WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 6 | 7 || 9 | 10 |   ...   | 18 |

U = [w(H+e)+ N ][1–(H+e)], где w и N – реальная заработная плата и экзогенный доход в реальном выражении за исследуемый период; располагаемое время T нормировано на 1; H – доля во всем располагаемом времени отработанных индивидом часов; e – ненаблюдаемая случайная ошибка, которая определяет различие в предпочте ниях относительно потребления благ и досуга между индивидами.

Заметим, что такая форма функции полезности предполагает, что даже если индивиды имеют одинаковые реальные заработные платы и нетрудовые доходы, они могут достигать различного уровня полезности при одинаковом наблюдаемом количестве отработанных часов. Решение задачи максимизации в данном случае имеет стандартный вид:

bN H = (1–b) – + h тогда и только тогда, когда w > wr, w H = 0 в противном случае.

Здесь введены обозначения b =, h = –e и + b we+ N wr = – заработная плата резервирования, полученная 1-b 1-e при условии H = 0 из равенства индивидуальной и рыночной норм замещения досуга потреблением.

Таким образом, заработная плата резервирования определяет уровень рыночной оплаты труда такой, что если рыночная оплата труда выше этого уровня, то индивидуум принимает решение об участии на рынке труда. В противном случае индивидуум не участвует на рынке труда.

Условие w > wr для работающих индивидуумов можно пе bN реписать как h > –J, где J = (1–b) – (следует заметить, что w последнее следует из того, что согласно определению заработной платы резервирования участие индивидуума на рынке труда, т.е. Н > 0, эквивалентно тому, что w > wr).

Тогда индивид принимает решение об участии на рынке труда тогда и только тогда, когда h > –J, и о выходе с рынка труда, если только h –J. Если он принял решение работать, то количество часов, которое он желает отработать, будет определяться из равенства предельной нормы замещения между досугом и потреблением реальной рыночной заработной платы, откуда и получено уравнение:

bN H = (1–b) – + h.

w В общем случае можно произвольным образом специфицировать функцию полезности U = U (C, L,e). Тогда предельная норма замещения при заданном уровне полезности также является некоторой функцией потребления, уровня досуга и экзогенных параметров, а заработная плата резервирования – значение этой функции при условии, что предельная норма замещения равна заработной плате резервирования.

Несмотря на то, что уравнение, определяющее количество отработанных часов, имеет схожий функциональный вид с уравнениями, которые оценивались в исследованиях первого поколения, сформулированная в данном виде модель предложения труда несет больше информации. Во-первых, в полученной формулировке в модели выделяется пороговое условие принятия решения индивидом предлагать труд на рынке.

Во-вторых, из системы полученных уравнений следует, что предложение труда в действительности является не функцией, а соответствием, причем предложение труда равно нулю, если заработная плата меньше заработной платы резервирования.

В-третьих, заметим, что одни и те же наблюдаемые и скрытые переменные и параметры, а именно w, N, e и b, оказывают влияние как на принятие решения о занятости, так и на выбор количества рабочих часов. В то время как первое поколение исследований упускало из вида эти важные моменты, второе поколение сосредоточивается на них. Рассмотрим подходы к оцениванию параметров предложения труда в моделях второго поколения.

Предположим, что доступна информация о потенциальных зарплатах всех индивидов, включая неработающих. Введем обозначения для каждого i-го индивида: величина Hi = –ei определяет индивидуальные предпочтения и Ji – значение J при заданных величинах b, wi, Ni и ei. Также обычно предполагается, что Hi имеет нормальное распределение на всем множестве индивидов с нулевым средним и стандартным отклонением H, т.е. нормированная случайная величина Hi / H имеет гауссово (стандартное нормальное) распределение. Таким образом, мы получим, что, поскольку индивидуумы, предлагающие труд на рынке, соглашаются принять предложение в том случае, если заработная плата превышает заработную плату резервирования, можно наблюдать только часть распределения заработных плат (и соответственно величин предложения труда). При этом индивидуумы, для которых предлагаемая на рынке заработная плата оказывается ниже их заработной платы резервирования, группируются в точке с нулевым предложением труда.

В таких предположениях можно сразу записать функцию правдоподобия для выборки индивидуумов, принимающих решение о предложении труда на рынке, как произведение вероятности того, что рыночная заработная плата выше заработной платы резервирования и вероятности того, что она ниже:

L = ), [1- F(zi )]F(zi i i' где и ’ – множества работающих и неработающих индивидуумов соответственно; F(·) – кумулятивная функция стандартного нормального распределения;

1- b b Ni zi = - +.

wi H H Полученная функция правдоподобия соответствует стандартной probit-модели. Оценки параметров уравнения получаются методом максимального правдоподобия, и различные гипотезы проверяются с использованием тестов отношения правдоподобия. С помощью данной модели можно моделировать участие индивидуумов на рынке труда.

Можно записать вероятность того, что заработная плата выше заработной платы резервирования на основе модели, воспользовавшись предположением о нормальности распределения случайного члена:

Hi f H L = F- Ji.

i i' H H Здесь f(·) – функция плотности стандартного нормального Ni распределения, т.е. f(·) = F /(·), Hi Hi – Ji, а Ji (1–b) – b.

wi Эта функция правдоподобия описывает tobit-модель. Для нахождения оценок b и H используют нелинейные методы решения задачи максимизации функции правдоподобия, и соответствующие тесты отношения правдоподобия применяют при рассмотрении различных гипотез.

Первая часть рассматриваемой функции правдоподобия связана с работающими индивидуумами и идентична функции правдоподобия, которая соответствует стандартному МНК.

Вторая же часть затрагивает неработающую часть населения и представляет собой соответствующую часть функции правдо подобия для модели probit. В этом смысле tobit-модель объединяет черты обычной регрессии по МНК и probit-модели.

Следует заметить, что если все население работает, тогда вторая часть функции исчезает и МНК приводит к несмещенным оценкам параметров. Однако если есть неработающие индивидуумы, то более подходящей оказывается tobit-модель вследствие того, что она не только предсказывает количество часов, отработанных занятым индивидуумом, но и дает оценку вероятности, что индивидуум не будет работать, и, следовательно, объясняет, почему определенное количество наблюдений сгущается в точке H = 0.

В общем случае tobit-модель можно специфицировать, определив модель предложения труда следующим образом:

Hi = Xi + uHi, если Xi + uHi > 0, Hi = 0, если Xi + uHi 0, для i = 1,.., N, где Xi – вектор объясняющих переменных; – соответствующий вектор неизвестных коэффициентов; N – общее число индивидуумов; uHi – независимая случайная величина, определяющая вкусы индивидуумов и имеющая нормальное распределение с нулевым средним и дисперсией 2. Случайная величина Xi + uHi наблюдаема только при положительных значениях, следовательно, выборка оказывается цензурированной.

Эту величину можно использовать в функции правдоподобия для probit- или tobit-моделей и получить оценки максимального правдоподобия для и, используя процедуры нелинейной оптимизации.

Очевидно, что в данной tobit-модели нельзя интерпретировать столбец неизвестных коэффициентов как меру влияния изменения X на ожидаемое число часов работы для работающих индивидуумов, здесь E(·) – оператор математического E(Hi ) ожидания. Иными словами, неверно, что = при усX i ловии Hi>0. Истинное выражение для такого условного математического ожидания получается непосредственно из уравнения отработанных часов, и, как отмечается в работе (Amemiya, 1973), справедливо следующее:

f (z) X E(H| H >0) = E(H| uH >–X ) = X +, где z =.

F(z) Иначе говоря, ожидаемое значение отработанных часов на наблюдениях с ненулевым предложением труда равно сумме X (т.е. значению, которое было бы получено с помощью МНК) и дополнительного члена. Можно заметить, таким образом, что оценка МНК оказывается смещенной.

Полученное выражение приводит к простой взаимосвязи E(H) = F(z)·E(H |H > 0), где F(z) – вероятность того, что предложение труда не равно нулю.

Продифференцировав это равенство по k-му регрессору Xk в работе (McDonald, Moffitt, 1980), авторы получили следующий результат:

E(H H > 0) + E(H |H > 0).

E(H ) = F(z) F(z) X X X k k k Следовательно, в контексте теории предложения труда общий эффект изменения в факторах, определяющих предложения труда на ожидаемое значение, может быть разложен на две составляющие:

1. изменение в среднем количестве отработанных часов для занятых индивидуумов, взвешенное на вероятность принятия решения работать;

2. изменение вероятности принятия решения о предложении труда на рынке с весом, равным ожидаемому количеству отработанных часов для занятого населения.

В работе (McDonald, Moffitt, 1980) также показано, что относительно просто можно оценить каждую составляющую, как и их относительную значимость. Итак, можно оценить вероятность F(z) как долю занятых в рассматриваемой выборке, далее E(H |H > 0) оценивается с помощью полученного выше выражения подстановкой оценок параметров, табличных значений для функции нормального распределения и средних выборочных значений данных. Оценки производных получаются следующим образом:

E(H H > 0) = A, где A 1- zf (z) f (z) - (0;1);

k X F(z) F(z) k F(z) f (z)k =.

X k Таким образом, доля общего эффекта от изменения Xk, которая объясняется изменением количества отработанных занятыми индивидуумами часов, может быть оценена просто как А. Однако на практике обычно получают оценки параметров и рассчитывают с использованием выборочных средних значений объясняющих переменных непосредственно величины каждого эффекта и их соотношение. Такое разложение общего влияния изменения Xk на предложение труда может быть очень полезно для принятия политических решений при рассмотрении последствий изменения, например, налоговой ставки, когда интересен не только общий эффект, но и то, в какой степени этот эффект обусловлен изменением занятости, а в какой степени – изменением предложения труда работающими индивидуумами.

Однако tobit-модель не является единственной процедурой, которая использует информацию как о занятости, так и о количестве отработанных часов. Альтернативный подход заключается в корректировке смещения коэффициентов регрессии, вызванного структурой данных. Этот подход также сочетает элементы регрессионного анализа и probit-модели, но отличным от tobit-модели способом. Мы рассмотрим несколько вариантов процедур, пытающихся устранить смещение, вызванное цензурированностью выборки.

В работах (Goldberger, 1981), (Greene, 1981) авторы исследуют природу смещенности оценок МНК. Предположив, что все независимые переменные и объясняемая величина имеют многомерное нормальное распределение на множестве индивидуумов (что исключает наличие фиктивных переменных – dummy variables), Голдбергер пришел к строгому выводу, что оценки МНК коэффициентов регрессии смещены вниз. Иными словами, вектор оценок МНК коллинеарен «истинному» вектору коэффициентов кривой предложения труда, причем коэффициент пропорциональности между этими векторами есть число от 0 до 1. Более того, Грин показал, что для получения оценок истинных параметров кривой предложения труда необходимо всего лишь умножить столбец оценок коэффициентов по МНК на величину, обратную доле числа занятых (Hi > 0) в выборке, т.е. выборочной оценки участия на рынке труда.

Несмотря на то, что Голдбергер показал аналитически, что при нарушении предположения о нормальности многомерного распределения этот результат уже не имеет места, Грин показал, что во множестве случаев отклонения от нормальности (включая использование бинарных переменных) предложенная процедура корректировки МНК-оценок дает достаточно стабильные аппроксимации оценок максимального правдоподобия. Однако оценки МНК стандартных ошибок в любом слу чае оказываются несостоятельными, и Грин показал, что их нельзя также просто скорректировать. Результатом этих усилий стала следующая процедура борьбы со смещенностью оценок: сначала оценивается probit-модель для решения работать или нет на всей выборке, потом оценивается уравнение отработанных часов по МНК только на наблюдениях с количеством часов, большим нуля, при этом полученные оценки МНК корректируются с использованием доли наблюдений, для которых H>0. Заметим, что тесты на значимость коэффициентов при использовании этой процедуры проводить нельзя, так как МНК в данном случае дает неправильные оценки стандартных ошибок.

Второй вариант процедуры корректировки смещения оценок заключается в оценивании по МНК расширенной регрессии. Как отмечалось выше, E(H | H > 0) = Xi+Ki, где f (zi) Ki = = i – математическое ожидание ui при усло F(zi ) вии H > 0, а i есть величина, которую часто называют обратным отношением Миллса или функцией риска. Очевидно, что Ki является неучтенной переменной в уравнении линейной регрессии Hi = Xi + uHi, и Хекман в своих работах (Heckman, 1976, 1979, 1980) предложил добавлять оценку i в качестве дополнительного регрессора, получая расширенное уравнение регрессии, которое уже можно оценивать с использованием МНК на выборке, включающей только работающих индивидуумов. Оценку i Хекман предлагает находить из оценивания probit-модели с использованием полного набора данных и показывает, что когда эта оценка i включается в качестве дополнительного регрессора в уравнение Hi = Xi + uHi, оценки МНК параметров предложения труда оказываются состоятельными.

Однако в этом расширенном уравнении регрессии может проявляться гетероскедастичность случайного возмущения, и оценки МНК оказываются неэффективными, а оценки стандартных отклонений смещены и несостоятельны.

Еще один способ предлагается в работе (Olsen, 1980). Автор предлагает сначала оценивать с помощью МНК линейную модель вероятности, в которой объясняемая переменная принимает значение 1, если H > 0, и в противном случае 0; набор регрессоров такой же, что и в обычной линейной модели предложения труда. Далее находятся предсказываемые оцененной моделью значения P, и в итоге на выборке, включающей только работающих индивидуумов, оценивается с помощью МНК уравнение отработанных часов, в которое в качестве до полнительного регрессора включается (P -1). Олсен показал, что при однородном распределении такая процедура приводит к состоятельным оценкам параметров предложения труда.

Pages:     | 1 |   ...   | 6 | 7 || 9 | 10 |   ...   | 18 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.