WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 11 | 12 || 14 | 15 |   ...   | 17 |

Напомним, что во втором разделе был сформулирован принцип компенсации затрат. На модели с агрегированием информации этот принцип обобщается следующим образом: минимальные затраты центра на стимулирование по реализации заданного результата деятельности ОС определяются как минимум компенсируемых центром суммарных затрат агентов, при условии, что последние выбирают вектор действий, приводящий к заданному результату деятельности. Рассмотрим иллюстративный пример.

Пример 9. Пусть z = yi, H(z) = z, ci(yi) = yi2 /2ri, i I (см.

iI также примеры 5 и 6). Вычисляем Y(z) = {y A’ | yi = z}.

iI Решение задачи (yi) min' при условии yi = x ci yA iI iI ri имеет вид: yi* (x) = x, где W =, i I. Минимальные затраri W iI ты на стимулирование по реализации результата деятельности x A0 равны (x) = x2 / 2 W. Вычисляя максимум целевой функции центра: max [H(x) – (x)], находим оптимальный план: x* = W и xоптимальную систему стимулирования:

x r, z = x * i (W, z) = 2W, i I.

i 0, z x При этом эффективность стимулирования (значение целевой функции центра) равна K = W / 2. • Выше рассматривались системы коллективного стимулирования, в которых зависимость вознаграждения у каждого агента была индивидуальной. На практике во многих ситуациях центр вынужден использовать одинаковую для всех агентов зависимость вознаграждения от действия или результата совместной деятельности.

Рассмотрим соответствующие модели.

9. УНИФИЦИРОВАННЫЕ СИСТЕМЫ СТИМУЛИРОВАНИЯ До сих пор рассматривались персонифицированные системы индивидуального и коллективного стимулирования, в которых центр устанавливал для каждого агента свою зависимость вознаграждения от его действий (раздел 2), или действий других агентов (раздел 7), или результатов их совместной деятельности (раздел 8).

Кроме персонифицированных, существуют унифицированные системы стимулирования, в которых зависимость вознаграждения от тех или иных параметров одинакова для всех агентов. Необходимость использования унифицированного стимулирования может быть следствием институциональных ограничений, а может возникать в результате стремления центра к «демократическому» управлению, созданию для агентов равных возможностей и т.д.

Так как унифицированное управление является частным случаем персонифицированного, то эффективность первого не превышает эффективности второго. Следовательно, возникает вопрос, к каким потерям в эффективности приводит использование унифицированного стимулирования, и в каких случаях потери отсутствуют Рассмотрим две модели коллективного унифицированного стимулирования (используемая техника анализа может быть применена к любой из описанных в настоящей работе систем стимулирования) – унифицированные пропорциональные системы стимулирования и унифицированные системы коллективного стимулирования за результаты совместной деятельности. В первой модели унификация не приводит к потерям эффективности (оказывается, что именно унифицированные системы стимулирования оказываются оптимальными в классе пропорциональных), а во второй снижение эффективности значительно.

Унифицированные пропорциональные системы стимулирования. Введем следующее предположение относительно функций затрат агентов (ниже это предположение будет ослаблено):

(1) ci(yi, ri) = ri (yi /ri), i I, где ( ) – гладкая монотонно возрастающая выпуклая функция, (0) = 0, (например, для функций типа Кобба-Дугласа (t) = t /, 1), ri > 0 – параметр эффективности агента.

Если центр использует пропорциональные (L-типа) индивидуальные системы стимулирования: (yi) = yi, то целевая функция i i агента имеет вид: fi(yi) = yi – ci(yi). Вычислим действие, выбираеi мое агентом при использовании центром некоторой фиксированной системы стимулирования:

* (2) yi ( ) = ri ' -1( ), i i где ' -1( ) – функция, обратная производной функции ( ). Минимальные суммарные затраты центра на стимулирование равны:

n '-(3) ( ) = ri ( ), L i i i =где = (,,..., ). Суммарные затраты агентов равны:

1 2 n n '-(4) c( ) = ( ( )).

ri i i =В рамках приведенной выше общей формулировки модели пропорционального стимулирования возможны различные постановки частных задач. Рассмотрим некоторые из них, интерпретируя действия агентов как объемы выпускаемой ими продукции.

Задача 1. Пусть центр заинтересован в выполнении агентами плана R по суммарному выпуску с минимальными суммарными затратами агентов (еще раз подчеркнем необходимость различения суммарных затрат агентов и суммарных затрат центра на стимулирование). Тогда его цель заключается в выборе ставок оплаты { }i I в результате решения следующей задачи:

i c( ) min n (5), * yi ( ) = R i i =решение которой имеет вид:

* * (6) = '(R/W); yi = ri (R/W); i I, i * c* = W (R / W); = R '(R / W).

L n где W =. Так как оптимальные ставки оплаты одинаковы для r i i=всех агентов, то оптимальна именно унифицированная (!) система стимулирования.

Задача 2. Содержательно двойственной к задаче 1 является задача максимизации суммарного выпуска при ограничении на суммарные затраты агентов:

n * yi ( ) max i (7).

i = c( ) R Решение задачи (7) имеет вид:

* * (8) = '( -1(R / W)); yi = ri -1(R / W); i I, i * – c* = R; = (R / W) W '( -1(R / W)), L то есть в двойственной задаче (естественно) оптимальным решением также является использование унифицированных пропорциональных систем стимулирования.

Замена в задачах 1 и 2 суммарных затрат агентов на суммарные затраты на стимулирование порождает еще одну пару содержательно двойственных задач.

Задача 3. Если центр заинтересован в выполнении агентами плана R по суммарному выпуску с минимальными суммарными затратами на стимулирование, то ставки оплаты определяются в результате решения следующей задачи:

( ) min L N (9), * yi ( ) = R i i =решение которой совпадает с (6), что представляется достаточно интересным фактом, так как суммарные затраты агентов отражают интересы управляемых субъектов, а суммарные затраты на стимулирование – интересы управляющего органа. Естественно, отмеченное совпадение является следствием сделанных предположений.

Задача 4 заключается в максимизации суммарного выпуска при ограничении на суммарные затраты на стимулирование:

N yi*( ) max i (10).

i= ( ) R L Из метода множителей Лагранжа получаем условие оптимальности ( – множитель Лагранжа): ' -1( ) ''( ) + = 1, i I, из i i i которого следует, что все ставки оплаты должны быть одинаковы и удовлетворять уравнению ' -1( ) = R / W.

Таким образом, мы доказали следующий результат: в организационных системах со слабо связанными агентами, функции затрат которых имеют вид (1), унифицированные системы стимулирования оптимальны на множестве пропорциональных систем стимулирования.

Отметим, что выше установлено, что унифицированные пропорциональные системы стимулирования оптимальны на множестве пропорциональных систем стимулирования в ОС со слабо связанными агентами, имеющими функции затрат вида (1). Поэтому исследуем их сравнительную эффективность на множестве всевозможных (не только пропорциональных) систем стимулирования.

Как было показано выше (в разделах 2 и 7) для этого достаточно сравнить минимальные затраты на стимулирование, например, в задаче 2, с затратами на стимулирование в случае использования центром оптимальных квазикомпенсаторных систем стимулироваn ния (которые равны (y*) = (yi / ri) ).

QK ri i =Решая задачу выбора вектора y* A', минимизирующего n * (y*) при условии yi* = R, получаем, что = W (R / W).

QK QK i =* Подставляя из выражения (6) = R '(R / W), вычислим отноUL шение минимальных затрат на стимулирование:

* * (11) / = R / W '(R / W) / (R / W).

UL QK * * Из выпуклости функции () следует, что / 1. Более UL QK того, можно показать, что при R / W > 0 и строго выпуклых функциях затрат отношение (11) строго больше единицы. Так как суммарные затраты на стимулирование при использовании унифицированных пропорциональных систем стимулирования выше, чем при использовании «абсолютно оптимальных» компенсаторных систем стимулирования, следовательно, первые не оптимальны в классе всевозможных систем стимулирования. Полученный для многоэлементных организационных систем результат вполне согласован со сделанным выше выводом, что в одноэлементных системах эффективность пропорционального стимулирования не выше, чем компенсаторного.

Унифицированные системы стимулирования результатов совместной деятельности. В восьмом разделе исследовались персонифицированные системы стимулирования агентов за результаты их совместной деятельности. Рассмотрим, что произойдет, если в этой модели потребовать, чтобы система стимулирования была унифицированной.

Рассмотрим класс унифицированных систем стимулирования за результаты совместной деятельности (см. также восьмой раздел), то есть систем стимулирования, в которых центр использует для всех агентов одну и ту же зависимость индивидуального вознаграждения от результата деятельности z A0. Введем следующую функцию:

(12) c(y) = max {ci(y)}.

iI На первом шаге вычислим минимальные затраты центра на стимулирование (z) по реализации результата деятельности U z A0 унифицированной системой стимулирования:

(z) = min) c(y). Множество векторов действий, минимизирующих U yY ( z затраты на стимулирование по реализации результата деятельности z A0, имеет вид:

Y*(z) = Arg min) c(y).

yY ( z По аналогии с тем, как это делалось в восьмом разделе, можно показать, что унифицированная система стимулирования (ср. с (5)):

c(y*(x)) + / n, z = x (13) (z) =, i I, ix z x 0, где y*(x) – произвольный элемент множества Y*(x), реализует результат деятельности x A0 с минимальными в классе унифицированных систем стимулирования затратами на стимулирование.

На втором шаге решения задачи синтеза оптимальной унифицированной системы стимулирования найдем наиболее выгодный * для центра результат деятельности ОС xU как решение задачи оптимального согласованного планирования:

* (14) xU = arg max [H(z) – n (z)].

U zAВыражения (13)-(14) дают решение задачи синтеза оптимальной унифицированной системы стимулирования агентов за результаты их совместной деятельности. Легко видеть, что эффективность унифицированного стимулирования (13)-(14) не выше, чем эффективность персонифицированного стимулирования (5)-(6).

Пример 10. Пусть в условиях примера 6 центр должен использовать унифицированную систему стимулирования. Определим c(y) = y2 /2 rj, где j = arg min {ri}. Тогда минимальные затраты на j iI стимулирование равны (z) = z2/ 2 n rj. Оптимальный план U * xU = n rj дает значение эффективности n rj / 2, которая меньше эффективности / 2 персонифицированного стимулирования ri iI (см. пример 6), а равенство имеет место в случае одинаковых агентов. • 10. «БРИГАДНЫЕ» ФОРМЫ ОПЛАТЫ ТРУДА Настоящий раздел посвящен описанию моделей коллективного стимулирования, а именно – «бригадных» форм оплаты труда1, в рамках которых вознаграждение агента – члена бригады – определяется коэффициентом его трудового участия (КТУ) и зависит от его действия в сравнении с действиями других агентов (в частном случае – при фиксированном премиальном фонде, в общем случае – когда премиальный фонд определяется агрегированным результатом деятельности всей бригады в целом).

Процедура определения КТУ может быть различной [16], а именно, возможно:

Термин «бригадные формы оплаты труда» является устойчивым словосочетанием, возникшим еще в бывшем СССР. Тем не менее, системы оплаты труда, основывающиеся на оценке индивидуального вклада в результат деятельности коллектива (с этой точки зрения бригадные формы оплаты труда близки к механизмам стимулирования за результаты коллективной деятельности, рассмотренным выше), широко используются до сих пор.

- формирование КТУ пропорционально тарифному разряду (квалификации) работника;

- формирование КТУ пропорционально коэффициенту трудового вклада (КТВ) работника;

При формировании КТУ пропорционально тарифным разрядам имеется в виду следующее. Считается, что тарифный разряд характеризует деятельность каждого работника – агента. При этом полагается, что, чем больше тарифный разряд, тем выше квалификация агента. Поэтому тарифный разряд, отражая эффективность работы каждого агента, может быть использован для оценки его деятельности.

При формировании КТВ учитывается фактический вклад каждого агента в зависимости от индивидуальной производительности труда и качества работы в общую работу всего трудового коллектива.

Итак, в трудовом коллективе руководство имеет свои цели и формирует условия функционирования, чтобы достичь этих целей.

Соответственно, агенты тоже имеют свои цели и, выбирая соответствующие действия, стремятся их достичь.

Предполагается, что по результатам своей деятельности коллектив получает премиальный фонд R, который распределяется между агентами полностью в зависимости от выбранной системы стимулирования.

Будем считать, что i-ый агент характеризуется показателем ri, отражающим его квалификацию (эффективность деятельности), то есть индивидуальные затраты i-го агента ci = ci(yi, ri) монотонно убывают с ростом квалификации ri, i I. Коллектив, в котором квалификация всех агентов одинаковая, будем называть однородным, в противном случае – неоднородным. Эффективность системы стимулирования будем оценивать суммой действий агентов:

(y) = yi.

iI Процедуры, основанные на КТУ. Рассмотрим сначала случай использования КТУ. Фонд R распределяется между агентами на основе коэффициентов трудового участия { }i I, =1.

i j jI Таким образом, премия i-го элемента определяется выражением = R.

i i Целевые функции агентов имеют вид:

(1) fi(yi) = – ci(yi, ri), i I.

i Достаточно распространенная из-за своей простоты процедура определения КТУ основывается только на учете показателя квалиri фикации i-го агента, то есть =. Подставляя в (1), получим, i r j jI что использование КТУ, основанных на квалификации агентов и не зависящих от их реальных действий, не оказывает никакого воздействия на агентов, то есть не побуждает их выбирать, например, большие действия. Поэтому перейдем к рассмотрению КТВ.

Процедуры, основанные на КТВ. Естественный и простейший способ определения КТВ агента – пропорционально действию последнего, то есть yi (2) =, i I.

i yj jI Пусть функции затрат агентов линейны: ci(yi, ri) = yi / ri. Тогда из (1) и (2) получаем следующее выражение для целевой функции i-го агента, зависящей уже от действий всех агентов:

yi (3) fi(y) = R – yi / ri, i I.

yj jI Следовательно, исследуемую ситуацию можно рассматривать как игру n лиц с функциями выигрыша вида (3).

Однородный коллектив. Рассмотрим сначала случай однородного коллектива. Равновесные по Нэшу действия агентов имеют вид:

Rr(n -1) (4) yi* =, i I, nчто приводит к следующему значению эффективности:

Rr(n -1) (5) K1(R, r, n) =.

Pages:     | 1 |   ...   | 11 | 12 || 14 | 15 |   ...   | 17 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.