WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |   ...   | 18 |

Если государство расходует все суммы собранных налогов, то соответствующее значение вектора w находится на границе множества возможных полезностей. При этом необходимым условием эффективности по Парето множества товарных наборов, соответствующих вектору w, является то, что они удовлетворяют следующей задаче максимизации:

p' xi min при условиях Ui(xi) = wi для каждой группы Ni {xi } i индивидуумов i, и, кроме того, Ui(xj) wi для всех групп индивидуумов i и j.

В данной задаче государство максимизирует величину налоговых поступлений при условии достижения целевых уровней полезности индивидуумов и при выполнении условия самоотбора. Следует отметить, что ограничение, гласящее о том, что соответствующий потребительский набор принадлежит соответствующему потребительскому множеству, не используется в данной задаче, поскольку на границе Парето значения функций полезности индивидуумов принимаются большими, чем выбранные низкие значения функций вне потребительских множеств.

Поскольку целевая функция, предполагающая максимизацию бюджетных доходов, является аддитивной по товарным наборам, то, вследствие того что каждое отдельное ограничение оперирует только с товарным набором потребителей опре деленного класса, первоначальная задача может быть разделена на m независимых задач:

p’x min при условиях Ui(x) = wi и Uj(x) wj для всех класx сов индивидуумов i и j.

При заданном значении вектора w на границе возможных полезностей можно использовать записанную индивидуальную задачу для поиска соответствующего этому вектору множества потребительских наборов. Следует отметить при этом, что все потребительские наборы x, для которых p’x оказывается равным некоторому фиксированному значению налоговых поступлений, называются гиперплоскостями постоянного дохода.

Несмотря на то, что задача максимизации государственных доходов за счет налоговых поступлений является необходимой, она не является достаточной для поиска Паретооптимального размещения. Допустим, что T(w) – максимальное значение в соответствующей задаче для заданного вектора полезностей индивидуумов. Кроме того, бюджетное тождество для доходов государства подразумевает выполнение соотношения T( ) = G для некоторого значения. Такое значение необязательно принадлежит границе возможных полезностей.

Действительно, поскольку соответствующие ограничения самоотбора, указанные в задаче максимизации доходов государственного бюджета, записаны как соотношения, связывающие заданные значения полезностей заданных групп индивидуумов с той полезностью, которые эти группы могут получить при потреблении товарных наборов для других групп. В то же время эти ограничения не устанавливают соответствия между полезностью, которую индивидуумы из заданной группы могут получать от потребления приписываемого этой группе товарного набора, и полезностью варного набора, и полезностью от потребления товарных наборов других групп.

Рассмотрим теперь некоторые свойства Паретооптимального размещения, достигаемого с учетом ограничения на объем налоговых поступлений. Первое свойство, на которое указывают авторы работы, является простым, но достаточно сильным результатом, который гласит о том, что в условиях эффективности заданного размещения по Парето определенная группа индивидуумов всегда предпочитает собственный товарный набор товарному набору группы, платящей больший налог.

Иначе говоря, если множество товарных наборов {xi} является ограниченно Парето-эффективным и если Ui(xi) = Ui(xj) для некоторых индексов групп i и j, то Ti(xi) = p’xi p’xj = Tj(xj).

Следует отметить, что данный результат не исключает возможности потребления разными группами товарных наборов, которые приносят одинаковые налоговые доходы в бюджет, особенно в том случае, когда не выполнено условие однократного пересечения кривых безразличия индивидуумов разных типов.

В стандартной модели построения оптимальной шкалы подоходного налога предполагается выполнение условия однократного пересечения. Это означает, в свою очередь, что не могут возникать циклы в ограничениях самоотбора индивидуумов (поскольку кривые безразличия не пересекаются более чем однажды). В задаче, поставленной авторами работы, такая возможность не исключается. Несмотря на то, что невозможно исключить Парето-оптимальные размещения при условиях возможности подобных циклов, можно показать, что если эффективное размещение с циклами в ограничениях самоотбора существует, то существует также другое эффективное размещение, дающее аналогичные уровни полезности индивидуу мам, но отсутствуют циклы между группами индивидуумов, потребляющих разные наборы благ. При таких Паретооптимальных размещениях некоторые различные группы индивидуумов могут потреблять одинаковые наборы товаров, и государство не может их различить.

Формализуя данное утверждение, предположим, что множество товарных наборов {xi} является ограниченно Паретоэффективным и существует группа К, содержащая k типов индивидуумов, которые различимы, т.е. для любых двух классов индивидуумов внутри группы К потребляются разные товарные наборы. Кроме того, типы индивидуумов внутри группы К могут быть упорядочены таким образом, что Ui(xi) = Ui(xi+1), для всех i = 1,…, m и Uk(xk) = Uk(x1). Тогда при объединении некоторых типов можно достигнуть множества товарных наборов { xi }, таких что Ui( xi ) = Ui(xi), для всех i = 1,…, m, при котором не возникает циклов ограничений совместимости по стимулам.

Данный результат о том, что циклы могут быть устранены, получен без ограничений на число благ и не требует квазивогнутости функции полезности. Из полученного результата можно сделать вывод о том, что когда Ui(xi) строго квазивогнуты для всех групп индивидуумов, тогда при Паретоэффективном размещении существует группа индивидуумов, для которой нет циклов в ограничениях самоотбора. Кроме того, каждый цикл может распространяться не более чем на две группы индивидуумов.

Один из важных вопросов теории оптимального налогообложения доходов состоит в том, в каком случае индивидуумы не должны подвергаться искажающему налогообложению.

Стандартный результат, описанный выше, гласит: индивидуумы, находящиеся на краях распределения по доходам, должны облагаться по нулевой предельной налоговой ставке. Данную ситуацию можно рассмотреть в общей модели. Допустим, что товарный набор xi приписывается индивидуумам из группы i в условиях Парето-оптимального размещения. Группа i не подвергается искажающему воздействию налога в том случае, если набор xi будет выбран тогда, когда налог Т(xi) заменен эквивалентным паушальным налогом. Иначе говоря, товарный набор максимизирует полезность индивидуумов из группы i при ограничении р’х+Т 0. Следовательно, в точке xi должно наблюдаться касание кривой безразличия индивидуума из группы i и линии постоянного дохода бюджета. Более того, функция полезности индивидуума должна быть локально квазивогнутой в этой точке. Как оказывается, в точке Паретооптимального размещения (w, {xi}) имеет место следующий результат. Если товарный набор х выбирает некоторая группа индивидуумов и для других групп индивидуумов потребление данного набора снижает их полезность по сравнению с текущим потребляемым набором товаров, тогда все группы индивидуумов, потребляющие x, не подвергаются искажающему воздействию налогообложения. Данное утверждение дает достаточное условие, выявляющее группу индивидуумов, которая не должна подвергаться искажающему воздействию налога.

Однако остается открытым вопрос о том, существуют ли такие группы.

Как оказывается, можно показать, что в условиях Паретооптимального размещения (w,{xi}), если Tmax = max[–p’xi] – максимальная сумма налога, который платит любая из рассматриваемых групп индивидуумов, то индивидуумы группы, платящей максимальную сумму налогов, не подвергаются искажающему воздействию налогообложения. Данный результат, как нетрудно заметить, совпадает с выводом теории Миррлеса о том, что индивидуумы с максимальными доходами должны облагаться налогами по нулевой предельной став ке. В данном случае налогоплательщик с наибольшим уровнем выплат налогов (который соответственно имеет наибольший доход) оказывается не подверженным искажающему действию налога. Можно отметить, что группа налогоплательщиков с максимальными доходами может быть не единственной группой, которая в точке оптимума не должна подвергаться искажающему воздействию налогообложения.

Другим важным вопросом является структура товарных наборов, которые формируются в условиях искажающих налогов. Очевидно, товарный набор, соответствующий группе k, облагается искажающими налогами исключительно тогда, когда существует группа индивидуумов i, для которой потребление товарного набора, потребляемого группой k, приносит тот же уровень полезности, что и собственный товарный набор.

Предположив дифференцируемость предпочтений, обозначим вектор размерности (n–1) с единичной нормой и x(t) – товарный набор с исключенной t-й компонентой. Рассмотрим товарный набор x(t) = x (t) + b. Обозначим M – темп изменения t-й компоненты товарного набора, такой что уровень полезности соответствующей группы остается неизменной. Иначе говоря, dxt Mj( x,t,) = – = ( Uhj (x) )/Utj( x ).

h db ht u=c Обозначим p = ’p(t) цену, соответствующую смещению вдоль единичного вектора в направлении. Поскольку р соответствует вектору издержек производства, p соответствует стоимости производства единицы товаров, комбинация которых задана вектором.

В рамках введенных обозначений оказывается справедливым следующее утверждение. Пусть (w,{xi}) составляет Парето-эффективное размещение. Тогда если Mj(xj, t, ) > p /pt, то существует группа индивидуумов k с уровнем полезности Uk(xj) = wk, для которой Mj(xj, t, ) < Mk(xj, t, ). Если же Mj(xj, t, ) < < p/pt, то существует группа k с уровнем полезности Uk(xj) = wk, для которой выполняется соотношение Mj(xj, t, ) > Mk(xj, t, ).

Данное утверждение говорит о том, что если выбор группы искажен, то предельная норма замещения, соответствующая данной группе, должна лежать между предельной нормой трансформации (описываемой отношением цен товаров) и предельной нормой замещения некоторой другой группы. В зависимости от предпочтений других групп искаженная налогообложением предельная норма замещения может оказываться больше или меньше отношения цен. В терминах предельных налоговых ставок это означает, что структура налогов должна включать изломы в тех точках, где располагаются потребительские наборы. Предельные налоговые ставки, вообще говоря, оказываются неопределенными в данных точках. Тем не менее, если предельная норма замещения для группы, выбор которой искажен воздействием налогообложения, меньше отношения цен, то доход индивидуумов из этой группы оказывается неявным образом подверженным предельному налогообложению, а если предельная норма замещения больше отношения цен, индивидуумы рассматриваемой группы в пределе получают субсидию. Следовательно, в зависимости от обстоятельств доход индивидуума может подвергаться предельному налогообложению или предельному субсидированию.

Можно отметить при этом, что в такой обобщенной модели воздействие косвенных налогов, в конечном счете, эквивалентно введению паушальных трансфертов. Этот аргумент может быть использован для обоснования применения оптимальной шкалы налогообложения доходов, построенной в простейшем случае для ситуации, в которой присутствуют косвенные налоги.

Достижимость оптимальных налоговых шкал и теория налоговых реформ. Для проверки расчетов изменений рассматриваемого критерия благосостояния необходим другой заведомо объективный критерий. В качестве такого критерия может быть использован подход, разработанный в работах Гуэзнерье. Он будет рассмотрен в данном разделе. Критика теории налоговых реформ возникает в том числе вследствие того, что задача построения оптимальной шкалы налога подразумевает изначально установление перечня правил, обусловленных оптимальным решением задачи максимизации общественного благосостояния. В действительности, проведение глобальных реформ за короткое время невозможно: реформы могут быть частичными или постепенными. Кроме того, любая реформа может поставить часть индивидуумов в худшее по сравнению с первоначальным положение. Соответственно, эта часть индивидуумов может создать значительное сопротивление проведению реформы. Возможным выходом является рассмотрение Парето-улучшающих направлений налоговой реформы.

Иначе говоря, можно рассмотреть малые изменения структуры налоговой системы, которые производят Парето-улучшение.

В работе (Guesnerie, 1995) рассматривается направление реформы налогообложения товаров в следующей постановке.

Рассматривается экономика с I потребителями, предлагающими свой труд на рынке. Функции чистого некомпенсированного спроса на товары у этих потребителей есть Xi(q, R), где q соответствует вектору цен на товары, а R – величине паушального трансферта. Производственное множество экономики описывается функцией F(y) 0. Кроме того, агрегированный I спрос на товары будет обозначен X = X.

i i=Предположим, что прибыль предприятий целиком распределяется между индивидуумами и существует равновесный уровень цен производителей р. Предположим, положение равновесия (p, q, R) является эффективным с технологической точки зрения. Иначе говоря, F(X(q, r)) = 0.

Рассмотрим предельную налоговую реформу dz = (dq, dR).

Эта реформа вызывает изменение агрегированного спроса на величину dX, и она возможна только в том случае, если экономика остается внутри производственного множества.

Иначе говоря, должно выполняться соотношение: F’dX 0.

Однако, поскольку цены производителей р – равновесные, вектор цен должен быть пропорционален градиенту границы производственных возможностей. Кроме того, для некомпенсированного спроса должно быть справедливым следующее разложение:

X X dX= dq + dR.

q R Таким образом, реформа оказывается доступной в том слу X X чае, когда A’dz 0, где вектор А = p, p. Кроме того, q R должно выполняться условие, согласно которому реформа производит Парето-улучшение. Предельное изменение потреVi Vi бительской полезности равно dq + dR, где Vi – косq R венная функция полезности индивидуума i. Пользуясь тождеством Роя, данное соотношение можно привести к виду:

Vi (dR–Xidq). Таким образом, условие того, что реформа проR изводит Парето-улучшение, может быть представлено как неравенство для индивидуума i: Bidz > 0. Здесь вектор Bi = (–Xi,1).

Направление допустимой Парето-улучшающей налоговой реформы задается I+1 неравенством: Adz 0 и Bidz > 0 для всех i = 1,…,I.

Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |   ...   | 18 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.