WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 13 | 14 || 16 | 17 |   ...   | 20 |

S. Devarajan и A.F. Fisher в своей модели полагали, что в каждый момент времени может быть исследован любой объем земли, а не только один из дискретного ряда, как предполагается в работе Quyen. Было показано, что при условии вогнутости функции издержек добычи по доступному объему ресурса в земле ожидаемые предельные издержки исследования больше ожидаемой ренты (под предельными издержками исследования здесь понимается производная издержек исследования по объему найденного ресурса). В пределе, когда процесс поиска новых месторождений полностью детерминирован, предельные издержки поиска новых месторождений равны ренте. Формально выводы данной модели следуют из неравенства Йенсена.

(Swierzbinski, Mendelsohn, 1989) построили модель, в которой клетки для поиска новых месторождений различаются издержками их исследования. В то же время авторы полагали, что процесс исследований является полностью детерминированным, т.е. объем и качество ресурса в исследуемых клетках известны заранее. Было показано, что, как и в модели (Solow, Wan, 1976), в каждый момент времени исследуется земля с наименьшими издержками исследования. Важным следствием модели является тот факт, что агрегированная функция издержек добычи (издержки ресурса, добываемого в данный момент) зависит не только от добытого от начального момента объема ресурса, как в модели (Solow, Wan, 1976), но и от исследованного от начального момента объема земли. Другим важным следствием модели является вывод о том, что сам по себе поиск новых месторождений не приводит к возможности падения цены на ресурс.

Рассмотрим второй тип неопределенности, который может возникнуть на рынке невосстановимых исчерпаемых ресурсов, связан ный с неопределенностью функции будущего спроса на ресурс. Этот тип неопределенности изучили (Weinstein, Zeckhauser, 1975). Авторы показали, что в случае существования неопределенности будущего спроса на ресурс при отрицательном отношении к риску у производителей рента будет расти быстрее, чем определено в формуле (3.3).

Такое поведение производителей следует из того, что для производителя, отрицательно относящегося к риску, необходима некоторая компенсация за продажу ресурса в будущей неопределенности. Этой компенсацией является более быстрый, чем предполагает формула (3.3), рост ренты. В свою очередь, более быстрый рост ренты приводит к более быстрому росту цены на конечный продукт. Авторы также изучили влияние неопределенности будущего спроса на оптимальность размещения потребления исчерпаемого ресурса во времени с точки зрения общества. Они показали, что при совершенной конкуренции и отсутствии неопределенности использование ресурса оптимально в смысле максимизации приведенного потребительского излишка, т.е. рынок сам размещает потребление ресурса во времени оптимальным образом. Когда в модель включается неопределенность будущего спроса, рост ренты будет превышать рост, определенный условием (3.3), что приведет к неоптимальности использования ресурса с точки зрения максимизации потребительского излишка.

Рассмотрим теперь влияние ставки процента на уровень добычи ресурса. Если ставка процента падает, то цена на ресурс начинает расти медленнее. Если бы цена в данный момент не изменилась, то к моменту исчерпания цена оказалась бы меньше предельной. Поэтому продавцы ресурса могут в данный момент установить более высокую цену и получить большую прибыль. Отсюда следует, что при падении ставки процента цена на ресурс в данный момент растет, а, следовательно, падают объемы продаж и добычи. Этот вывод является важным следствием теории Хотеллинга.

При получении этого результата предполагалось, что функция издержек добычи не зависит от ставки процента. Это значит, что неявно допускалось, что добыча производится без использования основного капитала. В действительности добыча исчерпаемых ресурсов является капиталоемкой. Поэтому (Farzin, 1984) отказался от предпосылки о независимости издержек извлечения от ставки процента и предположил, что функция издержек извлечения положительно связана со ставкой процента. Кроме того, производство заменителя ресурса также является капиталоемким. Поэтому при росте ставки процента увеличивается предельная цена, при которой есть спрос на ресурс. Теперь рост ставки процента вызывает два противоположных эффекта: с одной стороны, быстрее растет цена на ресурс, а с другой – растет предельная цена. Кроме того, растут издержки добычи ресурса. Автор доказал, что при достаточно малых и при достаточно больших объемах запасов ресурса рост ставки процента вызывает падение скорости исчерпания ресурса. Действительно, если запасы ресурса достаточно велики, мы можем пренебречь его исчерпаемостью и считать, что цена на ресурс определяется предельными издержками добычи, которые растут с ростом ставки процента. В случае, когда ресурса бесконечно мало, цена на него определяется предельными издержками производства заменителя, которые растут с ростом ставки процента.

С использованием капитала в добывающей отрасли связана еще одна важная проблема. Капитал в добывающей отрасли является специфическим, т.е. он не может использоваться в других производствах. Таким образом, капитал, установленный на месторождении, является бесполезным после исчерпания месторождения. На эту предпосылку обратил внимание (Campbell, 1980). В своей модели он положил, что при данном уровне капитала максимальная скорость добыч ограничена значением уровня капитала. Эта максимальная скорость растет с ростом капитала. Все инвестиции производятся в начальный момент времени. Опишем качественно результаты, полученные автором. При таких предпосылках автор вычислил оптимальный объем инвестиций в месторождение и оптимальный путь добычи ресурса. Автор показал, что если в данный момент времени оптимальная по Хотеллингу скорость добычи ресурса превышает максимально возможную (которая определяется сделанными инвестициями), то оптимально выбрать максимально возможную скорость добычи. В случае, когда оптимальная по Хотеллингу скорость добычи ниже максимально возможной, оптимально выбрать скорость добычи, оптимальную по Хотеллингу.

Еще одним важным свойством капитала является невозможность мгновенной его установки. Ясно, что постепенное наращивание капитала может привести даже к некоторому росту объема добычи.

Раньше были рассмотрены только два крайних случая: совершенная конкуренция и монополия. Рассмотрим теперь, что происходит с рынком исчерпаемого ресурса, когда число производителей больше одного, но все-таки достаточно мало, чтобы считать рынок конкурентным. В каждый момент производители решают, сколько ресурса им добыть в зависимости от состояния мира и собственной стратегии. Как известно, в динамической игре существует два вида стратегий: Feedback и Open loop. Стратегия Feedback подразумевает, что решение зависит не только от времени, но и от состояния мира.

Стратегия Open loop зависит только от времени. Это значит, что производитель уже в первый момент спланировал объемы добыч в будущем и не меняет свои планы со временем. Ясно, что поиск стратегий Open loop проще поиска стратегий Feedback. Поэтому часто ограничиваются нахождением равновесия при стратегии Open loop.

В связи с этим (Eswaran, Lewis, 1985) показали, что во многих случаях эти стратегии близки или даже полностью совпадают. Было доказано, что если решение о добыче данного производителя в данный момент при стратегии Feedback не зависит от объемов ресурса, которыми обладают другие производители (таким образом, решение зависит только от собственных запасов и от времени), то стратегии Open loop и Feedback совпадают. В свою очередь, данное условие выполнено при изоэластичном спросе и нулевых издержках добычи.

Кроме того, на нескольких примерах авторы показали, что стратегии часто оказываются довольно близки.

(Lewis, Schmalensee, 1980) изучили свойства равновесий на рынке исчерпаемых ресурсов при олигополии в Open loop стратегиях. Было показано, что равновесие существует, причем для равновесной траектории цены выполнены следующие два неравенства:

dp 0 < < r( p - Caverage ) и dt dp d( p + Q ) dQ dp > r( p + Q - Caverage ).

dQ dt Здесь Caverage – средние по всем фирмам предельные издержки извлечения, а Q – суммарный объем добычи в данный момент.

Таким образом, видно, что в смысле динамики цен олигополия является промежуточным случаем между совершенной конкуренцией и монополией. Кроме того, выполнено следующее утверждение:

при равенстве предельных издержек у всех фирм и неизменном суммарном запасе ресурса:

dp 1) скорость роста цены увеличивается, а время исчерпания dt ресурса уменьшается при увеличении количества фирм;

2) время исчерпания ресурса минимально в случае равномерного распределения начальных запасов.

Другим важным следствием построенной модели является тот факт, что в отличие от монополии и совершенной конкуренции при олигополии одновременно добывается ресурс из месторождений с разными издержками добычи. В этом заключается неоптимальность олигополии с точки зрения максимизации потребительского излишка.

3.1.3. Краткие выводы Модель Хотеллинга заключает, что рост цен на ресурс со временем является экспоненциальным, т.е. описывается формулой (3.1).

Несогласованность этого вывода с эмпирическими данными привела к существенному пересмотру предпосылок модели. Можно выделить добавление в модель Хотеллинга издержек добычи ресурса, возможность поиска новых месторождений, учет свойств капитала в модели, рассмотрение не только совершенной конкуренции и монополии на рынке ресурса, но также и олигополии. При включении в модель издержек добычи формула (3.1), описывающая динамику цен на рынке ресурса, заменяется формулой (3.3), которая предполагает более медленный рост цен на ресурс. В этом случае в рассмотрение необходимо добавить ренту, которая показывает приведенное значение прибыли в данный момент от владения дополнительной единицей капитала в следующий. Формула (3.3) говорит, что именно рента, а не цена ресурса растет экспоненциально. Включение в модель возможности различия издержек добычи в разных месторождениях приводит к выводу о том, что сначала добывается ресурс с наименьшими издержками извлечения. Кроме того, появляется понятие «издержки деградации», которые связаны с тем, что добыча ресурса в данный момент приводит к тому, что в будущем придется добывать ресурс с большими издержками извлечения.

Исследования в модели могут выполняться в трех направлениях:

поиск новых месторождений, определение качества ресурса в уже открытых месторождениях и формирование ожиданий относительно суммарного запаса ресурса в земле. Включение в модель возможности поиска новых месторождений приводит к неопределенности в модели, так как процесс поиска по своей природе является стохастическим. В этом случае формула (3.1) описывает динамику не реальной цены на ресурс, а ожидаемой. Реальная цена может как превышать ожидаемую (при появлении информации о том, что запасы ресурса в земле меньше, чем ожидалось прежде), так и быть ниже ожидаемой (в противоположном случае). Это приводит к возможности падения цены на ресурс со временем, когда суммарные запасы ресурса в земле непрерывно пересматриваются в сторону повышения.

Учет свойств капитала в добывающей отрасли приводит к тому, что рост ставки процента может как увеличивать цену в данный момент времени, так и уменьшать ее в зависимости от параметров модели, в то время как в первоначальной модели Хотеллинга рост ставки процента приводит к падению цены на ресурс. Учет того, что скорость добычи из месторождения зависит от инвестиций в месторождение, приводит к тому, что на начальном этапе добычи из месторождения скорость добычи постоянна, а не падает, как говорит первоначальная модель Хотеллинга.

В смысле динамики цен олигополия является промежуточным состоянием между монополией и совершенной конкуренцией. При олигополии возможна одновременная добыча ресурса из месторождений с различными издержками извлечения, что не наблюдается при монополии и совершенной конкуренции. Такое поведение фирм на олигополистическом рынке является неоптимальным с точки зрения максимизации потребительского излишка.

3.2. Модель динамики цен на исчерпаемый ресурс с учетом ограниченности максимальной скорости добычи В данном подразделе описывается модель, определяющая равновесный в рациональных ожиданиях путь цен на ресурс с учетом того, что максимальная скорость добычи ресурса из месторождения ограничена установленным на месторождении капиталом. Рассматривается рынок невосстановимого исчерпаемого ресурса в период времени, когда момент полного исчерпания ресурса далек по сравнению с моментом исчерпания отдельных месторождений. В подразделе описываются предпосылки модели, приводится решение задачи об оптимальном пути добычи ресурса из отдельно взятого месторождения, приводится решение задачи о поиске новых месторождений и вычисляется равновесный путь цен на ресурс.

3.2.1. Предпосылки модели Пусть в мире существует N>>1 месторождений. Для простоты можном считать, что все месторождения идентичны и в начале эксплуатирования содержат объем ресурса Q. Максимальная скорость добычи ресурса из каждого месторождения i зависит от капитала, установленного на этом месторождении, и определяется формулой:

qi f (Ki ), (3.5) здесь qi – скорость добычи ресурса из месторождения i; Ki – капитал, установленный на месторождении i; f – функция, обладающая следующими свойствами:

f (0) = df (K) > (3.6) dK d f (K) < dK Предельные издержки извлечения из любого месторождения равны 0. Капитал, используемый при добыче, является необратимым.

Это значит, что, будучи установленным на данном месторождении, он в дальнейшем не может быть использован для других целей. Для простоты предполагается, что инвестиции осуществляются мгновенно, т.е. время установления капитала на месторождении много меньше времени исчерпания месторождения, а поиск новых месторождений является детерминированным процессом. Это значит, что результат поиска полностью определяется приложенными усилиями. Пусть процесс поиска задается функцией издержек поиска:

µ C = C(Ninc, µ,) = c(Ninc ), (3.7) здесь C – затраты на поиск новых месторождений в единицу времени; Ninc – количество найденных в единицу времени новых месторождений; – параметр, который показывает научно-технические знания в области поиска новых месторождений (т.е. чем выше значения параметра, тем больше накоплено знаний); µ – параметр, специфицирующий район, в котором проводятся поиски (т.е. чем выше значение параметра, тем сложнее вести поиски в данном районе).

Кроме того, предполагается, что функция издержек является выпуклой по количеству найденных в единицу времени новых местоd c рождений, т.е. > 0.

Pages:     | 1 |   ...   | 13 | 14 || 16 | 17 |   ...   | 20 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.