2 ( p(t),2 (t)) Подставив выражение (3.51) и выражение для N(t) из второго уравнения (3.50) в первое уравнение (3.50), получаем Q dp Q q dp q d( + )q - ( + )Q p dt t p dt 2 dt = ANinc -.

(3.52) q2( p(t),2(t)) - Ndec(Q( p(t),t),2(t)) В этом уравнении частично опущены функциональные зависимости, чтобы не загромождать запись. Выразив отсюда производную цены на ресурс по времени, можно видеть, что:

Q q dq2(ANinc - Ndec(Q(p(t),t),2(t)))- q + Q dp t 2 dt =. (3.53) Q(p(t),t) q(p(t),2(t)) dt q(p(t),2(t))- Q(p(t),t) p p Итак, получено дифференциальное уравнение первого порядка, которое описывает динамку цен на ресурс от времени. Теперь можно показать, как отдельные параметры влияют на равновесную цену.

Можно заметить, что знаменатель дроби в правой части уравнения (3.53) всегда отрицателен. Поэтому для анализа удобнее переписать уравнение (3.53) в виде:

dp q( p(t), (t)) d2(t) = (- Q( p(t),t) + dt 2 dt Q( p(t),t) + q( p(t),2(t)) + t (3.54) + q2( p(t),2(t))(Ndec (Q( p(t),t),2(t)) - ANinc ( p(t), µ(t),(t)))) / q( p(t),2(t)) Q( p(t),t) /( Q( p(t),t) - q( p(t),2(t))) p p Q( p(t),t) Теперь очевидно, что рост спроса на ресурс ( > 0 ) t увеличивает рост цен на ресурс в любой момент времени t. Научноd2 (t) технический прогресс в области добычи ресурса ( > 0 ) dt уменьшает рост цен на ресурс в любой момент времени. Научнотехнический прогресс в области поиска новых месторождений d(t) ( > 0 ) снижает рост цен на ресурс в будущем, т.е. увеличивает dt вторую производную цены на ресурс по времени.

Далее изучим влияние типа изменения со временем издержек поиска вследствие изменения районов, в которых производится поиск, на динамику цен. На наш взгляд, это наиболее важный эффект в модели. Пусть для простоты, спрос на ресурс не изменяется со времеQ( p(t),t) нем ( = 0 ), а научно-технический прогресс отсутствует t d2 (t) как в области добычи ( = 0 ), так и в области поиска dt d(t) ( = 0 ). С учетом сделанных предположений уравнение (3.54) dt можно переписать в виде:

dp(t) q2(p(t),2(t))(Ndec(Q(p(t),t),2(t))- ANinc(p(t),µ(t),(t))).

= q(p(t),2(t)) Q(p(t),t) (3.55) dt Q(p(t),t) - q(p(t),2(t)) dp p Теперь единственным экзогенным параметром в модели является параметр µ, специфицирующий район, в котором проводятся поиски. Как изложено выше, оптимальным является поиск месторождений в тех районах, где издержки поиска минимальны. Следовательно, можно положить, что параметр µ не уменьшается со временем dµ ( 0 ).

dt Пусть сначала параметр µ не изменяется со временем. Тогда цена не изменяется со временем, если выполнено условие:

Ndec (Q( p*,t),2 (t) = ANinc ( p*, µ(t),(t)). (3.56) Если в какой-то момент времени t цена на ресурс p(t) ANinc ( p(t), µ(t),(t)).

(3.57) Следовательно, цена будет повышаться до равновесного значения. Аналогично, если в какой-то момент времени t цена на ресурс p(t)>p*, то цена будет понижаться до равновесного значения. Отсюда можно заключить, что в долгосрочном периоде цена на ресурс постоянна. Тем не менее по мере того как будут исчерпываться возможности для поиска новых месторождений, параметр µ будет расти, что, как следует из формулы (3.55), приведет к росту цен на ресурс в будущем. Таким образом, в данной модели именно исчерпание возможностей для поиска новых месторождений, а не исчерпание ресурса приводит к росту цены на ресурс.

Подведем итоги. В данном разделе с учетом задач добычи и поиска было найдено уравнение, описывающее равновесный в рациональных ожиданиях путь цен на ресурс. На равновесный путь цен в рассматриваемой модели могут оказывать влияние 4 параметра:

спрос на ресурс, научно-технический прогресс в области добычи ресурса, научно-технический прогресс в области поиска новых месторождений и параметр, характеризующий район, в котором производятся поиски в данный момент. Из модели следует, что рост спроса на ресурс увеличивает рост цен в тот же момент времени. Научно-технический прогресс в области добычи ресурса уменьшает рост цен в тот же момент времени. Научно-технический прогресс в области поиска новых месторождений уменьшает рост цен в будущие моменты времени. Рост издержек поиска новых месторождений увеличивает рост цен в будущие моменты времени.

3.2.5. Краткие выводы В данном разделе была построена модель для определения равновесного в рациональных ожиданиях пути цен на ресурс, которая учитывает ограниченность максимальной скорости добычи ресурса из месторождения при заданном уровне капитала на месторождении.

Именно предпосылка о зависимости максимальной скорости добычи ресурса от объема капитала отличает данную модель от модели Хотеллинга, в которой предполагается, что скорость добычи ресурса не ограничена, а капитал не используется в добыче.

Недостатком данной модели является ряд предпосылок, ограничивающих динамику цен, которая может быть описана с помощью данной модели. В частности, при построении модели мы изначально предполагали, что рост цен во все моменты времени ниже эксdp(t) поненциального со ставкой процента < rp(t). Кроме того, dt время жизни каждого месторождения в модели не должно оказываться слишком большим ( rT < 1). Тем не менее последнее условие является достаточным, но не необходимым для верности выводов модели.

В отличие от модели Хотеллинга, в которой исчерпаемость ресурса сама по себе вызывает рост цен на ресурс, в построенной модели рост исчерпаемости ресурса вызывает рост цен на ресурс посредством конечностью возможностей для поиска новых месторождений ресурса. В случае, когда издержки поиска новых месторождений на каком-то этапе не растут по мере исчерпания возможностей для поиска новых месторождений, из модели следует, что цена на ресурс также не растет. Это заключение позволяет объяснить противоречие вывода теории Хотеллинга о неизбежном росте цен эмпирическим данным.

Другой вывод, отличающий данную модель от модели Хотеллинга, связан с ростом со временем спроса на ресурс. Как указывалось выше, в модели Хотеллинга только неожидаемый рост (падение) спроса приводит к смещению долгосрочного пути цен вверх (вниз), в то время как ожидаемое изменение спроса на ресурс не изменяет долгосрочный путь цен. В построенной модели как ожидаемый, так и не ожидаемый рост (падение) спроса приводит к смещению долгосрочного пути цен на ресурс вверх (вниз).

Pages:     | 1 |   ...   | 15 | 16 || 18 | 19 |   ...   | 20 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.