WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 6 | 7 || 9 | 10 |   ...   | 23 |

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.pdffactory Если же действия ненаблюдаемы, но наблюдаем агрегированный результат деятельности, то стимулирование активного элемента непосредственно на основании его индивидуальных действий или действий остальных АЭ невозможно. Поэтому модели S7 и Sв некотором смысле внутренне противоречивы. Если действия всех АЭ наблюдаемы, то модель S7 переходит в модель S3 (а модель S- в модель S4). Если действия ненаблюдаемы, то модель S7 переходит в модель S5 (а модель S8 – в модель S6).

Здесь же (при обсуждении моделей S7 и S8) уместно сравнить оценки эффективности индивидуального и коллективного стимулирования. Представим себе следующую ситуацию. Пусть центр должен стимулировать АЭ на основании скалярного (агрегированного) результата деятельности коллектива АЭ.

Если выбор процедуры агрегирования, то есть отображения Q: A’ A0, является прерогативой центра, то задача заключается в определении оптимальной (в рамках имеющейся у центра информации) процедуры агрегирования, то есть процедуры, при использовании которой потери в эффективности были бы минимальны по сравнению со случаем полностью наблюдаемых действий АЭ и использования центром индивидуального стимулирования.

Рассмотрим следующую модель. Пусть выполнено предположение m А5. A’ и A0 – компактные множества; Q: A’ A0 – непрерывное однозначное отображение, такое что: z A0 y A’:

Q(y) = z и y A’ Q(y) A0.

Пусть функция дохода центра – H(z), то есть зависит от результата деятельности АС. Рассмотрим два случая. Первый случай - когда действия АЭ наблюдаемы, и центр может основывать стимулирование как на действиях АЭ, так и на результате деятельности. Второй случай, когда действия АЭ ненаблюдаемы, и стимулирование может зависеть только от наблюдаемого результата деятельности. Сравним эффективности стимулирования для этих двух случаев.

В первом случае минимальные затраты на стимулирование равны (в общем случае будем считать, что затраты несепарабельны PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.pdffactory n – ср. модели S2 и S4): (y) = ci(y), а эффективность стимулиi=рования равна: K1 = max {H(Q(y)) - (y)}.

yA Во втором случае минимальные затраты центра на стимулирование по реализации результата деятельности z A0 определяются n следующим образом: (z) = min ci(y), а эффективность yY (z) i=стимулирования равна K2 = max {H(z) - (z)}.

zAТеорема 4.7.1. Если выполнено предположение А.5, то K2 = K1.

Доказательство. Пусть K1 < K2, тогда y A’ выполнено:

n n (1) H(Q(y)) - ci(y) < H(x) - min ci(y), yY ( x) i=1 i=где x = arg max {H(z) - (z)}. Выбирая в левой части выражения zAn n (1) y = y*(x) Y*(x), получим: ci(y*(x)) > min ci(y) - про yY ( x) i=1 i=тиворечие в силу определений множеств Y(x) и Y*(x).

Пусть K1 > K2, тогда z A0 выполнено:

n n (2) {H(Q(y*)) - ci(y*)} > H(z) - min ci(y), yY ( z) i=1 i=где y* = arg max {H(Q(y)) - (y)}. Выбирая в правой части выра yA жения (2) результат деятельности z равным x = Q(y*), получим:

n n ci(y*) < min ci(y) - противоречие в силу того, что yY ( x) i=1 i=y* Y(x). • Теорема 4.7.1 (которую условно можно назвать «теоремой об идеальном агрегировании в моделях S5 - S8»), помимо оценок сравнительной эффективности имеет чрезвычайно важное методологическое значение. Она утверждает, что в случае, когда функция дохода центра зависит только от результата деятельности АС, эффективности стимулирования одинаковы как при использовании PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.pdffactory стимулирования АЭ за наблюдаемые действия, так и при стимулировании за агрегированный результат деятельности, несущий в силу предположения А.5 меньшую информацию, чем вектор действий АЭ.

Другими словами, наличие агрегирования информации не снижает эффективности функционирования системы. Это достаточно парадоксально, так как в [36] доказано, что наличие агрегирования в задачах стимулирования не повышает эффективности. В рассматриваемой модели присутствует идеальное агрегирование (см. определение и подробное обсуждение проблем агрегирования в управлении активными системами в [36]), возможность осуществления которого содержательно обусловлена тем, что центру неважно какие действия предпринимают АЭ, лишь бы эти действия приводили с минимальными суммарными затратами к заданному результату деятельности. Условия А.5 (которое трудно назвать обременительным) оказывается достаточно для того, чтобы центр мог переложить все «проблемы» по определению равновесия на активные элементы. При этом уменьшается информационная нагрузка на центр, а эффективность стимулирования остается такой же.

Итак, качественный вывод из результата теоремы 4.7.1 следующий: если в условиях полной информированности доход центра зависит от агрегированных показателей деятельности активных элементов, то целесообразно основывать стимулирование АЭ на этих агрегированных показателях. Даже если индивидуальные действия АЭ наблюдаются центром, то использование системы стимулирования, основывающейся на действиях АЭ, не приведет к увеличению эффективности управления, а лишь увеличит информационную нагрузку на центр.

Сложнее дело обстоит, когда функция дохода центра зависит от действий АЭ, которые не наблюдаемы – см. третий вариант в разделе 4.5 (в противном случае мы получили бы модель S4).

Фиксируем вектор y*(x) Y*(x) и предположим, что центр использует систему стимулирования ci ( y*(x)), z = x * (3) (x, z) =, i I.

i z x 0, PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.pdffactory Эта система стимулирования реализует результат деятельности x A0. При этом, однако, может оказаться, что выбранные АЭ действия, которые обязательно принадлежат множеству Y*(x), не равны y*(x). Центр не вправе рассчитывать на выполнение «гипотезы благожелательности1», в рамках которой выполнено:

n K3 = max max {H(y) - ci(y)}, а вынужден определять макси zA0 yY ( z) i=мальную эффективность стимулирования как2:

(4) K4 = max { min H(y) - (z)}.

zA0 yY*(z) Напомним, что при классификации задач стимулирования в многоэлементных активных системах мы ограничились случаем, когда для всех АЭ используется система стимулирования одного типа. В том числе это предположение означает, что, если действия наблюдаемы, то они наблюдаемы центром у всех АЭ, а если ненаблюдаемы, то, опять же, у всех АЭ.

На практике часто встречаются ситуации, когда, например, в рамках модели S7 или S8 действия одних элементов наблюдаемы, а других – нет3. В подобных случаях центру следует использовать комбинацию моделей S1-S6: тех АЭ, действия которых наблюдаемы стимулировать на основании их действий, а остальных – на основании агрегированного результата деятельности. Рассмотрим формальную модель.

Напомним, что в теоремах 4.5.1 и 4.6.1 фигурировал произвольный вектор y*(z) из множества Y*(z).

Отметим, что если функция дохода центра зависит только от агрегированного результата деятельности, то K4 переходит в K2. Более того, если функции затрат сепарабельны, то в (4) можно вместо min H(y) yY*(z) использовать H(y*), где y* = arg max H(y).

* yY (z) Такая ситуация может рассматриваться как частный случай стимулирования, зависящего от результата деятельности АС в целом – оператор Q( ) может быть взаимно однозначен по наблюдаемым действиям АЭ.

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.pdffactory Пусть в активной системе, состоящей из n активных элементов, действия АЭ из множества J I наблюдаются центром, а действия АЭ из множества I \ J ненаблюдаемы для центра. Обозначим: AJ = Ai, yJ - вектор действий АЭ из множества J, iJ AI\J= Ai, yI\J - вектор действий АЭ из множества I \ J, y = (yJ, iI \J yI\J) A’. Предположим, что:

1) результат деятельности АС зависит от действий всех АЭ;

2) доход центра зависит от наблюдаемых действий АЭ и результата деятельности АС, то есть H = H(yJ, z);

3) целевая функция центра равна: (yJ, z) = H(yJ, z) - (yJ, z), где (yJ, z) определяется ниже, y EN( ), M;

4) затраты несепарабельны, то есть затраты каждого АЭ зависят от действий всех АЭ: ci = ci(y), i I;

5) стимулирование АЭ, действия которых наблюдаемы, зависит от их действий, то есть = (yJ), i J (делать их стимулирование i i зависящим от действий yI\J и/или результата деятельности АС бессмысленно – см. результаты выше);

6) стимулирование АЭ, действия которых ненаблюдаемы, зависит от результата деятельности АС, то есть = (z), i I\J.

i i Обозначим: A0(yJ) = {z A0 | z =Q(yJ, yI\J), yI\J AI\J} A0 – множество результатов деятельности, которые могут быть получены при условии, что АЭ из множества J выбрали действия yJ AJ;

Y(z, yJ) = {yI\J AI\J | Q(yJ, yI\J) = z} AI\J, z A0(yJ), yJ AJ – множество тех действий АЭ из множества I\J, выбор которых при условии, что остальные АЭ выбрали действия yJ, приводит к реализации заданного результата деятельности z A0.

Пусть АЭ из множества J выбрали вектор действий yJ. При компенсации центром затрат активных элементов его минимальные затраты на стимулирование по реализации результата деятельности z A0(yJ) равны: (yJ, z) = min ci(yI\J, yJ).

yI \J Y (z, yJ ) iI На первом шаге решения задачи стимулирования определим множество векторов действий АЭ, приводящих к заданному результату деятельности и требующих минимальных затрат на стимулирование по своей реализации:

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.pdffactory Y*(z, yJ) = Arg min ci(yI\J, yJ) Y(z, yJ).

yI \J Y (z, yJ ) iI Фиксируем произвольный вектор y*\J (z) Y*(z, yJ) Y(z, yJ).

I Теорема 4.7.2. Система стимулированияci ( y*, y*\J (x)), z = x * J I (5) (x, z) =, i I\J, i 0, z x * * ci ( yi, yJ \{i}, y*\ J (x)), yi = yi * I (6) ( y*, yJ) =, i J, i J * 0, yi yi реализует как равновесие Нэша: действие y* AJ и результат J деятельности x A0 с минимальными затратами на стимулирование.

Доказательство теоремы 4.7.2 является комбинацией доказательств теорем 4.4.1 и 4.5.1 и не приводится.

Пример 9. Пусть в АС, состоящей из n = 3 АЭ, функции затрат АЭ сепарабельны и имеют вид: ci(y)= yi2 /2ri, i I; J={1}, I\J={1;2};

n z = y1 + y2 + y3; H(z) = z. Y(z) = {y A’ | yi = z}. Решение зада i=чи ci(yi) min при условии yi = x - yi дает мно yAI \ J iI \J iI \J iJ ri * жество YI*\J (yJ, z) = { yi = (z - yi), i I\J}.

r iJ j jI \J Минимальные затраты на стимулирование по реализации дей* ствия y1 и результата деятельности x A0 равны:

* * (x - y1 )2 ( y1 )* ( y1, x) = +.

2(r2 + r3) 2r* * Целевая функция центра равна: y1, x) = x - ( y1, x). Опти Отметим, что система стимулирования (5) аналогична системе стимулирования, оптимальной в модели S5, а (6) – системе стимулирования, оптимальной в модели S4.

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.pdffactory мальные значения параметров равны: x = W = r1 + r2 + r3 (ср. с оптимальными решениями в примерах 2, 4, 7 и 8). • На втором этапе решения задачи стимулирования определяются значения параметров yJ AJ, x A0 систем стимулирования (5)(6), которые максимизируют эффективность:

K* = max {H(yJ, x) - (yJ, x)}.

yJ AJ, xAИтак, мы рассмотрели один из возможных случаев наблюдаемости действий АЭ и результатов деятельности АС (см. шесть предположений в настоящем разделе выше). Другие комбинации рассматриваются по аналогии. Ключевой идеей при этом является адаптированное использование результатов исследования моделей S1-S6, то есть на первом этапе - декомпозиция игры активных элементов и компенсация их затрат по выбору фиксированных действий, затем на втором этапе - выбор оптимального с точки зрения центра реализуемого действия.

Таким образом, основной методологический вывод из результатов исследования задач стимулирования в детерминированных многоэлементных АС, рассмотренных в настоящем разделе, заключается в следующем: решение задачи стимулирования в многоэлементных АС опирается на две ключевых идеи – декомпозиции игры активных элементов и компенсации их затрат.

Отметим, что первая идея является специфической для многоэлементных АС, а вторая справедлива как для одноэлементных, так и для многоэлементных активных систем (см. выше). Возможность декомпозиции игры АЭ основана на использовании центром систем стимулирования, при которых у каждого АЭ существует единственная доминантная стратегия. Более того, оказывается, что системы стимулирования, декомпозирующие игру АЭ, характеризуются минимальными затратами центра на стимулирование, то есть оптимальны или -оптимальны. Описанная в настоящем разделе для детерминированных моделей многоэлементных АС методология и методика решения задач стимулирования в седьмом разделе настоящей работы обобщается на случай многоэлементных АС с неопределенностью, а в пятом, шестом, восьмом, девятом и десятом разделах используется при рассмотрении практически важных прикладных задач стимулирования.

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.pdffactory 5. РАНГОВЫЕ СИСТЕМЫ СТИМУЛИРОВАНИЯВ большинстве рассмотренных выше моделей вознаграждение АЭ зависело от абсолютных значений их действий и/или результата деятельности. В то же время на практике достаточно распространены ранговые системы стимулирования (РСС), в которых величина вознаграждения АЭ определяется либо принадлежностью показателя его деятельности некоторому наперед заданному множеству - так называемые нормативные РСС, либо местом, занимаемым АЭ в упорядочении показателей деятельности всех элементов - так называемые соревновательные РСС. Преимущества ранговых систем стимулирования достаточно очевидны - при их использовании центру иногда не обязательно знать достоверно значения всех действий, выбранных элементами; при использовании соревновательных РСС в АС, функционирующих в условиях неопределенности, в ряде случаев оказывается возможным снижение неопределенности за счет параллельного функционирования элементов и т.д. [7, 44].

Подробный обзор результатов отечественных и зарубежных авторов по исследованию РСС (турниров - rank-order tournaments в терминологии теории контрактов) приведен в [34]. В настоящей работе нас будет интересовать следующий аспект: так как РСС являются подклассом систем стимулирования, то возникает вопрос - какова их эффективность в сравнении с другими системами стимулирования. Другими словами, в каких случаях использование РСС не приводит к потерям эффективности управления (стимулирования), а если приводит, то какова величина этих потерь 5.1. НОРМАТИВНЫЕ РАНГОВЫЕ СИСТЕМЫ СТИМУЛИРОВАНИЯ Нормативные РСС характеризуются наличием процедур присвоения рангов АЭ в зависимости от показателей их деятельности Материал данного раздела в основном основывается на развернутой версии работы [6].

Pages:     | 1 |   ...   | 6 | 7 || 9 | 10 |   ...   | 23 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.