WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 | 2 ||

кг Николай Иванович Лобачевский (1792-1856) – русский математик, создатель неевклидовой геометрии. В 1823 г. Лобачевский завершил работу «Геометрия». В ней впервые в истории геометрии полностью выделена абсолютная геометрия: собраны все положения, не зависящие от пятого постулата Евклида. 23 февраля 1826 г. Лобачевский прочитал на заседании физико-математического факультета казанского университета доклад «Сжатое изложение начал геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных линиях». Этот день стад днем рождения неевклидовой геометрии. В 1835г. в «Научных записках» Казанского университета была опубликована статья Лобачевского «Воображаемая геометрия», а в 1835-1838гг. «Новые начала геометрии с полной теорией параллельных линий», в которой дается полное, систематическое изложение новой геометрии. Именем Лобачевского назван кратер на обратной стороне Луны.

Н.И.Лобачевский, в противоположность И.Ньютону8, не отрывал пространство и время от движения, и само движение рассматривал как изменение положения одних тел по отношению к другим. Н.И.Лобачевский рассматривал свойства пространства как проявление взаимосвязей между движущимися материальными телами.

Необходимо отметить, что Н.И.Лобачевский примерно за 80 лет до появления теории относительности показал, что евклидова геометрия относится к абстрактным геометрическим системам, в то время как в физическом мире пространственные соотношения определяются физической геометрией, отличной от евклидовой геометрии.

Так, абстрактному пространству в классической механике теория относительности противопоставляет физическое пространство, в котором геометрические свойства пространства и свойства времени органически объединены со свойствами материальных объектов, движущихся в пространстве и времени.

В теории относительности показывается, что свойства пространства и времени зависимы от скорости движения материальных объектов. Например, время течет не само по себе, а зависит от скорости движения. Однако эта зависимость справедлива только при скоростях движения материальных объектов близких к скорости света (3*105 км/с). Даже для третьей космической скорости (16,2 км/с) этой зависимостью можно пренебречь.

Классическая механика – это механика малых скоростей по сравнению со скоростью света, причем время t считается универсальной скалярной переменной.

Таким образом, теория относительности привела к новым представлениям о пространстве и времени, которые в значительной мере отличаются от представлений классической механики. Однако, для случаев движения тел со скоростями, значительно меньшими скорости света, трехмерное евклидово пространство и универсальное время являются полноценными и весьма точными абстракциями физического пространства и физического времени. Поэтому можно утверждать, что теоретическое и прикладное значение классической механики остается огромным в наше время, так как похзволяет найти весьма высокое приближение к объективно существующим реальным формам Исаак Ньютон (1643-1727) – английский математик, механик, астроном, основоположник современной механики, создатель математики непрерывных процессов (исчисления флюксий и флюент).

Ньютону принадлежат: открытие закона всемирного тяготения, создание теоретических оснований механики и астрономии, разработка дифференциального и интегрального исчислений. В своем главном труде «Математические начала натуральной философии» (1687г.) обобщил результаты, полученные учеными научной революции, в том числе и собственные, и создал единую систему земной и небесной механики. Именем Ньютона назван кратер на видимой стороне Луны и кратер на Марсе.

бытия, что подтверждается современным развитием техники, в частности, космонавтики и мехатроники.

13. Вопрос: Система отсчета. Тело отсчета Для изучения механического движения вводится система отсчета.

Система отсчета состоит из тела отсчета, принимаемое за неподвижное, связанной с ним системы координат и совокупности приборов для измерения времени и расстояний.

Тело отсчета – абсолютно твердое тело, по отношению к которому определяется положение других тел.

Система координат9 состоит из точки 0 – начала координат и базисных векторов, начинающихся в этой точке и указывающих направления осей координат.

Механическое движение рассматривается в какой-либо системе отсчета. Одно и тоже движение происходит по-разному в разных системах отсчета. В этом проявляется относительность движения. Например, движение Луны относительно Земли в геоцентрической системе отсчета происходит по замкнутой околокруговой орбите.

Относительно Солнца в гелиоцентрической системе отсчета Луна движется по сложной незамкнутой орбите. Каждый исследователь может выбирать систему отсчета по-своему, исходя из соображений целесообразности и удобства. Систему отсчета следует выбирать так, чтобы изучаемое движение и описывающие его законы выглядели как можно проще.

При рассмотрении механического движения в разных системах отсчета необходимо знать, какие характеристики движения остаются неизменными, а какие меняются при переходе от одной системы отсчета к другой.

Рассмотрим временные и пространственные характеристики. Опыт показывает, что время течет одинаково во всех системах отсчета, пока речь идет о движениях медленных по сравнению с распространением света в вакууме. Это означает, что промежуток времени между двумя событиями одинаков при его измерении в любой системе отсчета. В этом смысле время является абсолютным. Теперь рассмотрим пространственные характеристики. Положение изучаемого объекта изменяется при переходе от одной системы отсчета к другой. Однако относительное пространственное расположение двух Впервые ввел систему координат французский математик и философ Рене Декарт (1596-1650) в своем главном математическом труде «Геометрия» (1637). Однако его система координат была несовершенной: в ней не рассматривались отрицательные абциссы, а координаты точек задавались системой параллельных отрезков, не обязательно перпендикулярных оси абцисс. Декарт ввел искомые величины через x, y, z, …, а буквенные коэффициенты через a, b, c…, ввел обозначения степеней, сформулировал правило знаков для определения числа положительных и отрицательных корней.

событий при этом не меняется и в этом смысле является абсолютным. Например, от выбора системы отсчета не зависит относительное положение концов твердого стержня, то есть его пространственный размер. Таким образом, классическая механика базируется на предположении об абсолютном характере пространства и времени. Это означает, что промежутки времени и пространственные расстояния между любыми двумя событиями инвариантны, т.е. одинаковы в любой системе отсчета. Напомним, что модель абсолютного пространства и времени адекватна при рассмотрении медленных механических движений. Такие движения можно рассматривать в разных системах отсчета. Конкретный выбор системы отсчета определяется так, чтобы движение и его закономерности выглядели как можно проще.

14. Вопрос: Модели материальных объектов в механике Моделирование, как познавательный прием, неотделим от развития знания. По существу, моделирование, как форма отражения действительности, зарождается в античную эпоху одновременно с возникновением научного познания. В теоретических работах Г.Галилея (1564-1642)10 и Леонардо да Винчи11 (1452-1519) не только используются модели, но и выясняются пределы применимости метода моделирования.

Исаак Ньютон (1643-1727) пользуется этим методом уже вполне осознанно. В 19-20 веках трудно назвать область науки или ее приложений, где моделирование не имело бы существенного значения. В классической механике изучаются общие свойства механического движения под действием сил. При построении теории реальные объекты заменяются идеализированными образами – моделями. В моделях учитываются не все свойства реальных объектов, а только существенные для рассматриваемого круга Леонардо да Винчи (1452-1519) – итальянский живописец и ученый-энциклопедист. Считая опыт источником достоверного знания, видел в математике образец научной доказательности. В творчестве Леонардо механика занимала важное место. В его заметках есть много рассуждений по теоретической и практической механике. Много внимания уделял вопросам строительной механики – теории арок, сводов и купольных перекрытий. Одним из первых определил коэффициент трения. Известны его исследования механики движений человека и полета птиц. Он рассматривал строение тела человека и животных с точки зрения механики. Пользовался понятием момента, исследовал понятие силы, сложение сил, действующих на тело, движение тел по наклонной плоскости. Занимался проектированием механизмов и машин, пытался создать летательный аппарат, причем, не ограничиваясь мускульной силой человека, предлагал использовать в качестве двигателя пружину. Механику, в которой математические науки применяются практически, Леонардо назвал раем математических наук. Именем Леонардо да Винчи назван кратер на видимой стороне Луны.

вопросов. Простейшей моделью в механике является материальная точка, заменяющая реальное тело. Модель материальная точка для реального тела применима тогда, когда размеры этого тела малы по сравнению с другими характерными размерами, которые фигурируют в изучаемом движении. Одно и тоже тело в одних условиях можно считать материальной точкой, а в других нельзя. Например, при расчете движения комического корабля (КК) на орбите его можно считать материальной точкой, но при расчете стыковки этого корабля с орбитальной станцией модель материальной точки уж не применима.

Более глубокое основание введения понятия материальная точка связано с возможностью отделения вращательного движения тела вокруг центра масс от поступательного его движения вместе с центром масс и возможностью независимого их изучения. Тяжелый шар, подвешенный на упругой нити, можно считать материальной точкой при изучении вертикальных колебаний, но нельзя при изучении крутильных колебаний вокруг вертикальной оси. Таким образом, используя модель материальной точки, идеализируются не столько свойства самого тела, сколько условия его движения.

Однако существует особый случай, когда тело можно рассматривать как материальную точку, и при этом его размеры вовсе не малы по сравнению с другими характерными размерами. Это случай поступательного движения, при котором все точки тела движутся одинаково и его пространственная ориентация остается неизменной.

Например, при операции стыковки КК с орбитальной станцией, когда КК уже сориентирован относительно станции и его пространственная ориентация остается неизменной. Все точки КК движутся одинаково и причаливающий корабль можно рассматривать как материальную точку, хотя его размеры сравнимы и могут быть даже больше других характерных размеров, а именно, расстояния до станции, ее габаритов и т.д.

В теоретической механике широко используются и другие модели, как абсолютно твердое тело, механическая система и т.д. Под абсолютно твердым телом понимается воображаемое тело, в котором расстояние между любыми двумя точками остается неизменным. Механической системой материальных точек называется такая их совокупность, в которой положение и движение каждой точки зависит от положения и движения всех остальных.

Pages:     | 1 | 2 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.