WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 10 | 11 || 13 | 14 |   ...   | 17 |

Взаимодействие агентов моделируется зависимостью затрат (эффективности деятельности) каждого из них от действий всех (других) агентов. Знак «+» в знаменателе соответствует эффективному взаимодействию агентов (убыванию затрат на масштаб) – чем большие действия выбирают другие агенты, тем меньше затраты (выше эффективность деятельности) рассматриваемого агента, что на практике может соответствовать снижению удельных постоянных издержек, обмену опытом, технологиями и т.д. Знак «–» в знаменателе соответствует неэффективному взаимодействию агентов (возрастанию затрат на масштаб) – чем большие действия выбирают другие агенты, тем больше затраты (ниже эффективность деятельности) рассматриваемого агента, что на практике может соответствовать нехватке основных фондов, ограничениям на побочные показатели (например, загрязнение окружающей среды) и т.д. Коэффициенты { 0}i I отражают степень взаимоi зависимости агентов.

Пусть рыночная цена известна всем участникам ОС. Тогда, дифференцируя целевые функции агентов, приравнивая производные нулю и складывая получившиеся при этом выражения yi = (ri y ), i I, i i j j i получим следующую зависимость суммарных действий Y+ от параметра :

i 1 ± ri iI i i Y+( ) =.

i i 1 ± iI i i Стимулированию соответствует изменение параметров { }i I, i которые могут интерпретироваться как внутренние (внутрифирменные, трансфертные и т.д.) цены. • Пример 8 (акккордная оплата труда). Рассмотрим ОС с двумя агентами, имеющими функции затрат ci(yi) = yi2 / 2ri, где ri – тип i+ го агента, yi Ai = 1, i = 1, 2. Целевая функция i-го агента представляет собой разность между стимулированием (y1, y2), полуi чаемым от центра, и затратами, то есть: fi(y) = (y) – ci(yi), i = 1, 2.

i Пусть центр использует систему стимулирования Ci, y1 + y2 x (10) (y1, y2) = i 0, y1 + y2 < x, i = 1, 2.

Содержательно, центр выплачивает каждому агенту фиксированное вознаграждение при условии, что сумма их действий оказывается не меньше, чем некоторое плановое значение x > 0. Обозначим yi+ = 2riCi, i = 1, 2, Y = {(y1, y2) | yi yi+, i = 1, 2, y1 + y2 x} – множество индивидуально-рациональных действий агентов, то есть действий, при которых они не перерабатывают (обеспечивать сумму действий, большую плана x, им не имеет смысла) и каждый имеет неотрицательное значение целевой функции. Рассмотрим четыре возможных комбинации переменных (см.

рисунки 41–44).

В первом случае (см. рисунок y41) множество равновесий + Нэша составляет отрезок:

yEN( ) = [N1; N2]. Фиксируем x Nпроизвольное равновесие * * y* = ( y1, y2 ) EN( ). Наличие * y«большого» равновесия Нэша Y (отрезка, содержащего контиyNнуум точек) имеет несколько * + y1 y1 минусов с точки зрения эффекx тивности стимулирования.

Рис. Поясним это утверждение Так как все точки отрезка [N1; N2] эффективны по Парето с точки зрения агентов, то при определении эффективности системы стимулирования центр вынужден (в зависимости от своей функции полезности) либо использовать гарантированный результат (вычислять минимум по этому отрезку), либо доплачивать агентам за выбор конкретных действий из этого отрезка малую, но строго положительную, величину.

Построим систему индивидуального стимулирования в соответствии с результатами, приведенными выше (см. (8) и (9)):

* C1, y1 y* * (11) ~1 (y1) = (y1, y2 ) =, * 0, y1 < y* C2, y2 y* * ~ (y2) = ( y1, y2) =.

* 0, y2 < y При использовании этой системы стимулирования точка * * y* = ( y1, y2 ) оказывается единственным равновесием Нэша, то есть, переходя от системы стимулирования (10) каждого агента, зависящей от действий всех агентов, к системе стимулирования (11), зависящей только от действий данного агента, центр «декомпозирует» игру агентов, реализуя при этом единственное действие.

При этом эффективность стимулирования, очевидно, не только не понижается, а может оказаться более высокой, чем при использовании исходной системы стимулирования.

y2 y+ yx Nx N+ * yy* NyN2 yy* + * + y1 y1 x y1 x yРис. Рис. Во втором и третьем случаях равновесием Нэша являются отрезки [N1; N2], изображенные на рисунках 42 и 43 соответственно.

И, наконец, в четвертом yслучае (см. рисунок 44) x множество равновесий N+ yНэша состоит из точки * (0; 0) и отрезка [N1; N2], то yесть NEN( ) = (0; 0) [N1; N2], yпричем точки интервала * y(N1 N2) недоминируемы по y1 + x Парето другими равновеРис. сиями.

Пусть в условиях рассматриваемого примера функции затрат (yi + y3-i)агентов не сепарабельны и имеют вид: ci(y) =. Опре2ri делим множество Y индивидуально-рациональных действий агентов: Y = {(y1, y2) | ci(y) Ci, i = 1, 2}. Для того чтобы не рассматривать все возможные комбинации значений параметров {r1, r2, C1, C2, x} возьмем случай, представленный на рисунке 45.

y2r1C1 / x 2r2CN* yNy* y2r1C1 x 2r2C2 / Рис. 45. Множество равновесий Нэша [N1; N2] в случае несепарабельных затрат В рассматриваемом случае множество равновесий Нэша включает отрезок [N1; N2]. Система стимулирования * * * * c1( y1, y2 ), y1 = y1 ~* c2( y1, y2 ), y2 = y * (12) ~1 (y) = (y) = * * 0, y1 y1 0, y2 y реализует действие y* [N1; N2] как равновесие в доминантных стратегиях. • Завершив рассмотрение моделей систем коллективного стимулирования за индивидуальные результаты деятельности агентов, перейдем к описанию моделей систем коллективного стимулирования за результаты совместной деятельности.

8. СТИМУЛИРОВАНИЕ ЗА РЕЗУЛЬТАТЫ КОЛЛЕКТИВНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ В большинстве известных моделей стимулирования рассматриваются либо ОС, в которых управляющий орган – центр – наблюдает результат деятельности каждого из управляемых субъектов – агентов, находящийся в известном взаимно однозначном соответствии с выбранной последним стратегией (действием), либо ОС с неопределенностью [11, 14], в которых наблюдаемый результат деятельности агентов зависит не только от его собственных действий, но и от неопределенных и/или случайных факторов (см., например, модель теории контрактов в третьем разделе).

Настоящий раздел содержит формулировку и решение задачи коллективного стимулирования в многоэлементной детерминированной ОС, в которой центр имеет агрегированную информацию о результатах деятельности агентов.

Пусть в рамках модели, рассмотренной в предыдущем разделе, результат деятельности z A0 = Q(A’) ОС, состоящей из n агентов, является функцией (называемой функцией агрегирования) их действий: z = Q(y). Интересы и предпочтения участников ОС – центра и агентов – выражены их целевыми функциями. Целевая функция центра представляет собой разность между его доходом H(z) и суммарным вознаграждением (z), выплачиваемым агентам:

(z) = (z), где (z) – стимулирование i-го агента, i i iI (z) = ( (z), (z), …, (z)), то есть 1 2 n (1) ( ( ), z) = H(z) – (z).

i iI Целевая функция i-го агента представляет собой разность между стимулированием, получаемым им от центра, и затратами ci(y), то есть:

(2) fi( ( ), y) = (z) – ci(y), i I.

i i Примем следующий порядок функционирования ОС. Центру и агентам на момент принятия решений о выбираемых стратегиях (соответственно – функциях стимулирования и действиях) известны целевые функции и допустимые множества всех участников ОС, а также функция агрегирования. Центр, обладая правом первого хода, выбирает функции стимулирования и сообщает их агентам, после чего агенты при известных функциях стимулирования выбирают действия, максимизирующие их целевые функции.

В случае, когда индивидуальные действия агентов наблюдаемы для центра (или когда центр может однозначно восстановить их по наблюдаемому результату деятельности), последний может использовать систему стимулирования, зависящую непосредственно от действий агентов: i I ~i (y) = (Q(y)). Методы решения i задачи стимулирования для этого случая описаны в предыдущем разделе. Поэтому рассмотрим случай, когда центр наблюдает только результат деятельности ОС, от которого зависит его доход, но не знает и не может восстановить индивидуальных действий агентов, то есть, имеет место агрегирование информации – центр имеет не всю информацию о векторе y A действий агентов, а ему известен лишь некоторый их агрегат z A0 – параметр, характеризующий результаты совместных действий агентов.

Будем считать, что относительно параметров ОС выполнены предположения, введенные в предыдущем разделе, и, кроме того, предположим, что функция агрегирования однозначна и непрерывна.

Как и выше, эффективностью стимулирования является минимальное (или максимальное – в рамках гипотезы благожелательности) значение целевой функции центра на соответствующем множестве решений игры:

(3) K( ( )) = min ( ( ), Q(y)).

yP( ()) Задача синтеза оптимальной функции стимулирования заклю* чается в поиске допустимой системы стимулирования, имеющей максимальную эффективность:

* (4) = arg max K( ( )).

() Отметим, что в рассмотренных в предыдущих разделах задачах стимулирования декомпозиция игры агентов основывалась на возможности центра поощрять агентов за выбор определенного (и наблюдаемого центром) действия. Если действия агентов не наблюдаемы, то непосредственное применение идеи декомпозиции невозможно, поэтому при решении задач стимулирования, в которых вознаграждение агентов зависит от агрегированного результата деятельности ОС, следует использовать следующий подход – найти множество действий, приводящих к заданному результату деятельности, выделить среди них подмножество, характеризуемое минимальными суммарными затратами агентов (и, следовательно, минимальными затратами центра на стимулирование при использовании компенсаторных функций стимулирования, которые оптимальны), построить систему стимулирования, реализующую это подмножество действий, а затем определить – реализация какого из результатов деятельности наиболее выгодна для центра.

Перейдем к формальному описанию решения задачи стимулирования в ОС с агрегированием информации.

Определим множество векторов действий агентов, приводящих к заданному результату деятельности ОС:

Y(z) = {y A’ | Q(y) = z} A’, z A0.

Выше показано, что в случае наблюдаемых действий агентов минимальные затраты центра на стимулирование по реализации вектора действий y A’ равны суммарным затратам агентов ( y). По аналогии вычислим минимальные суммарные затраci iI ты агентов по достижению результата деятельности z A~ (z) = min ( y), а также множество действий ci yY (z) iI Y*(z) = Arg min ( y), на котором этот минимум достигается.

ci yY (z) iI Фиксируем произвольный результат деятельности x A0 и произвольный вектор y*(x) Y*(x) Y(x).

В [14] (при следующем дополнительном предположении «технического» характера: x A0, y’ Y(x), i I, yi Proji Y(x) cj(yi, y’-i) не убывает по yi, j I) доказано, что:

1) при использовании центром системы стимулирования ci(y*(x)) +, z = x * i (5) (z) =, i I, ix z x 0, вектор действий агентов y*(x) реализуется как единственное равновесие с минимальными затратами центра на стимулирование рав~ ными (x) –, где = ;

i iI 2) система стимулирования (5) является -оптимальной.

Итак, первый шаг решения задачи стимулирования (4) заключается в поиске минимальной системы стимулирования (5), харак~ теризуемой затратами центра на стимулирование (x) и реализующей вектор действий агентов, приводящий к заданному результату деятельности x A0. Поэтому на втором шаге решения задачи стимулирования найдем наиболее выгодный для центра результат деятельности ОС x* A0 как решение задачи оптимального согласованного планирования:

~ (6) x* = arg max [H(x) – (x) ].

xAТаким образом, выражения (5)-(6) дают решение задачи синтеза оптимальной системы стимулирования результатов совместной деятельности.

Исследуем, как незнание (невозможность наблюдения) центром индивидуальных действий агентов влияет на эффективность стимулирования. Пусть, как и выше, функция дохода центра зависит от результата деятельности ОС. Рассмотрим два случая. Первый – когда действия агентов наблюдаемы, и центр может основывать стимулирование как на действиях агентов, так и на результате деятельности ОС. Второй случай, когда действия агентов не наблюдаемы, и стимулирование может зависеть только от наблюдаемого результата деятельности ОС. Сравним эффективности стимулирования для этих двух случаев.

При наблюдаемых действиях агентов затраты центра на стимулирование (y) по реализации вектора y A' действий агентов равны (y) = ( y), а эффективность стимулирования K1 равci iI на: K1 = max {H(Q(y)) – (y)} – см. предыдущий раздел.

yA При ненаблюдаемых действиях агентов минимальные затраты центра на стимулирование (z) по реализации результата деятельности z A0 определяются следующим образом (см. (5) и (6)):

(z) = min ( y), а эффективность стимулирования K2 равна:

ci yY (z) iI K2 = max {H(z) – (z)}.

zAВ [14] доказано, что эффективности K1 и K2 равны. Данный факт, который условно можно назвать «теоремой об идеальном агрегировании в моделях стимулирования», помимо оценок сравнительной эффективности имеет чрезвычайно важное методологическое значение. Оказывается, что в случае, когда функция дохода центра зависит только от результата совместной деятельности агентов, эффективности стимулирования одинаковы как при использовании стимулирования агентов за наблюдаемые действия, так и при стимулировании за агрегированный результат деятельности, несущий меньшую информацию (отметим, что центр при этом должен знать функции затрат агентов), чем вектор действий агентов.

Другими словами, наличие агрегирования информации не снижает эффективности функционирования системы. Это достаточно парадоксально, так как в [9] доказано, что наличие неопределенности и агрегирования в задачах стимулирования не повышает эффективности. В рассматриваемой модели присутствует идеальное агрегирование (см. определение и подробное обсуждение проблем агрегирования в управлении ОС в [9]), возможность осуществления которого содержательно обусловлена тем, что центру не важно, какие действия выбирают агенты, лишь бы эти действия приводили с минимальными суммарными затратами к заданному результату деятельности. При этом уменьшается информационная нагрузка на центр, а эффективность стимулирования остается такой же.

Итак, качественный вывод из проведенного анализа следующий: если доход центра зависит от агрегированных показателей деятельности агентов, то целесообразно основывать стимулирование агентов на этих агрегированных показателях. Даже если индивидуальные действия агентов наблюдаются центром, то использование системы стимулирования, основывающейся на действиях агентов, не приведет к увеличению эффективности управления, а лишь увеличит информационную нагрузку на центр.

Pages:     | 1 |   ...   | 10 | 11 || 13 | 14 |   ...   | 17 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.