WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 17 |

Напомним, что запись «Arg g(v)» обозначает множество глобальных max vV максимумов функции g(v) на множестве V.

Итак, в рамках ГБ агент выбирает из множества (3) наиболее благоприятное для центра действие, следовательно, эффективность системы стимулирования M равна:

(4) K( ) = max) (y) yP( где (y) определяется (2).

Если отказаться от гипотезы благожелательности, то следует вместо эффективности (4) стимулирования использовать гарантированную эффективность Kg( ) = min) (y).

yP( Прямая задача синтеза оптимальной системы стимулирования заключается в выборе допустимой системы стимулирования, имеющей максимальную эффективность:

(5) K( ) max, M или максимальную гарантированную эффективность:

Kg( ) max.

M * Система стимулирования (), являющаяся решением задачи (5), то есть имеющая максимальную эффективность, называется оптимальной1:

* () = arg max K( ).

M * * Обозначим K* = K( ), Kg = max Kg( ). Очевидно, что M * K* Kg. В [11, 15] доказано, что, если целевые функции непрерывны, а допустимые множества компактны, то эффективность * Kg гарантированно оптимальной системы стимулирования сколь угодно близка к эффективности K* оптимальной системы стимулирования.

Обратная задача стимулирования заключается в поиске множества систем стимулирования, реализующих заданное действие, или в более общем случае – заданное множество действий A* A.

Напомним, что запись «arg g(v)» значение аргумента, на котором достиmax vV гается глобальный максимум функции g(v) на множестве V Например, при A* = {y*} обратная задача может заключаться в поиске множества M(y*) систем стимулирования, реализующих это действие, то есть1 M(y*) = { M | y* P( )}. Определив M(y*), центр имеет возможность найти в этом множестве «минимальную» систему стимулирования, то есть реализующую заданное действие с минимальными затратами на стимулирование, или систему стимулирования, обладающую какими-либо другими заданными свойствами, например – монотонность, линейность и т.д.

Следует отметить, что введенные выше предположения согласованы в следующем смысле. Агент всегда может выбрать нулевое действие, не требующее от него затрат (второе предположение) и приносящее нулевой доход центру (третье предположение). В то же время, центр имеет возможность ничего не платить ему за выбор этого действия.

Во всех содержательных интерпретациях теоретико-игровых моделей стимулирования предполагается, что у агента имеется альтернатива – сохранить статус-кво, то есть не вступать во взаимоотношения с центром (не заключать трудового контракта).

Отказываясь от участия в данной ОС, агент не получает вознаграждения от центра и всегда имеет возможность выбрать нулевое действие, обеспечив себе неотрицательное (точнее – нулевое) значение целевой функции. Если вне данной ОС агент может гарантированно получить полезность U 0 (пособие по безработице или резервную полезность – reservation wage utility) в терминологии теории контрактов), то и при участии в данной ОС ему должен быть гарантирован не меньший уровень полезности. С учетом резервной полезности множество (3) реализуемых действий примет вид (6) P(, U ) = Arg max( y) + U } { (y) – c(y)}.

{ yA | ( y) c Далее для простоты, если не оговорено особо, без ограничения общности будем считать резервную полезность равной нулю.

Сделав маленькое отступление, обсудим более подробно модель процесса принятия решений агентом. Предположим, что Напомним, что запись {v V| g(v) 0} обозначает множество таких v, принадлежащих множеству V, на которых функция g( ) принимает неотрицательные значения.

некоторый агент предполагает устроиться на работу на некоторое предприятие. Ему предлагается контракт { (y), y*}, в котором оговаривается зависимость ( ) вознаграждения от результатов y его деятельности, а также то, какие конкретные результаты y* от него ожидаются. При каких условиях агент подпишет контракт, если обе стороны – и агент, и предприятие (центр) принимают решение о подписании контракта самостоятельно и добровольно Рассмотрим сначала принципы, которыми может руководствоваться агент.

Первое условие – условие согласованности стимулирования (incentive compartibility constraint), которое заключается в том, что при участии в контракте выбор именно действия y* (а не какоголибо другого допустимого действия) доставляет максимум его целевой функции (функции полезности). Другими словами, это – условие того, что система стимулирования согласована с интересами и предпочтениями агента.

Второе условие – условие участия в контракте (иногда его называют условием индивидуальной рациональности – individual rationality constraint), которое заключается в том, что, заключая данный контракт, агент ожидает получить полезность, большую, чем он мог бы получить, заключив другой контракт с другой организацией (с другим центром). Представления агента о своих возможных доходах на рынке труда отражает такая величина как резервная заработная плата. Остановимся на ее рассмотрении более подробно.

Пример 2. Предположим, что агент (безработный или собирающийся сменить работу) имеет свои субъективные1 представления о распределении вероятностей предлагаемой на рынке труда заработной платы (или ставки заработной платы2) [7, 17]. Обозначим плотность этого распределения p( ), k* – уровень квалифика Необходимо помнить, что рассматривается модель поиска работы некоторым конкретным агентом. Поведение других агентов в тех же условиях может отличаться в силу различий их индивидуальных характеристик.

Ставка заработной платы при повременной оплате труда соответствует вознаграждению за единицу времени (час, день, месяц и т.д.). Заработная плата в этом случае определяется произведением ставки оплаты на продолжительность отработанного времени.

ции1 данного агента. Гипотетическая кривая распределения приведена на рисунке 3.

Понятно, что в среднем более высокой квалификации соответствует более высокая оплата. Если бы агент обладал полной ин* формацией о требованиях (k) к квалификации, предъявляемых на рынке труда для получения соответствующей заработной платы, и если бы достоверная информация о его квалификации k* была полностью доступна всем потенциальным работодателям (центрам), то он был бы, фактически, лишен выбора и соглашался бы на существующий однозначный рыночный уровень заработной * платы (k*), соответствующий его квалификации. Проблема заключается в том, что информация о рынке труда несовершенна, то есть и агент, и центр действуют в условиях неполной информированности.

p( ) * * E (k*) (k ) U (k*) Рис. 3. Резервная, ожидаемая и максимальная заработная плата Предположим, что агент имеет свои субъективные представления о минимальном уровне заработной платы U (k*), за которую он согласен работать при данной его квалификации. Величина Квалификацию в данном случае следует понимать в широком смысле – как совокупность не только профессиональных, но и личностных качеств и навыков (например, ответственность, организаторские способности, умение работать в коллективе и др.).

U (k*) называется резервной заработной платой. Тогда процесс поиска работы можно представить себе следующим образом:

получая информацию о предлагаемых условиях работы и ее оплаты, агент соглашается с первым предложением, превышающим его резервную заработную плату (в случае смены работы в качестве резервной заработной платы может выступать, например, величина зарплаты на старом месте работы или величина пособия по безработице и т.д.).

Так как агент не может получить заработную плату, превы* * шающую (k*) (поэтому величину (k*) иногда называют максимальной заработной платой), то ожидаемая заработная плата будет равна следующей величине:

* (k*) E (k*) = p( ) d.

U (k* ) Более подробное обсуждение свойств резервной заработной платы и моделей поиска работы можно найти в [17]. • Вернемся к анализу условий взаимовыгодности заключения трудового контракта.

Аналогичные (приведенным выше для агента) условия согласованности и индивидуальной рациональности можно сформулировать и для центра. Если имеется единственный агент – претендент на заключение контракта, то контракт будет выгоден для центра, если выполнены два условия.

Первое условие (аналогичное условию согласованности стимулирования) отражает согласованность системы стимулирования с интересами и предпочтениями центра, то есть применение именно фигурирующей в контракте системы стимулирования должно доставлять максимум целевой функции (функции полезности) центра (по сравнению с использованием любой другой допустимой системы стимулирования) – см. (4).

Второе условие для центра аналогично условию участия для агента, а именно – заключение контракта с данным агентом выгодно для центра по сравнению с сохранением статус-кво, то есть отказу от заключения контракта вообще. Например, если считать, что прибыль предприятия (значение целевой функции центра) без заключения контракта равна нулю, то при заключении контракта прибыль должна быть неотрицательна.

Если претендентов на заключение контракта несколько, то центру необходимо учитывать третье условие – наиболее выгодно должно быть заключение контракта именно с данным (а не какимлибо другим) агентом или множеством агентов.

Качественно обсудив условия заключения взаимовыгодного трудового контракта, вернемся к формальному анализу, то есть решению задачи стимулирования (4). Отметим, что решение данной задачи «в лоб» достаточно трудоемко. Но, к счастью, можно угадать оптимальную систему стимулирования исходя из содержательных соображений, а затем корректно обосновать ее оптимальность.

Легко видеть, что в рамках введенных предположений при участии агента в рассматриваемой организационной системе ему гарантируется как минимум нулевое значение полезности. Условие неотрицательности полезности агента:

(7) y P( ) f(y) является условием индивидуальной рациональности. Следовательно, как минимум, реализуемыми будут такие действия, при выборе которых значения целевой функции агента будут неотрицательны (см. (6)):

(8) P0( ) = {y A | (y) c(y)} P( ).

Предположим, что функция H( ) дохода центра – возрастающая и вогнутая (свойство убывающей предельной полезности), а функция c( ) затрат агента – выпуклая (предельные затраты увеличиваются с ростом действия). На рисунке 4 изображены графики функций: H(y) и (c(y) + U ). С точки зрения центра стимулирование не может превышать доход, получаемый им от деятельности агента (так как, отказавшись от взаимодействия с агентом, центр всегда может получить нулевую полезность). Следовательно, допустимое решение лежит ниже функции H(y). С точки зрения агента стимулирование не может быть меньше, чем сумма затрат и резервная полезность (которую агент всегда может получить, выбирая нулевое действие). Следовательно, допустимое решение лежит выше функции (c(y) + U ).

Множество действий агента и соответствующих значений вознаграждений, удовлетворяющих как для центра, так и для агента одновременно всем перечисленным выше ограничениям (согласования, индивидуальной рациональности и др.) называется «область компромисса» и заштрихована на рисунке 4. При этом реализуемыми оказываются действия агента из следующего множества:

(9) S = {x A | H(x) – c(x) – U 0}.

Легко видеть, что при неизменных функциях дохода и затрат с ростом величины U область компромисса вырождается.

c(y) + U H(y) A B U y y* S Рис. 4. Область компромисса в задаче стимулирования Так как центр стремится минимизировать выплаты агенту, при условии, что последний выбирает требуемое действие, то оптимальная точка должна лежать на нижней границе области компромисса, то есть с точки зрения центра стимулирование в точности должно равняться сумме затрат агента и резервной полезности.

Этот важный вывод получил в литературе название «принцип компенсации затрат» [7, 11, 12, 14]. В соответствии с этим принципом, для того, чтобы побудить агента выбрать определенное действие, центру достаточно, помимо резервной полезности, компенсировать затраты агента. Помимо компенсации затрат, центр может устанавливать также мотивирующую надбавку1 0.

Следовательно, для того, чтобы агент выбрал действие x A, стимулирование со стороны центра за выбор этого действия должно быть равно (10) (x) = c(x) + U +.

Легко видеть, что, если в противном случае (то есть при выборе агентом другого действия) вознаграждение равно нулю, то выполнены как условия согласованности стимулирования, так и условие индивидуальной рациональности агента. При этом стимулирование со стороны центра является минимально возможным.

Следовательно, доказано, что параметрическим (с параметром x A) решением задачи стимулирования (5) является следующая система стимулирования c(x) + U +, y = x (11) (x, y) =, QK y x 0, которая называется квазикомпенсаторной (QK-типа).

В случае, если на максимальную величину вознаграждения наложено ограничение С 0, которое можно рассматривать как размер фонда заработной платы (ФЗП), то из (10) следует, что область компромисса (9) имеет вид:

S = {x A | H(x) – C – U 0}.

Рассмотрим теперь, какое действие следует реализовывать центру, то есть каково оптимальное значение x A.

Так как в силу (10)-(11) стимулирование равно затратам агента, то оптимальным реализуемым действием y* является действие, максимизирующее в области компромисса разность между доходом центра и затратами агента. Следовательно, оптимальное реализуемое действие может быть найдено из решения следующей стандартной оптимизационной задачи (12) y* = arg max {H(x) – c(x)}, xS С точки зрения формальной модели стимулирования достаточно, чтобы материальное стимулирование со стороны центра компенсировало затраты агента. Мотивирующая надбавка 0 может отражать мотивационные (психологические и др.) аспекты управления.

которая получила название задачи оптимального согласованного планирования [1, 12]. Действительно, то действие, которое центр собирается побуждать выбирать агента, может интерпретироваться как план – желательное с точки зрения центра действие агента. В силу принципа компенсации затрат план является согласованным, значит центру в силу (11) остается найти оптимальный согласованный план.

Условие оптимальности в рассматриваемой модели (в предположении дифференцируемости функций дохода и затрат, а также вогнутости функции дохода центра и выпуклости функции затрат dH ( y* ) dc( y*) dH ( y) агента) имеет вид: =. Величина в экономике dy dy dy называется предельной производительностью агента (MRP), а dc( y*) величина – его предельными затратами (MC). Условие dy оптимума (MRP = MC) – определяет так называемую эффективную заработную плату.

Отметим еще одну важную содержательную интерпретацию условия (11). Оптимальный план y* максимизирует разность между доходом центра и затратами агента, то есть доставляет максимум суммы целевых функций (1) и (2) участников ОС, и, следовательно, является эффективным по Парето1.

Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 17 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.