WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 7 | 8 || 10 | 11 |   ...   | 17 |

y y y* f(y) -c(y) Рис. 23. Целевая функция агента при использовании центром системы стимулирования L-типа Неэффективность пропорциональных систем стимулирования вида (y) = y обусловлена требованием неотрицательности L вознаграждений. Если допустить, что вознаграждение может быть отрицательным: L(y) = + y, где 0, то при выпуклых 0 функциях затрат агента эффективность предложенной пропорциональной системы стимулирования L () может быть равна эффективности оптимальной (компенсаторной) системы стимулирования. Для обоснования этого утверждения достаточно воспользоваться следующими соотношениями (см. рисунок 24):

y*( ) = c’ –1( ), ( ) = c(c’ –1( )) – c’ –1( ).

* Оптимальное значение ставки оплаты при этом выбирается из условия максимума целевой функции центра:

* = arg max [H(y*( )) – L( y*( )) ].

c(y) () L y y* f(y) Рис. 24. Целевая функция агента при использовании центром системы стимулирования L () * В рассматриваемом примере = b, = – b2 / 2 a, y* = b / 2 a.

Системы стимулирования, основанные на перераспределении дохода (D-типа).

В работах [7, 9] при достаточно общих предположениях показано, что использование систем стимулирования, полностью основанных на перераспределении дохода, неэффективно (в сравнении с компенсаторными системами стимулирования).

Другими словами, y* A величина (10) (D, K) = (y*) – (y*) minD minQK всегда неотрицательна. В рассматриваемом примере, так как функция дохода центра линейна по действию агента, то перераспределение дохода эквивалентно использованию пропорциональных систем стимулирования – при этом ставка оплаты = b, то есть:

(y*) = (y*) = 2(y*)2, (y*) = 2ay*/b, следовательно, y* b/2a.

minD minL Эффективность системы стимулирования D-типа может быть и в точности такой же, как и эффективность «абсолютно оптимальной» квазикомпенсаторной системы стимулирования. Для этого достаточно, например, «однотипности» функции затрат агента и функции дохода центра. Следует признать, что содержательные интерпретации такого совпадения затруднительны.

Если в рассматриваемом примере H(y) = b y2, где b > a, то при = a / b выполнено KD = KQK (правда, если a > b, то системами стимулирования D-типа нельзя реализовать никаких действий, кроме нулевого).

Системы стимулирования LL-типа.

При использовании центром систем стимулирования LL-типа целевая функция агента имеет вид:

y - c( y), y x (11) f(y) = y + ( - )x - c( y), y x, 2 1 где x – величина действия, при превышении которого увеличивается ставка оплаты.

* -1 1 * -1 Обозначим y1 = c ( ), y2 = c ( ). Отметим, что в рамках введенных в разделе 1.1 предположений эти точки существуют * * * и единственны, кроме того всегда выполнено: y1 y2, x yВозможны следующие случаи:

* * * * 1. y1 x y2, f( y1 ) f( y2 ) (в рассматриваемом примере этому соответствует выполнение + 4 a x), тогда агент выбе1 * рет действие y1, то есть второй «кусок» (со ставкой ) функции стимулирования «не работает», при этом система стимулирования эквивалентна пропорциональной;

* * * * 2. y1 x y2, f( y1 ) f( y1 ) (в рассматриваемом примере этому соответствует выполнение + 4 a x), тогда агент выбе1 * рет действие y2, то есть первый «кусок» (со ставкой ) функции стимулирования «не работает», но при этом система стимулирования не эквивалентна пропорциональной (см. оценку минимальных затрат на стимулирование ниже);

* * 3. y1 y2 x, то есть получаем, практически, первый случай.

* * * * 4. x y1 y2, f( y1 ) f( y2 ), то есть получаем, практически, второй случай.

Итак, интерес представляют (из-за отличия от систем L-типа) второй и четвертый из описанных выше случаев. Очевидно, * * ( y2 ) ( y2 ). Для рассматриваемого примера имеет меminLL minL сто:

* * (12) ( y2 ) – ( y2 ) = ( – ) x.

minL minLL 2` Из выражения (12) видно, что эффективность системы стиму* лирования LL-типа возрастает с ростом параметра x y2. Если отсутствуют ограничения на ставки оплаты, то получаем, что при * = 0 при «стремлении» x к y2 система стимулирования LL-типа «стремится» к системе стимулирования С-типа со скачком в точке x.

Содержательно, с точки зрения центра максимально эффективной является неоплата (оплата с нулевой ставкой) действий, меньших плана, и компенсация затрат при точном выполнении (и/или перевыполнении плана) или пропорциональная оплата со ставкой, равной предельным затратам агента в точке плана.

Качественно, более высокую по сравнению с системами стимулирования L-типа эффективность систем LL-типа с последовательно возрастающими ставками оплаты можно объяснить тем, что последние «ближе» («точнее аппроксимируют») к выпуклой функции затрат агента. Кусочно-линейные системы стимулирования LLL-типа, LLLL-типа и т.д. с последовательно возрастающими ставками оплаты будут еще точнее аппроксимировать возрастающую выпуклую функцию затрат агента и, следовательно, будут иметь еще более высокую эффективность, приближаясь (по мере увеличения числа составляющих) к эффективности компенсаторной системы стимулирования.

Системы стимулирования СС-типа и С+С-типа, очевидно, эквивалентны (имеют ту же эффективность и те же минимальные затраты на стимулирование) базовым скачкообразным системам стимулирования (с одним скачком), поэтому подробно рассматривать их не будем.

Системы стимулирования L+C-типа и LL+С-типа.

Пусть производная функции затрат в нуле равна нулю. Обо* -1 1 * -1 значим y1 = c ( ), y2 = c ( ) (см. также системы стимулирования LL-типа). Система стимулирования LL+C-типа в зависимости от соотношения параметров может реализовывать одно трех * * из действий: y1, x или y2, где x – точка скачка.

По аналогии с исследованием систем LL-типа, для этого класса систем стимулирования можно показать, что их эффективность не ниже, чем эффективность систем L-типа и, естественно, не выше, чем систем K-типа и C-типа.

Системы стимулирования C+D-типа.

Содержательно, при использовании систем стимулирования C+D-типа индивидуальное вознаграждение агента складывается из оклада (выплачиваемого при условии выполнения, например, должностных обязанностей – тарифная система оплаты труда) и компоненты, зависящей от результатов деятельности всей организационной системы, точнее говоря – дохода центра, выражающего интересы системы в целом.

~ Обозначим c (, y) = c(y) – H(y). Тогда целевая функция агента1 может быть записана в виде:

~ (13) f(, y) = (y) – c (, y).

Итак, произведя замену переменных (затрат), получаем параметрическую (параметр – ) задачу синтеза оптимальной скачкообразной системы стимулирования в ОС с целевой функцией агента, определяемой (13), методы решения которой детально исследованы (см. [7, 9, 11, 12]). Таким образом, задача поиска оптимальной системы стимулирования C+D-типа решается в два этапа. На первом этапе для фиксированного ищется оптимальная система стимулирования С-типа. На втором этапе ищется оптимальное значение параметра [0; 1].

Системы стимулирования K+A-типа и C+A-типа2.

Относительно суммарных систем стимулирования следует сделать следующее общее замечание. Пусть A и B – классы компонент (слагаемых) некоторой суммарной системы стимулирования из класса A+B. Условие реализуемости действия y* A' имеет вид:

y A' (y*) – c(y*) (y) – c(y).

A+B A+B 1 ~ Отметим, что функция c (, y) может не удовлетворять тем предположениям, которым удовлетворяет функция затрат c(y).

Напомним, что «А» обозначает произвольную базовую систему стимулирования.

При этом минимальные затраты на стимулирование по реализации действия y* равны (14) (y*) = (y*) + (y*).

min(A+B) A B Свойство аддитивности минимальных затрат на стимулирование, отражаемое выражением (14), позволяет сделать важный вывод о свойстве суммарных систем стимулирования, в которых одной из компонент является компенсаторная или оптимальная (см. выше) скачкообразная системы стимулирования. Так как одна из компонент (оптимальная С-типа или К-типа) системы стимулирования C+A-типа или K+A-типа компенсирует затраты агента по выбору некоторого действия, то компонента А является «лишней» с точки зрения реализуемости этого действия, играя роль дополнительной мотивации. Из вышесказанного и (14) следует, что справедлива следующая оценка: y* A (15) (K+A, K) = (C+A, C) = (y*).

A Выражение (15) дает возможность легко оценить «экономические» потери от использования систем стимулирования C+A-типа или K+A-типа по сравнению с системами стимулирования С-типа или К-типа.

Содержательно (15) означает, что агент выбирает действие, при котором достигается максимум «дополнительного» (с учетом полностью компенсированных его затрат) вознаграждения (y).

A Поэтому анализ систем стимулирования C+A-типа или K+A-типа вырождается и заключается в поиске системы стимулирования А, которая будет: 1) иметь максимум в точке, которую хочет реализовать центр; 2) обладать достаточным мотивирующим эффектом; 3) иметь в точке максимума минимальное значение (с учетом второго пункта).

Итак, рассмотрены основные свойства базовых систем стимулирования: скачкообразных, компенсаторных, пропорциональных и основанных на перераспределении дохода, а также ряда производных от них систем стимулирования. Сводка полученных выше оценок их сравнительной эффективности (оценок затрат на стимулирование при любых допустимых действиях агента) приведена в таблице 1.

Знак «» («»), стоящий на пересечении некоторой строки и столбца таблицы 1, означает, что в рамках введенных предположений при использовании класса систем стимулирования, соответствующих строке, эффективность всегда не меньше (не больше) а, следовательно, минимальные затраты на стимулирование не больше (не меньше), чем при использовании класса систем стимулирования, соответствующих столбцу. Знак «» означает, что соотношение затрат на стимулирование зависит от конкретного случая – параметров организационной системы, то есть свойств целевых функций и допустимых множеств и т.д. – и требует дополнительного исследования в каждом из этих конкретных случаев.

Таблица Сравнительная эффективность базовых систем стимулирования С K L D LL LL+C C+D С = K = L D LL LL+C C+D Выше были выделены четыре основных, двенадцать суммарных и пятнадцать составных (двойных), то есть всего 31 простая базовая система стимулирования. Подробно исследованы некоторые (K, C, L, D, LL, L+С и др.) из базовых систем стимулирования, отражающих наиболее часто используемые на практике системы индивидуальной заработной платы.

Полное исследование сравнительной эффективности всех базовых систем стимулирование подразумевает, как минимум, попарное сравнение соответствующих минимальных затрат на стимулирование, результатами которого могла бы стать таблица типа таблицы 1, имеющая 31 31 = 961 ячейку. Заполнение такой таблицы является трудоемкой, но, в принципе, реализуемой задачей. В то же время, такое детальное исследование всех возможных комбинаций представляется нецелесообразным по следующим причинам.

Во-первых, выше при описании результатов исследования комбинаций, вошедших в таблицу 1, мы зачастую вводили те или иные предположения как относительно свойств целевых функций, так и относительно соотношений конкретных параметров, явно оговаривая или неявно подразумевая (будучи обоснованно уверенными [11]), что небольшие изменения этих параметров не повлияют на сделанные выводы и, в частности – на оценки сравнительной эффективности.

Во-вторых, из приведенных результатов видно, что «техника» анализа различных комбинаций практически одинакова (что и является одной из основ упомянутой выше уверенности): следует вычислить действия, реализуемые используемой системой стимулирования, определить минимальные затраты на стимулирование и сравнить их с соответствующими показателями для других базовых систем стимулирования.

Таким образом, с одной стороны, учет всего многообразия возможных вариантов достаточно трудоемок, с другой стороны единообразие, простота и алгоритмичность их анализа свидетельствуют о наличии единых (методологических и методических) подходов к их изучению. Поэтому, наверное, нецелесообразно исследовать все комбинации моделей, а лучше предоставить исследователю операций возможность самостоятельно реализовать в каждом конкретном случае единый подход к изучению как существующих на практике систем оплаты, так и их формальных моделей.

Существенными для проведенного анализа являлись введенные выше предположения о поведении агента – в частности: используемых им принципах рационального выбора, свойствах функции затрат и т.д. Поэтому перспективным направлением дальнейших исследований представляется ослабление этих предположений, то есть расширение множества моделей и исследование возможности использования предложенного выше подхода (анализ минимальных затрат на стимулирование) в этом более широком их классе.

В заключение настоящего раздела рассмотрим интерпретации базовых систем стимулирования в терминах экономики труда (функции полезности), исходя из обоснованного выше предположения, что кривые безразличия функции полезности u(q, t) агента убывающие и выпуклые1.

Системы стимулирования K-типа.

Напомним, что компенсаторной выше была названа система стимулирования, которая компенсирует затраты агента, обеспечивая ему некоторый уровень полезности (например, полезность резервной заработной платы U ). Множество допустимых вознаграждений агента при ограничении C механизма стимулирования заштриховано на рисунке 25.

Если центр гарантирует агенту значение полезности, равное полезности резервной заработной платы, то компенсаторная система стимулирования ( ) может быть найдена из следующих K соотношений (см. определение множества реализуемых действий выше):

(16) t: (T – t) P(C) u( ~K (t), t) = U, (17) ( ) = ~K (T – ).

K c( )+U C Множество реализуемых действий U = c -1(C-U ) max Рис. 25. Множество допустимых вознаграждений Подчеркнем, что для упрощения изложения считается, что задача выбора агентом продолжительности рабочего времени имеет внутреннее решение, то есть, исключим из рассмотрения «угловое решение», при котором оптимальная для агента продолжительность свободного времени равна T (при этом стимулирование бессмысленно, так как агент отрабатывает нулевое число часов, как и в случае полного отсутствия стимулирования).

Из (16)-(17) следует, что график функции ~K (t) совпадает с кривой безразличия функции полезности, определяемой условием:

= U (см. рисунок 26). Так как кривая безразличия – убывающая и выпуклая, следовательно компенсаторная система стимулирования является возрастающей и выпуклой (см. рисунок 26). Кривая безразличия, соответствующая гарантированной полезности агента U, на рисунке 26 выделена жирной линией.

Pages:     | 1 |   ...   | 7 | 8 || 10 | 11 |   ...   | 17 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.