WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 6 | 7 || 9 | 10 |   ...   | 14 |

При этом оказывается, что значение выражения (18) не меньше значения выражения (23), причем при некоторых тарифах ожидаемая полезность страховщика отрицательна. Из таблицы 2 также видно, что в общем случае оптимальное число страхователей зависит от стратегии центра – при одном и том же наборе потенциальных страхователей при назначении единых страховых тарифов это множество не шире, чем при назначении единой нагрузки к неттоставке.

* * i pi i i i Qi pi pi( +1) E ( ) E ( ) E ( ) E ( ) 0 0 0 1 0,05 0,50 0,03 0,08 1,00 0,25 -0,2 0,10 0,50 0,05 0,15 2,00 0,47 0,0,48 0,3 0,12 0,50 0,06 0,18 3,00 0,48 0,4 0,14 0,50 0,07 0,21 4,00 0,42 0,5 0,16 0,50 0,08 0,24 5,00 0,27 0,Таблица 2. Пример решения задач (18) и (23) В таблице 3 рассмотрена ситуация, в которой последовательности pi и pi (1+ ) различаются. При этом также как и в случае, i i потенциальных страхователей. Различие эффективностей в строках таблицы 1 объясняется последовательным включением страхователей в число участников страхового взаимодействия.

соответствующем таблице 2, оптимальное число страхователей и максимальный ожидаемый выигрыш страховщика зависят от стратегии последнего. • * * i pi i i i Qi pi pi( +1) E ( ) E ( ) E ( ) E ( ) 0 0 0 1 0,05 0,70 0,04 0,09 1,00 0,28 -0,2 0,10 0,80 0,08 0,18 2,00 0,60 0,0,67 0,3 0,11 0,95 0,10 0,21 3,00 0,67 0,4 0,13 0,70 0,09 0,22 4,00 0,44 0,5 0,20 1,00 0,20 0,40 5,00 0,50 0,Таблица 3. Пример решения задач (18) и (23) Сравним эффективности страхования (понимаемые как максимальные значения целевой функции страховщика) при использовании им различных стратегий.

Утверждение 1. Если страхователи одинаково относятся к риску, то эффективность страхования при использовании единого страхового тарифа не выше, чем при использовании единой нагрузки к нетто-ставке.

Доказательство утверждения 1. В соответствии с (15), (21) и предположении об одинаковом отношении страхователей к риску, ожидаемые выигрыши страховщика можно записать в виде:

(24) E ( ) = / (1 + ) max {pn Qn; pn-1 (Qn-1 + Qn); p1 (Q1 +... Qn)}, pn-1 - pn (25) E ( ) = / (1 + ) max {pn Qn; pn-1 (Qn-1 + Qn) + Qn;

p1 - p2 p1 - pn p1 (Q1 +... Qn) + Q2 +...+ Qn}.

Сравнивая с учетом (14) и (20) попарно соответствующие выражения под максимумом в (24) и (25), получаем, что E ( ) E ( ). Равенство достигается, в частности, при одном 0 или нескольких одинаковых страхователях. • С содержательной точки зрения результат утверждения 1 объясняется тем, что использование единого для всех страхователей страхового тарифа «сглаживает» их индивидуальные различия и с учетом принципа эквивалентности нагрузка становится зависящей от конкретного страхователя (то есть от соответствующей вероятности наступления страхового случая), в то время как при назначении единой нагрузки индивидуальные характеристики страхователей учитываются «автоматически» в силу того же принципа эквивалентности и нейтральности страховщика к риску.

В заключение настоящего раздела обсудим возможность использования предложенной модели экологического страхования при описании моделей перестрахования.

Схема перестрахования изображена на рисунке 8: имеется трехуровневая система, которая может рассматриваться как совокупность двух двухуровневых систем, имеющих один общий элемент.

Страховщик Перестраховщик Страхователь Перестрахователь = Страховщик Страхователь Страхователь Рис. 8. Структура взаимодействия участников перестрахования В «нижней» подсистеме участник нижнего уровня является страхователем, участник верхнего уровня - страховщиком. В «верхней» подсистеме участник нижнего уровня (который был в «нижней» подсистеме страховщиком) уже является страхователем (перестрахователем), а участник верхнего уровня – страховщиком (перестраховщиком). Понятно, что при более сложном перестраховании (увеличении числа уровней в многоуровневой системе типа изображенной на рисунке 8 трехуровневой системы) алгоритм описания ролей останется тот же.

Из выражений (15) и (21) следует, что с ростом числа страхователей ожидаемая полезность страховщика не убывает. В то же время, если все (в том числе – потенциальные) страховщики и перестраховщики одинаково относятся к риску и ориентируются лишь на ожидаемые полезности, то перестрахование не имеет смысла. Перестрахование имеет смысл в следующих случаях (и их комбинациях):

- если страховщики по разному относятся к риску (всегда выгодна передача риска от «менее нейтрального» к риску агента к «более нейтральному»), то есть перестраховщик в этом случае должен характеризоваться меньшей рисковой премией, чем перестрахователь (отметим, что этот принцип справедлив независимо от уровня перестрахования, то есть в том числе и просто для страхования – см. рисунок 8);

- если страховщики и/или перестраховщики используют для определения страховых тарифов не только критерий ожидаемой полезности, но и моменты вероятностных распределений более высоких порядков (как минимум – второго, то есть дисперсии). Из результатов, приведенных в разделе 1.1, следует, что с ростом числа страхователей (перестрахователей) величина страхового резерва (и, следовательно, размер рисковой надбавки) уменьшается.

Например, коэффициент вариации Коньшина убывает как ;

n - наиболее распространена ситуация, в которой ожидаемый ущерб у одного или нескольких страхователей велик, в том смысле, что для обеспечения соответствующих страховых резервов любой страховщик в одиночку вынужден устанавливать слишком большое (для взаимовыгодности взаимодействия страховщика и страхователей) значение нагрузки к нетто-ставке (в первую очередь – рисковую надбавку)1.

Отмеченный эффект может проявляться в следующих случаях: либо когда велики вероятности наступления страховых случаев, либо когда велики размеры ущерба, либо когда страховые случаи у различных страхователей не являются независимыми и сильно «корреллируют» (примером является ситуация, когда ЧС на одном из предприятий региона Из приведенной схемы перестрахования и отмеченных условий его эффективного осуществления следует, что перестрахование может описываться совокупностью согласованных (см. рисунок 8) моделей, аналогичных приведенной в начале настоящего раздела модели экологического страхования. Поэтому подробно останавливаться на рассмотрении механизмов перестрахования в настоящей работе мы не будем1.

2.2. Механизмы определения страховых тарифов В разделе 2.1 рассмотрена модель экологического страхования и сформулированы задачи определения нагрузки к нетто-ставке и страхового тарифа. Простота решения сформулированной в разделе 2.1 задачи управления обусловлена введенным предположением о том, что страховщику известны все параметры модели страхования, то есть все параметры страхователей – их затраты, доходы, потери, отношение к риску, вероятности наступления страховых случаев и т.д., то есть предположением о полной информированности [17, 49, 51].

На практике полная информированность редко имеет место, поэтому необходимо рассмотреть модели страхования в условиях неполной информированности страховщика о параметрах страхователей. Существующая неопределенность может устраняться различными способами: использованием гарантированных оценок, экспертной информации, а также процедур сбора информации от страхователей и т.д. [51]. Правило принятия страховщиком решений о параметрах страхового контракта, в том числе, на основании может повлечь «цепочку» ЧС на других предприятиях, заключивших страховые контракты с одним и тем же страховщиком).

Так как перестрахованию соответствуют многоуровневые структуры (см. рисунок 8), то перспективным направлением будущих исследований представляется изучение возможности декомпозиции механизмов перестрахования по аналогии с тем, как решались задачи декомпозиции управления многоуровневыми организационными системами в [48]. Повидимому, при этом существенным окажется зависимость или независимость страховых случаев и их комбинаций у различных страхователей и перестрахователей.

информации, полученной от страхователей, будем называть механизмом страхования (в широком смысле механизм функционирования – совокупность правил, методик и процедур, регламентирующих взаимодействие участников организационной системы [21]).

Если решения страховщика основываются на информации, сообщаемой страхователями, то последние, осознав возможность влияния на эти решения и обладая в силу собственной активности своими интересами и предпочтениями, могут сообщать недостоверную информацию. Следовательно, возникает проблема манипулируемости и необходимость исследования механизма страхования, то есть его свойств, побуждающих или удерживающих страхователей от искажения информации. Идеалом при этом является нахождение механизмов, обладающих свойством неманипулируемости (механизмов открытого управления), при использовании которых каждому из страхователей выгодно сообщать достоверную информацию. Если построение неманипулируемого механизма невозможно, то желательно найти такой механизм, при использовании которого отрицательные (с точки зрения страховщика) последствия манипулирования информацией были бы минимальны.

Настоящий раздел посвящен исследованию манипулируемости механизмов определения страховых тарифов. В разделах 2.3 и 2.рассматриваются задачи планирования для взаимного и смешанного экологического страхования соответственно.

Рассмотрим для задач определения нагрузки и страхового тарифа последовательно три случая – неизвестных страховщику вероятностей наступления страхового случая, потерь и коэффициентов, отражающих отношение страхователей к риску. Во всех трех случаях будем предполагать, что страховщику известен диапазон [d; D] возможных значений неизвестных параметров.

Механизмы определения нагрузки к нетто-ставке.

Центру неизвестны {pi}. Для простоты будем считать, что все страхователи одинаково относятся к риску ( = ) и характеризуi ются одинаковыми величинами потерь Q при наступлении страхового случая.

Пусть центр использует механизм с сообщением информации, то есть определяет оптимальное значение нагрузки на основании сообщений страхователей si [dp; Dp], i I, (s = (s1, s2,..., sn) [dp; Dp]n) о вероятностях наступления страхового случая, то есть центр использует механизм планирования = (s), где процедура ( ) определяется в результате решения следующей задачи:

Q (1) E (, s) = (n – m(, s) + 1) max, 0 1 + (2) m(, s) = min {i I | si }.

0 Подставляя (1)-(2) в целевую функцию страхователя, получаем:

si + Q, si (3) Efi(, s) = g -, i I.

0 1+ piQ, > si Из условий выгодности заключения страхового контракта для страхователя следует, что имеет место аналог гипотезы реальных оценок (ГРО):

(4) si pi, i I.

Из анализа выражения (3) следует, что одним из равновесий Нэша1 s* является сообщение всеми страхователями минимально возможных оценок, то есть (5) s* = dp, i I.

i Таким образом, механизм определения нагрузки к нетто-ставке оказывается манипулируемым.

При сообщениях (5) ожидаемая полезность страховщика равна Равновесие Нэша (5) не является единственным. В частности, равновесными являются, например, следующие сообщения: страхователи, у которых значения pi меньше нагрузки, сообщают достоверную инфорi мацию, а страхователи, у которых pi больше нагрузки, сообщают i оценки, совпадающие с нагрузкой, которая определяется как решение задачи (1)-(2) с s = p. Тем не менее, если страховщик рассчитывает на гарантированный результат, то, вычисляя минимум по множеству равновесий Нэша игры страхователей, он получит именно (5).

Оценка (6) и подробные ей (см. ниже) могут быть получены применением страховщиком принципа максимального гарантированного результата.

Q (6) E ( ) = n dp Q - pi.

p 1+ iI Величина (6) может рассматриваться как оценка «потерь» в эффективности страхования, вызванных наличием неопределенности – неполной информированности страховщика о параметрах страхователей (вероятностях наступления страхового случая).

Легко видеть, что для того, чтобы ожидаемая полезность страховщика была неотрицательна достаточно выполнения следующего соотношения (7) (Dp – dp) / dp, а правая часть (7) может интерпретироваться как «относительная» неопределенность. Содержательно неравенство (7) означает, что несклонность страхователей к риску должна компенсировать неполноту информации страховщика.

В предельном случае (при Dp = dp, то есть при отсутствии неопределенности и одинаковых страхователях) (7) переходит в следующее условие взаимовыгодности страхования: 0, которое неоднократно обсуждалось выше.

Центру неизвестны {Qi}. Будем считать, что центру известны отношение к риску страхователей { } и вероятности {pi} наступлеi ния страхового случая. Следовательно, ему известно упорядочение pi.

i Пусть центр использует механизм с сообщением информации, то есть определяет оптимальное значение нагрузки на основании сообщений страхователей si [dQ; DQ], i I, (s = (s1, s2,..., sn) [dQ; DQ]n) о величинах потерь, то есть центр использует механизм планирования = (s), где процедура ( ) определяется в результате решения следующей задачи:

n si (8) (s) = pk, k = max { pk }.

0 k k kI 1+ i i=k Подставляя (8) в целевую функцию страхователя, получаем:

pi - ( s ) i (9) Efi(, s) = g – pi Qi + si, i I.

1 + i Из условий выгодности заключения страхового контракта для страхователя следует, что ему выгодно завышение оценок. В то же время, при наступлении страхового случая в результате деятельности аварийного комиссариата величина потерь, как правило идентифицируется достаточно точно, то есть имеет место аналог ГРО:

(10) si Qi, i I.

Следовательно, с одной стороны страхователи стремятся завышать оценки, а с другой стороны – эти оценки ограничены сверху истинным значением потерь, то есть оптимальной стратегией каждого страхователя является сообщение достоверной информации. Если отказаться от условия (10), то получим, что механизм определения страховых нагрузок на основании сообщений о потерях манипулируем.

Центру неизвестны { }. Для простоты будем считать, что все i страхователи характеризуются одинаковыми величинами потерь Q при наступлении страхового случая и одинаковыми вероятностями наступления страхового случая p.

Пусть центр использует механизм с сообщением информации, то есть определяет оптимальное значение нагрузки на основании сообщений страхователей si [d ; D ], i I, (s = (s1, s2,..., sn) [d ; D ]n) о вероятностях наступления страхового случая, то есть центр использует механизм планирования = (s), где процедура ( ) определяется в результате решения следующей задачи:

n (11) E (, s) = Q max, 0 1 + si i=m( ) (12) m(, s) = min {i I | p si }.

0 Подставляя (11)-(12) в целевую функцию страхователя, получаем:

pi + - pi + pisi 0 i Q, psi (13) Efi(, s) = g -, i I.

Pages:     | 1 |   ...   | 6 | 7 || 9 | 10 |   ...   | 14 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.