WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |   ...   | 15 |

T 1 t t t t =y1,T A0,T, { 0}: U t=В четвертых, если центр одинаково учитывает будущие полезности (выигрыши всех периодов входят в его целевую функцию с одинаковыми весами), то система стимулирования (9)-(10) оптимальна и при отказе от необходимости обеспечения неотрицательности целевой функции АЭ в каждом периоде (достигается минимум суммарного стимулирования, компенсирующего затраты и реализующего требуемую плановую траекторию).

Если центр по-разному учитывает будущие периоды и не требуется обеспечивать АЭ в каждом периоде неотрицательную полезность, то система стимулирования (9)-(10) в общем случае не оптимальна. Например, если (21) 1... > 0, то оптимальной для центра будет следующая система стимулиро1,T вания ( );

T T 1,t 1,T ct (x1,t ), y1,T = x1,T (22) (y1,t) = 0, t = 1,T -1; (y1,T) = t =T T 0, y1,T x1,T при плановой траектории T T T (23) x1,T = arg max1,T { Ht(y1,t) – ct(y1,t)}.

t y1,T A t =1 t =Содержательно, использование центром управлений (22)-(23) в рассматриваемом случае означает, что ему выгодны аккордные системы оплаты деятельности АЭ, при которых расчет осуществляется «полной суммой», но откладывается до последнего момента времени (при этом, правда, нарушается требование обеспечения условия индивидуальной рациональности АЭ в каждом периоде).

Таким образом, так как методика анализа одинакова, то будем считать, что условия f t 0 выполнены для всех периодов t = 1,T.

Завершив обсуждение теоремы 1, рассмотрим случай, когда вознаграждение АЭ в каждом периоде может зависеть только от его t t действий в этом периоде, то есть = (yt) и центр использует систему стимулирования (3). Если АЭ недальновиден, или если его затраты не связаны, то в рамках предположения А.0 оптимальна и реализуема плановая траектория (10). Отличие появляется при использовании центром программного управления, то есть сообщения дальновидному АЭ со связанными затратами до начала первого периода сразу всей (или части) плановой траектории и всех (или части) зависимостей вознаграждения от действий. Оказывается, что при связанных затратах и несвязанном стимулировании множество реализуемых траекторий не шире, а эффективность стимулирования не выше, чем при связанном стимулировании (см. описание контрактов с памятью в приложении) – ср. (10) и (24), (25).

Теорема 2. Если выполнены предположения А.0, А.1, А.2’, А.и А.4, то при использовании центром системы стимулирования1 (3) и оптимальной плановой траектории:

Отметим, что в соответствии с (3) выплаты АЭ в текущем периоде зависят от его действий в этом периоде и от планов (но не действий!) в T (24) x1,T = arg max {Ht(y1,t) – ct(y1,t)}, y1,TX1,T t =где1 (25) X1,T = {x1,T A0,T | y1,T A0,T T T ct(y1,t) [ct(x1,t) – ct(y1,t-1, xt)]}, t =1 t =xt yt xt = yt действия АЭ совпадут с планами и эффективность стимулирования будет максимально возможной при несвязанном стимулировании.

Доказательство. Отметим, что формулировка теоремы 2 отличается от формулировки теоремы 1 только видом системы стимулирования (ср. (3) и (9)) и тем множеством траекторий, по которому ведется максимизация при определении оптимальной плановой траектории.

Невозможность реализации произвольной плановой траектории системой стимулирования (3) обусловлена тем, что, выбирая в некотором периоде действия, отличные от планов, в случае связанных затрат АЭ может в общем случае изменить свои затраты в будущих периодах, а центр не имеет возможности в текущем периоде наказать АЭ за отклонения в прошлых периодах.

Система неравенств (25) отражает невыгодность отклонения АЭ от плана. Действительно, при отклонениях АЭ несет потери, фигурирующие в левой части (суммирование ведется по тем периодам, в которых планы не выполнялись), в правой части стоит выигрыш от отклонений. Если потери превышают выигрыш, то отклонение невыгодно.

Итак, выражение (25) определяет множество плановых траекторий, реализация которых выгодна для АЭ (точнее – невыгодно отклонение от них). В остальном доказательство теоремы 2 повторяет доказательство теоремы 1 и опускается. • Содержательно множество X1,T, определяемое выражением (25), может интерпретироваться как множество согласованных планов.

предыдущих периодах (ср. для контраста с (26)).

В частности, при несвязанных затратах выполнено X1,T = A1,T.

Отметим, что, если вместо (3) центр может использовать следующую систему стимулирования, являющуюся более «мягкой», чем (9):

ct ( y1,t -1, xt ), если yt = xt t (26) (x1,T, y1,t) =, t = 1,T, K 0, в оcтальных случаях то реализуема любая траектория из A0,T, но при этом, в соответствии с (26), выплаты АЭ в текущем периоде зависят уже от всей предыстории (в отличие от (3)). Это утверждение сформулируем в виде следствия из теорем 1 и 2:

Следствие 1. Системы стимулирования (9) и (26) характеризуются максимальным множеством реализуемых действий и максимальной эффективностью.

Содержательно, при использовании системы стимулирования (9) центр отслеживает отклонения АЭ от плана в течение всей предыстории (по отношению к рассматриваемому периоду) и выплачивает АЭ ненулевое вознаграждение (компенсирует ему затраты) только если он ни разу не отклонился от плана. В соответствии с (26) центр может не «помнить» отклонения, а компенсировать в каждом периоде затраты АЭ при выполнении им плана в этом периоде с учетом фактически сложившейся истории. Легко видеть, что при этом АЭ не может получить в текущем периоде выигрыша за счет отклонений в предыдущих периодах (ср. с выражением (25)).

3.4. Многоэлементные динамические активные системы Рассмотрим кратко многоэлементную модель – ДАС с n АЭ, стратегией каждого из которых в каждом периоде является выбор (при известном управлении со стороны центра) некоторого действия yit Ait, i I = {1, 2,..., n}, t = 1,T (см. также обозначения и основные результаты исследования многоэлементных статических t t t АС в разделе 3.1). Обозначим yt = ( y1, y2,..., yn ) – вектор стратегий всех игроков в момент времени t, y1,T = (y1, y2,..., yT) – вектор стратегий всех игроков за периоды с первого периода по период T.

t t Пусть = (y1,t), cit = cit (y1,t), H t = H t(y1,t), Ait = Ait (y1,t-1), i i t i I, t = 1,T. Определим At = Ait, A-i = Atj, A1, = At, i iI j t =(1) A0, = {y1, A1, | yt At(y1,t-1), t = 1, }, = 1,T.

Введем дополнительное предположение относительно свойств функций затрат АЭ (отметим, что данное предположение является «объединением» предположений А.2 и А.2’, отражающих свойства функций затрат, соответственно, в статической многоэлементной АС и в одноэлементной ДАС).

А.2’’. t = 1,T, i I 1) функция cit ( ) непрерывна по всем переменным; 2) y1,t A1,t cit (y1,t) не убывает по yit ; 3) y1,t A1,t t t t cit (y1,t) 0; 4) y1,t-1 A1,t-1, y-i A-i ct(y1,t-1, y-i, 0) = 0.

Теорема 3. Если выполнены предположения А.1, А.2’’, А.3 и А.4, то при использовании центром системы стимулирования 1,t ct (xi, y1,it ), если yik = xik, k = 1, t t i (2) (x1,T,y1,t)=, t=1,T, i I, iK в оcтальных случаях 0, где T (3) x1,T = arg max1,T {H t(y1,t) – cit (y1,t)}, y1,T A0 t =iI действия АЭ совпадут с планами и эффективность стимулирования будет максимально возможной.

Доказательство. В [59] был введен принцип декомпозиции игры АЭ в задачах стимулирования, заключающийся в том, что при использовании в многоэлементных АС компенсаторных систем стимулирования, в которых АЭ компенсировались затраты в случае выбора им соответствующей плановой компоненты (независимо от действий других АЭ!), выбор действий, совпадающих с планами, является доминантной стратегией каждого АЭ.

Если выполнено (2), то, применяя принцип декомпозиции, получаем возможность независимо рассматривать n задач управления несвязанными между собой активными элементами. Для каждой из этих задач в отдельности применима теорема 1. • Для многоэлементных ДАС в предположении, что АЭ в каждом периоде выбирают равновесные по Нэшу стратегии, справедливы аналоги теоремы 2 и следствия 1.

3.5. Влияние распределений дальновидности и горизонтов принятия решений на эффективность управления Результаты теорем 1-3 были получены в предположении, что центр полностью дальновиден и использует программный режим управления, а АЭ либо недальновиден и принимает решения на текущий период, либо полностью дальновиден и принимает решения сразу на все T периодов (что в силу предположения А.возможно только при программном управлении со стороны центра).

Приведенная во втором разделе таблица 1 содержит классификацию ДАС по распределениям дальновидности и горизонтам принятия решений. Исследуем сравнительную эффективность различных режимов управления при тех или иных распределениях дальновидностей, считая стимулирование связанным1. Будем последовательно рассматривать модели, соответствующие незаштрихованным ячейкам таблицы 1, двигаясь из верхнего левого угла вправо и вниз. При этом, если не оговорено особо, стимулирование будем считать связанным.

Модель НТ-НТ (ДАС1). Данная модель подробно исследована выше. Центр в каждом периоде сообщает АЭ систему стимулирования ct ( y1,t -1, xt ), если yt = xt t (1) (x1,t, y1,t) =, t = 1,T, K 0, в оcтальных случаях где y1,t-1 – траектория реализаций, сложившаяся к периоду t, и план xt, а АЭ выбором действия yt стремится максимизировать свой выигрыш в текущем периоде.

Очевидно, что выбор действия, совпадающего с планом, выгоден для АЭ, поэтому центру достаточно решить задачу выбора плановой траектории исходя из условия, что план каждого периода максимизирует выигрыш центра в этом (и только в этом, в силу недальновидности центра) периоде:

Для случая несвязанного стимулирования, но связанных остальных параметров ДАС, оценки сравнительной эффективности управления получаются по аналогии с теоремой 2 (ср. теоремы 1 и 2) и поэтому опускаются.

t ~ (2) xt = x (x1,t-1)= arg max1,t-1 {H t(x1,t-1, yt) – ct(x1,t-1, yt)}, t = 1,T.

t y At ( x ) Обозначим K1 – эффективность стимулирования в модели 1,T 1,T ДАС1: K1 = (, x1,T), где удовлетворяет (1), а x1,T удовлетворяет (2).

Напомним (см. выше), что в рассматриваемой модели центр может добиться той же эффективности, используя систему стимулирования ct (x1,t ), если yi = xi, i = 1,t t (1а) (x1,T, y1,t) =, t = 1,T, K 0, в оcтальных случаях с планами (2).

Модель НТ-ДТ. В данной модели центр использует управления (1)-(2), так как его дальновидность и ГПР не изменились по сравнению с моделью ДАС1. Так как АЭ дальновиден, то он должен либо отказаться от своей дальновидности и принимать решения, стремясь максимизировать текущие однопериодные выигрыши (при этом приходим к модели ДАС1), либо прогнозировать будущие управления центра в пределах своего горизонта дальновидности. Прогнозы зависят от тех предположений, которые АЭ делает о поведении центра, то есть от того, каким образом он устраняет существующую игровую неопределенность.

Если АЭ рассчитывает на максимальный гарантированный результат, то есть предполагает, что стимулирование со стороны центра в будущие периоды будет тождественно равно нулю, то и его будущие действия должны быть равны нулю. Этот случай практически не интересен. Поэтому будем считать, что при прогнозе АЭ рассчитывает, что центр будет выбирать ненулевое стимулирование в будущих периодах.

Тогда в общем случае будет иметь место эффект обмена ролями1 (ЭОР), заключающийся в том, что АЭ начнет играть Эффект обмена ролями в терминах теории иерархических игр заключается в переходе от игры Г2 к игре Г2*, в которой АЭ становится «первым игроком», то есть игроком, делающим первый ход. Обсуждение распределения ролей также проводилось с теоретической точки зрения в [60], с точки зрения трудовых контрактов – в [42], с точки зрения задач рекрутинга – в [43].

роль «центра», навязывая «настоящему центру» будущие управления. Поясним последнее утверждение. Задача АЭ в периоде t заключается в следующем: выбрать такое действие yt, которое максимизировало бы сумму его выигрышей за периоды с t по (t + (t)) при условии что центр в периодах (t+1, t + (t)) использует принцип планирования (2), подставляя в него вместо плановой траектории x1,t-1 траекторию реализаций (историю игры) y1,t-1, то есть АЭ рассчитывает на назначение центром плана xt = arg max1,t-1 {H t(y1,t-1, yt) – ct(y1,t-1, yt)}, t = 1,T.

t y At ( x ) Обозначая ~t,t+ ( t ) () – предположения АЭ об управлении со стороны центра, формально задачу принятия АЭ решений можно записать в виде:

t + (t) ~ (3) yt,t+ (t) = arg maxt,t+ (t ) { ~ (x1,t-1, x (x1,t-1,zt, ), y1,t-1,z ) – t,t+ (t ) z A0 =t – c (x1,t-1, zt, )}.

Итак, АЭ имеет возможность манипулировать центром, влияя на «историю» игры (то есть, выбирая, например, yt xt, побужt+~ дать центр выбрать в периоде (t+1) план x (x1,t-1, yt)). При наличии ЭОР в общем случае действия АЭ, выбираемые им в соответствии с (3), не совпадают с планами, назначаемыми центром в соответствии с (2), то есть АЭ становится неуправляемым и может манипулировать центром1.

Отметим, что при использовании центром системы стимулирования (1) ЭОР в рассматриваемой модели не возникает, так как выигрыш АЭ в каждом периоде не может быть строго положительным. Действительно, предположим, что АЭ в некотором периоде не выполнил план, тогда его выигрыш в этом периоде неположителен. Даже, если он этим изменил будущую плановую траекторию, то в следующих периодах, независимо от плановой Отметим, что в рамках введенных предположений центр не может отразить (осознать и принять соответствующие меры) наличие ЭОР, так как это потребовало бы от него дальновидности не меньшей, чем у АЭ.

траектории и независимо от выполнения или невыполнения плана, он также получит неположительный выигрыш.

Ситуация меняется, если стимулирование несвязанно, или если центр должен обеспечивать АЭ в каждом периоде строго положительную резервную полезность, зависящую от траектории t реализаций, то есть обеспечивать выполнение ft(y1,t) U, t t = 1,T, где {U } – набор резервных полезностей. В случае несвязанного стимулирования ЭОР исключается использованием центром планов, согласованных в смысле теоремы 2.

Таким образом, справедливо следующее утверждение.

Теорема 4. При связанном стимулировании или при несвязанном стимулировании с согласованными планами эффекта обмена ролями в ДАС не возникает.

ЭОР может приводить как к снижению эффективности управления, так и к ее увеличению (точнее, к увеличению значения целевой функции центра). Приводимый ниже пример иллюстрирует возможность возникновения ситуации, когда более дальновидный, чем центр, АЭ навязывает центру планы, которые выгодны им обоим с точки зрения суммарных по всем периодам выигрышей.

Пример 5. Пусть T =2, A1 = A2 = {0; 1}, а значения затрат, доходов и резервных полезностей равны приведенным таблице 2.

Табл. 2. Значения затрат и доходов в примере 5.

Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |   ...   | 15 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.