WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 11 | 12 || 14 | 15 |

Пусть система стимулирования ( ) зависит от параметра – плана x X – желательного с точки зрения центра состояния АЭ – и действия АЭ y A, где X – множество допустимых планов (для простоты положим X = A): = (x, y). Тогда целевая функция АЭ f( ), представляющая собой разность между стимулированием, получаемым от центра, и затратами агента, зависит от стимулирования, плана и действия АЭ: f = f(, x, y). Множество реализуемых действий также параметрически зависит от плана:

P(, x) = Arg max f(, x, y). Изменяя планы, центр может системой yA стимулирования (, y) реализовать следующее множество действий: P( ) = P(, x).

xX Обозначим B( ) = {x X | y A (x, x) – c(x) (x, y) – c(y)} множество согласованных планов, то есть таких планов, выполнять которые при заданной системе стимулирования для АЭ выгодно.

Задавая систему стимулирования (x, y), центр имеет возможность оперативно изменять значения планов, не меняя функцию стимулирования, что достаточно привлекательно, так как особенно в динамике частые изменения целиком всего механизма управления не всегда возможны с точки зрения адаптивных свойств АЭ.

Согласованной называется система стимулирования M, для которой выполнено B( ) = P( ). Значительное внимание исследователей уделялось поиску необходимых и достаточных условий согласованности систем стимулирования, а также изучению соотношения таких свойств как согласованность и эффективность систем стимулирования – подавляющее большинство работ в ТАС на рубеже 70-80 годов было посвящено именно этой тематике. В работах по теории активных систем рассматривался целый ряд требований согласования интересов центра и АЭ, формулируемых как необходимость обеспечения требуемых соотношений между планами активных элементов и их реализациями (выбором – действиями АЭ). Среди них: механизмы, согласованные по выполнению плана (см. определение выше) в системах с полным, частичным и агрегированным планированием, x-согласованные механизмы, (x)согласованные механизмы, L-согласованные механизмы [6, 14, 18, 19] и др. – см. обзор в [20]. В упомянутых работах развиваются как методы решения задачи синтеза оптимальных механизмов функционирования, так и задачи синтеза оптимальных механизмов функционирования, согласованных по выполнению плана.

Наиболее известным и изящным достаточным условием согласованности системы штрафов (x, y) (для задачи стимулирования, в которой целевая функция АЭ представляет собой разность между доходом и штрафами – эта постановка является «двойственной» к описанной выше модели, в которой целевая функция АЭ определяется разностью между стимулированием и затратами [58]) является так называемое «неравенство треугольника» [18]:

x, y, z (x,y) (x,z) + (z,y).

Описание достаточных условий согласованности можно найти в [6, 14, 19].

Вернемся к рассмотрению динамических моделей. Пусть при решении задачи планирования центр предполагает, что реализации совпадут с планами. Известно, что достаточным условием согласованности системы стимулирования в статической АС является выполнение неравенства треугольника для функций штрафов.

Вопросы согласованности управления в динамических моделях типа (3)-(4) и др. исследовались в [31, 36, 78, 79]. В частности, доказано, что для согласованности в динамической модели достаточно выполнения неравенства треугольника для взвешенных сумм штрафов. Если в течение нескольких периодов штрафы не являются согласованными, то для согласования в динамике достаточно существования сильных штрафов в будущем (см. стратегии наказания выше). В упомянутых же работах исследовалась взаимосвязь между согласованностью управления в динамических моделях и распределением дальновидности участников системы при различной степени централизации.

Рассмотренная выше модель ограничений зависела от параметров, выбираемых участниками системы. Однако возможны случаи, когда допустимые множества зависят от случайных параметров (или когда, как в повторяющихся играх при неполной информированности, не все выбираемые стратегии наблюдаемы).

Следовательно возникает задача идентификации, решаемая при использовании адаптивных механизмов функционирования.

Адаптивные механизмы управления.

Основная идея адаптивных механизмов управления1 заключается в следующем [2, 3,75].

В механизмах с адаптивной идентификацией проводится предварительное восстановление2 оценочных множеств неопределенных параметров, которые затем используются при решении задачи синтеза оптимальных управлений на будущие периоды. В адаптивных механизмах (без идентификации) этап восстановления отсутствует, а задача синтеза решается непосредственно на основании наблюдаемых реализаций (истории игры).

Для решения задач идентификации [16] в активных системах применяются три подхода [21].

Адаптивная идентификация. Особенность задач адаптивной идентификации в активных системах состоит в том, что АЭ и центр могут иметь разные представления о том, какую модель следует получить в результате идентификации. Так как идентификация производится на основе оценки состояний активной системы, АЭ, имея определенную свободу выбора этих состояний, может влиять на результат идентификации. Для иллюстрации сказанного рассмотрим простой пример.

Пример 10. Пусть АС описывается скалярным параметром r, причем центр заинтересован в том, чтобы этот параметр был возможно больше, а АЭ заинтересован в обратном. Центр стимулирует В отличие от моделей с априорной неопределенностью [58], в которых центр однократно (или многократно, но обладая одной и той же информацией) принимает решения в условиях неопределенности (в рамках моделей ТАС – как правило, интервальной внутренней неопределенности относительно множеств допустимых действий агентов), в динамике центр зачастую принимает решения в рамках текущей (изменяющейся при получении новой информации о существенных параметрах окружающей среды и управляемой системы в процессе ее функционирования) неопределенности.

При построении механизмов управления с адаптивной идентификацией широко используются результаты теории адаптивного управления и теории идентификации [11, 76, 77].

АЭ за рост наблюдаемого значения параметра. Представим целевую функцию АЭ в виде: f(r) = A – q r0 + (r – r0), где r0 – имеющаяся у центра на начальный момент оценка параметра r, r – наблюдаемая в текущем периоде величина параметра r (остальные параметры – константы). Если центр наблюдает величину r > r0, то он может уточнить оценку этого параметра в модели:

r1 = r0 + (r – r0).

Таким образом, при росте текущего значения параметра r АЭ выигрывает «сегодня», но поигрывает «завтра». Соизмерим сегодняшний выигрыш и завтрашний проигрыш некоторым коэффициентом, который характеризует степень дальновидности АЭ:

f (r) = A – q r0 + (r – r0) + (A – q r1).

Анализ выражения для f (r) показывает, что для того, чтобы АЭ был заинтересован в уточнении (точнее – увеличении) параметра r, должно выполняться условие > q.

Подобные условия называются условиями прогрессивности механизма адаптивной идентификации. • Введем ряд определений. Механизм функционирования называется правильным, если он обеспечивает совпадение реализации и плана (см. выше). Механизм функционирования называется слабо прогрессивным, если целевая функция АЭ монотонна по его действию1. Механизм называется прогрессивным по плану, если максимум целевой функции АЭ по множеству его действий, зависящему от идентифицируемого параметра, при плане, полученном в результате идентификации этого параметра, является возрастающей функцией последнего. Другими словами, правильный механизм побуждает АЭ выполнять план, слабо прогрессивный – выбирать максимальное допустимое действие на этапе реализации плана, а прогрессивный по плану – принимать и выполнять максимальные планы. Сильно прогрессивным называется механизм, который одновременно слабо прогрессивен и прогрессивен по плану.

В [2, 3, 72, 73, 75] рассматриваются модели АС, в которых сильной прогрессивности механизма функционирования достаточно для точной идентификации детерминированной или стохастической модели АЭ. Например, пусть множество возможных действий Следует отметить, что, как правило, считается, что множество допустимых действий «монотонно» по неопределенному параметру [75].

зависит от неизвестного центру потенциала АЭ, а потенциал, в свою очередь, зависит от управления со стороны центра и некоторой случайной величины. На основании наблюдаемой реализации центр может определить оценку потенциала с помощью той или иной рекуррентной процедуры прогнозирования [75]. Примером решения задачи адаптивного планирования может служить модель динамического простого АЭ, подробно описанная в [12]. Аналогичные процедуры используются в динамических задачах теории контрактов – оценка потенциала входит в статистическую гипотезу, проверяемую в повторяющихся играх для определения факта отклонения элемента от эффективной стратегии (см. выше).

Если предпочтения АЭ неизвестны центру или известны с некоторой погрешностью, то дополнительная информация об этих предпочтениях может быть получена следующим образом. Если выполнена гипотеза рационального поведения, то при известном управлении со стороны центра АЭ выбирает действия, максимизирующие его целевую функцию. Следовательно, если известно множество пар = {(u1, y1), (u2, y2), … (um, ym)} управлений и m действий, выбранных при этих управлениях, то на основании информации о могут проверяться те или иные гипотезы о предm почтениях АЭ. Задача определения: оптимальной (по тому или иному критерию) последовательности управлений, их числа, методов «уточнения» параметров модели и т.д. называется задачей активной адаптивной идентификации1 (активная адаптивная идентификация существенно использует идею дуального управления).

Пример 11. Рассмотрим следующую задачу стимулирования в одноэлементной активной системе. Целевая функция центра представляет собой разность между доходом от деятельности АЭ и затратами на стимулирование (в данном классе задач управлением со стороны центра является функция стимулирования АЭ ( )):

Так как рассматриваются модели социально-экономических систем, то использование активной адаптивной идентификации возможно далеко не всегда. По крайней мере, в общем случае критерий эффективности идентификации (критерий эффективности управления) должен учитывать не только эффективность управления, достигнутую в результате идентификации АС, но и потери, вызванные наличием периода активной идентификации.

(, y) = H(y) – (y). Целевая функция АЭ является разностью между стимулированием и его затратами: f(, y) = (y) – c(y).

Пусть множество допустимых действий АЭ имеет вид:

A = [0; A+], где 0 < A+ < +, а затраты АЭ: c(y) = y2/2r, где r > 0 – некоторый параметр.

Предположим, что центру известно, что множество M1, которому заведомо принадлежит управляемая система задано в виде:

y A c-(y) c(y) c+(y), то есть r [r+; r-].

Из условия неотрицательности целевой функции АЭ следует [58], что в условиях существующей неопределенности оптимальной (и использующей максимальный гарантированный результат) системой стимулирования будет компенсаторная система стимулирования: (y) = c+(y), а оптимальным реализуемым действием K действие y+ = Arg max {H(y) – (y)}.

K yA Если бы функция затрат АЭ была бы достоверно известна центру, то оптимальным было бы действие y* = Arg max {H(y) – c(y)}.

yA Потери эффективности, вызванные неполной информированностью, равны:

= {H(y*) – c(y*)} – {H(y+) – c+(y+)} 0.

Если, например, H(y) = y, то = (r – r+) / 2.

Итак, мы рассмотрели задачу управления в условиях интервальной неопределенности относительно параметров функции затрат АЭ. Перейдем к рассмотрению активной адаптивной идентификации.

Если центр устанавливает систему стимулирования ~ ~ (y, r ) = y2/2 r, то недальновидный АЭ выбирает действие K ~ 0,если r < r ~ y*( r ) = A+, если r > ~.

r Следовательно задача свелась к определению оптимальной по~ следовательности значений параметра r. • Помимо задач активной адаптивной идентификации в теории активных систем рассматривались задачи встречной идентификации1 и многоканальной идентификации2.

При исследовании адаптивных механизмов возникают задачи выбора наилучшей процедуры прогнозирования; синтеза механизма, при котором АЭ полностью использует свой потенциал (такие механизмы получили название прогрессивных); определения реальности плановых траекторий; синтеза оптимального механизма управления и т.д. Останавливаться более подробно на описании методов решения этих задач и полученных результатов мы не будем.

Последовательный синтез адаптивных механизмов функционирования.

Основная идея решения задачи последовательного синтеза механизмов управления (как следует из самого названия этого класса задач управления) заключается в следующем: выделяются требования (ограничения) к механизму управления:,,,... ;, 1 2 3 i Идея встречной идентификации заключается в том, что по сути идентификацией своей модели занимается сам АЭ. Результаты идентификации (значения параметров модели) он сообщает центру. Основная проблема здесь заключается в создании заинтересованности АЭ в предоставлении центру достоверной информации о параметрах модели.

Методы встречной идентификации основаны, как правило, на механизмах «честной игры», которые обладают свойством неманипулируемости [16].

Суть подхода к идентификации на основе многоканальных механизмов состоит в получении центром информации о модели АС по нескольким каналам (от нескольких источников), в числе которых могут быть управляемые активные элементы, эксперты, адаптивная компьютерная модель и др. [14, 22]. Центр на основе этой информации идентифицирует модель, которая и применяется для принятия решений. После того как принятое решение реализовано и оценена его эффективность, производится оценка эффективностей моделей, предложенных различными каналами (точнее – оценка эффективности решения, которое было бы принято на основе этой модели). В зависимости от сравнительной эффективности принятого решения и решений каналов производится стимулирование каналов, что побуждает последних предлагать эффективные решения, что, в свою очередь, приводит к улучшению информированности центра о параметрах управляемой системы.

где – множество допустимых механизмов управления. На первом шаге конструктивно определяется множество (класс) механизмов (то есть приводятся необходимые, достаточные или одновременно необходимые и достаточные условия, которым должен удовлетворять механизм, принадлежащий этому классу). Затем на втором шаге определяется множество, и т.д.

Pages:     | 1 |   ...   | 11 | 12 || 14 | 15 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.