WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 8 |

ri iN Отметим, что эффективность (16) не зависит от распределения инвестиций фонда между фирмами.

Пусть ci > ri2, i N. Находим оптимальное распределение инвестиций фонда:

rimax (17) сi* =, i N.

Cj jK rl lN Подставляя (17) из (15) получаем следующую оценку эффективности механизма финансирования:

ri iN (18) K(r, Cmax) = 2 –.

max Cj jk Подчеркнем, что в оптимальном механизме финансирования должно выполняться 2, иначе при ci ri2, i N, из (16) следует, что эффективность отрицательна. Содержательно этот факт означает, что «нормативная рентабельность» инновационных проектов в некоторых случаях должна быть ограничена – в настоящем примере фонд может требовать не более чем 100%-ой прибыли от своих инвестиций. В случае (18) эта оценка зависит от соотношения параметров фирм и суммарных ограничений взносов инвесторов. •Завершив рассмотрение примера, отметим, что описанная выше постановка задачи синтеза механизмов финансирования охватывает далеко не все встречающиеся на практике ситуации. Дело в том, что, во-первых, предположение о полной информированности участников является достаточно сильным – на практике далеко не всегда все существенные параметры являются общим знанием (особенно это касается типов фирм). Во-вторых, механизмы финансирования зачастую являются более гибкими, то есть зависят от большего числа параметров – например, информации об инновационных проектах. Поэтому ниже рассматриваются модели, учитывающие перечисленные аспекты.

Для исследования комплекса механизмов финансирования проектов инновационного развития фирм воспользуемся общими подходами теории иерархических игр и теории управления организационными системами [21, 25, 47, 53].

Эти подходы заключаются в следующем: с теоретико-игровой точки зрения организационная иерархия соответствует последовательности ходов (принятия решений) участниками системы – чем на более высоком уровне находится субъект, тем раньше он принимает решения, имея возможность устанавливать «правила игры» для субъектов, находящихся на более низких уровнях.

Однако для анализа равновесия иерархической игры необходимо вести рассмотрение снизу вверх – ведь каждый субъект, принимая решения, должен прогнозировать, как на эти его решения отреагируют те, кто будет принимать решения после него.

Поэтому сначала следует рассмотреть принятие решений фирмами о размере собственных инвестиций при известных инвестициях со стороны фонда. Затем, решив эту задачу, можно рассматривать принятие решений фондом о том, как финансировать фирмы. После этого можно исследовать механизмы принятия решений инвесторами.

Выше были выделены три общих класса механизмов финансирования – механизмы самостоятельного финансирования (приня Символ «•» здесь и далее обозначает окончание примера.

тие решений фирмами), механизмы распределения ресурса (принятие решений фондом) и механизмы распределения затрат и доходов (принятие решений инвесторами). Эти классы механизмов исследуются ниже, соответственно, в третьем, четвертом и пятом разделах настоящей работы.

3. МЕХАНИЗМЫ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО ФИНАНСИРОВАНИЯ В настоящем разделе рассматриваются модели принятия фирмами решений о размере собственных инвестиций в проекты инновационного развития. В том числе – статическая модель, в рамках которой решается задача выбора размера инвестируемых средств при фиксированных и известных фирме инвестициях со стороны фонда (раздел 3.1); динамическая модель, в которой фирма принимает решение о динамике инвестиций, управляя сменой технологий (раздел 3.2); и модель конкуренции фирм на рынке инноваций (раздел 3.3).

3.1. СТАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ В рамках рассмотренной во втором разделе модели целевая функция агента (фирмы) имеет вид (1) f(c, d, y, r) = v(c, y, r) – y – d.

Стратегией фирмы (ее действием) является выбор размера собственного финансирования y 0. Если известны все параметры:

размер внешних инвестиций c 0, механизм финансирования (c) и тип фирмы r, то принятие фирмой решения в рамках гипотезы рационального поведения [26] заключается в выборе действия y*, максимизирующего ее целевую функцию:

(2) y* Arg max [v(c, y, r) – y – (c)].

yЕсли финансовый результат проекта инновационного развития – функция v() – монотонна и вогнута по действию агента, то существует единственный максимум целевой функции (1) по этой переменной, то есть оптимизационная задача (2) имеет единственное решение.

Пример 2. Предположим, что v(c, y, r) = 2 r y + c, d = (c) = с, 1.

Тогда y*(r, c) = r2 – c и наиболее выгодный для агента размер внешнего финансирования равен нулю. Содержательно этот факт можно интерпретировать следующим образом: в целевую функцию агента f(c, y, r) =2 r y + c – y – c со знаком минус входят собственные и внешние инвестиции, причем последние умножаются на константу, не меньшую единицы.

Отдачу оба этих типа вложений дают одинаковую, однако заемные средства «стоят» дороже, поэтому выгоднее использовать собственные средства. • Выше считалось, что собственные средства агента не ограничены. Такое допущение редко имеет место на практике, поэтому рассмотрим ситуацию, когда существует ограничение R 0 сверху на размер собственных средств агента. Если допустить, что агент сам может выбирать величину c 0 заемных средств при известной зависимости (c) размера возвращаемых средств от занимаемых1, то получим следующую задачу принятия решений агентом об оптимальной величине собственных y* и заемных c* средств:

(3) (y*, c*) Arg maxc0 [v(c, y, r) – y – (c)].

y[0;R], Пример 3. Найдем в условиях примера maxc0 [2 r y + c – y – c].

y[0;R], Если r2 R, то остаемся в условиях примера 2: y* = r2, c* = 0.

Если r2 > R, то y* = R, c* = [(r2 / 2) – R] I(r2 / 2 > R), где I() – функция-индикатор. Видно, что оптимальная величина заемных средств убывает с ростом процента по кредиту. • Теперь рассмотрим ситуацию, когда условия возврата заемных средств зависят от размера собственных средств, инвестированных Простейшим, наверное, является случай (c) = c, 1, то есть когда фиксирован постоянный процент ( – 1) за пользование кредитом.

агентом. А именно, будем считать, что d = (c, y) = (y) c, где () – известная функция. Рассмотрим, какими свойствами она должна обладать.

Во-первых, потребуем, чтобы инвестиции были выгодны для фонда, то есть должно выполняться: y 0 (y) 1. Во-вторых, инвестиции фонда должны побуждать агента к увеличению размера собственных средств, вкладываемых в проекты его инновационного развития. Для этого можно потребовать невозрастания (y) по y.

Целевая функция агента равна f(c, y, r) = v(c, y, r) – y – (y) c.

Наложим ограничение cmax – ограничение сверху на размер инвестиций фонда. Следовательно, для агента него наиболее выгодны следующие размеры собственных и внешних инвестиций:

(4) (y*, c*) Arg max0;c ] [v(c, y, r) – y – (y) c].

y[0;R], c[ max Целевая функция фонда равна ((y) – 1) c, следовательно, для него наиболее выгоден нулевой объем собственных инвестиций агента и максимально возможный объем инвестиций средств фонда cmax.

Сумма целевых функций агента и фонда равна v(c, y, r) – y – c.

Если функция эффекта зависит только от суммарных инвестиций:

v(c, y, r) = v(c + y, r), дифференцируема и вогнута по этой переменной, то Парето-оптимальными (максимизирующими сумму целевых функций агента и фонда) являются инвестиции (yP, cP), удовлетворяющие условию (5) yP + cP = min {z; R + cmax}, где z – решение уравнения v(z, r) (6) = 1.

z Таким образом, в рамках введенных предположений существует множество комбинаций инвестиций фонда и собственных инвестиций агента, которые являются оптимальными по Парето.

Однако в общем случае интересы фонда и агента не согласованы.

Пример 4. Найдем в условиях примера 3: z = r2. Значит, yP + cP = min {r2; R + cmax}. Для агента оптимальны инвестиции (min {r2; R}, [(r2 / 2) – R] I(r2 > R) I(r2 / 2 > R), где I() – функцияиндикатор, для фонда оптимальны инвестиции (0, cmax).

На Рис. 3 для случая (r2 / 2) R, r2 cmax изображена прямая оптимальных по Парето инвестиций: yP + cP = r2, а также точки А и В, оптимальные, соответственно, с точки зрения агента и фонда.

c cmax В rИнвестиции, оптимальные по Парето А r2/2–R y rR Рис. 3. Оптимальные инвестиции в примере 4 • В заключение настоящего раздела отметим, что задача принятия единственным агентом решений о размере собственных средств, выделяемых на финансирование проектов его инновационного развития, является достаточно простой с «технической» точки зрения – она сводится к задаче максимизации скалярной функции одной или нескольких переменных (см. выражения (2), (3) и (4)). Можно учитывать возможную неопределенность относительно существенных параметров – типа фирмы (например, характеризующего будущую отдачу от инвестиций), условий возврата заемных средств и т.д. Для этого целесообразно использовать известные методы принятия решений в условиях неопределенности [13, 17, 26, 38, 49, 59]. Рассматривать их подробно в настоящей работе мы не будем, так как в случае одного агента они не дают качественно новых свойств механизмов финансирования. Остановимся более подробно на таких свойствах проектов инновационного развития как динамика их реализации (раздел 3.2) и взаимозависимость результатов проектов, реализуемых различными фирмами (раздел 3.3).

3.2. ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬАппарат дифференциальных уравнений и оптимального управления давно и успешно используется для построения моделей развития сложных систем [37, 40, 63]. Настоящий раздел посвящен формулировке и исследованию динамической модели смены технологий, в рамках которой ставится задача выбора инновационной политики [66, 67] (в какие моменты времени начинать разработку и/или внедрение той или иной новой технологии, включая принятие решений о целесообразности ее внедрения вообще) и инвестиционной политики [71] – каков оптимальный график инвестиций в новые технологии. Предлагаемая модель является достаточно общей – она применима для любого объекта (экономического агента, принимающего решение относительно инновационного развития) – начиная с уровня государства и заканчивая корпорацией или небольшой фирмой.

Рассмотрим следующую модель. Предположим, что рассматривается динамика развития n 1 технологий (последовательно сменяющих друг друга технологических укладов [43, 65], инноваций – содержательный их смысл в рамках рассматриваемой модели одинаков) на плановый горизонт T, который фиксирован и считается известным. Динамика развития i-ой технологии (ее жизненный цикл) описывается следующим дифференциальным уравнением:

(1) xi(t) = {i(xi-1(ti), ui(t)) xi(t) [Qi – xi(t)]} I(t ti), где I() – функция-индикатор, t [0; T], ui() – управление (инвестиции), Q1 Q2... Qn – известные предельные уровни развития технологий (технологические пределы2), i N = {1, 2,..., n} – Авторы признательны проф. А.Г. Бутковскому и проф. Р.М. Нижегородцеву за ценные замечания и рекомендации по материалу настоящего раздела.

Разность между «соседними» технологическими пределами характеризует технологический скачок.

упорядоченному множеству технологий, t1 = 0 t2... tn T – конечная последовательность моментов «переключения» – перехода от одной технологии к следующей. Зададим начальные и конечные условия: x1(0) = x0 0, xi(t) = 0, t (ti+1, T], i {1, 2,..., n – 1}, (2) xi(ti) = max [x0, xi-1(ti) – qi], xi(t) = 0, t (ti+1, T], i N.

Содержательно, моменты времени {ti}iN соответствуют «переключению» (переходу) на новую технологию, известные величины {qi}iN – потерям, связанным с переходом, ui() 0 – динамике изменения ресурсов, вкладываемых в развитие технологий, i N.

Динамика i-ой технологии описывается обобщенным логистическим уравнением (1) [43, 44] со скоростью роста, описываемой известной функцией i(xi(ti), ui(t)), зависящей от уже достигнутого на предыдущем этапе уровня xi(ti) развития (точнее – «стартового» для данного этапа уровня – см. (2)) и количества ресурсов ui().

Траектория x(t) = xi(t), t [ti; ti+1), характеризует уровень развития технологий.

Определим достигнутый к концу планового горизонта T уровень развития технологий X(T):

(3) X(T) = max {xi(T)}.

iN Пусть заданы:

- функция «дохода» H(X(T)), отражающая доход, получаемый в конце планового периода (зависящий от достигнутого уровня X(T) развития технологий), - функционал «дохода» T F(x()) = f (x(t))dt, отражающий доход, получаемый в процессе развития технологий;

-функция затрат T С(u()) = (t)e- (t ) tdt, ui iN где (t) (0; 1] – коэффициент дисконтирования, u() = (u1(), u2(),..., un()) – вектор динамики ресурсов, который отражает инвестиционную политику, = (t1 = 0 t2... tn T) – вектор моментов времен смены технологий, который отражает инновационную политику.

В функционале затрат множитель e -(t) t означает, что в промежутках между моментами технологических сдвигов действует так называемый закон убывающей производительности капитала (закон тенденции средней нормы прибыли к понижению), и моральный износ научно-технической информации в это время носит монотонно убывающий характер.

Наложим следующие ограничения:

(4) ui(ti) ci, ui(t) = 0, t [ti; ti+1), i N, где константы {ci 0} могут интерпретироваться как инвестиции в приобретение и/или начало внедрения соответствующих технологий.

Критерий эффективности можно записать в виде разности между доходом и затратами, тогда оптимизационная задача примет вид: максимизировать критерий эффективности выбором последовательности смены технологий и вектора u() динамики ресурсов, то есть:

(5) H(X(T)) + F(x()) – С(u()) max),, u( при условии, что динамика технологий описывается системой уравнений (1) с начальными условиями (2), а ресурсы удовлетворяют ограничению (4).

Альтернативой может быть использование рентабельности (эффективности) инвестиций:

H (X (T )) + F(x()) (6) (, u()) =.

C(u()) Введем следующее предположение: функции i(xi-1, ui) не убывают по всем переменным, i(xi-1, 0) = 0, i N; функция H() также является неубывающей. Содержательные интерпретации этих предположений очевидны.

Отметим, что частным случаем решения задачи (5) может являться реализация любого подмножества множества технологий N, что может происходить при совпадении соответствующих времен переключений.

Каждое из уравнений, входящих в систему (1), может быть решено независимо:

(7) xi(t, ui()) = xi(ti) Qi I(t ti) t-ti, t-ti - (ri,xi-1(ti ),ui ( ))d i i (ri,xi-1(ti ),ui ())d ti ti [xi(ti) i(ri,xi-1(ti),ui()e d +Qi]e ti i N.

Если ui(t) = ui при t [ti; ti+1), i N, то из (7) получим набор логистических кривых (связанных соотношением (2)):

xi(ti) Qi I(t [ti;ti+1)) (8) xi(t, ui) =, t ti+1, i N.

Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 8 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.