WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |   ...   | 8 |

В монотонных механизмах распределения ресурса равновесие Нэша игры агентов имеет следующую структуру:

1) агенты, получающие в равновесии ресурс в количестве, меньшем необходимого, сообщают максимально возможные заявки;

2) если в равновесии агент сообщает заявку, строго меньшую максимально возможной, то он получает оптимальное для себя количество ресурса.

Известен следующий факт [11, 16, 50] – для любого механизма распределения ресурса, удовлетворяющего введенным предположениям, существует эквивалентный прямой (неманипулируемый) механизм не меньшей эффективности. Значит, оптимальный механизм содержится в классе неманипулируемых механизмов, то есть, строя механизм, в котором все агенты сообщают правду, центр не теряет эффективности.

Завершив краткий качественный обзор известных свойств механизмов распределения ресурса, перейдем к учету роли неопределенности, а именно, попытаемся учесть априорную неопределенность результатов реализации инновационных проектов.

Единственной известной на сегодняшний день работой, в которой учитывается неопределенность относительно количества распределяемого ресурса, является [10]. В ней строятся оценки гарантированных и ожидаемых выигрышей центра и агентов в условиях интервальной и вероятностной неопределенности.

Рассмотрим следующую модель. Пусть эффект от реализации инновационного проекта i-ым агентом равен hi(ci, ri), задана пропорция (0; 1), в которой агент и центр (фонд) делят этот эффект: центр получает hi, а (1 – ) hi остается у агента (то есть di = hi(ci, ri)), i N.

Если у центра имеется ресурс R, а функции эффекта являются общим знанием, то оптимальный с точки зрения центра механизм распределения ресурса определяется в результате решения следующей задачи условной оптимизации:

(1) (ci, ri) max, hi c iN при (2) R.

ci iN Предположим, что функции эффекта hi() – непрерывны, возрастают и вогнуты по ci, i N, тогда решение задачи (1)-(2) существует, единственно и в оптимальном решении условие (2) выполняется как равенство. Кроме того, оптимальное решение эффективно по Парето (максимизирует сумму целевых функций центра и всех агентов).

В дискретном случае – когда проект инновационного развития i-ой фирмы требует затрат ровно si и дает эффект Hi, задача распределения ресурса в условиях полной информированности сводится к задаче о ранце:

(3) xi max, Hi xi {0;1}iN iN при (4) xi R.

s i iN Решение задач (1)-(2) или (3)-(4) позволяет в условиях полной информированности найти оптимальный механизм распределения ресурса, а в случае неполной информированности – вид этого механизма (с точностью до неизвестных центру параметров), который может использоваться в процедурах распределения ресурса, основывающихся на сообщаемой агентами центру информации.

Пример 8. Пусть hi(ci, ri) = 2 ri ci, i N. Тогда решение задачи (1)-(2) имеет вид:

ri2 R * (5) сi =, i N, rj jN то есть оптимальным является распределение ресурса пропорционально квадратам типов агентов. Если типы агентов неизвестны центру, то возможной процедурой распределения ресурса является его распределение пропорционально квадратам сообщаемых агентами оценок своих типов.

Отметим, что механизм распределения ресурса (5) удовлетворяет свойствам 1-3, приведенным выше, и, следовательно, является неманипулируемым. • Предположим теперь, что центр не имеет полной информации об эффекте реализации проектов – он знает функции принадлежно~ ~ сти µh (ci, ri, hi) нечеткого эффекта hi, где i µh : 1 i 1 [0; 1], i N.

~ + + i То есть имеет место нечеткая неопределенность – при фикси~ рованных ci и ri функция µh (ci, ri, ) отражает степень принадлежi ~ ности эффекта hi 0 нечеткому множеству hi, i N. Нечеткие оценки результатов реализации инновационных проектов могут быть получены, например, путем опроса экспертов.

В соответствии с принципом обобщения Беллмана-Заде [59] получаем следующее значение функции принадлежности нечеткого выигрыша фонда в зависимости от вектора распределения ресурса:

~ ~ (6) µ (c, r, ) = sup min { µh (ci, ri, hi)}.

i {h0| =} j h iN jN Введем, следуя [59], индуцированное нечеткое отношение предпочтения на множестве векторов распределения ресурса:

~ ~ (7) (c1, c2, r) = sup min { µ (c1, r, 1), µ (c2, r, 2)}.

01 Вычислим функцию принадлежности множества недоминируемых альтернатив:

(8) (c, r, R) = min {1 – sup [(a, c, r) – (c, a, r)]; (c, c, r)}.

{a0| R} a j jN Предположим, что множество (6) 1-нормально [49, 59], то есть ~ r c 0 sup µ (c, r, ) = 1.

Тогда задача синтеза оптимального механизма распределения ресурса в условиях нечеткой неопределенности относительно эффектов реализации проектов инновационного развития заключается в выборе вектора (четкого!) ресурсов, удовлетворяющего бюджетному ограничению (2) и максимизирующего функцию (8) принадлежности множества недоминируемых альтернатив.

Таким образом, обоснована справедливость следующего утверждения:

Утверждение 5. В условиях нечеткой неопределенности оптимально распределение ресурса, являющееся решением следующей задачи:

(9) (c, r, R) max.

{c0| R} c j jN 4.2. СМЕШАННОЕ ФИНАНСИРОВАНИЕ Крупные инновационные проекты, как правило, редко финансируются из одного источника. Инициаторы проекта стараются привлечь средства федерального и регионального бюджетов, различные фонды и т.д.

Опишем, следуя [54], известные подходы к моделированию механизмов смешанного финансирования проектов для случая, когда, помимо средств фирм, реализующих проекты, желательно привлечь средства фонда (например, бюджетные средства). В известных механизмах смешанного финансирования рассматривается ситуация, когда проекты экономически невыгодны для фирм, поскольку планируемая экономическая отдача от них (эффект на единицу вложенных средств) меньше единицы. Такая ситуация может быть типичной для проектов в области фундаментальных исследований (в этом случае в роли «фонда» может выступать государство или уполномоченная им организация).

Бюджет фонда, как правило, ограничен и зачастую недостаточен для реализации необходимого числа проектов. Идея смешанного финансирования состоит в том, что инвестиции фонда выдаются при условии, что фирма обязуется выделить на свой проект и собственное финансирование. Как правило, на практике фиксируется доля средств, которую должна обеспечить фирма (например, 30% средств выделяется из фонда, а 70% составляют собственные средства фирмы). Однако такая жесткая фиксация доли средств фонда имеет свои минусы. Если эта доля мала, то будет незначительным и объем средств, инвестируемых фирмами, а если велика, то, во-первых, желающих вложить собственные средства будет слишком много, и придется проводить дополнительный отбор (например, на основе конкурсных механизмов [16]), а во-вторых, уменьшается эффективность использования средств фонда. Поэтому целесообразно использовать механизм смешанного финансирования с гибко настраиваемой величиной доли участия фонда.

Дадим формальную постановку задачи разработки механизма смешанного финансирования [54]. Имеются n фирм (агентов), а также центр – централизованный фонд финансирования программ инновационного развития. Фирма i предлагает для включения в программу развития проект, требующий суммарного финансирования Si, i N = {1, 2, …, n} – множеству агентов. Эти проекты проходят экспертизу, в результате которой определяется их социальная ценность (или экономический эффект для центра) fi(Si), i N.

Помимо социальной ценности, проект имеет экономическую ценность i(Si) для фирмы. На основе заявок фирм центр (например, руководство региона или фонда венчурного финансирования) определяет объемы финансирования проектов фирм {xi} (как правило, xi Si), исходя из ограниченного объема бюджетных средств (средств фонда) R. Процедура {xi = µi(S), i N}, где S = (S1, S2, …, Sn) – вектор заявок фирм, называется механизмом смешанного финансирования. Дело в том, что недостающие средства zi = Si – xi фирма i обязуется обеспечить за свой счет. Таким образом, интересы фирмы описываются выражением:

(1) i(Si) – zi, где i(Si) – доход фирмы (если фирма берет кредит zi в банке, то учитывается процент за кредит). Задача центра заключается в том, чтобы разработать такой механизм µ(S), который обеспечит макn симальный эффект: Ф = fi(Si), где S* = {Si*} – равновесные i=стратегии фирм (точка Нэша [26, 81] соответствующей игры).

Рассмотрим линейный случай, когда i(Si) = i Si, fi(Si) = i Si, 0 < i < 1, i > 0, i N. Содержательно, i – отдача от i-го проекта на единицу вложенных средств. Так как проекты считаются нерентабельными, то i < 1, i N. Проведем анализ механизма прямых приоритетов [21] liSi (2) xi(S) = R, i N, S lj j jN где li – приоритет i-ой фирмы. Примем без ограничения общности, что R = 1. Заметим, что в данном случае может иметь место xi(S) > Si (фирма получает средств больше, чем заявляет). Будем считать, что в этом случае разность xi(S) – Si остается у фирмы.

Отметим, что фонд в рассматриваемом случае распределяет средства «безвозмездно», то есть не требует возврата средств.

Определим ситуацию равновесия Нэша. Для этого подставим (2) в (1) и определим максимум по Si выражения liSi liSi iSi - - = - (1-i)Si, Si L(S) L(S) L (S ) = li S где.

i i N После несложных вычислений получим:

1-i liSi = L(S)[1-iL(S)], где i =. Из условия Si = L(S) li li iN определяем n -1 (n -1)i (3) L(S*) = (n – 1) / Q, Si* =, 1- Q liQ где Q =. При этом должно, очевидно, выполняться условие i iN Si* 0 или i (4) <, i N.

Q n -Если это условие нарушается, то соответствующие фирмы выбывают из состава претендентов. С новыми значениями Q и n вычисления следует повторить. Если при этом появляются новые фирмы, для которых нарушается (4), то эти фирмы также выбывают и т.д. За конечное число шагов будет получена ситуация равновесия, такая, что для всех фирм выполняется (4). Пусть фирмы упорядочены по возрастанию i, то есть 1 2... n. Для определения числа фирм – претендентов на участие в финансировании проектов инновационного развития со стороны фонда – необходиQk мо найти максимальное k такое, что i <, где k -k Qk =, i =1, k.

j j =Рассмотрим теперь нелинейный случай. Примем, что эффект от реализации проектов для i-ой фирмы составляет (5) i(Si)= Siri1-, 0 < <1.

В этом случае интересы фирмы описываются выражением (6) i(Si )- yi = Si ri1- - (Si - xi ).

Проведем анализ механизма прямых приоритетов Si i(S) =.

S j jN Примем, что имеет место гипотеза слабого влияния, согласно которой фирмы не учитывают влияния своей заявки на общий множитель ( )-1. В этом случае равновесная заявка i-ой фирS j мы определяется из условия 1 ri (7) = 1-, i N, Si S или 1 (8) Si = ri1-, i N, S где S0 определяется из уравнения 1 (9) H = S01-, H =.

rj SjN Нетрудно видеть, что уравнение (9) всегда имеет единственное * * решение S0 > 1. Покажем, что всегда имеет место S0 > H. Это 1- 1- <1.

следует из очевидного неравенства в случае H > 1:

H Таким образом, механизм смешанного финансирования обеспечивает привлечение средств фирм большее, чем в случае непосредственного финансирования фирмами своих проектов. Действительно, при непосредственном (только собственном) финансировании i-ая фирма получает максимум прибыли при объеме финансирования Si = ri. Поэтому суммарное привлечение средств фирм в случае их собственного финансирования составит ровно H.

Завершив рассмотрение известных механизмов смешанного финансирования, отметим, что они отражают ситуацию, когда инновационные проекты фирм являются убыточными (экономический эффект от них с точки зрения фирмы не превышает затрат).

Рассмотрим ситуацию, когда проекты рентабельны, то есть эффект от их реализации превышает затраты.

Для этого предположим, что отдача от проекта i-ой фирмы составляет (см. обозначения во втором разделе) i yi, где yi 0 – объем ее собственных инвестиций, i 1, i N. Предположим, что установлен норматив 1, одинаковый для всех фирм (при = получаем рассмотренный выше случай).

Механизм смешанного финансирования имеет вид: ci = µi(y), i N, где y = (y1, y2,..., yn) – вектор действий агентов (размеров их собственных инвестиций).

Целевая функция i-го агента имеет вид:

(10) fi(y) = (i – 1) yi + (i – ) µi(y), i N.

Исследуем механизм прямых приоритетов (без ограничения общности считая, что фондом распределяется единичное количество ресурса):

li yi (11) µi(y) =, i N.

yj lj jN Найдем равновесие Нэша [26, 81] игры агентов. Для этого подставим (11) в (10) и продифференцируем получившееся выражение для целевой функции агента по yi, i N:

(12) li yi = L(y) [1 + bi L(y)], i N, i -где bi =, i N, L(y) = yj.

lj (i - )li jN Суммируя (12) по всем агентам, выражая L(y) и подставляя в (12), получим n -* (13) yi = [(n – 1) bi – B], i N, B* где B =. При этом должно выполняться условие yi 0 или bj jN i -(14) B / (n – 1), i N.

(i - )li Если условие (14) нарушается, то соответствующие фирмы выбывают из состава претендентов. С новыми значениями B и n вычисления следует повторить. Если при этом появляются новые фирмы, для которых нарушается (14), то эти фирмы также выбывают и т.д. За конечное число шагов будет получена ситуация равновесия, такая, что для всех фирм выполняется (14) – см. также выше.

Найдем вектор приоритетов l* при которых достигается максимум суммарных инвестиций фирмами собственных средств (максимальная отдача на вложения средств фонда). Для этого просуммируем выражения (13) по всем агентам и найдем максимум этой суммы по вектору приоритетов.

Утверждение 6. Максимум суммы средств, выделяемых в равновесии фирмами на финансирование проектов инновационного развития, достигается при выборе в механизме смешанного финансирования приоритетов фирм, удовлетворяющих следующему соотношению:

i -1 n -(15) =.

(i - )li* n iN 5. МЕХАНИЗМЫ ИНВЕСТИРОВАНИЯ Настоящий раздел посвящен рассмотрению механизмов распределения затрат и доходов, то есть механизмов, регламентирующих взаимодействие инвесторов и фонда. Для этого в разделе 5.кратко описываются известные результаты исследования этого класса механизмов, а также изучаются механизмы экспертизы – принятия решений о параметрах механизмов финансирования на основании информации, сообщаемой экспертами. Раздел 5.2 посвящен моделированию эффектов страхования, возникающих в условиях неопределенности относительно результатов реализации проектов – оказывается, что фонд может рассматриваться как страховщик, перераспределяющий риски между несклонными к риску инвесторами-страхователями.

5.1. МЕХАНИЗМЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЗАТРАТ И ДОХОДОВ Рассмотрим, следуя [10], классификацию и содержательные интерпретации ряда задач распределения затрат или доходов (см.

также обзор в [42]).

Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |   ...   | 8 |





© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.