WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 | 8 |   ...   | 10 |

~T tj j {( xi ), iV | min jV j jV Нечеткие длины максимального пути от вершины i V до выхода сети (соответствующие длины для событий – выходов сети – являются четкими и равны нулю) имеют функцию принадлежности (11) ~ (x) = max min [ min ( ~ (xij ) ); ~ (x ) ].

j li {( xij ), jRi,x | max ( x +xii )=x} jRi tij l j j j jRi Функции принадлежности нечетких поздних времен свершения событий имеют вид:

(12) (x) = maxx = x} min [ ~ (T ) ; ~ (xi ) ], i V.

~ ti + {(T, xi ) | T - T li i Функции принадлежности нечетких полных резервов событий имеют вид:

(13) (x) = maxx = x} min [ ( yi ) ; (xi ) ], i V.

~ ~~ {( yi, xi ) | yi ti ti + ti i Величину = (0) [0; 1] можно интерпретировать как i ~ ti степень принадлежности i-го события критическому пути, i V.

Информация о степенях принадлежности событий критическому пути может служить для руководителей проекта индикатором, отражающим требование первоочередного внимания к событиям, у которых эти степени равны единице или близки к ней.

Отметим, что в частном случае нечеткой неопределенности – при интервальной неопределенности (то есть когда ~ (tij ) = 1 и tij - + Supp ~ (tij ) = [ tij, tij ], (i, j) E) выражения (9)-(13) переходят в tij соответствующие выражения (5)-(8).

8. ИГРЫ С ПЕРЕМЕННЫМ СОСТАВОМ И УПРАВЛЕНИЕ ОРГАНИЗАЦИОННЫМИ ПРОЕКТАМИ В организационных проектах, да и в проектах других типов, реализуемых в проектно-ориентированных организациях, одной из задач управления является формирование команды проекта, то есть выбор из числа сотрудников организации и/или из числа потенциальных внешних участников проекта такого их набора, реализация проекта которыми будет наиболее эффективной. Адекватной моделью этой ситуации являются рассматриваемые ниже в настоящем разделе игры с переменным составом (в которых набор игроков, принимающих участие в игре, является переменным).

Задачи формирования состава исполнителей, выбора команды проекта и т.д. близки к задачам оптимизации состава АС, решаемые в таких разделах теории управления социально-экономическими системами как: теория активных систем, теория контрактов, экономика труда, экономика организаций и др. Поэтому, прежде чем переходить к исследованию игр с переменным составом, проведем краткий обзор результатов решения задач оптимизации состава ОС.

В большинстве работ по теории управления социальноэкономическими системами (активными системами – АС) рассматриваются задачи управления (планирования, стимулирования и др.

[33, 48, 86]) в предположении, что состав участников системы (далее для краткости – состав), то есть набор управляющих органов – центров – и управляемых субъектов – агентов, фиксирован. Коль скоро известно решение задачи управления для фиксированного состава АС, появляется возможность рассмотрения задачи управления составом активной системы, то есть задачи определения оптимального (в оговариваемом ниже смысле) набора агентов, которых следует включить в систему, и тех их действий, выбор которых наиболее выгоден для центра9 (или центров, если последних несколько). Если имеется решение задачи управления составом, то следующим шагом может быть решение задачи синтеза оптимальной структуры АС – определения числа уровней иерар Побуждение агентов к выбору определенных действий является «классической» задачей управления АС, то есть задачей управления фиксированным составом.

хии, распределения участников АС по уровням, определения связей между ними и т.д. (см. также выше и [39, 40, 44, 47, 82]).

В теории контрактов [20, 21, 83, 125, 126, 131] исследовались модели определения оптимального числа работников (в основном, однородных) при ограничениях согласованности стимулирования и резервной заработной платы [126, 131]. Обычно в работах зарубежных авторов по теории контрактов считается, что на момент заключения контракта будущее значение состояния природы (внешнего неопределенного фактора, определяющего условия функционирования АС) неизвестно ни центру, ни потенциальным работникам, но они имеют о нем информацию в виде вероятностного распределения. Задача центра заключается в определении зависимости вознаграждения работников от результатов их деятельности или действий и числа работников, нанимаемых в зависимости от состояния природы, которые максимизировали бы математическое ожидание целевой функции центра при условии, что всем принятым на работу гарантируется уровень полезности не меньший резервной заработной платы (при этом может добавляться условие обеспечения центром определенных гарантий для безработных).

Отметим, что сформулированная задача существенно проще (так как не учитывается активность работников), чем базовая модель теории контрактов [123], в которой фигурирует дополнительное условие выбора агентом действия, максимизирующего его ожидаемую полезность при заданной системе стимулирования. Подробное описание соответствующих результатов приведено в обзоре [20]. В настоящей работе нас будут интересовать постановки теоретикоигровых задач, учитывающие потенциальную активность всех участников ОС.

В рамках экономики труда [112, 115, 122, 134] основной результат, определяющий оптимальное количество работников, отражает равенство производимого ими предельного продукта (предельной производительности) и предельных затрат на их привлечение и удержание (см. обсуждение взаимосвязи между экономикой труда и задачами управления организационными системами в [13, 65]). Количество дополнительной продукции (дохода), которое получает фирма, нанимая одного дополнительного (сверх уже работающих) работника (единицу труда), называется предельным продуктом труда. Предельные издержки есть затраты центра на стимулирование при приеме на работу дополнительного работника. Условие максимизации прибыли (разности между доходом центра и его затратами на стимулирование) требует, чтобы прибыль была максимальна. Для этого следует изменять число занятых (увеличивать, если предельный доход превышает предельные издержки, и уменьшать в противном случае) до тех пор, пока предельный доход не будет равен предельным издержкам.

В экономике организаций принят следующий общий подход к определению оптимального размера организации (см. подробное обсуждение и ссылки в [73]). С одной стороны, существует рынок – как система обмена прав собственности. С другой стороны, экономические агенты объединяются в организации, взаимодействующие на рынке. Объяснением существования экономических организаций служит необходимость компромисса между трансзакционными издержками и организационными издержками, которые определяются "затратами на координацию" внутри организации, которые растут с увеличением ее размеров.

Транзакционные издержки препятствуют рынку заместить собой организацию, а организационные издержки препятствуют организации заместить собой рынок. Основная идея (качественная), используемая в экономике организаций при обсуждении задач формирования состава заключается в том, что, так как и первые, и последние издержки зависят от размера организации и ее структуры, то, теоретически, должны существовать оптимальные параметры организации, при которых достигается уравновешивание упомянутых тенденций замещения.

Обсудим теперь кратко результаты, полученные в рамках теории активных систем. Впервые в теории активных систем задачи формирования состава АС рассматривались в работах [32, 66] для случая назначения проектов. Вообще, задача о назначении с неизвестными центру и сообщаемыми ему агентами параметрами эффективности их деятельности на различных должностях неоднократно привлекала внимание исследователей, особенно в области управления проектами [32].

В работе [35] рассмотрена модель динамики трудовых ресурсов между несколькими предприятиями в зависимости от условий оплаты труда и неденежных факторов вознаграждения работников.

Несколько моделей, в которых определялось оптимальное с точки зрения информационной нагрузки на центр число агентов, которых следует включать в АС, рассматривались в работе [82] при изучении факторов, определяющих эффективность управления многоуровневыми организационными системами. Широкое распространение в задачах управления АС нашли методы теории графов [23].

Задачи определения оптимальной последовательности выполнения операций (сокращение производственного цикла, коммерческого цикла, задачи снабжения и др. [3, 7, 10, 11, 12, 23, 26, 32]) условно могут рассматриваться как задачи формирования состава.

Наиболее представительным классом механизмов управления АС, которые могут рассматриваться как задачи формирования состава, являются конкурсные и аукционные механизмы, в которых ресурс или работы распределяются между претендентами на основании упорядочения эффективностей их деятельности. Примерами являются прямые, простые и двухэтапные конкурсы, конкурсы исполнителей в управлении проектами, задачи назначения исполнителей (так называемые сложные конкурсы) и др. [32].

Первые систематические постановки задач формирования состава АС (отметим, что речь идет именно о задачах формирования состава, а не управления составом, так как в большинстве известных моделей речь идет о формировании состава АС «с нуля») появились недавно – см. монографию [90]. В упомянутой работе выделяются три общих подхода к решению задач формирования состава АС на основании рассмотрения задач стимулирования.

Первый подход заключается в «лобовом» рассмотрении всех возможных комбинаций потенциальных участников АС. Его достоинство – нахождение оптимального решения, недостаток – высокая вычислительная сложность. Второй подход основывается на методах локальной оптимизации (перебора составов АС из некоторой окрестности определенного состава). Используемые при этом эвристические методы в общем случае не дают оптимального решения и поэтому требуют оценивания их гарантированной эффективности. И, наконец, третий подход заключается в исключении заведомо неэффективных комбинаций агентов на основании анализа специфики задачи стимулирования (см. упорядочение агентов, имеющих сепарабельные затраты, в задачах формирования состава АС). При этом вычислительная сложность резко сокращается и удается получить точное (оптимальное) решение, но, к сожалению, данный подход применим далеко не всегда, и в каждом конкретном случае возможность его использования требует соответствующего обоснования.

Завершив краткий обзор моделей оптимизации состава АС, перейдем к рассмотрению игр с переменным составом.

Обозначим: I = {1, 2, …, n} – множество игроков (агентов), Ai – множество допустимых действий (выборов) i-го агента, fi(y, ri) – его целевую функцию, где y = (y1, y2, …, yn) A’ = Ai – вектор iI действий агентов, ri – тип i-го агента, i I, J 2I – подмножеi ство множества игроков.

Пусть у i-го агента существует действие z Ai, такое, что y A-i fi(y-i, z) =Z, где y-i = (y1, …, yi-1, yi+1, …, yn) – обстановка игры i для него, A-i = Aj, i I. Содержательно, выбирая действие ji z Ai, i-ый игрок отказывается от игры10 и получает гарантированный (независящий от действий других игроков) выигрыш Z. Игроков, отказавшихся от игры, будем называть пассивными, принимающих участие в игре – активными. Итак, множество активных игроков есть J = {i I | yi z}, множество пассивных игроков – I \ J = {i I | yi = z}.

Введем множество равновесий Нэша EN(J) игры активных игроков (1) EN(J) = {xJ AJ | i J, yi Ai fi(xJ, zI\J) fi(xJ|yi, zI\J)}, J I, где xJ = (xi)i J – вектор действий активных игроков, zI\J – вектор действий пассивных игроков (то есть, вектор размерности |I \ J|, все элементы которого равны z), xJ|yi – вектор xJ действий активных игроков, в котором действие i-го игрока xi заменено на yi, i I.

Очевидно, что на одной и той же исходной игре в нормальной форме Г0 = {I, (Ai)i I, (fi)i I} можно определить 2|I| игр, каждая из Для простоты считается, что действия, соответствующие отказу от игры, у всех игроков одинаковые. Все приводимые в настоящем разделе результаты могут быть обобщены (что является перспективной задачей дальнейших исследований) на общий случай, в котором отказу от игры у различных игроков соответствуют различные действия и выигрыши пассивных игроков зависят от действий активных игроков.

которых будет соответствовать участию в ней некоторого подмножества множества I игроков.

Анализ игр с переменным составом заключается в исследовании зависимости равновесия и выигрышей игроков от множества J активных агентов. С нормативной точки зрения формирование команды проекта (как синтез игры с переменным составом) может рассматриваться как задача поиска множества активных игроков, обеспечивающего либо максимум функционала, отражающего интересы и предпочтения ЛПР (центра, руководителя проекта и т.д.) и определенного в общем случае на множестве векторов действий всех агентов, либо максимум функционала, отражающего интересы и предпочтения самих агентов. Рассмотрим возможные варианты.

Определим следующий функционал, отражающий гарантированный суммарный выигрыш активных игроков:

(2) f(J) = minJ ) fi (xJ, zI \J ), J I, xJ EN ( iJ и функционал (3) f0(J) = f(J) + |I \ J| Z, J I, отражающий суммарный гарантированный выигрыш всех (и активных, и пассивных) игроков. Очевидно, f(I) = f0(I). Отметим, что учет интересов всех участников (в том числе – пассивных) характерно для управления ОП.

Помимо функционалов (2) и (3), характеризующих абсолютные величины выигрышей агентов, можно рассматривать относительные характеристики f(J) / |J| и f0(J) / |J|, показывающие удельные (приходящиеся «в среднем» на одного активного игрока или, соответственно, на каждого из n игроков) эффективности реализации проекта множеством J исполнителей (нормировка на постоянное число n – размер максимального состава – не имеет смысла).

Обозначим (y) – целевую функцию центра, определенную на множестве A’ всевозможных векторов действий агентов. С точки зрения центра гарантированная эффективность деятельности множества J I активных игроков равна (4) K(J) = minJ ) (xJ, zI\J).

xJ EN ( Таким образом, в рамках рассматриваемой модели возможны следующие пять постановок задач11: максимизировать, варьируя множество активных игроков, один из функционалов: f(J), f0(J), f(J) / |J|, f0(J) / |J| или K(J).

Качественно, в системах с переменным составом (и однородными участниками) имеют место две противоположных тенденции.

Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 | 8 |   ...   | 10 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.