WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 18 |

Однако, как показывается в ряде последующих работ (см. ниже), выводы Аткинсона и Стиглица в значительной степени зависят от используемых предпосылок и в общем случае не выполняются.

Если предположить, что кроме фискальной перед государством стоят также перераспределительные цели, то может оказаться, что косвенные налоги непригодны для достижения этих целей. При этом подоходный налог может оказаться более гибким, обеспечивая необходимый уровень перераспределения в обществе. Работа (Mirrlees, 1971), решающая в общем виде задачу построения оптимальной шкалы подоходного налога, заложила основу целого ряда исследований в этой области. В формулировке Миррлеса, государство максимизирует утилитаристскую функцию общественного благосостояния и выбирает шкалу подоходного налога с ограничением снизу на объем налоговых поступлений. Прогрессивный налог на потенциальные доходы индивидуумов при этом исключается, поскольобщественного благосостояния выпукла, то рост неравенства между индивидуумами вызывает падение совокупного благосостояния.

ку показатель потенциальных доходов3 индивидуумов является ненаблюдаемым для налоговых органов. Миррлес исследовал характеристики шкалы налога при разных предположениях относительно структуры функции благосостояния: при самых слабых ограничениях на исследуемую модель можно сделать лишь вывод о том, что оптимальная предельная налоговая ставка находится в интервале от 0 до 1 и равна 0 для индивидуумов с минимальными и максимальными доходами.

Исследования оптимальной структуры налоговой системы основаны на достаточно сильных предположениях о доступных инструментах налоговой политики. При этом выводы теории оптимального налогообложения могут ограничиваться возможностями администрирования тех или иных налогов.

Например, паушальное налогообложение в случае налогов на товары потребления, по-видимому, недоступно. Подоходный налог, основанный на измерении потенциального заработка индивидуума, исключается из рассмотрения на основании предположения о том, что эта величина неизмерима. В действительности это может оказываться не всегда верным. Потенциальный заработок измерим с учетом определенных затрат на измерение и с возможностью допущения ошибок. При этом следует учитывать, что фактический доход также измеряется с ошибками. Кроме того, нельзя не учитывать феномена уклонения от уплаты налогов. В условиях уклонения от уплаты налогов издержки на администрирование оптимальной шкалы налога могут превысить выигрыш, связанный с переходом от более легко администрируемой неоптимальной налоговой шкалы к налоговой шкале, которая является оптимальной, но ее администрирование связано с несением значительных админист Под потенциальными доходами индивидуумов Миррлес понимает параметр, определяющий максимальный уровень рыночной заработной платы индивидуума с заданными характеристиками в отсутствие налогов.

ративных издержек. Последнее, в частности, может относиться к вопросам построения оптимальной шкалы подоходного налога. Таким образом, выводы теории оптимального налогообложения должны восприниматься со значительными оговорками.

Оптимальная шкала подоходного налога. При построении оптимальной шкалы подоходного налога обычно (см., например, (Salanie, 2003)) рассматривается совокупность индивидуумов с различными потенциальными заработными платами w. Потенциальные заработные платы можно рассматривать как отдачу человеческого капитала или производительность работника. Предположим, что индивидуумы имеют одинаковые функции полезности, являющиеся функциями потребления C и предложения труда L: U(C,L). Это упрощающее предположение играет большую роль при анализе, поскольку оно позволяет не рассматривать вопросы горизонтального равенства индивидуумов, связанные с неоднородностью предпочтений.

Можно допустить, что существует функция общественного благосостояния в форме Бергсона–Самуэльсона:

W=(u(w)) dF(w), где u – величина косвенной функции полезности индивидуума w после налогообложения; F – функция распределения потенциальной заработной платы в рассматриваемой группе индивидуумов; – возрастающая вогнутая функция, определяющая вклад предпочтений каждого индивидуума в общественные предпочтения.

В работе (Mirrlees, 1979) рассмотрена модель, в которой потенциальные заработные платы могут с некоторыми вероятностями принимать все положительные действительные значения. Задача построения оптимальной налоговой системы подразумевает максимизацию общественного благосостояния W = (u(w)) dF(w) при помощи выбора шкалы подоходного налога Т(·), где u(w) = U(wL(w)–T(wL(w)), L(w)) – косвенная функция полезности при заданной шкале налога, и также выполняются ограничения снизу на поступления подоходного налога:

T(wL(w)) dF(w) R. В такой общей постановке задача решается методами вариационного исчисления. Однако можно решить задачу в более простом случае и, рассмотрев свойства полученного решения, найти подходы к решению более общей задачи.

Рассмотрим случай роулсианской функции общественного благосостояния, когда задача создателей налоговой системы сводится к максимизации благосостояния наименее обеспеченного индивидуума. В случае гладкой строго квазивогнутой функции полезности выполняется теорема об огибающей, т.е.

/ u/(w) = (1–T /) LUC 0, при условии, что оптимальный налог является возрастающей функцией дохода. Предположим, w = inf (supp F(w)) – потенциальная заработная плата наименее обеспеченного индивидуума. В том случае, если производительность индивидуумов достаточно мала, оптимальный налог будет снижать стимулы этого индивидуума к работе. В таком случае он будет получать доход исключительно в виде трансфертов –T( w ). Собственно, задача государства состоит в максимизации налоговых поступлений от других индивидуумов (предложение труда которых ненулевое). Иначе говоря, как в стандартной задаче построения стимулирующего контракта, шкала налога должна максимизировать налоговые поступления при условии выполнения ограничений участия ин дивидуумов на рынке труда и при условии соответствия стимулам. В работе (Piketty, 1998) рассмотрен случай построения оптимальной шкалы подоходного налога при рассматриваемой целевой функции государства и отсутствии эффекта дохода, связанного с предложением труда.

Рассмотрим прирост предельной налоговой ставки на бес/ конечно малую величину dT для тех индивидуумов, чьи доходы находятся на отрезке [Y, Y+dY]. Такое изменение вызывает два эффекта. Во-первых, в первом приближении налоговые поступления от каждого из индивидуумов с доходами выше Y возрастают на величину dT /dY. Обозначим wY уровень потенциальной заработной платы, соответствующий доходу Y. В таком случае число индивидуумов, у которых возрастут налоговые обязательства, составляет (1–F(wY)). И совокупный при/ рост налоговых поступлений составляет dT dY(1–F(wY)).

Во-вторых, для индивидуумов, доходы которых находятся на отрезке [Y, Y+dY], возрастает предельная налоговая ставка, что влияет на их предельную заработную плату, которая снижает/ / / ся с wY(1–T ) до уровня wY(1–T –dT ). Если эластичность предложения труда составляет L, то предложение труда каждого индивидуума группы снижается на LLdT //(1–T /), а налоговые поступления снижаются на T /LdT //(1–T /).

Если f – плотность распределения, соответствующая функции dY d(wL) распределения F, то можно заметить, что = = L(1+L).

dwY dwY В таком случае число индивидуумов, которые снизят предлоdY жение труда, составит f(wY). Налоговые поступления L(1+ ) L L снизятся на T /wYdT //(1–T /) + f(wY)dY.

1+ L Поскольку рассматривается оптимальная система налогообложения, два эффекта должны уравновеситься, и, следовательно, для оптимальной шкалы налога выполняется равенство:

/ T (Y ) 1- F(wY ) = (1+1/L).

/ 1- T (Y ) wY f (wY ) Необходимо отметить, что и величина заработной платы, и величина эластичности предложения труда по заработной плате являются функциями налога, поэтому это выражение является нелинейным дифференциальным уравнением. Тем не менее из этого уравнения можно сделать вывод о некоторых свойствах оптимального налогообложения. Во-первых, с ростом эластичности предложения труда по заработной плате растет оптимальная предельная ставка подоходного налога.

Во-вторых, предельная налоговая ставка растет со снижением производительности работников (это следует из неубывания функции распределения) и со снижением плотности индивидуумов на анализируемом интервале (это, в частности, означает, что если индивидуумы группируются возле нескольких значений дохода, в промежутках между группами предельные оптимальные налоговые ставки могут оказаться выше, чем в соседних группах).

Перейдем к анализу более общего случая. Налог определяет функцию располагаемого дохода, который целиком расходуется на потребление: C = Y–T(Y). При этом доход индивидуумов формируется за счет заработной платы Y = wL.

Найдем решение задачи оптимального налогообложения в терминах выявляющих механизмов вслед за (Salanie, 1997).

Такой подход позволит найти наиболее общее решение для задачи поиска оптимальной налоговой шкалы, что даст возможность впоследствии построить оптимальную налоговую шкалу на основе фактических данных. Определим функцию полезности индивидуумов как q(C,Y,w) = U(C,Y/w). При этом q возрастает по переменным C и w и убывает по переменной Y.

Принцип выявления предпочтений подразумевает, что не существует механизма, который позволяет государству получить лучший результат, чем при использовании механизма непосредственного выявления предпочтений, т.е. механизма, при котором для заданной пары функций (С(w), Y(w)) индивидуум предпочитает правильно сообщить величину своей потенциальной заработной платы (предполагается, что эта величина известна индивидуумам). Иначе говоря:

q (C(w), Y(w), w) q(C (w’), Y(w’), w’) для всех w’.

Предположим, что предельная норма замещения между величиной потребления и доналогового дохода меньше для менее производительных индивидуумов. Это условие называют условием Спенса–Миррлеса.

Рассмотрим функцию полезности индивидуума, производительность которого равна w, в то время как он демонстрирует производительность w’:

V(w,w’)=u(C(w’), Y(w’), w).

Для того чтобы механизм был выявляющим, эта функция должна достигать максимума при w = w’. Иначе говоря, услоV вие первого порядка можно записать в виде (w,w’) = 0.

w/ Кроме того, должно выполняться условие второго порядка 2V (w,w’) 0.

w/ Условие первого порядка описывает некоторую кривую в координатах (w,w’). Вдоль этой кривой можно продифференцировать условие первого порядка, получая условие:

2V 2V + = 0.

w/ w/w Полученное выражение позволяет переписать условие вто2V рого порядка в виде:

0. Иначе говоря, предельная поw/w лезность по собственной потенциальной заработной плате растет с ростом демонстрируемой заработной платы. Из полученных условий, используя введенную запись для функции полезV / / / / ности индивидуума, можно записать: = uC С + uY Y и w/ 2V // // = uCw С / + uYw Y /.

w/w Условия первого и второго порядка могут быть записаны / / uY uY // соответственно следующим образом: С/ = – Y/ и (– uCw / + / uC uC // + uYw )Y/ 0.

Поскольку из условия Спенса–Миррлеса следует // // / uYw uCwuY (– + ) 0, то условие второго порядка эквивалентно / / uC (uC )/ условию Y 0. Таким образом, условие Спенса–Миррлеса приводит к тому, что более производительные индивидуумы обладают большим доходом и потребляют больше, чем менее производительные.

Таким образом, условие Спенса–Миррлеса позволило значительно упростить систему условий в задаче расчета оптимальной шкалы подоходного налога. При этом задача остается достаточно сложной для общего аналитического решения, поскольку условие Y / 0 может оказаться выполняющимся в виде равенства для целого отрезка производительностей.

Для еще большего упрощения задачи можно предположить, что полезность индивидуумов является квазилинейной, т.е.

U(C, L) = C–v(L).

Для функции полезности данного типа можно записать следующее выражение:

u(w) = max {wL–T(wL)–v(L)} = wL(w)–T(wL(w))–v(L(w)).

LПри этом ограничение для государственного бюджета имеет вид:

(wL(w) - u(w) - v(L(w))) dF(w) R.

Предположим, что шкала подоходного налога является непрерывно дифференцируемой, тогда в соответствии с теоремой об огибающей можно записать:

u /(w) = (1–T /(wL(w)) L(w).

Кроме того, если предложение труда индивидуумом положительное, то условие первого порядка для индивидуума можно привести к виду:

w(1–T /(wL(w))) = v /(L(w)).

/ L(w)v (L(w)) Иначе говоря, u /(w) =. В случае квазилинейw ной функции полезности индивидуума оказывается тривиально выполняющимся условие Y / 0, и при дальнейшем анализе оно рассматриваться не будет.

Задача государства состоит в максимизации функции общест венного благосостояния:

(u(w)) f (w) dw, при ограничении на налоговые поступления (wL(w) - u(w) - v(L(w)) f (w)dw = R.

Кроме того, учитывается также условие максимума задачи поL(w)v/ (L(w)) требителя, записанное в виде u /(w)=.

w Для решения этой задачи удобно воспользоваться принципом максимума Понтрягина, записав гамильтониан в виде Lv/ (w) H = (u)f + (wL–u–v(L))f + µ.

w Условие оптимальности управляющей переменной L при L > соответствует условию первого порядка для максимизации гамильтониана. Иначе говоря, v/ + Lv// (w–v /)f + µ = 0.

w Производная двойственной переменной µ по переменной состояния w определяется как взятая с обратным знаком производная гамильтониана по переменной состояния:

H µ / = – = ( – /(u))f.

u Полученные уравнения наряду с ограничениями к решаемой задаче целиком описывают структуру оптимальной налоговой системы.

Замечая, что w(1–T /) = v /, если чистая заработная плата индивидуума равна wn, то v /(L) = wn, т.е. эластичность предложения труда по чистой заработной плате может быть записана log L wn как L = =.

log wn Lv// Далее, учитывая ограничение задачи и условие оптимума гамильтониана по управляющей переменной, можно записать выражение: v / + Lv // = w(1–T /)(1+1/L).

Условие трансверсальности в рассматриваемой задаче оптимизации может быть записано как:

/ µ(w) = (u(t)) - ) f (t)dt.

( w В таком случае, вводя обозначение / D(w) = ( (u(t)) - ) f (t)dt, можно привести запи1- F(w) w санное выше выражение к следующему виду:

/ T (Y ) 1- F(wY ) = (1+1/L(wY)) (1–D(wY)/D(0)).

Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 18 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.