WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |   ...   | 10 |

Задача управления выше была сформулирована с точки зрения РП. В то же время, условия (10)-(14) дают нечто большее, чем решение данной задачи, а именно, они характеризуют множество стратегий участников, которые являются равновесными по Нэшу в игре РП и ФР и Парето-эффективными с точки зрения всех участников АС – РП, ФР и агента (см. условие (14)). Множество этих стратегий (то есть стратегий, удовлетворяющих (10)-(12)) назовем областью компромисса (см. аналогии с областью компромисса в трудовых контрактах в [65] и в АС РК [44, 47, 91]).

Наличие непустой области компромисса в рассматриваемой модели, совместно с результатами [44, 47, 91], позволяет утверждать что характерной особенностью матричных структур управления является неединственность эффективных равновесных управляющих воздействий, приводящих к одним и тем же результатам деятельности управляемого субъекта.

Решением задачи управления в том виде, в котором она сформулирована выше (когда первый ход делает РП), является точка, принадлежащая области компромисса, которая наиболее выгодна для РП, то есть точка, обращающая (12) в равенство. В то же время, введение области компромисса позволяет ставить и решать и другие задачи, например, выбор состояния АС, оптимального с точки зрения ФР и др. Рассмотрим в качестве иллюстрации следующий пример.

Пример 2. Пусть H(y) = y, с0(r) = r2, c(y, r) = y2/2r. Из (14) следует, что y* = r* = 1/4. Из (10)-(12) получаем, что стимулирование (5), (6), (9) должно удовлетворять следующей системе неравенств:

* * (15) + = 1/8, * * (16) + 1/4, * * (17) + 1/16.

Область компромисса, задаваемая системой неравенств (15)(17) и требованием неотрицательности стимулирования, затенена на рисунке 7.

* * * = F 1/E 3/D 1/B C * * ( ) * A 3/1/8 1/Рис. 7. Область компромисса Проанализируем характерные точки рисунка 2. Прямая AB от* * ражает зависимость ( ), получающуюся из условия (10) (в рассматриваемом примере – (15)), которое гласит, что руководители должны компенсировать затраты агента. Область компромисса, лежащая между прямыми CD и EF показывает, что диапазон суммарных выплат РП функциональному руководителю и агенту лежит между 3/16 и 1/4. Выигрыши РП и ФР при этом равны соответственно 1/16 и 0.

Если РП устанавливает правила игры, то есть делает ход первым, сообщая свои стратегии ФР и агенту, то он заинтересован в минимизации собственных выплат (ему выгодна прямая CD). Следовательно, у него есть две альтернативы – самому оплатить все затраты агента и «стоимость» изменения его квалификации ФР * (точке C соответствуют платежи * = 1/8, = 1/16), либо выC 0C * платить ФР сумму = 3/16, обязав его компенсировать затраты 0D агенту (точка D). Если правила игры устанавливает ФР, то есть он делает ход первым, сообщая свои стратегии РП и агенту, то он заинтересован в минимизации собственных выплат (ему выгодна прямая EF). Следовательно, у него есть две альтернативы, отличающиеся от альтернатив РП тем, что прибыль остается у ФР.

Выигрыши РП и ФР при этом равны соответственно 0 и 1/16. Другими словами, ФР и РП делят полезность 1/16 и эту «прибыль» получает тот, кто делает ход первым (см. также [43, 65]). • Наличие области компромисса, то есть целого множества возможных эффективных взаимодействий РП и ФР, свидетельствует о присутствии возможности управления системой, состоящей из РП, ФР и агента, поэтому исследуем роль вышестоящих органов.

Как отмечалось выше, в управлении проектами РП использует агента, подчиненного ФР, как ресурс, следовательно, необходимо исследовать возможные формальные взаимодействия между ними.

Область компромисса, задаваемая неравенствами (10)-(12), задает ту область возможных значений, относительно которой РП и ФР могут вести переговоры. Фактически, им необходимо придти к договоренности о том, как распределить между собой «прибыль», равную (см. также механизмы распределения ресурса в распределенных системах принятия решений [44]) = H(y*) – c0(r*) – c(y*, r*).

Если один из руководителей (РП или ФР) наделен правом сделать первый ход и предложить партнеру некоторый дележ прибыли, причем партнер вынужден либо согласиться, либо отказаться от участия в АС, то решение однозначно и дается (для ФР, делающего ход первым справедлив результат, аналогичный утверждению 2, с тем лишь отличием, что системы стимулирования (5), (6) и (9) должны удовлетворять неравенствам (10) и (12), а неравенство (11) должно быть выполнено как равенство). Если партнер может выдвинуть контрпредложение, то необходимо исследовать динамику процесса переговоров [105], вводя дополнительные предположения о стратегиях их участников (при этом все предложения должны оставаться внутри области компромисса).

Ситуация усложняется, если РП и ФР не могут придти к договоренности. Тогда необходимо вмешательство вышестоящих органов управления (обладающих правом приоритетного хода, то есть правом навязывания правил игры, по отношению к обоим рассматриваемым руководителям). Примером может служить фиксация параметров договора между РП и ФР: например, обязательство РП осуществлять выплаты ФР пропорционально выплатам агенту ( =, 0), что, однако, не делает решение единственным – см. рисунок 7, или распределение прибыли пополам между РП и ФР, что также не делает решение единственным, и т.д.

Помимо отмеченной выше роли вышестоящего руководства, заключающейся просто в помощи достижения компромисса между РП и ФР, то есть непосредственном «подсказывании» или навязывании конкретной точки внутри области компромисса, вышестоящее руководство имеет также возможность: путем стимулирования РП и/или ФР изменить их предпочтения, изменив тем самым и область компромисса; навязать конкретное решение, являющееся оптимальным с точки зрения общесистемных критериев и т.д.

Итак, в настоящем разделе рассмотрена модель матричной структуры управления, в которой учитывается взаимодействие между руководителями проектов и функциональными руководителями. Получено решение задачи управления (утверждение 2) и охарактеризована область компромисса – множество таких стратегий руководителей, которые являются равновесными и Паретоэффективными. Исследована роль вышестоящих органов управления в обеспечении эффективного функционирования АС в целом.

Перспективными направлениями исследований представляются: поиск равновесных стратегий в режиме конкуренции ПМ и ФР, исследование возможности образования коалиции между ними (по аналогии с тем как это делается в [47] для АС РК, а также изучение управляемости рассматриваемой АС с точки зрения целей и предпочтений систем более высокого уровня иерархии.

7. МЕТОД НЕЧЕТКОГО КРИТИЧЕСКОГО ПУТИ Рассмотрим проект, состоящий из набора операций (работ).

Технологическая зависимость между операциями задается в виде сети (сетевого графика), то есть ориентированного графа (V, E), |V| = m, без контуров, в котором выделены два множества вершин – входы сети и выходы сети. При этом дуги сети соответствуют операциям, а вершины – событиям (моментам окончания одной или нескольких операций). В четком случае для каждой операции (i; j) задана ее продолжительность tij. Методы описания и исследования сетевых графиков изучаются в теории календарно-сетевого планирования и управления (КСПУ) [23, 31, 41, 45, 51].

Опишем классический (четкий) метод критического пути (critical path method – CPM). Легко видеть, что продолжительность проекта определяется путем максимальной длины, называемым критическим путем. Операции, принадлежащие критическому пути, называются критическими. Остальные (некритические) операции имеют резерв времени, характеризуемый максимальной задержкой операции, при которой продолжительность проекта не изменяется. Критические операции имеют нулевой резерв. Приведем соответствующие формулы.

Для сети всегда существует правильная нумерация (такая, при которой из вершины с большим номером не идет дуг в вершины с меньшими номерами). Поэтому будем считать, что события занумерованы таким образом, что нумерация является правильной.

Предположим, что выполнение комплекса операций (проекта) начинается в нулевой момент времени. Обозначим Q0 – множество событий, не требующих выполнения ни одной из операций, то есть входы сети; Qi – множество событий, непосредственно предшествующих событию i, то есть множество вершин j сети, для которых существует дуга (j; i).

Положим (1) ti- = 0, i Q0; ti- = max (t- + tji), i V \ Q0.

j jQi Величина ti- называется ранним моментом (временем) свершения i-го события и характеризует время, раньше которого это событие произойти не может. Длина критического пути (2) T = max tiiV определяется ранним временем свершения конечного события, то есть события, заключающегося в завершении всех операций.

Поздним моментом ti+ свершения события называется максимальное время его наступления, не изменяющее продолжительности проекта. Обозначим Ri – множество событий, непосредственно следующих за событием i, то есть множество вершин j сети, для которых существует дуга (i; j). Вычислим для каждой вершинысобытия i длину li максимального пути от этой вершины до выхода сети – события, заключающегося в завершении всего комплекса операций (для выходов сети считаем соответствующие величины равными нулю):

(3) li = max (lj + tij), i V.

jRi Положим ti+ = T – li, i V.

Полным резервом ti события i называется разность между его поздним и ранним моментами свершения, то есть (4) ti = ti+ – ti-, i V.

Итак, мы описали простейший (базовый вариант) метода критического пути, соответствующий случаю, когда имеется полная и точная информация о продолжительностях операций. Однако, во многих реальных ситуациях такая информация отсутствует, то есть имеет место неопределенность. В зависимости от имеющейся информации различают интервальную (известен диапазон значений продолжительностей операций), вероятностную (известно распределение вероятностей продолжительностей операций) и нечеткую (имеется нечеткая информация относительно продолжительностей операций) неопределенность.

При вероятностной неопределенности в общем случае невозможно (исключение составляют операции, выполняемые последовательно или параллельно) получение аналитических выражений для распределений вероятностей и других характеристик событий проекта, поэтому для исследования свойств критического пути применяют методы имитационного моделирования – Монте-Карло и другие, реализованные в современных программных комплексах управления проектами. Мы остановимся на анализе интервальной и нечеткой неопределенности, то есть случаев информированности, при которых возможно получение аналитических выражений для параметров событий, что, несомненно, чрезвычайно привлекательно с точки зрения задач принятия управленческих решений.

Сначала обобщим рассмотренную модель на случай интервальной неопределенности относительно продолжительности опе- + раций, а именно, будем считать, что tij [ tij, tij ], i, j V.

Тогда ранние моменты ti- свершения событий принадлежат отрезкам - = [ti--, ti-+ ], где i (5) ti-- = ti-+ = 0, i Q0; ti-- = max (t-- + t- ), j ji jQi ti-+ = max (t-+ + t+ ), i V \ Q0.

j ji jQi Длина критического пути принадлежит отрезку = [T -; T+], где (6) T – = max ti--, T+ = max ti-+.

iV iV По аналогии с (3), вычислим для каждой вершины-события i оценки [li- ; li+ ] длины максимального пути от этой вершины до выхода сети – события, заключающегося в завершении всего комплекса операций (для выходов сети считаем соответствующие величины равными нулю):

- + (7) li- = max ( l- + tij ), li+ = max (l+ + tij ), i V.

j j jRi jRi Положим ti+- = T – – li-, ti++ = T+ – li+, i V.

Получаем следующую оценку границ отрезков, которым принадлежат полные резервы событий:

(8) ti- = ti+- – ti--, ti+ = ti++ – ti+-, i V.

В интервальной модели, в отличие от «классической», нельзя однозначно сказать является ли событие критическим. Все операции могут быть разделены на три класса.

В первый класс попадают события, для которых имеет место полная определенность, то есть, события, для которых обе границы (8) равны между собой и равны нулю. Эти операции можно с полным основанием назвать критическими.

Во второй (промежуточный по степени «критичности») класс попадают события, для которых нижняя граница отрезка полных резервов равна нулю, а правая строго положительна. Такие события могут в рамках существующей неопределенности оказаться критическими. Условно назовем их полукритическими.

И, наконец, третий класс составляют события, для которых нижняя граница отрезка полных резервов строго положительна.

Такие события можно с полной определенностью отнести к некритическим.

Рассмотрим иллюстративный пример.

Пример 3. Пусть имеется сеть, приведенная на рисунке 8 с интервалами продолжительностей операций, приведенными в таблице 4. В таблице 5 приведены параметры событий, рассчитанные соответствии с формулами (5)-(8).

0 Рис. 8. Сеть в примере Табл. 4. Параметры операций в примере Операции Минимальная Максимальная продолжительность продолжительность 0-0-0-1-1-2-3-Табл. 5. Параметры событий в примере Событие t-- t-+ l- l+ t+- t++ t- t+ 0 0 0 6 12 0 0 0 1 1 3 5 9 1 3 0 2 4 7 2 4 4 8 0 3 2 6 4 6 2 6 0 4 6 12 0 0 6 12 0 Видно, что при использовании нижних границ интервалов продолжительностей операций критическими являются все события и длина критического пути T – = 6, а при использовании верхних границ – критическим является путь 0-1-3-4 длины T + = 12.

Следовательно, в условиях существующей неопределенности события 0, 1, 3 и 4 являются критическими, а событие 2 – полукритическим. • Отметим, что в предельном случае интервальной неопределенности, то есть при полной информированности, когда отрезки - + [ tij, tij ] – суть точки, i, j V, выражения (5)-(8) переходят в соответствующие выражения (1)-(4).

Обобщим теперь рассмотренную модель интервальной неопределенности на нечеткий случай, при котором относительно продолжительностей операций имеется нечеткая информация ~ (tij ), tij где ~ () : 1 [0; 1] – функция принадлежности нечеткой проtij + должительности операции (i, j), i, j V.

Нечеткая информация относительно продолжительности операций может быть получена от экспертов в ситуации, когда проект и каждая операция являются уникальными (например, научные, организационные и др. проекты) и отсутствуют как нормативы, так и статистические данные.

В соответствии с принципом обобщения [14, 64, 94] функция принадлежности нечеткого раннего времени свершения i-го события, i V, имеет вид (ранние времена свершения событий – входов сети являются четкими равны нулю):

(9) (x) = max min [ min ( ~ (x ) ); (x ) ].

~- ~ji ti tj j {( x ), jQi,x | max ( x +x )=x} jQi tji ji j j ji jQi Функция принадлежности нечеткого времени завершения проекта (нечеткой длины критического пути) есть (10) ~ (T ) = max( x )=T } min ( (x ) ).

Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |   ...   | 10 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.