WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 | 8 |   ...   | 15 |

y1 y2 c1 c2 H1 H2 U1 U0 0 1 1 2 4 0 0 1 1 2 2 6 0 1 0 3 1 3 12 0 1 1 3 2 3 9 0 Пусть центр недальновиден. Тогда с его точки зрения оптимальна плановая траектория (0; 1), дающая ему за два периода выигрыш K1 = 3. Если центр полностью дальновиден, то оптимальная плановая траектория есть (1; 0), дающая выигрыш K4 = 4.

Если центр недальновиден, а АЭ полностью дальновиден, то АЭ в рамках ЭОР в первом периоде при плане x1 = 0 выберет действие y1 = 1, что заставит центр во втором периоде назначить план x2 = 0. АЭ во втором периоде выберет действие, совпадающее с планом, что даст центру суммарный выигрыш K2 = 7, что превышает и его выигрыш при отсутствии ЭОР, равный K1, и его выигрыш в случае полной дальновидности1. Заметим, что и АЭ выгодно отклонение от плана, так как выполняя планы, назначенные недальновидным центром, он получает суммарный выигрыш, равный 2, а отклоняясь в первом периоде и выполняя план во втором периоде, он получает суммарный выигрыш, равный 4.

Другими словами, АЭ ценой потери в первом периоде трех единиц полезности, навязывает центру стратегию выгодную им обоим, то есть компенсирующую потери АЭ от отклонения и обеспечивающую центру полезность, большую, чем при полной его дальновидности. • Таким образом, ЭОР может возникать в случаях, когда горизонт дальновидности АЭ больше горизонта дальновидности центра2. Подробно исследовать теоретико-игровые модели управления организационными системами, в которых проявляется ЭОР, мы не будем, так как в них управление осуществляет не центр, на позиции которого стоит обычно исследователь операций, а АЭ.

Качественно данный эффект можно объяснить тем, что в первом периоде центр получает доход от выбора АЭ некоторого действия не неся при этом расходов на стимулирование.

Если в некоторой организационной систем имеет место ЭОР, то с нормативной точки зрения исследователя операций необходимо изменять состав системы (назначать более дальновидный центр), а с точки зрения центра следует либо ограничить горизонты дальновидности управляемых субъектов (обсуждение соответствующих способов выходит за рамки настоящего исследования), либо изменить состав системы – заменив дальновидные АЭ на менее дальновидные (отметим, что мы не рассматриваем ситуацию жестких штрафов за невыполнение планов, что противоречило бы предположению о неотрицательности стимулирования), либо не обеспечивать резервной полезности, гарантируя АЭ в случая выполнения плана лишь нулевой выигрыш.

Отказ от рассмотрения ЭОР позволяет исключить из дальнейшего анализа часть моделей (другую часть составляют системы, в которых АЭ использует скользящий режим ПР с обязательствами – см. ниже), для которых соответствующие ячейки в таблице 1 затенены (если у некоторой ячейки затенена половина, то это означает, что исключаются из рассмотрения те комбинации, в которых дальновидность АЭ превышает дальновидность центра).

Модель НТ-ДС. В данной модели у АЭ имеются две возможности: в период t выбрать действия, оптимальные с точки зрения текущего горизонта его дальновидности, и затем, либо следовать этим действиям в периодах (t+1, t + (t)) – соответствующий режим принятия решений будем называть скользящим режимом с обязательствами, либо рассматривать эти действия как свой личный прогноз и оставлять за собой право при получении новой информации, например, в периоде (t+1), выбирать другие действия – соответствующий режим принятия решений будем называть скользящим режимом без обязательств.

Скользящий режим без обязательств соответствует модели НТ-ДТ, то есть текущему режиму принятия решений АЭ, а скользящий режим с обязательствами может оказаться невыгодным АЭ по той причине, что, взяв обязательства, ставшие известными центру, на периоды (t+1, t + (t)), он может оказаться в ситуации, когда центр установит на эти периоды стимулирование тождественно равное нулю (для центра это выгодно даже в текущем режиме принятия своих решений). Если же центр обязан в каждом периоде обеспечивать АЭ ненулевую полезность, то взятие АЭ обязательств на периоды вне горизонта дальновидности центра обязывает последнего оплачивать ему выбор соответствующих действий, то есть в этом случае имеет место ЭОР (см.

также пример выше). Рассматривать подобные ситуации мы не будем по причинам, оговоренным выше.

Модель ДТ-НТ (ДАС2). Центр в каждом периоде сообщает АЭ систему стимулирования ct (x1,t ), если y1,t = x1,t t (4) (y1,t) =, t = 1,T, K 0, в оcтальных случаях или систему стимулирования (1), и план xt, а АЭ выбором действия yt стремится максимизировать свой выигрыш в текущем периоде.

Очевидно, что выбор действия, совпадающего с планом, выгоден для АЭ, поэтому центру достаточно решить задачу выбора плановой траектории исходя из условия, что план каждого периода максимизирует суммарный выигрыш центра при текущем горизонте дальновидности:

t + (t) (5) xt =Projt arg maxt,t+ (t ) {H (x1,t-1, yt, ) – ct(x1,t-1, yt, )}, t,t+ (t) y A0 =t t = 1,T.

Обозначим K2 – эффективность стимулирования в модели 1,T 1,T ДАС2: K2 = (, x1,T), где удовлетворяет (4), а x1,T удовлетворяет (5). Можно привести примеры, когда K2 оказывается как больше, так и меньше K1 (см. пример 6). Исследование сравнительной эффективности моделей проводится ниже.

Модели ДТ-ДТ, ДТ-ДС. Если горизонты дальновидности и принятия решений у АЭ не превышают соответственно горизонтов дальновидности и принятия решений у центра, и АЭ не использует скользящего режима с обязательствами (см. обсуждение модели НТ-ДС выше), то получаем модель ДАС2. В остальных случаях (затененные половинки ячеек в строке ДТ таблицы 1) получаем «неуправляемую» систему с ЭОР, то есть ситуацию, не рассматриваемую по причинам, оговоренным выше.

Модель ДС-НТ (ДАС3). Центр в каждом периоде сообщает АЭ систему стимулирования (4) и план (5). Если центр использует скользящий режим без обязательств, то получаем модель ДТНТ. Поэтому интерес представляет случай, когда центр использует скользящий режим с обязательствами.

Обозначим K3 – эффективность стимулирования в модели ДАС3 с обязательствами. Можно привести примеры, когда Kоказывается как больше, так и меньше K1 и/или K2 (см. пример 7).

Исследование сравнительной эффективности моделей проводится ниже.

Модели ДC-ДТ, ДC-ДС. Если горизонты дальновидности и принятия решений у АЭ не превышают соответственно горизонтов дальновидности и принятия решений у центра, и АЭ не использует скользящего режима с обязательствами (см. обсуждение модели НТ-ДС выше), то получаем модель ДАС3. В остальных случаях (затененные половинки ячеек в строке ДC таблицы 1) получаем «неуправляемую» систему, то есть ситуации, не рассматриваемые по причинам, оговоренным выше.

Модель ДАС4. Предположим, что центр полностью дальновиден. Тогда оптимальной в соответствии с теоремой 1 является система стимулирования (4) со следующими планами:

T (6) x1,T = arg max1,T {H t(y1,t) – ct(y1,t)}.

y1,T A0 t =Отметим, во-первых, что модель ДАС4 подробно исследована выше (см. теоремы 1-3). Во-вторых, при полностью дальновидном центре1 в рамках предположения А.0 не важна ни дальновидность АЭ, ни то, какой режим управления центр использует (текущий, скользящий, программный), ни наличие или отсутствие у центра обязательств – во всех случаях эффективность управле1,T 1,T 1,T ния одинакова и равна K4 = (x1,T, ), где удовлетворяет (4), а x1,T определяется как решение задачи (6). В третьих, очевидно, что в отсутствии ЭОР эффективность управления в модели ДАС4 максимальна, то есть выполнено:

(7) K4 K1, K4 K2, K4 K3.

Описав четыре базовые модели ДАС, различающихся распределениями дальновидности и горизонтами принятия решений, перейдем к исследованию их сравнительной эффективности.

В качестве отступления отметим, что рассматриваемая в настоящей работе постановка задачи управления ДАС не является Случай полной дальновидности центра является «идеальным» с точки зрения эффективности управления – при этом невозможен эффект обмена ролями и т.д. Однако, с точки зрения практики полная дальновидность является искусственным понятием – непонятно что считать максимальным горизонтом дальновидности в реальных системах. Повидимому, по мере удаления будущего от момента принятия решений увеличивается неопределенность (неопределенность будущего), поэтому определение максимального горизонта дальновидности должно зависеть от используемого способа устранения этой неопределенности.

исчерпывающей, так как в ней не учитывается то, что отношение t центра к выигрышу (y1,t) может изменяться в зависимости от в периода времени, когда он принимает решение. Формально можно ввести, следуя работам [36, 37, 78-80], понятие распределения дальновидности { ( )}, такое что в любой момент времени t M центр максимизирует ( )t ( y1,t ), где M выбирается в зави t t = симости от дальновидности центра ( M = min{T, + k} для моделей ДАС2 и ДАС3, M = T для ДАС4). Это означает, что при оценке сравнительной эффективности моделей ДАС1 – ДАСнеобходимо искать не только условия на функцию выигрыша t центра (y1,t), но также и на распределение дальновидности, что, очевидно, существенно усложнит задачу.

В предложенной выше классификации (см. таблицу 1) в одну модель ДАС4 были, фактически, объединены случаи с полностью дальновидным центром вне зависимости от того, какой режим управления он использует: текущий, скользящий или программный. В общем случае такое объединение (без потери общности) не имеет места. В работе [80] был подробно рассмотрен случай влияния изменения распределения дальновидности на эффективность управления при полностью дальновидном центре, и выявлены условия на распределение дальновидности, при которых реализация и прогноз в каждом периоде совпадают, то есть когда эту общую задачу можно свести к нашей классификации. Приведем основные результаты:

1. Если для распределений дальновидностей { } и { } заt t T T дачи F ( y1,t ) max1,T и F ( y1,t ) max1,T имеют t ' t t t y1,T Y y1,T Y t =1 t =одинаковые решения, тогда для распределения дальновидности T = +, t = 1,T,, 0 задача F ( y1,t ) max1,T t t t '' t t y1,T Y t =имеет такое же решение. Таким образом, можно получить важный результат о том, что множество распределений дальновидности, которые дают одинаковое решение рассматриваемой задачи, является выпуклым конусом.

2. Если в каждом периоде функционирования центр определяет свою реализацию и прогноз из решения задачи T ( )F t ( y1,t ) y Y max-1=x1,, существуют { } и { }, для t t t,T,T, y1, -t= которых решения задачи в первом периоде совпадают и распределение дальновидности центра в периоде может быть пред ставлено в виде ( ) := +, = 1,T,, 0, то проt t t гноз, сделанный центром в первом периоде, совпадает с реализацией в каждом из последующих периодов, и, соответственно, прогнозы, сделанные центром в последующих периодах совпадают с прогнозом, сделанным в первом периоде. Это означает, что, если в каждом периоде выбирается вектор распределения дальновидностей из определенного в первом пункте конуса, то реализация совпадает с планом, то есть вне зависимости от режима управления: текущего, скользящего или программного, центр получит одно и то же значение оптимальных планов.

T 3. Пусть V = { | F ( y1,t ) max при y1,T = x1,T }, то t t t=есть множество таких распределений дальновидности центра, что наилучшим планом, определенным в первом периоде, является x1,T ; ( ) := { ( ), ( ),, ( )}. Если в первом периоде +1 T (1) V, то для совпадения реализации и прогноза во всех периодах функционирования, начиная со второго, достаточно, чтобы для каждого распределения дальновидности ( ) сущест~ ~ ~ вовал бы вектор ( ) = { ( ),, ( )}, = 2,T, такой, что 1 -~ распределение дальновидности { ( ), ( )}V.

4. В предыдущих пунктах описаны процедуры поиска наилучшего плана для одного распределения дальновидности { }.

t Ответ на вопрос о том, как найти все множество распределений дальновидности (конус V), либо хотя бы часть его, для которого наилучший план такой же, дает следующее утверждение. Пусть T x1,T является решением задачи F ( y1,t ) max1,T для t t y1,T Y t =распределения дальновидности { }, тогда, если для распределеt +t t + ния дальновидности { } выполняется соотношение: >, t t t t = 1,T, и для любого y1,T выполняется условие t t Y ( y1,t -1) Y (x1,t -1), тогда x1,T является решением задачи с распределением дальновидности { }.

t Завершив описание результатов, приведенных в [80], отметим, что при решении многих экономических задач полагают, что распределение дальновидности имеет специфический вид t - ( ) =, где является некоторой константой (так называеt мым коэффициентом дисконтирования – см. также выше). Оказывается, что в этом случае задача сводится к исходной с помощью ~ t замены t ( y1,t ) = t ( y1,t ). Действительно, в каждый момент принятия решения центр ищет максимум функции M t - F t ( y1,t ), что эквивалентно отысканию максимума функt = M ~t ции ( y1,t ). Таким образом, ограничимся в дальнейшем F t = постановкой задачи без учета зависимости распределения дальновидности от момента принятия решений.

Вернемся к оценке эффективности различных режимов управления и ГПР. Фиксируем некоторое распределение дальновидностей центра (t), t = 1,T, и будем исследовать эффективность режимов управления при этом распределении дальновидностей. Обозначим L1,T = (L0(1), L0(2),..., L0(T)) – ГПР центра (как отмечалось выше, L0(t) (t)); = 1, = + L0( ), 0 1 2 1 = + L0( ) и т.д. – моменты принятия решений центром в 3 2 модели ДАС3 с обязательствами (как отмечалось выше, ДАСотличается от ДАС2 наличием обязательств), следовательно [ ; ] – интервалы времени, на которые центр фиксирует планы i i+в моменты времени, i = 1, 2,..., imax( L1,T ) – 1, где imax: = T.

i imax Если, с учетом решения задачи согласованного стимулирования (см. теоремы 1-2), целевая функция центра имеет вид t (y1,t) = H t(y1,t) – ct(y1,t), t = 1,T, то оптимальные в моделях ДАС1-ДАС4 плановые траектории x1,T, x1,T, x1,T и x1,T, соот2 3 ветственно, определяются следующим образом1:

t t ~ (8) x1 = x1t (x11,t-1)= arg max1,t-1 (x11,t-1, yt), t = 1,T ;

t y At ( x1 ) t t ~ (9) x2 = x2 (x21,t-1) = t+ ( t ) t = Projt arg maxt,t+ (t ) (x21,t-1, yt, ), t = 1,T ;

t,t+ (t) =t y A t (10) x 3i, i+1 = arg max, ( x1, i -1, y i, ), i = 1,imax -1;

y i, i+1A0 i i+T t t (11) x4 = Projt arg max1,T (y1,t), t = 1,T.

y1,T A0 t =Рисунки 2-5 иллюстрируют последовательность принятия решений центром в моделях ДАС1-ДАС4 (черная точка обозначает горизонт дальновидности, стрелка – горизонт принятия решений с обязательствами).

Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 | 8 |   ...   | 15 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.