WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 8 | 9 || 11 | 12 |   ...   | 17 |

На рисунке 26 также изображена (жирной штрих-пунктирной линией) компенсаторная функция стимулирования ( ), соответK ствующая данной функции полезности агента (отметим, что при > = T – tmin = c-1(C – U ) компенсаторное вознаграждение max превысит ограничение C).

Итак, компенсация затрат в модели индивидуальных предпочтений означает, что агент «находится» на изокванте полезности и безразличен между всеми продолжительностями рабочего времени. Если выполнена гипотеза благожелательности, то он выберет продолжительность рабочего времени, оговоренную в контракте.

q ( ) K C U = U U t, T/tmin = T - tmin T max Рис. 26. Компенсаторная функция стимулирования Приведем доказательство оптимальности систем стимулирования К-типа в терминах функции полезности. Пусть центр хочет * побудить агента отработать часов. Свободное время при этом * равно t* = T –. Наличие резервной заработной платы ограничивает множество возможных значений вознаграждения полуинтервалом АВ (см. рисунок 27).

q B C qC A qA ~ > U = t, t* T Рис. 27. Оптимальность функции стимулирования К-типа Задача синтеза оптимальной функции стимулирования сводится к поиску такого бюджетного ограничения, которое касалось бы некоторой кривой безразличия на отрезке АВ, причем желательно, чтобы величина вознаграждения в точке касания была минимальна, то есть чтобы точка касания находилась как можно ближе к точке А, а в идеале – совпадала бы с ней. Кривая безразличия, проходящая через точку А, соответствует ограничению резервной заработной платы. Если рассматривать ее саму как бюджетное ограничение, то получим, что последнему соответствует именно компенсаторная система стимулирования. При ее использовании затраты на стимулирование по реализации действия * равны qA (см. рисунок 27).

Если попытаться найти оптимальную пропорциональную сис* тему стимулирования, реализующую то же действие, то получим, что соответствующим ей бюджетным ограничением является прямая, касающаяся кривой безразличия ~ > = U в точке С (см.

рисунок 27). Через точку С проходит кривая безразличия, соответствующая строго большей полезности, чем полезность резервной заработной платы. Поэтому, хотя пропорциональная система сти* мулирования и реализует действие, она реализует его с затратами на стимулирование qC, строго большими, чем минимально необходимые. Разность qC – qA показывает насколько переплачивает центр при использовании неотрицательных пропорциональных систем стимулирования по сравнению с компенсаторными. Аналогичные рассуждения можно привести, иллюстрируя их графиками (см. ниже), и относительно эффективности других базовых систем стимулирования в сравнении с компенсаторными и друг с другом.

Из всех базовых систем стимулирования только компенсаторные зависят непосредственно от затрат агента. Поэтому при рассмотрении остальных базовых систем стимулирования учет полезности агента будет производиться не столь явным образом, как это делалось выше для компенсаторных. Реализуемое действие будем * обозначать как и ранее t* (t* = T – ). Аналогия приводимых ниже результатов с результатами анализа пропорциональных систем стимулирования следующая – функция поощрения ~(t) является бюджетным ограничением, которого в точке оптимума должна «касаться» кривая безразличия агента.

Системы стимулирования С-типа.

Напомним, что при использовании скачкообразных систем стимулирования ( ) агент поощряется на фиксированную велиC чину только в том случае, если его действие (продолжительность рабочего времени ) не меньше, чем заданный норматив x. Соответствующая функция ~C (t) определяется следующим образом:

агент поощряется на фиксированную величину только в том случае, если продолжительность его свободного времени t не больше, чем заданный норматив x.

На рисунке 28 представлены: скачкообразная система стимулирования ~C (t) со скачком в точке x; кривая безразличия = U полезности обозначена пунктиром, она совместно с ограничением механизма стимулирования C определяет минимальную продолжительность свободного времени tmin, которую центр может побудить выбрать агента; кривая безразличия функции полезности (соответствующая максимальному при данной системе стимулирования значению полезности агента) обозначена непрерывной линией, эта кривая безразличия характерна тем, что она касается1 ~C (t) в точке А.

q A C ~ (t) C U = U t, tmin x=t* T Рис. 28. Скачкообразная функция стимулирования Значение времени досуга, равное tmin, соответствует максимальной продолжительности рабочего времени, которое центр может побудить отработать агента, используя скачкообразные системы стимулирования, ограниченные сверху константой C (доход агента, равный C, при t = tmin обеспечивает ему минимальный уровень полезности, соответствующий резервной заработной плате).

Системы стимулирования L-типа (то есть линейные – с постоянной ставкой оплаты) детально описаны выше.

Остановимся более подробно на взаимосвязи сдельной и повременной оплаты. Как отмечалось выше, если результат деятельности агента, достигаемый за единицу времени (являющуюся основой отсчета при повременной оплате – минута, час, день и т.д.), постоянен и не зависит от количества уже отработанных часов, то с точки зрения теоретического анализа сдельная и повременная системы оплаты полностью эквивалентны – между ними Оптимальная продолжительность рабочего времени (то есть продолжительность, максимизирующая полезность агента при данной зарплате) в рассматриваемом случае определяется уже не «дифференциальными» условиями первого порядка (условие касания), а общим видом условий реализуемости действия (условий глобального максимума).

существует линейная связь (то есть результат деятельности y прямо пропорционально рабочему времени ). Если результат деятельности агента, достигаемый за единицу времени, зависит от количества уже отработанных часов, то между повременной и сдельной оплатой существуют различия.

В работах зарубежных исследователей по экономике труда [17] обычно принимается следующий вид зависимости между результатами деятельности y и текущей продолжительностью рабочего времени (см. рисунок 29). На рисунке 30 изображен dy( ) график производной кривой y( ) – кривая производительноd сти деятельности агента (результат деятельности, достигаемый в единицу времени).

Содержательно, низкая производительность в начале рабочего дня обусловлена эффектом «врабатывания» (или адаптации) – агент переключается (промежуток времени [0; ]) на новый (по сравнению, например, с отдыхом) вид деятельности – работу.

Постепенно производительность растет (промежуток времени [ ; ], достигая максимума в момент времени (или в более 1 2 общем случае в некотором интервале времени). Затем, после момента времени, начинает сказываться, например, усталость, и производительность начинает убывать.

dy( ) y d yyy0 2 1 3 Рис. 29. Зависимость результата Рис. 30. Производительность (кумулятивного) деятельности деятельности агента агента от времени В многочисленных исследованиях (проведенных в основном в доперестроечный период) также встречаются кривые (зависимости производительности труда от времени в течение рабочего дня1) типа приведенных на рисунке 30. Эскиз графика характерной зависимости производительности труда рабочих (с учетом перерыва на обед) от времени изображен на рисунке 31 (нулевой момент времени соответствует началу рабочего дня; во время обеденного перерыва – на интервале [ ; ] – производительность равна нулю;

1 момент времени соответствует окончанию рабочего дня). Содержательные интерпретации участков возрастания, постоянства и убывания производительности труда очевидны.

dy d 0 Рис. 31. Зависимость производительности труда от времени в течение рабочего дня Нелинейное изменение результата деятельности агента во времени позволяет выделить два «типа» агентов, которых следует оплачивать по-разному. Поясним последнее утверждение. Если принять, что функция затрат агента имеет вид, изображенный на рисунке 29, то при использовании центром компенсаторной системы стимулирования кривые безразличия агента могут касаться кривой бюджетного ограничения в одной из двух характерных точек – точке А, в которой кривая бюджетного ограничения вогнута (первый «тип»), или в точке В, в которой кривая бюджетного Следует отметить, что и отечественными, и зарубежными учеными исследовались зависимости производительности труда от времени не только в течение рабочего дня, но и в течение рабочей недели, месяца, года и т.д.

ограничения выпукла (второй «тип» – см. рисунок 32). Выделенным двум типам агентов соответствуют разные семейства кривых безразличия: агенты первого типа по сравнению с агентами второго типа выше ценят доход, а агенты второго типа – свободное время.

q A A’ В’ В t, T Рис. 32. Два «типа» агентов Если цель центра заключается в том, чтобы при минимальном вознаграждении агента побуждать его к увеличении продолжительности рабочего времени, то для агентов первого типа следует использовать повременную систему (пропорциональную, в которой показателем является продолжительность рабочего дня) стимулирования, а для агентов второго типа – сдельную (компенсаторную, в которой показателем является результат деятельности) – см. горизонтальные прямые и точки А, А’ и В, В’ на рисунке 32.

Системы стимулирования D-типа. Напомним, что в системах стимулирования, основанных на перераспределении дохода, вознаграждение агента пропорционально (с коэффициентом пропорциональности не зависящим от действия агента) доходу центра H(y), который зависит от действия агента, то есть ( ) = H( ), D [0; 1].

Если функция дохода центра вогнутая (что обычно предполагается как в теоретико-игровых, так и в экономических моделях), то функции ( ) и ~D (t) также являются вогнутыми. На рисунке D 33 изображены функции стимулирования ( ) и ~D (t), а также D кривая безразличия, соответствующая максимальному значению полезности агента (эта кривая касается кривой ~D (t) в точке А).

q ( ) D ~ (t) D A U = U t, t* T/2 T Рис. 33. Функция стимулирования D-типа Вогнутые функции стимулирования.

Пусть функция стимулирования (бюджетное ограничение) вогнутая, а кривая безразличия агента – выпуклая (см. рисунок 34).

Тогда для данной системы стимулирования можно произвести линеаризацию (см. выше), то есть найти неотрицательную систему стимулирования L+C-типа, реализующую то же действие, что и исходная система стимулирования. Величина qT называется нетрудовым доходом (она равна доходу агента при нулевом рабочем времени).

q U ~(t) A (t) qT ~ (t*) L+C (t) t, t* T Рис. 34. Линеаризация вогнутой функции стимулирования Итак, рассмотрено описание основных базовых систем стимулирования в терминах экономики труда. Используя полученные результаты, легко получить аналогичные описания для остальных базовых систем стимулирования. Проиллюстрируем возможность переноса на примере составных и суммарных систем стимулирования.

Системы стимулирования LL-типа (составные). Напомним, что составной системой стимулирования LL-типа называется такая система стимулирования, в которой агент поощряется пропорционально действию, причем на различных участках множества возможных действий A = [0; T] коэффициенты пропорциональности и различны. Так как выше было показано, что оптимальная 1 система стимулирования должна быть возрастающей и выпуклой, то рассмотрим случай, когда 0 < (при = получим 1 2 1 подробно рассмотренную выше систему стимулирования L-типа).

Условием оптимальности является равенство ставки оплаты и альтернативной стоимости одного часа досуга. Следовательно, возможны три варианта – кривая безразличия полезности агента касается бюджетной кривой, имеющей вид ломаной, либо на линейном участке с углом наклона (точка А – см. рисунок 35), либо на линейном участке с углом наклона (точка В – см. рисунок 36), либо на обоих участках сразу (точки А и В – см. рисунок 37) – см. также описание систем стимулирования LL-типа.

q q q В В A A t t t 0 x T x T x T Рис. 35 Рис. 36 Рис. Система стимулирования LL-типа Системы стимулирования L+C-типа (суммарные). Напомним, что суммарной системой стимулирования L+С-типа называется такая система стимулирования, при использовании которой агент поощряется пропорционально действию, причем, если его действие (количество отработанных часов) превышает норматив x, то ему доплачивается постоянная величина C. Как и ранее, возможны три варианта – кривая безразличия полезности агента касается бюджетной кривой, имеющей вид разрывной прямой, на линейном участке с углом наклона либо правее точки x (точка А – см.

рисунок 38), либо левее этой точки (точка В – см. рисунок 39), либо, что не исключено в силу выпуклости кривых безразличия, одновременно в точке x и правее ее (точки А и В – см. рисунок 40).

q q q В В A A t t t x T x T x T Рис. 38 Рис. 39 Рис. Система стимулирования L+С-типа Итак, рассмотрена взаимосвязь между теоретико-игровыми моделями стимулирования и экономическими моделями предложения труда. Полученные результаты позволили не только провести содержательные аналогии, но и установить количественные соотношения между параметрами этих двух классов моделей.

Для использования результатов моделирования на практике требуется уметь идентифицировать модель стимулирования, в том числе – определять предпочтения участников ОС. Так как предпочтения центра описываются его функцией дохода, а предпочтения агента – функцией затрат, то необходимо привести конструктивные алгоритмы определения этих функций. Рассмотрим сначала проблему идентификации функции затрат агента.

ЧАСТЬ 3. КОЛЛЕКТИВНОЕ СТИМУЛИРОВАНИЕ 7. КОЛЛЕКТИВНОЕ СТИМУЛИРОВАНИЕ ЗА ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ В предыдущих разделах рассматривались системы индивидуального стимулирования. Дальнейшее изложение посвящено описанию моделей коллективного стимулирования, то есть стимулирования коллектива агентов.

Простейшим обобщением базовой одноэлементной модели является многоэлементная ОС с независимыми (невзаимодействующими) агентами. В этом случае задача стимулирования распадается на набор одноэлементных задач.

Если ввести общие для всех или ряда агентов ограничения на механизм стимулирования, то получается задача стимулирования в ОС со слабо связанными агентами, представляющая собой набор параметрических одноэлементных задач, для которого проблема поиска оптимальных значений параметров решается стандартными методами условной оптимизации.

Если агенты взаимосвязаны, то есть затраты или/и стимулирование агента зависят, помимо его собственных действий, от действий других агентов, то получается «полноценная» многоэлементная модель стимулирования, описываемая ниже.

Pages:     | 1 |   ...   | 8 | 9 || 11 | 12 |   ...   | 17 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.