WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 15 |

Изложение материала настоящей работы имеет следующую структуру. В первом разделе вводится система классификаций задач управления динамическими активными системами. Во втором разделе обсуждаются и классифицируются возможности участников АС по учету будущего и взаимосвязь этих возможностей с режимами управления. В третьей части исследуются задачи стимулирования в ДАС. Их описание ведется индуктивно – от простейшей одноэлементной ДАС с несвязанными периодами функционирования к многоэлементной ДАС со связанными периодами функционирования. Далее рассматриваются двух и трехпериодные ДАС (раздел 4), а также эффекты накопления в ДАС (раздел 5).

Заключение содержит краткое перечисление основных результатов.

В Приложение помещен обзор основных результатов теории активных систем, теории иерархических игр и теории контрактов по управлению ДАС.

Интересно отметить, что обычно (при описании текущей неопределенности) предполагается, что субъект всегда информирован о собственных параметрах (множествах допустимых действий, предпочтениях и т.д.) лучше, чем другие субъекты (будь то другие участники рассматриваемой системы или исследователь операций). В случае неопределенности будущего субъект может иметь неполную информацию о своих собственных параметрах.

1. КЛАССИФИКАЦИЯ ЗАДАЧ УПРАВЛЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИМИ АКТИВНЫМИ СИСТЕМАМИ Перечисленные во введении параметры АС являются основой для системы классификаций ДАС1. Предлагаются следующие основания системы классификаций ДАС.

1. Наличие или отсутствие неопределенности относительно существенных параметров функционирования АС. Если участники АС принимают решения в условиях полной информированности, то такая АС называется детерминированной. Если хотя бы один из участников2 не обладает всей значимой в рамках модели информацией, то соответствующая АС называется АС с неопределенностью.

АС с неопределенностью в свою очередь подразделяются на классы в зависимости от типа (1.1 – внутренняя неопределенность – относительно параметров самой АС, 1.2 – внешняя неопределенность – относительно параметров окружающей среды) и вида (1.1.(1.2.1) – интервальная неопределенность – известно только множество возможных значений неопределенного параметра; 1.1.2 (1.2.2) вероятностная – дополнительно (помимо допустимого множества) известно вероятностное распределение; 1.1.3 (1.2.3) – нечеткая – когда дополнительно известна функция принадлежности) неопределенности. Может иметь место также смешанная неопределенность – одновременно нескольких типов или видов.

В [23, 59, 60] вводились соответственно системы классификаций общих задач управления АС, задач управления многоэлементными АС, АС с распределенным контролем и т.д. Предлагаемая в настоящем разделе система классификаций пересекается с ними по ряду общих для всех АС оснований, но в основном отражает специфику именно динамических АС.

Если информированность всех участников одинаковая, то говорят, что имеет место симметричная информированность. Если участники АС обладают разной информацией, то считается, что имеет место асимметричная информированность [58]. Понятно, что, если информированность асимметричная, то АС является АС с неопределенностью (но не наоборот, так как все участники могут обладать одинаковой неполной информацией).

2. Параметры модели активной системы, зависящие в каждом периоде от параметров предыдущих периодов1. Так как задача стимулирования в статической АС задается перечислением множеств допустимых стратегий центра (множество допустимых функций стимулирования) и АЭ (множество допустимых действий), а также их целевых функций (функция дохода центра и функция затрат АЭ, зависящие от действий последнего), то возможны следующие значения признаков классификации по данному основанию: 2.1 – связанное стимулирование, 2.2 – связанные затраты, 2.3 – связанный доход, 2.4 – связанные допустимые множества, а также все их возможные комбинации.

3. Распределение дальновидностей. Специфической характеристикой ДАС является возможность учета ее участниками будущих последствий принимаемых сегодня решений (свойство дальновидности)2. В первом приближении можно выделить ДАС с: 3.1 – дальновидными участниками, 3.2 – недальновидными участниками.

Естественно, дальновидные участники могут по-разному учитывать будущие периоды (характеристика, отражающая способ учета будущего называется распределением дальновидностей [78-80]). В теории игр (в основном при рассмотрении повторяющихся игр – см. Приложение) и в экономике распределение дальновидностей описывается, как правило, дисконтирующими множителями. Остановимся на обсуждении их роли более подробно.

Пусть3 wt – выигрыш игрока в момент времени t, t {1, 2,..., T}. В качестве целевой функции, определяемой для текущего момента времени T, зависящей от выигрышей в текущем и во всех будущих периодах, принимается либо взвешенная T сумма выигрышей по периодам4: W( ) = ( ) wt, либо средний t t = Ниже для обозначения такой зависимости употребляется термин «связанные параметры».

Участники АС, ориентирующиеся при принятии решений только на текущее значение своего выигрыша (полезности, целевой функции и т.д.), называются недальновидными.

Условимся, что верхние индексы обозначают временные характеристики (моменты времени, их диапазон и т.д.).

Для простоты ограничимся моделями с дискретным временем: t = 1,T.

по всем (T – + 1) периодам взвешенный выигрыш:

T WT( ) = t ( ) wt.

T - + t= Под распределением дальновидностей игрока будем понимать,T +1 T набор векторов ( ) = ( ( ), ( ),..., ( )), = 1,T.

В качестве отступления приведем содержательные интерпретации распределения дальновидностей.

Пусть в первый момент времени имеется актив, обладающий стоимостью W0. Тогда, если присутствует инфляция, например, процентов в единицу времени, то стоимость актива в момент времени t 1 составит1 W(t) = W0 ( ) t-1, где = 1-. Если инфляция отсутствует и имеется возможность, например, приобрести ценные бумаги, приносящие доход процентов в месяц2, то W(t) = W0 ( ) t-1, где = 1+. Если рассмотреть «обратную» задачу – определить текущий эквивалент W0 актива W(t), полученного в периоде t, то получим, что W0 = W(t) ( ) -t. Содержательно, в экономике распределение дальновидностей, отражаемое дисконтирующим множителем (коэффициентом дисконтирования) (0; 1], характеризует изменение предпочтений (в большинстве случаев – стоимости активов) во времени3 – чем больше отсрочка в получении некоторого блага, тем меньше его полезность.

В повторяющихся играх существует другая содержательная интерпретация дисконтирующих множителей. Предположим, что игрокам предлагается повторяющаяся игра, в которой перед каждым периодом (то есть перед каждым повторением) определяется – продолжать игру дальше или нет. Пусть W t – выигрыш некоторого 1 t Для того, чтобы различать значение распределения дальновидностей 1,T от степени коэффициента дисконтирования ( )t, в последнем случае будем использовать скобки.

Имеются в виду сложные проценты. Если начисляются простые проценты, то W(t) = W0 (1 + (t – 1)).

Очевидно, что чем выше значение коэффициента дисконтирования (чем ближе он к единице), тем с большим весом учитываются будущие периоды – в пределе (при = 1) все периоды учитываются одинаково, и наоборот – при стремлении к нулю степень учета будущего уменьшается (у недальновидного игрока коэффициент дисконтирования равен нулю).

игрока в периоде t, если игра в этом периоде состоится, а pt – вероятность того, что состоится розыгрыш в периоде t (если розыгрыш в периоде t не состоялся, то игра заканчивается и последующие t t j периоды не рассматриваются). Определим = p, t 1. Тогда j=ожидаемый выигрыш EW(T) рассматриваемого игрока за T периоT дов равен EW(T) = W. Если вероятности розыгрыша не зави t t t =сят от номера периода (то есть одинаковы и равны p), то получаем «классическую» дисконтированную полезность T EW(T) = p)t W. Содержательная вероятностная интерпретация ( t t =распределения дальновидности такова: чем менее вероятно будущее, тем меньше оцениваемая «сегодня» полезность полученных в этом будущем благ.

4. Режим принятия решений (управления и выбора действий).

Тесно связанным с распределением дальновидностей основанием классификации является основание, отражающее последовательность выработки и сообщения управляющих воздействий. Если центр недальновиден и/или в каждом периоде вырабатывает и сообщает АЭ управление, касающееся только данного периода, то такой режим управления называется текущим (4.1). Если центр до начала первого периода вырабатывает и сообщает АЭ управления на все будущие периоды, то такой режим управления называется программным (4.2). Более гибкой конструкцией является скользящий режим управления (4.3), при котором центр в каждом периоде вырабатывает (с учетом вновь поступившей информации) и сообщает АЭ управления на некоторое число будущих периодов.

Перечисленные основания системы классификаций задач стимулирования в ДАС и значения признаков позволяют представить место настоящего исследования (приводимых ниже результатов исследования задач управления ДАС) – см. рисунок 11.

Детализация возможных комбинаций режимов управления и дальновидностей производится в следующем разделе (см. таблицу 1). Кроме того, следует отметить, что допустимы не все комбинации значений признаДАС ДАС с неопределенностью Детерминированные ДАС 1.1. Внутренняя неопределенность 1.2. Внешняя неопределенность Рис. 1. Система классификаций задач управления в ДАС 2. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ДАЛЬНОВИДНОСТЕЙ И РЕЖИМЫ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ t Пусть ( ), t =,T, = 1,T – распределение дальновидностей (РД) некоторого игрока.

t В общем случае, который обозначим РД0, для РД ( ) не накладывается никаких ограничений на возможные значения в различные моменты времени, то есть при оценке периода t в момент времени «привязка» оценки может осуществляться как к оцеников – например, содержательно возможные сочетания распределений дальновидности и режимов управления обсуждаются ниже.

1.1.1.

Интервальная 1.1.2.

Вероятностная 1.1.3.

Нечеткая 4.1. Текущий режим 2.3. Связанные доходы 4.3. Скользящий режим 2.2. Связанные затраты 4.2. Программный режим 2.4. Связанные множества 3.1. Дальновидные участники 2.1. Связанное стимулирование 3.2. Недальновидные участники 1.2.1.

Интервальная 1.2.2.

Вероятностная 1.2.3.

Нечеткая ваемому периоду, так и к тому моменту времени, в котором эта оценка делается. Рассмотрим три частных случая.

1. Оценка периода t не зависит от периода, в котором он оценивается, то есть t t (1) ( ) =, t = 1,T.

Содержательно этот случай, который обозначим РД1, соответствует, например, тому, что внешние условия деятельности в каждом периоде оказывают гораздо большее влияние на значимость благ, получаемых в этом периоде, чем удаленность рассматриваемого периода от момента времени, в котором производится оценка.

2. Оценка периода t зависит от момента времени, в котором делается оценка, и «удаленности» оцениваемого периода, то есть от разности (t – ) («условия деятельности» в этом периоде не столь важны):

t (2) ( ) = (t –, ), t =,T, = 1,T, где ( ) – некоторая функция.

Примером может служить набор дисконтирующих множителей (каждый для «своего» момента ): (t –, ) = ( ) t-, где { } – некоторые числа. Этот случай обозначим РД2.

3. Наиболее распространенным в прикладных моделях является случай (обозначим его РД3), в котором оценка периода t зависит только от “удаленности” этого периода от момента времени, в котором делается оценка (периоды функционирования считаются «однородными»), то есть t (3) ( ) = (t – ), t =,T, = 1,T, где ( ) – некоторая (как правило, убывающая) функция.

Примером являются «обычные» дисконтирующие множители: (t – ) = ( ) t-, где – константа.

Очевидно, для введенных классов распределений дальновидности выполнено следующее вложение: РД1 РД0, РД3 РД2 РД0.

Пример 1. Пусть T = 3 и игрок имеет РД, описываемое следующей матрицей (строки соответствуют моментам времени, в которых делаются оценки будущих периодов, столбцы – оценивае В настоящей работе принята независимая внутри подразделов нумерация формул.

1 2 (1) (1) (1) 2 мым периодам): (2) (2). Тогда в случае РД1 должно (3) 2 2 3 3 быть выполнено: (1) = (2), (1) = (2) = (3), в случае РД3:

2 3 1 2 (1) = (2), (1) = (2) = (3). •Введем такую (производную по отношению к РД) характеристику игрока как степень дальновидности (СД), отражающую число будущих периодов, учитываемых им в текущем периоде:

t (4) ( ) = max {t | ( ) > 0} –, = 1,T.

Если = 1,T ( ) = 0, то игрок недальновиден. Если = 1,T ( ) = T –, то игрок полностью дальновиден. Если = Const: ( ) = min { ; T – }, то будем говорить, что такой игрок обладает постоянной СД, равной.

Обсудим соотношение между РД и режимами принятия решений (ПР) об управлении (со стороны центра) и о действиях (со стороны АЭ). Обозначим2 L0(t) – число будущих периодов (включая текущий период t), относительно которых центр сообщает свои управления, t = 1,T. Очевидно, L0(t) T – t +1. Если L0(t) = 1, t = 1,T, то имеет место текущий режим управления, если L0(1) = T, L0(t) = 0, t 2 (или L0(t) = T – t + 1), то реализуется программное управление, если 0 L0(t) < T – t +1, то реализуется скользящий режим3. Величину L( ) назовем горизонтом принятия решений (для центра горизонт принятия решений (ГПР) иногда называется горизонтом планирования).

Символ « » здесь и далее обозначает окончание примера, доказательства и т.д.

Относительно характеристик дальновидности, горизонтов принятия решений и др. будем придерживаться следующих обозначений: нижний индекс «0» обозначает характеристику центра; отсутствие нижнего индекса в одноэлементной АС обозначает характеристику АЭ; нижний индекс обозначает в многоэлементной АС номер АЭ.

Понятно, что, если рассматриваются T периодов, то центр должен сообщать некоторые управления для каждого из них («неуправляемые» периоды могут быть исключены из рассмотрения).

Условие отсутствия «неуправляемых» периодов имеет вид:

(5) max {L0(t – ) – } 1, t = 1,T.

=0,t-Обозначим L(t) – число периодов, на которые принимает решения АЭ в периоде t. Помимо условия (6) max {L(t – ) – } 1, t = 1,T, =0,t-отражающего тот факт, что на каждый из периодов АЭ должен выбрать стратегию в данном периоде или раньше (ср. с (5)), будем считать, что АЭ может выбирать свои стратегии только на те периоды (текущие и будущие), на которые уже выбрал (и сообщил элементу) свои стратегии центр1. Последнее условие запишем в виде (7) L(t) max {L0(t – ) – }, t = 1,T.

=0,t-Кроме того, участники АС “не могут” выбирать стратегии на периоды, превышающие их степень дальновидности, то есть (8) L0(t) 1 + (t), t = 1,T, (9) L(t) 1 + (t), t = 1,T.

Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 15 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.