WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 8 |

n-в) зависимость (10) результата от размера вознаграждения является монотонной непрерывной функцией.

Для обоснования справедливости пунктов а) и б) утверждения 2 достаточно проверить, что (9) удовлетворяет условию отсутствия угроз. Справедливость пункта в) следует из предположения А.1 и определения упорядочения (8).

Рассмотрим иллюстративный пример.

Пример 6. Пусть n = 3, c1(y) = 0,3 x2, c2(y) = y, c3(y) = 2,5 y.

Графики функций затрат приведены на Рис. 8.

При h < 3,3(3) – см. точку А на Рис. 8 (неравенство строгое, так как при h = 3,3(3) имеются два претендента на роль победителя – первый и второй агенты – и выбирается второй агент, так как он имеет больший номер) – победителем является первый агент, а выбираемое им действие определяется функцией затрат второго агента (то есть i1 = 3, i2 = 2, i3 = 1). Например, при h = 2 получаем:

* x*(2) = yi* (2) = y1 (2) = 2. Второй и третий агент при этом выби(2) n рают нулевые действия.

c1(y) c2(y) D c3(y) B C А y Рис. 8. График функций затрат в примере При 3,3(3) h 5,08 – см. точки А и В на Рис. 8 – победителем является второй агент, а выбираемое им действие определяется функцией затрат первого агента (то есть i1 = 3, i2 = 1, i3 = 2). На* * пример, при h = 4 получаем: x*(4) = yi (4) (4) = y2 (4) = 3,65. Перn вый и третий агент при этом выбирают нулевые действия.

При 5,08 h < 6,28 – см. точки В и С на Рис. 8 – победителем по-прежнему является второй агент, но выбираемое им действие определяется уже функцией затрат третьего агента (то есть i1 = 1, i2 = 3, i3 = 2). Например, при h = 5,5 получаем:

* x*(5,5) = yi* (5,5) = y2 (5,5) = 4,84. Первый и третий агент при (5,5) n этом выбирают нулевые действия.

При h > 6,28 – см. точку С на Рис. 8 – победителем является третий агент, а выбираемое им действие определяется функцией затрат второго агента (то есть i1 = 1, i2 = 2, i3 = 3). Например, при * h = 7 получаем: x*(7) = yi* (7) = y3 (7) = 7. Первый и второй (7) n агент при этом выбирают нулевые действия.

Таким образом, зависимость (10) результата x*(h) от размера вознаграждения h в рассматриваемом примере определяется кривой 0ABCD.

В заключение рассмотрения примера отметим, что «смена победителя» определяется точками пересечения функций затрат.

Если выполнено предположение А.3, то победитель одинаков при любых вознаграждениях. Если это предположение не выполнено, то победитель определяется, в том числе, размером вознаграждения. Данное свойство является хорошей иллюстрацией «субъективности» конкурсов, тендеров и т.д. – варьируя величину h, организатор конкурса в рассматриваемом примере может «сделать победителем» любого агента. • Утверждение 2 справедливо в рамках предположений А.1-А.и В.1-В.3. Откажемся теперь от предположения В.3 (отказ от предположений А.1 и/или В.1 существенно усложнит анализ, так как число возможных вариантов станет невообразимо велико; предположение В.2 является достаточным для существования РБС, если выполнены предположения А.1 и В.1; возможность отказа от предположения А.2 обсуждается ниже).

Обозначим (11) yimax = max {y 0 | H(y) ci(y)}, i N, (12) k* = arg max yimax.

iN В силу предположения В.2 выполнено: yimax y+ < +, i N.

Если выполнено предположение А.3, то величины (11) упорядочены в соответствии с исходной нумерацией агентов, и k* = n.

Перенумеруем агентов таким образом, чтобы больший номер соответствовал большему значению величины (11): j1< j2 <...< jn.

Если оказывается, что у нескольких агентов величина (11) одинакова, то упорядочиваем этих агентов в порядке возрастания их номера в исходном упорядочении. В результате получим упорядочение (13) ymax ymax... ymax.

j1 j2 jn Утверждение 3. Пусть выполнены предположения А.1, А.2, В.1 и В.2. Тогда:

* а) существует РБС, такое, что: i jn yi = 0;

(13) y* = arg max [H(y) – cj (y) ].

jn max n y[ y ; ymax ] jn-jn б) равновесию соответствует результат x* = y*.

jn Для обоснования справедливости утверждения 3 достаточно проверить, что (11) удовлетворяет условию отсутствия угроз.

Пример 7. Пусть n = 2, c1(y) = y2, c2(y) = y2/2, H(x) = x. Тогда выполнено предположение А.3 и j1 = 1, j2 = 2, k = 2, ymax = 1, jymax = 2, x* = y* = 1. • j2 jВыше считалось, что функции затрат агентов и зависимость вознаграждения от результата был общим знанием среди агентов.

Рассмотрим теперь, что произойдет, если отказаться от этого предположения. Другими словами, будем решать обратную задачу – при каких информированностях агентов, фиксированный результат является субъективным (информационным) равновесием [58] их игры.

Будем теперь считать, что выполнены предположения А.1-А.и В.1-В.3 и, кроме того, положим, что функции затрат агентов имеют вид:

(14) ci(yi) = ri c(yi), i N, где c() – монотонно возрастающая непрерывная функция, равная нулю в нуле, а строго положительные константы {ri}i N – типы агентов – упорядочены следующим образом:

(15) r1 > r2 >... > rn.

Обозначим () – функцию, обратную функции c(). Из утверждения 1 получаем, что, если параметры функции затрат (15), функция c() и размер вознаграждения являются общим знанием, то победителем является агент с номером n и он выбирает действие (16) x*(h) = (h / rn–1).

Предположим теперь, что функция затрат c() является общим знанием, каждый агент знает свой тип, а относительно типов оппонентов и размера вознаграждения имеет некоторые представления.

Обозначим rij > 0 – представления i-го агента о типе j-го агента, rii = ri, hi – его представления о размере вознаграждения, i, j N. Рассмотрим несколько случаев информированности агентов о результатах игры, и исследуем, какие представления агентов будут стабильны [57] – то есть таковы, что агенты будут наблюдать тот результат игры, на который они рассчитывали в рамках своих субъективных представлений.

Случай 1. Предположим, что агенты после выбора своих действий наблюдают, кто стал победителем (узнают номер агента, ставшего победителем), но им не известно, какие действия выбрали агенты, и какое вознаграждение получил победитель. То есть они наблюдают только число k N.

Тогда стабильными являются (независимо от представлений о размере вознаграждения) представления агентов о типах оппонентов, удовлетворяющие следующей системе неравенств (отражающей субъективное выполнение неравенства rk ri для всех i k и rk < rj для всех j > k):

(17) j k rik rij, j > k rik < rij, i N.

Минимальной является структура информированности [58], при которой i-ый агент субъективно считает представления {rij}j N общим знанием среди агентов, i N. То есть, все агенты должны быть уверены, что минимальный тип имеет k-ый агент, и этот факт должен быть субъективным общим знанием с точки зрения каждого агента.

Случай 2. Предположим, что агенты после выбора своих действий наблюдают, кто стал победителем (узнают номер агента, ставшего победителем), и какое вознаграждение получил победитель, но им не известно, какие действия выбрали агенты. То есть они наблюдают число k N и число h > 0 (отметим, что наблюдается реальное вознаграждение).

Тогда стабильными являются совпадающие с истиной представления о размере вознаграждения:

(18) hi = h, i N, и представления агентов о типах оппонентов, удовлетворяющие системе неравенств (17).

Случай 3. Предположим, что агенты после выбора своих действий наблюдают, кто стал победителем (узнают номер агента, ставшего победителем), и какое действие x он выбрал, но им не известно, какое вознаграждение получил победитель, и какие действия выбрали проигравшие агенты. То есть они наблюдают число k N и число x > 0.

Тогда стабильными являются представления агентов о типах оппонентов, которые, во-первых, удовлетворяют системе неравенств (17). Во-вторых, эти представления должны быть таковы, чтобы они «объясняли» в соответствии с (16) наблюдаемое действие победителя. Для этого должно быть выполнена система соотношений hi (19) ( ) = x, i N.

max {rij} jk Случай 4. Предположим, что агенты после выбора своих действий наблюдают, кто стал победителем (узнают номер агента, ставшего победителем), какое действие x он выбрал, какое вознаграждение получил победитель, но им неизвестно, какие действия выбрали проигравшие агенты. То есть они наблюдают число k N, число h > 0 и число x > 0. Объединяя второй и третий случаи, получаем, что должны быть выполнены соотношения (17), (18) и (19).

Случай 5. Предположим, что агенты после выбора своих действий наблюдают, кто стал победителем (узнают номер агента, ставшего победителем), какое действие x он выбрал, какие дейст* вия y* выбрали все агенты (очевидно, yk = x), но им неизвестно какое вознаграждение получил победитель. То есть они наблюдают число k N и вектор y*.

Тогда стабильными будут представления, удовлетворяющие соотношениям (17), (19), а наблюдаемые действия проигравших агентов должны быть равны нулю:

* (20) yi = 0, i N \ {k}.

Для того, чтобы (20) было PБС субъективной игры каждого агента, независимо от представлений о размере вознаграждения, достаточно выполнения соотношений (17).

Случай 6. Предположим, что агенты после выбора своих действий наблюдают значения всех параметров, то есть, узнают, кто стал победителем, какие действия y* выбрали все агенты, и какое вознаграждение получил победитель. То есть они наблюдают только число k N, число h > 0 и вектор y*. Объединяя четвертый и пятый случаи, получаем, что должны быть выполнены соотношения (17), (18) и (19).

Сформулируем результаты исследования приведенных выше шести случаев в виде следующего утверждения.

Утверждение 4. В зависимости от наблюдаемых агентами результатов их игры, стабильными являются представления, удовлетворяющие условиям, приведенным в Табл. 1 («плюс» соответствует наблюдаемости параметра, «минус» – ненаблюдаемости).

Табл. 1. Условия стабильности при различных наблюдаемых результатах № Номер Размер Действие Действия Условия победителя вознагра- победителя всех стабильности (k) ждения (h) (x) агентов (y*) 1 +––– (17) 2 ++–– (17), (18) 3 +–+– (17), (19) 4 +++– (17)-(19) 5 +–++ (17), (19) 6 ++++ (17)-(19) Перечислим перспективные направления исследований моделей конкуренции на рынке инноваций.

Во-первых, одним из перспективных направлений дальнейших исследований представляется рассмотрение неопределенности (интервальной, вероятностной или нечеткой) относительно параметров модели – функций затрат агентов и размеров вознаграждений.

Во-вторых, возможно ослабление предположений А.1, А.2, В.и В.2 – например, рассмотрение разрывных функций затрат, а также разрывных и/или немонотонных функций вознаграждения.

В-третьих, представляют интерес случаи, когда результаты деятельности каждого агента зависят не только от его действий, но и от действий его оппонентов, а также когда агенты могут образовывать коалиции.

И, наконец, в-четвертых, возможно рассмотрение динамических моделей, когда достижение результата представляет собой управляемый агентом динамический процесс, причем момент «выхода на рынок» может также выбираться агентом.

4. МЕХАНИЗМЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕСУРСА МЕЖДУ ФИРМАМИ В настоящем разделе рассматриваются модели и методы распределения ресурса фонда между фирмами. Основной акцент делается на изучении роли неопределенности относительно будущих результатов реализации проектов инновационного развития (раздел 4.1) и исследовании механизмов смешанного финансирования (раздел 4.2).

4.1. РОЛЬ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ Наверное наиболее распространенным классом механизмов распределения ресурса являются конкурсные механизмы. Общая идея любого конкурса заключается в следующем – претенденты упорядочиваются на основании имеющейся о них информации (как объективной, так и сообщаемой самими претендентами), затем победителем (или победителями) объявляется претендент, занявший первое место (или, соответственно, несколько первых мест – в зависимости от условий конкурса). Возникающая при этом проблема заключается в том, что участники конкурса могут искажать сообщаемую информацию, то есть манипулировать ею с целью войти в число победителей.

Различают дискретные и непрерывные конкурсы. В первом случае претенденту требуется вполне определенное количество ресурса и любое меньшее количество ресурса его не удовлетворяет – приводит к нулевому эффекту (например, не позволяет реализовать проект, выпустить изделие и т.д.). В случае же непрерывных конкурсов претендент, получая ресурс в количестве, меньше запрашиваемого, может получить эффект, отличный от нуля. Примером такой ситуации является пропорциональная зависимость между эффектом и ресурсом (эффективность постоянна).

Изучению конкурсных механизмов посвящено значительное число работ – см., например [11, 16, 17, 54], и известные результаты можно и нужно использовать при разработке механизмов финансирования проектов инновационного развития фирм. Однако ниже основное внимание уделяется анализу свойств механизмов распределения ресурса, обусловленных, во-первых, целенаправленностью поведения агентов (возможностью искажения ими сообщаемой центру информации) и, во-вторых, возможной неопределенностью относительно результатов реализации проектов.

Рассмотрим, следуя [16, 53], постановку задачи распределения ресурса в двухуровневой организационной системе (фонд – фирмы). Пусть в распоряжении центра (фонда) имеется ресурс в фиксированном количестве. Стандартная постановка задачи распределения ресурса подразумевает нахождение такого его распределения между агентами (фирмами), которое максимизировало бы некоторый критерий эффективности – например, суммарную эффективность использования ресурса агентами. Если эффективность использования ресурса агентами не известна центру, то он вынужден использовать сообщения агентов, например, о требуемых им количествах ресурса. Понятно, что, если имеется дефицит ресурса, то возникает проблема манипулируемости – агенты могут сообщать центру недостоверную информацию, стремясь получить оптимальное для себя количество ресурса.

Пусть центр использует непрерывную и строго монотонную процедуру распределения ресурса (инвестиций), отображающую вектор заявок агентов (или их типов, если последние достоверно известны центру) в вектор количеств ресурса, выделяемого агентам, и удовлетворяющую следующим свойствам:

1. Весь ресурс распределяется полностью;

2. Если агент при данной процедуре получил некоторое количество ресурса, то он всегда может получить любое меньшее количество;

3. Если количество ресурса, распределяемое центром между заданным множеством агентов, увеличивается, то каждый из агентов из этого множества при той же процедуре распределения в равновесии получит не меньше, чем при прежнем количестве ресурса.

Перечисленные выше свойства механизма распределения ресурса представляются достаточно естественными. Действительно, этим свойствам удовлетворяют большинство используемых на практике механизмов.

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 8 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.