WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 7 | 8 || 10 | 11 |   ...   | 18 |

Рассмотренные двухшаговые процедуры являются в некотором роде обобщением tobit-модели в том смысле, что при проведении соответствующих оценок не накладываются ограничения такие, при которых параметры функции полезности и предложения труда, лежащие в основе первой стадии оценивания (probit-модели), были численно равны тем, которые используются на втором шаге (МНК или скорректированный МНК). Иначе говоря, решение индивидуума о предложении труда на рынке и выбор количества часов работы считается генерируемым двумя коррелированными (но не совершенно коррелированными, как предполагается в tobit-модели) случайными процессами. Напротив, в tobit-модели требуется, чтобы эти параметры были одинаковыми и при рассмотрении решения работать или нет, и в самом уравнении предложения труда. Следует заметить, что если изначально специфицируется обобщенная модель предложения труда, включающая разрывы кривой предложения труда, то двухшаговые процедуры оказываются намного предпочтительнее tobit-модели.

К сожалению, выше везде предполагается, что нам доступна информация о потенциальной заработной плате на рынке.

Иначе говоря, делается допущение о том, что существует возможность определить заработную плату, которую бы получали на рынке индивидуумы, которые в текущий момент не работают. Эта проблема вызывает дополнительные трудности эконометрического оценивания. Множество различных процедур оценивания предложения труда в условиях недоступности данных о возможной зарплате неработающих индивидуумов применялось исследователями в работах второго поколения.

Большинство из них используют дополнительное уравнение для зарплат в следующей форме:

Wi = Zi + Wi, где Zi – вектор параметров, наблюдаемых для всех индивидуумов, включая, например, возраст, образование, пол, регион и опыт работы; Wi – нормально распределенная случайная ошибка с нулевым средним, которая отражает различия в ненаблюдаемых факторах, таких как мотивации и способности.

В работе (Killingsworth, 1983) различаются 8 процедур оценивания предложения труда, в которых предприняты попытки обойти проблему отсутствия данных о возможной зарплате безработных. Подробно рассмотрим каждую из них.

Первая процедура осуществляется в два этапа. На первом этапе оценивается уравнение для заработных плат по МНК с использованием данных только о работающих индивидах. С использованием полученных оценок и данных Zi вычисляются предсказываемые значения заработных плат как для занятых, так и для безработных.

На втором этапе полученные значения зарплат используются в качестве объясняющей переменной в уравнении Hi = Xi + uHi, которое также оценивается при помощи МНК с использованием всей выборки так, что количество отработанных часов для безработных считается равным нулю. Данная процедура подразумевает, следовательно, построение зависимости заработной платы от индивидуальных параметров для работающих индивидуумов. Затем на основании полученного выражения «предсказывается» потенциальная заработная плата неработающих индивидуумов на основе их индивидуальных параметров. Значения потенциальной заработной платы используются затем для оценки уравнения предложения труда.

Очевидно, что данная процедура приводит к неверным оценкам параметров, так как возникает проблема неправильной спецификации, которая уже упоминалась выше, ввиду предположения, что кривая предложения труда является идентичной как для работающих, так и для неработающих без учета дискретности решения об участии на рынке труда.

Вторая процедура предполагает оценивание уравнения Hi = Xi + uHi с использованием МНК, при ограничении выборки только теми индивидуумами, кто участвует на рынке труда. Это одношаговая процедура. Однако существует вариант этой процедуры с использованием в качестве регрессоров оценок заработных плат из первой процедуры вместо их действительных значений и оцениванием предложения труда по МНК с использованием данных только для занятых. Очевидно, что исключением безработных из выборки данная процедура вносит избирательность используемых данных (sample selectivity) и приводит к смещенным оценкам. Этот эффект возникает вследствие того, что при оценке уравнения лишь для работающих индивидуумов неявным образом происходит сортировка данных, приводящая к смещенности оценок коэффициентов.

Третья процедура заключается в оценивании описанной выше tobit-модели только с использованием в качестве оценок зарплат безработных предсказанных значений из первой процедуры. К сожалению, и эта процедура приводит к несостоятельным оценкам, так как проблема избирательности данных возникает также при оценивании уравнения для заработных плат, которое по необходимости оценивается на данных только о работающих индивидах. Более конкретно, случайное возмущение Wi, которое описывает ненаблюдаемые факторы, влияющие на ставки заработных плат (как, например, производительность, способности и мотивация), с большой вероятностью оказывается коррелировано со случайной величиной uHi, которая описывает ненаблюдаемые факторы, оказывающие влияние на предложение труда (такие как вкусы и предпочтения индивидуума).

Следовательно, ковариация WH этих случайных величин оказывается ненулевой, а это значит, что зарплаты в уравнении отработанных часов являются эндогенными переменными, т.е.

коррелированными со случайной ошибкой uHi. В результате использование как оценок МНК из уравнения для зарплат, так и действительных значений заработных плат, даже если они оказались каким-то образом доступными для всех индивидов, не дают состоятельных оценок при использовании всех трех описанных процедур. Для их использования необходимо, чтобы зарплаты Wi были экзогенными или же ковариация WH была равна нулю, что эквивалентно первому условию. Однако использование этой процедуры зачастую оказывается оправданным, особенно когда нет уверенности в нормальности распределения данных, которая требуется при осуществлении других процедур.

Четвертая процедура обсуждается в работах (Heckman, 1974b, 1976a). Путем модификации структуры оценки она частично учитывает проблему эндогенности, связанной с тем, что наблюдаемой является только заработная плата работающих индивидуумов. Предполагается линейная форма функции предельной нормы замещения, полученная из функции полезности:

MRSi = Xi** + MRSi, где Xi** – вектор переменных, определяющих полезность индивидуума; MRSi – нормально распределенная случайная величина с нулевым средним, отражающая разницу в предпочтениях.

Подставив в это уравнение условие Н = 0, можно получить уравнение для заработной платы резервирования:

wri = Xi** + Ri.

Если предположить, что потребительский выбор, основанный на максимизации полезности, описывается линейным соотношением, то индивидуум будет участвовать на рынке труда в том случае, если рыночная заработная плата для него превышает заработную плату резервирования. Иначе говоря, потребительский выбор описывается соотношением:

Hi = b(wi – wri) = bwi – bXi** + bRi, если wi > wri, Hi = 0 – в противном случае.

Поскольку распределение случайной ошибки считается известным, оказывается известным также и распределение числа часов предложения труда. В таком случае параметры модели можно оценить при помощи метода максимального правдоподобия. Вводя обозначения Ji = Zi – Xi** и Di = Wi – Ri, где дисперсия Di равна D2 = W2 + R2 + 2WR, можно записать функцию правдоподобия для оценки принятия решения работать или нет:

L = 1- F- Ji F- Ji, i i D D аналогичную функции правдоподобия, записанной выше для probit-модели. Следовательно, соответствующие оценки параметров можно получить с использованием стандартной процедуры probit-модели.

В рамках этой модели уравнение отработанных часов записывается следующим образом. Хекман оценивает уравнение для зарплат обычным или обобщенным МНК с использованием данных только о занятых индивидуумах и использует полученные выше выражения, получая:

Hi = bZi – bXi** + bRi, если wi > wri, Hi = 0 – в противном случае.

Таким образом, Хекман получает преобразованное уравнение предложения труда, в правой части которого все переменные экзогенны. В связи с этим процедура основывается на нескольких предположениях, нарушение которых может приводить к ошибкам. Во-первых, матрицы Z (из уравнения зарплат) и X** (из уравнения для заработной платы резервирования) могут содержать одинаковые объясняющие переменные (такие как возраст, образование, пол и опыт работы), поэтому возникает проблема идентификации независимо от того, является в модели переменная заработной платы эндогенной или нет. Однако в работах (Heckman, 1974b, 1979) отмечается, что достаточным для снятия этой проблемы условием является исключение из X** хотя бы одной переменной, входящей в Z.

Во-вторых, данные в матрицах Z и X** обычно наблюдаемы для всех индивидуумов в отличие от данных по зарплатам при использовании традиционной модели предложения труда. Следовательно, можно попытаться использовать при оценивании модифицированного уравнения данные по всем индивидуумам. В-третьих, поскольку можно оценивать нелинейным методом наименьших квадратов (или обычным МНК, непосредственно подставив оценки параметров из уравнения заработных плат) только преобразованное уравнение отработанных часов, используя данные по всем индивидуумам и считая, что для безработных Н = 0. Именно такой вариант оценивания в работе (Killingsworth, 1983) называется четвертой процедурой.

Основной проблемой четвертой процедуры является то, что, полагая для тех людей, которые не участвуют на рынке труда, Н = 0, она сталкивается с проблемой неправильной спецификации, совершенно идентичной случаю первой процедуры.

Оценивание модифицированного уравнения с ограничением выборки наблюдениями только для работающих индивидуумов не учитывает проблемы избирательности данных, как в случае второй процедуры. Следовательно, четвертая процедура также не справляется с проблемой эндогенности заработных плат и отработанных часов.

Пятая процедура является усовершенствованием предыдущего метода оценивания и проводится в два этапа. На первом этапе специфицируется и оценивается tobit-модель с учетом того, что случайное возмущение bDi является произведением неизвестного параметра и нормально распределенной случайной величины с нулевым средним, т.е. для оценивания максимизируется следующая функция правдоподобия:

bDi f b Ji D L = - F, b i i' D D где а Ji Zi - Xi**.

b Hi - bJi, Di D Результатом являются оценкиb,,, и.

С помощью полученных оценок и имеющихся данных Z и X** вычисляется отношение i = f(–Ji/D)/[1–F(–Ji/D)] (inverse Mills ratio), т.е. с использованием данных и оценок из первой стадии процедуры строится оценка того, что индивидуум с заданными характеристиками будет работать. Далее оценки i включаются в регрессию, объясняющую заработные платы, оценивание которой проводится по МНК и с учетом данных только о занятых индивидуумах.

Следует заметить, что в данной процедуре tobit-модель опирается на модифицированную форму предложения труда, выведенную при обсуждении четвертой процедуры, а структурное уравнение для зарплат корректируется с учетом избирательности данных. Однако вследствие того, что не накладывается ограничений равенства параметров, лежащих в основе модифицированного уравнения предложения труда, и параметров в структурном уравнении для заработных плат, оценки получаются неэффективными.

Шестая процедура, также обсуждаемая в работе (Heckman, 1974b), предлагает оценивать параметры, рассматривая целиком систему, включающую структурное уравнение для зарплат, уравнение для зарабатной платы резервирования и уравнения модифицированной tobit-модели. Оценки параметров получаются с использованием специального метода максимального правдоподобия для системы одновременных уравнений FIML (Full Information Maximum Likelihood), при этом полностью накладываются все ограничения на идентичность параметров. Спецификация в методе FIML опирается на предположение, что ошибки в уравнении для заработной платы резервирования (Ki) и структурном уравнении для зарплат (Wi) имеют совместное нормальное распределение с ковариацией WR, откуда сразу следует, что совместное распределение Di Wi – Ri и Wi также будет нормальным, только с ковариацией DW = – WR. В таких условиях функция правдоподоW бия для значений зарплат, количества отработанных часов и решения работать или нет записывается следующим образом:

bDi Wi L = j, b W F- Ji, i i' D D где j – плотность совместного распределения Di и Wi, а остальные обозначения определены выше.

Важное отличие метода FIML от подхода tobit-модели заключается в том, что этот метод рассматривает целиком систему уравнений, из которой одновременно определяются значения W и H, так как допускается наличие корреляции между возмущениями Di и Wi. В свою очередь tobit-модель рассматривает зарплаты W как заданные строго экзогенно. Также в отличие от tobit-модели в процедуре FIML используется вся информация о заработных платах и отработанном времени для занятых индивидуумов, которой располагает исследователь.

Общей чертой всех рассмотренных процедур является то, что в них предполагается, что предложение труда уменьшается непрерывно до нуля по мере убывания заработных плат и нетрудового дохода. Однако если есть постоянные издержки занятости, то следует применять процедуры, которые бы допускали наличие разрывов кривой предложения труда, т.е. допус кается, что наименьшее количество отработанных часов будет значительно больше нуля. Для учета таких разрывов в эмпирическом анализе разработаны две следующие процедуры, которые известны как процедуры обобщенного оценивания tobitмодели, часто они называются heckit-процедурами.

Седьмая процедура реализует трехшаговый метод оценивания. Первый этап оценивания аналогичен первому шагу в пятой процедуре, только в данном случае специфицируется функция правдоподобия для probit-модели. Такой выбор спецификации в отличие от tobit-модели помогает избежать предположения о непрерывности кривой предложения труда.

На втором шаге с помощью полученных оценок параметров probit-модели вычисляется обратное отношение Миллса i = f(–Ji/D)/[1–F(–Ji/D)], и рассчитанные оценки i включаются в регрессию заработных плат для получения скорректированных оценок МНК с использованием данных только для занятых индивидуумов. В работе (Killingsworth, 1983) отмечается, что оценка параметра при i в этой регрессии может быть интерпретирована как оценка ковариации D.

Pages:     | 1 |   ...   | 7 | 8 || 10 | 11 |   ...   | 18 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.