WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 14 | 15 || 17 |

Следовательно, имея распределение агентов по типам, можно для каждого класса функций их затрат предсказывать, какими свойствами должна обладать оптимальная УНРСС. Например, если последовательность типов агентов с квадратичными функциями затрат типа Кобба-Дугласа является монотонно возрастающей и лежит в области I на рисунке 54, то соответствующая оптимальная УНРСС является выпуклой, если – в области II, то вогнутой, на границе этих областей – линейной, а если пересекает границу, то ни выпуклой, ни вогнутой. • ri II 3rI ri 1 2 … Рис. 54. Выпуклость, линейность и вогнутость оптимальных УНРСС Перейдем к исследованию УНРСС, в которых равномерны вознаграждения, то есть qi = i q1, i I. Из выражения (6) получаем, что -(14) Y1 = c1 (q1), Yi = ci-1 (q1 + ci(Yi-1)), i = 2, n, где c-1( ) – функция, обратная к функции затрат.

i Для линейных функций затрат агентов имеем: Yi = q1 k, 1/ j j=n i I. Из условия Yn = A+ окончательно получаем: q1 = A+/ kj, 1/ j=i n (15) Yi = [A+ k ] / k, i I.

1/ j 1/ j j=1 j =Введем в рассмотрение показатель «равномерности» нормативов:

(16) = Yi – Yi-1 = q1 / ki = A+ / [ki k ], i = 2, n.

i 1/ j jI Можно показать [2], что в УНРСС при линейных функциях затрат агентов и равномерных вознаграждениях (прямо пропорциональных номеру норматива) оптимальные приросты нормативов увеличиваются с ростом эффективности деятельности агента.

Аналогично тому, как это делалось для УНРСС, исследуем СРСС с равномерными нормативами.

Пусть множество A = [0; A+] разбито на (n – 1) равный отрезок [Yi, Yi+1], i = 1,n -1, Y1 = 0, Yn = A+, то есть Yi = (i – 1) A+ / (n – 1), i I. Тогда из выражения (11) получаем, что размеры вознаграждений должны удовлетворять следующему соотношению:

(17) q1 = 0, qi = qi-1 + [ci-1((i – 1) A+/ (n – 1)) – – ci-1((i – 2) A+/ (n – 1))], i = 2, n.

В частности, для линейных функций затрат ci(yi) = ki yi, i I, получаем:

(18) q1 = 0, = qi – qi-1 = ki-1 A+ / (n–1), i = 2, n.

i Можно показать [2], что, если используется равномерное разбиение множества A, то при линейных функциях затрат агентов СРСС является прогрессивной и вогнутой функцией.

Пример 12. Пусть агенты имеют квадратичные функции затрат типа Кобба-Дугласа. Тогда из (17) следует, что = (A+)2(2 i – 3) / 2 (n–1)2 ri-1, i = 2, n.

i Получаем, что «вторая производная» равна (2i (A+ )2 -1)ri -1 - (2i - 3)ri – =, i = 1,n -1.

i+1 i 2(n -1)2 ri -1ri В рассматриваемом примере можно по аналогии с тем, как это делалось в примере 11, построить области возрастающих последовательностей типов агентов, при которых УНРСС является выпуклой, вогнутой, линейной или ни выпуклой, ни вогнутой. • Перейдем к исследованию СРСС, в которых равномерны вознаграждения, то есть qi = (i – 1) q2, i = 2, n. Из выражения (11) получаем, что (19) Y1 = 0, Yi = ci-1 (q2 + ci-1(Yi-1)), i = 2, n.

-Для линейных функций затрат агентов имеем:

i Yi = q2 k, i = 2, n. Из условия Yn = A+ окончательно полу1/ j -j=n чаем: q2 = A+/ k (отметим, что в СРСС основные показате1/ j -j =ли не зависят от эффективности деятельности победителя конкурса – агента, имеющего минимальные затраты), i n (20) Yi = [A+ k ] / k, i I.

1/ j 1/ j j=1 j=Введем в рассмотрение показатель «равномерности» нормативов n (21) = Yi – Yi-1 = q2 / ki-1 = A+ / [ki-1 k ], i = 2, n.

i 1/ j j =Из выражения (21) следует справедливость следующего утверждения: в СРСС при линейных функциях затрат агентов и равномерных вознаграждениях (прямо пропорциональных номеру норматива) оптимальные приросты нормативов увеличиваются с ростом эффективности деятельности агента.

Применение используемой в настоящем разделе техники анализа ранговых систем стимулирования дает возможность изучать свойства оптимальных УНРСС и СРСС для различных (конкретных) функций затрат и распределений типов агентов.

13. МЕХАНИЗМЫ СТИМУЛИРОВАНИЯ В МАТРИЧНЫХ СТРУКТУРАХ Во многих реальных системах один и тот же агент оказывается подчинен одновременно нескольким центрам, находящимся либо на одном, либо на различных уровнях иерархии. Первый случай называется распределенным контролем, второй – межуровневым взаимодействием.

Межуровневое взаимодействие. Анализ моделей межуровневого взаимодействия [9] свидетельствует, что двойное подчинение агента управляющим органам, находящимся на различных уровнях иерархии, оказывается неэффективным. Косвенным подтверждение этой неэффективности является известный управленческий принцип «вассал моего вассала – не мой вассал». Поэтому с нормативной точки зрения каждый агент должен быть подчинен только своему непосредственному «начальнику» – управляющему органу, находящемуся на следующем (и только на следующем) более высоком уровне иерархии.

Возникает закономерный вопрос: почему в реальных организационных системах наблюдаются эффекты межуровневого взаимодействия Дескриптивное (без учета нормативной структуры взаимодействия участников и институциональных ограничений) объяснение таково. Обычно предполагается, что потери эффективности могут возникать только из-за факторов агрегирования, декомпозиции задач управления и недостаточной информированности центра об агентах [9]. Если же присутствуют, в частности, информационные ограничения на промежуточном уровне – например, количество информации, которое должен переработать управляющий орган некоторой подсистемы, превосходит его возможности – то часть функций управления (быть может, в агрегированном виде) вынужденно передается на более высокий уровень. Проще говоря, основной причиной наблюдаемого на практике межуровневого взаимодействия, как правило, является некомпетентность (в объективном смысле этого слова) промежуточного центра. Поэтому, с одной стороны, при решении задач синтеза организационной, функциональной, информационной и других структур ОС априори следует допускать возможность межуровневого взаимодействия, стремясь, тем не менее, избежать его, насколько это возможно. С другой стороны, наличие межуровневого взаимодействия в реальной ОС косвенно свидетельствует о неоптимальности ее функционирования и должно послужить руководителю сигналом о необходимости пересмотра структуры, а иногда и состава, системы.

В то же время, двойное подчинение агентов центрам одного и того же уровня зачастую неизбежно. Примером являются матричные структуры управления [4, 9, 10, 15], для которых распределенный контроль является характерной чертой.

Распределенный контроль. Специфической чертой матричных структур управления (МСУ), характерных для проектноориентированных организаций, является подчиненность одного и того же агента одновременно нескольким центрам одного уровня иерархии, функции которых могут быть различными (координирующая, обеспечивающая, контролирующая и т.д.). Например, на иерархическую организационную структуру накладывается «горизонтальная» структура проектов (см. рисунок 55).

Высшее руководство Проекты Функциональная структура Инженерное Руководство управление НИОКР Менеджер Менеджер проекта проекта Сотрудники Сотрудники Рис. 55. Пример матричной структуры управления В МСУ центры, осуществляющие управление агентом, оказываются вовлеченными в «игру», равновесие в которой имеет достаточно сложную структуру. В частности можно выделить два устойчивых режима взаимодействия центров – режим сотрудничества и режим конкуренции.

В режиме сотрудничества центры действуют совместно, что позволяет добиваться требуемых результатов деятельности управляемого агента с использованием минимального количества ресурсов.

В режиме конкуренции, который возникает, если цели центров различаются достаточно сильно, ресурсы расходуются неэффективно.

Приведем простейшую модель матричной структуры управления (достаточно полное представление о современном состоянии исследований этого класса задач управления можно получить из [4, 15]).

Пусть ОС состоит из одного агента и k центров. Стратегией агента является выбор действия y A, что требует от него затрат c(y). Каждый центр получает от деятельности агента доход, описываемый функцией Hi(y), и выплачивает агенту стимулирование (y), i K = {1, 2, …, k} – множеству центров. Таким образом, i целевая функция i-го центра имеет вид (1) ( ( ), y) = Hi(y) – (y), i K, i i i а целевая функция агента:

(2) f({ ( )}, y) = ( y) – c(y).

i i iI Порядок функционирования следующий: центры одновременно и независимо (кооперативные модели взаимодействия центров в системах с распределенным контролем рассматриваются в [4]) выбирают функции стимулирования и сообщают их агенту, который затем выбирает свое действие. Ограничимся рассмотрением множества Парето-эффективных равновесий Нэша игры центров, в которых, как показано в [15], их стратегии имеют вид, y = x i (3) (x, y) = i 0, y x, i K.

Содержательно, центры договариваются о том, что будут побуждать агента выбирать действие x A – план – и осуществлять совместное стимулирование. Такой режим взаимодействия центров называется режимом сотрудничества.

Из условий оптимальности по Парето следует, что сумма вознаграждений, получаемых агентом от центров в случае выполнения плана, равна его затратам (обобщение принципа компенсации затрат на системы с распределенным контролем), то есть:

(4) = c(x).

i iK Условие выгодности сотрудничества для каждого из центров можно сформулировать следующим образом: в режиме сотрудничества каждый центр должен получить полезность не меньшую, чем он мог бы получить, осуществляя стимулирование агента в одиночку (компенсируя последнему затраты по выбору наиболее выгодного для данного центра действия). Полезность i-го центра от «самостоятельного» взаимодействия с агентом в силу результатов второго раздела равна (5) Wi = max [Hi(y) – c(y)], i K.

yA Обозначим = (,, …, ), 1 2 k (6) S = {x A | k : Hi(x) – Wi, i K, = c(x)} i + i iK – множество таких действий агента, для реализации которых сотрудничество выгодно для центров.

Множество пар x S и соответствующих векторов называется областью компромисса:

(7) = {x A, k | Hi(x) – Wi, i K, = c(x)}.

i + i iK Режим сотрудничества по определению имеет место, если область компромисса не пуста:. В режиме сотрудничества агент получает нулевую полезность.

Обозначим (8) W0 = max [ (y) – c(y)].

Hi yA iK Легко показать, что область компромисса не пуста тогда и только тогда, когда (9) W0.

W i iK Таким образом, критерием реализуемости режима сотрудничества является условие (9). Содержательно оно означает, что, действуя совместно, центры могут получить большую суммарную полезность, чем действуя в одиночку. Разность W0 – может W i iK интерпретироваться как мера согласованности интересов центров и характеристика эмерджентности ОС.

Если условие (9) не выполнено и =, то имеет место режим конкуренции центров, характеризуемый так называемым аукционным решением. Упорядочим (перенумеруем) центров в порядке убывания величин {Wi}: W1 W2 … Wk. Победителем будет первый центр, который предложит АЭ, помимо компенсации затрат, полезность, на сколь угодно малую величину превышающую W2.

Обсудим качественно полученные результаты. Одним из недостатков МСУ является то, что при недостаточном разделении полномочий между менеджерами проектов и руководителями функциональных подразделений возможен конфликт между ними, когда и менеджеры проектов, и функциональные руководители (иначе говоря, центры промежуточного уровня иерархии) стремятся «перетянуть» на себя находящихся под их общим контролем агентов. При этом, очевидно, ОС теряет в эффективности функционирования, так как на такое перетягивание, «перекупку» агентов могут уходить весьма существенные средства.

Сотрудничество центров промежуточного уровня – совместное назначение планов и использование согласованной системы стимулирования агентов (3) – позволяют избежать подобного конфликта и неэффективности. Переход от режима конкуренции к режиму сотрудничества требует согласования интересов центров, что может осуществляться управляющими органами более высоких уровней иерархии методами стимулирования. Приведем одну из возможных моделей.

Выше были исследованы случаи, когда в матричной структуре управления центрам промежуточного уровня иерархии (например, менеджерам проектов) выгодно сотрудничать: объединяться в одну коалицию и совместно выбирать план агента. В такой ситуации всех центров можно рассматривать как одного игрока, максимизирующего целевую функцию (10) ФK (.) = (y) - c(y).

Hi iK Хорошо это или плохо с точки зрения высшего руководства (ВР – см. рисунок 55), представляющего интересы организации в целом Для того чтобы ответить на этот вопрос, необходимо определить интересы ВР и методы его воздействия на функционирование системы.

С точки зрения ВР управляемым объектом является совокупность центров промежуточного уровня и агента. Центры характеризуются функциями доходов Hi(y), i K, а агент – функцией своих затрат c(y).

Предположим, что интересы центра зависят только от результата деятельности системы, то есть от реализовавшихся в результате выбранного агентом действия, значений доходов и затрат. Тогда целевую функцию ВР можно записать в виде F() = F(H1(),..., Hk (),c()).

Логично также предположить, что цели ВР заключаются в увеличении, насколько это возможно, дохода каждого из проектов (представляемых агентами) и в уменьшении затрат по реализации этих проектов. Таким образом, целевая функция ВР возрастает по переменным H1, H2, …, Hk и убывает по затратам c агента.

В простейшем случае целевая функция ВР представляет собой линейную свертку с неотрицательными весами всех подцелей в i единый критерий:

(11) F(y) = Hi( y) - c(y).

i iK Сравнивая данное выражение с формулой (10) для целевой функции коалиции центров, видим, что если коэффициенты i различны, то в системе наблюдается рассогласование интересов ВР и центров промежуточного уровня (менеджеров проектов). Те, стремясь максимизировать свою целевую функцию, реализуют «не то» действие агента, которое необходимо ВР. Следовательно, ВР должно воздействовать каким-то образом на центры промежуточного уровня с тем, чтобы приблизить реализуемое действие y к требуемому – доставляющему максимум критерию эффективности (11).

Одним из методов воздействия ВР на функционирование системы является внутрифирменное «налогообложение», когда устанавливаются ставки { } отчислений в пользу ВР с доходов ценi тров промежуточного уровня {Hi( )} и/или ставки отчислений с i прибылей {Hi( ) – ( )}. Как будет показано ниже, для полного i согласования интересов ВР и центров промежуточного уровня достаточно единой ставки [0; ] налога с прибыли.

max С учетом единой ставки налога с прибыли и дифференцированной ставки «подоходного налога», целевые функции ВР и коалиции из всех центров среднего звена можно записать соответственно как (12) F(y) = [ Hi(y) - c( y)], i i iK (13) Ф( y) = (1- )[ )Hi(y) - c(y)].

Pages:     | 1 |   ...   | 14 | 15 || 17 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.