WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 8 | 9 || 11 | 12 |   ...   | 14 |

(3) ri = pi Qi, i I, в рамках которого страховой взнос каждого страхователя в точности равен его ожидаемому ущербу (страховая сумма совпадает с потерями, а страховой тариф (равный нетто-ставке) равен соответствующей вероятности наступления страхового случая).

Однако, если индивидуальные параметры страхователей известны только им самим (и не наблюдаются другими страхователями), то использование механизма (3) невозможно. Предположим, что потери от страховых случаев {Qi} наблюдаемы, а вероятности наступления страховых случаев {pi} ненаблюдаемы, но их оценки {si} могут сообщаться страхователями.

Если попытаться непосредственно использовать механизмы, описанные в разделе 2.2, и, например, установить единый страховой тариф, то условие выгодности участия во взаимном страховании для i-го страхователя примет вид: pi, и все страхователи будут стремиться занизить вероятности наступления страхового случая, следовательно, одним из равновесий будет сообщение минимальных оценок. Поэтому рассмотрим несколько альтернативных механизмов взаимного страхования.

Пусть в страховом договоре оговаривается, что страховой взнос каждого страхователя определятся сообщенными оценками Обсуждение предупредительной роли страхования отложим до раздела 2.5.

Предположение о неполном возмещении ущерба, то есть априорная фиксация предполагаемого уровня страхового возмещения, не изменит качественно основных результатов анализа механизмов взаимного экологического страхования.

вероятностей наступления страхового случая, то есть ri(s) = si Qi, а после наступления страховых случаев возмещение осуществляется пропорционально собранному страховому фонду R(s) = ( s ), r i iI то есть (4) hi(s) = (s) Qi, i I, где (s) – единая доля страхового возмещения (отношение страхового возмещения hi(s) к страховой сумме Qi), определяемая исходя из соотношения между страховым фондом R(s) и необходимым объемом страхового возмещения H. Выбор зависимости ( ) является стратегией управления (стратегией страховщика).

Подставляя (4) в (1), получаем, что условие выгодности участия во взаимном страховании для i-го страхователя можно записать в виде:

(5) si (s) pi, i I.

Если используется следующая стратегия управления:

(6) (s) = min {R(s) / H, 1}, то получаем, что балансовое условие (2) выполнено всегда, а из (5) следует, что сообщение страхователя не превышает истинного значения вероятности наступления страхового случая: si (s) pi, i I.

Подставляя (4) и (6) в (1) и вычисляя производную по si, получим, что Efi piQi (7) = Qi [ - 1] 0, i I.

si piQi iI Из (7) следует, что механизм (6) является манипулируемым.

Содержательно, каждый из страхователей стремится занизить вероятность наступления страхового случая, так как данное занижение сильнее уменьшает размер страхового взноса, чем долю страхового возмещения.

Альтернативой для (5) является использование следующего механизма взаимного страхования. Пусть страхователи заключают договор, в котором оговаривается, что в начале рассматриваемого периода они должны сообщить оценки вероятностей наступления страхового случая (страховые взносы в начале периода не собираются!), а затем в конце рассматриваемого периода (когда реализовались страховые случаи) они полностью компенсируют «пострадавшим» ущерб, а размер взноса каждого из страхователей определяется на основании сообщенных в начале периода оценок.

Ожидаемое возмещение равно H = piQi, следовательно iI сумма взносов должна равняться H, то есть (8) ( s ) = H.

r i iI Зависимости ri( ) являются механизмом управления.

Ожидаемое значение целевой функции страхователя имеет вид:

(9) Efi = gi – ri(s), i I.

Условие выгодности участия во взаимном страховании имеет вид:

(10) ri(s) pi Qi, i I.

Если выбрать следующий механизм управления, при котором взнос каждого страхователя пропорционален сообщенному им ожидаемому ущербу:

siQi (11) ri(s) = H, i I, siQi iI то максимум (9) достигается при минимальных сообщениях, то есть механизм (11) является манипулируемым. Интересно отметить следующее свойство механизма (11): при подстановке (11) в (10) получается, что одним из решений соответствующей системы неравенств является (12) si /pi = Const, i I.

Следовательно, сообщение достоверной информации является допустимой стратегией, приводящей к выполнению (3). Однако, к сожалению, эта допустимая стратегия не является равновесной.

Анализ условий (9)-(10) подсказывает, что для того, чтобы уменьшить искажение информации следует выбрать такой механизм управления, в котором размер страхового взноса убывал бы с ростом заявки страхователя. Рассмотрим следующий пример.

Пример 4. Пусть используется следующий механизм взаимного страхования:

1 / si (13) ri(s) = H, i I.

(1 / si ) iI Efi Подставляя (13) в (9), получаем, что 0, i I. В частноsi сти, если n = 2, то (10) имеет единственное решение:

p1 Q1 s1 = p2 Q2 s2.

Итак, механизм (13) уже не побуждает страхователей занижать заявки, но он и не обеспечивает сообщения достоверной информации. • Таким образом, каждый из механизмов (11) и (13) обладает своими преимуществами: механизм (11) сбалансирован и обеспечивает выполнение условия (12), но при его использовании страхователи занижают заявки, а механизм (13) побуждает страхователей завышать заявки, но не обеспечивает «сбалансированности» в смысле (12). Для того, чтобы построить механизм, который одновременно обладал бы всеми этими привлекательными свойствами, наверное, следует пытаться добиться рационального баланса между возрастанием и убыванием целевой функции страхователя по его сообщению. Однако для взаимного страхования такой баланс невозможен по следующим причинам. Как следует из результатов раздела 2.3 (см. утверждения 1 и 2), механизмы коммерческого страхования, основывающиеся на сообщениях страхователей о вероятностях наступления страхового случая, являются манипулируемыми. Взаимное страхование, в силу своей некоммерческой направленности, является с точки зрения страхователей «игрой с нулевой суммой» (из условия (2) следует, что суммарные взносы должны быть равны ожидаемому суммарному возмещению), поэтому занижение страхового взноса одним из страхователей приводит к тому, что это занижение компенсируется всеми страхователями1 (в том числе и исказившим информацию, но в меньшей пропорции – см. (11) или (13)). Поэтому для «борьбы» с искажени В случае одного или нескольких страхователей при рассмотрении взаимного страхования как резервирования, параметр, отражающий отношение страхователя к риску, может интерпретироваться как «эффективность» резервирования и использоваться для вычисления оптимальной величины резерва и т.д.

ем информации необходимо привлечение дополнительных ресурсов, зависимость объема которых от сообщений страхователей должна побуждать их к сообщению достоверной информации.

Примером таких ресурсов могут служить ресурсы третьих (по отношению к рассматриваемым выше участникам страхового контракта) лиц, используемые в смешанном страховании, анализ которого проводится в следующем разделе.

2.4. Механизмы смешанного страхования В [18] был введен класс механизмов смешанного финансирования и кредитования, которые основываются на следующей идее.

Если некоторая группа проектов является экономически невыгодной с точки зрения реализации их коммерческими фирмами, но осуществление этой группы проектов необходимо для общества (примерами таких проектов являются: социальная защита, охрана окружающей среды и др.), интересы которого представляет государство или какой-либо другой социальный и/или экономический институт (далее в настоящем разделе для его обозначения будем использовать термин «центр»), обладающий соответствующими ресурсами, то возможно совместное (смешанное) финансирование проектов за счет средств фирм и бюджета центра.

Механизмом смешанного финансирования называется правило определения взносов каждого из инвесторов на основании имеющейся (и, зачастую, сообщаемой самими инвесторами) информации. Это правило должно быть гибким, так как при фиксации доли каждого из инвесторов может сложиться ситуация, в которой либо желающих вложить собственные средства будет слишком мало (если доля коммерческих инвестиций велика), либо эффективность использования средств центра будет низка (если доля коммерческих инвестиций мала). В [18] описан механизм смешанного финансирования, который обладает свойством привлечения инвестиций в приоритетные проекты.

Используем идею смешанного финансирования в экологическом страховании следующим образом. В заключении раздела 2.отмечалось, что манипулируемость механизмов взаимного экологического страхования во многом объясняется «замкнутостью» сообщества страхователей в смысле привлекаемых и используемых ресурсов. Поэтому рассмотрим модель экологического страхования, в которой возможно привлечение ресурсов центра.

Задача заключается в определении механизма смешанного экологического страхования (то есть принципа взаимодействия агентов, использующего как ресурсы страхователей, так и ресурсы центра1), который обладал бы определенными свойствами, такими как, например, неманипулируемость, и приводил к эффективному (в смысле управления агрегированным риском) распределению собираемых страховых взносов и выплачиваемых возмещений.

Непосредственное использование в смешанном страховании механизмов, описанных в разделе 2.3, представляется нецелесообразным по причине манипулируемости последних. Так, пусть, например, у центра имеется страховой фонд R0 и возмещение i-го страхователя определяется как часть его потерь, которая может быть покрыта суммой страхового фонда центра и собранными взносами страхователей, то есть: hi(s) = (s) Qi, i I, где (s) = (W(s) + R0) / W, W(s) = Qi, W = piQi.

s i iI iI Подставляя это выражение в целевую функцию страхователя и вычисляя производную по его сообщению, получаем, что Efi piQi - 1 0, i I, si W то есть такой механизм смешанного страхования оказывается манипулируемым. Содержательно, страхователи полностью используют фонд центра, сообщая тем не менее минимальные оценки вероятности наступления страхового случая.

Содержательной интерпретацией смешанного экологического страхования является взаимодействия администрации региона (центра), заинтересованной в минимизации потерь от ЧС и загрязнения окружающей среды, и предприятий-источников загрязнения (страхователей). Предприятия могут создать фонд взаимного страхования, а администрация региона может гарантировать определенное возмещение потерь (из своих фондов) страхователю при наступлении у него страхового случая (например, компенсировать ему часть затрат на природоохранные и природовосстановительные мероприятия, компенсацию ущерба третьим лицам и т.д.).

Выходом может служить установление зависимости между долей фонда центра, получаемой страхователем (в том или ином виде), и сообщениями последнего. В идеале хотелось бы сделать эту долю монотонной по сообщениям страхователей, что, быть может, побуждало бы их к некоторому увеличению заявок в процессе конкуренции за ресурс центра. Однако, легко убедиться, что так как вероятности наступления страхового случая априори неизвестны, а механизм должен быть таков, чтобы при любых сообщениях страхователей имело место балансовое ограничение (сумма взносов страхователей и фонда центра должна равняться сумме ожидаемых возмещений), то, например, установить «надбавку», выплачиваемую страхователю из фонда центра, пропорциональной сообщенным им ожидаемым потерям, невозможно. Поэтому рассмотрим другой механизм, в котором центр из своего фонда компенсирует страхователям часть их страховых взносов, причем компенсируемая доля зависит от сообщений страхователей о вероятностях наступления страхового случая. Компенсируемая центром часть страхового взноса может интерпретироваться как установленная им скидка, поэтому соответствующий механизм условно назовем «механизмом скидок».

Механизм скидок. Пусть центр из своего страхового фонда Rкомпенсирует i-му страхователю часть xi(s) его страхового взноса si Qi, то есть (1) ri(s) = si Qi – xi(s), i I, где размер компенсации определяется на основании принципа прямых приоритетов, то есть siQi (2) xi(s) = R0, i I.

W( s ) Легко видеть, что, если1 hi(s) = W(s) Qi / W, i I, то балансовые условия имеют вид:

(3) s xi( s ) = R0, R(s) = W(s), pihi( s ) = R(s).

iI iI Ожидаемое значение целевой функции i-го страхователя имеет вид:

Отметим, что данное выражение определяет зависимость страхового возмещения страхователя в том числе от ожидаемых суммарных потерь, которые «наблюдаемы» после наступления страховых случаев.

siQi (4) Efi(s) = gi – si Qi + R0 + pi Qi [W(s) / W – 1], i I.

W( s ) Найдем равновесие Нэша s* игры страхователей. Для этого, обозначив piQi (5) = 1 -, i I, i W Efi определим из условий = 0, i I, сообщения, доставляющие si максимумы ожидаемым полезностям страхователей. Для этого рассмотрим систему уравнений:

W( s ) - siQi (6) R0 =, i I.

i W ( s ) Складывая n уравнений, получим W(s) = (n – 1) R0 /, где =. Подставляя (5), имеем:

i iI (7) W(s) = R0.

Подставляя (7) в (6), получаем:

(8) s* = pi R0 / W, i I.

i Итак, решение (8) является равновесием Нэша. Более того, оно является допустимым равновесием, так как все равновесные сообщения страхователей неотрицательны и обеспечивают страхователям не меньшее значение ожидаемой полезности, чем при неучастии в смешанном страховании (последнее утверждение легко siQi проверяется сравнением si Qi - R0 - pi Qi [W(s) / W – 1] и pi Qi).

W( s ) Подставляя (8) в (1) и (2), получаем:

(9) ri(s*) = 0, i I, piQi (10) xi(s*) = R0, i I.

W Утверждение 4. Механизм скидок обладает следующими свойствами:

а) Суммарный страховой взнос равен страховому фонду центра;

б) Компенсация осуществляется пропорционально истинным ожидаемым потерям страхователей;

в) При страховом фонде центра, равном суммарным ожидаемым потерям страхователей, равновесие Нэша соответствует сообщению достоверной информации;

г) Для любого механизма скидок существует эквивалентный прямой механизм.

Доказательство утверждения 4. Справедливость пункта а) следует из (7), б) – из (10), в) – из (8). Поэтому остановимся на доказательстве пункта г).

Напомним, что если задан некоторый непрямой механизм планирования, в котором равновесные сообщения агентов зависят от их типов, то механизм, в котором агенты сообщают свои типы, а центр определяет планы подставляя сообщения в равновесие непрямого механизма, называется соответствующим исходному прямым механизмом [49]. Соответствующий прямой механизм, который неманипулируем (то есть является механизмом, в котором сообщение достоверной информации является доминантной стратегией каждого агента), называется эквивалентным прямым механизмом.

Pages:     | 1 |   ...   | 8 | 9 || 11 | 12 |   ...   | 14 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.