WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 5 | 6 || 8 | 9 |   ...   | 23 |

Вариант 3. Действия активных элементов ненаблюдаемы, а наблюдаем только результат деятельности активной системы в целом, при этом функция дохода центра зависит2 от действий АЭ.

Подробно данный вариант рассматривается ниже в разделе 4.7.

В теории иерархических игр модели агрегирования исследовались в работах [1, 2].

Следует признать, что данная модель представляется достаточно экзотической с содержательной точки зрения, однако полностью исключать возможность косвенной зависимости дохода центра от действий АЭ нельзя. Например, доход центра от действий АЭ может быть получен в следующем периоде, когда станут известными значения их действий, а стимулирование должно выплачиваться в текущем периоде на основании наблюдаемого агрегированного результата деятельности.

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.pdffactory Вариант 4. Действия активных элементов ненаблюдаемы, а наблюдаем только результат деятельности активной системы в целом, при этом и функция дохода центра, и вознаграждения АЭ зависят от результата деятельности АС.

Рассмотрим подробно четвертый вариант. Для решения соответствующей задачи стимулирования может быть использован подход, предложенный в [18, 36] и развиваемый ниже.

Определим Y(z) = {y A’ | Q(y) = z} A’, z A0. Содержательно Y(z) – множество тех действий АЭ, выбор которых приводит к реализации заданного результата их деятельности z A0. При компенсации центром затрат активных элементов минимальные затраты на стимулирование по реализации результата деятельности n z A0 равны: (z) = min ci(yi), а целевая функция центра yY (z) i=равна: (z) = H(z) - (z).

На первом шаге решения задачи стимулирования определим множество векторов действий АЭ, приводящих к заданному результату деятельности и требующих минимальных затрат на стиn мулирование по своей реализации: Y*(z) = Arg min ci(yi).

yY (z) i=Фиксируем произвольный вектор y*(x) Y*(x) Y(x), x A0.

Теорема 4.5.1. При использовании центром системы стимулирования * ci ( yi (x)), z = x * (1) (x, z) =, i I, i z x 0, где x A0 – параметр (план), множество равновесий Нэша есть * EN( ) = Y*(x), причем система стимулирования (1) реализует результат деятельности x A0 с минимальными суммарными затратами центра на стимулирование.

Доказательство. Так как y*(x) Y*(x), то y*(x) Par(Y(x),{ci( )}). Фиксируем произвольный номер i I. При фиксированной * обстановке игры выбор действия yi Proji Y(x): yi > yi невыгоден для i-го АЭ, так как при этом его затраты не убывают, а стимулиPDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.pdffactory * рование не изменяется. Выбор действия yi < yi для него также невыгоден, так как при этом его затраты убывают, но и стимулирование становится равным нулю (если бы существовало действие iго АЭ, приводящее к тому же результату деятельности и характе* ризуемое строго меньшими его затратами, чем yi, то оно было бы включено центром во множество Y*(x)). Следовательно, y*(x) – равновесие Нэша. • Отметим, что при доказательстве теоремы 4.5.1 практически не использовалась сепарабельность затрат активных элементов.

Недостатком системы стимулирования (1) является то, что при ее использовании центром, помимо определяемого теоремой 4.5.множества равновесий Нэша, существует РДС – вектор нулевых действий. Для того чтобы точки множества Y*(x) были единственными равновесными точками, центр должен за их выбор доплачивать АЭ сколь угодно малую, но положительную, величину. Поэтому система стимулирования (1) в общем случае является оптимальной.

На втором шаге решения задачи стимулирования найдем наиболее выгодный для центра результат деятельности коллектива АЭ x* A0 как решение задачи оптимального согласованного планирования: x* = arg max [H(z) - (z)], то есть эффективность стимулиzAрования KS5 равна KS5 = (x*), где (z) = H(z) - (z).

Отметим, что при использовании предложенного подхода для модели S5 существенно предположение о бескоалиционности игры АЭ, так как для некоторой коалиции (но не максимальной коалиции!) могут существовать вектора действий, доминирующие по Парето вычисленное выше равновесие Нэша, но, действуя некооперативно, попасть в точку Парето АЭ не могут. Однако, несмотря на то, что в рассматриваемой модели в общем случае существует несколько равновесий Нэша (доплата за их выбор по сравнению с нулевым действием не всегда выделяет, как это было в моделях S2S4, единственное равновесие), при определении эффективности стимулирования центру не следует брать гарантированный результат по Y*(x) множеству, так как все точки этого множества для него эквивалентны – все они требуют для своей реализации одинаковых PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.pdffactory затрат на стимулирование.

Рассмотрим теперь класс US5 унифицированных систем стимулирования в АС с коллективным стимулированием и сепарабельными затратами. Если индивидуальные действия АЭ наблюдаются или однозначно восстанавливаются центром, то, как отмечалось выше, получаем модель US3, от которой можно перейти к US1. Поэтому предположим, что индивидуальные действия ненаблюдаемы для центра.

Обозначим c(y) = max {ci(yi)}, c: A’ 1. Вычислим мини+ iI мальные затраты на стимулирование по реализации результата деятельности z A0: (z) = min c(y) (так как центр использует U yY (z) унифицированную систему стимулирования, то для того, чтобы побудить АЭ выбрать некоторый вектор действий y Y(z), он должен компенсировать затраты по выбору соответствующих компонент этого вектора всем АЭ).

Множество векторов действий, на которых достигается минимум затрат на стимулирование по реализации результата деятельности z A0, определяется как: Y*(z) = Arg min c(y). УнифицироyY (z) ванная система стимулирования:

c( y*(x)), z = x (x, z) =, i I, i z x 0, где y*(x) – произвольный элемент множества Y*(x), реализует результат деятельности x A0 с минимальными затратами на стимулирование1. Отметим, что при этом может оказаться, что EN( ) Y*(x), то есть не всякий элемент y*(x) множества Y*(x) есть равновесие Нэша (в отличие от персонифицированного стимулирования – см. теорему 4.5.1). С точки зрения эффективности стимулирования Для того чтобы исключить выбор АЭ нулевых действий при использовании унифицированных систем стимулирования в модели S5 следует доплачивать за выбор ненулевых действий строго положительную величину не всем АЭ, а только активным элементам, принадлежащим множеству Arg max {ci(yi)}.

iI PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.pdffactory этот факт не имеет значения, так как суммарные затраты центра на стимулирование одинаковы на всем множестве Y*(x).

На втором шаге решения задачи синтеза оптимальной унифицированной системы коллективного стимулирования найдем наиболее выгодный для центра результат деятельности коллектива АЭ * xU как решение задачи оптимального согласованного планирова* * ния: xU = arg max [H(z) - (z)], то есть KUS5 = ( xU ).

U zAПотери центра от использования унифицированного стимулирования по сравнению с персонифицированным стимулированием в модели S5 зависят от минимальных затрат на стимулирование:

(S5,US5) = KS5 – KUS5 = max [H(z) - (z)] - max [H(z) - (z)].

U zA0 zAРассмотрим пример, иллюстрирующий использование предложенного подхода к решению задач стимулирования в моделях типа S5.

n Пример 7. Пусть z = yi, H(z) = z, ci(yi) = yi2 /2ri, i I. При i=n этом Y(z) = {y A’ | yi = z}. Решение задачи i=n c ( yi ) min i yA' i=n n ri * при условии yi = x имеет вид: yi (x) = x, где W =, i I.

r i W i=1 i=Минимальные затраты на стимулирование по реализации результата деятельности x A0 равны (x) = x2/2W. Вычисляя максимум целевой функции центра: max [H(x) - (x)], находим оптимальный xплан: x* = W и оптимальную систему стимулирования:

ri x22, z = x, i I.

* (W, z) = 2W i 0, z x При этом эффективность стимулирования (значение целевой функции центра) равна KS5 = W / 2.

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.pdffactory Пусть теперь в рамках рассматриваемого примера центр должен использовать унифицированную систему стимулирования.

Определим c(y) = y2 /2rj, где j = arg min {ri}. Тогда минимальные j iI затраты на стимулирование равны (z) = z2 / 2nrj. Оптимальный U * план xU = n rj дает значение эффективности KUS5 = n rj / 2. Видно, что KUS5 KS5, причем равенство имеет место в случае одинаковых активных элементов. • 4.6. МОДЕЛЬ S6: СТИМУЛИРОВАНИЕ АЭ ЗАВИСИТ ОТ РЕЗУЛЬТАТА ДЕЯТЕЛЬНОСТИ АС, ЗАТРАТЫ НЕ СЕПАРАБЕЛЬНЫ Модель S6, в которой при несепарабельных затратах активных элементов их индивидуальные вознаграждения зависят только от результата их деятельности, чрезвычайно близка (с точки зрения подходов и результатов решения задачи стимулирования) к модели S5, отличающейся лишь сепарабельностью затрат.

Действительно, если действия активных элементов наблюдаются или могут быть однозначно восстановлены центром, то модель S6 переходит в модель S4, рассмотренную выше в разделе 4.4.

Если действия АЭ ненаблюдаемы, то используем подход, предложенный в разделе 4.5, то есть определим для каждого результата деятельности множество действий, приводящих к его реализации, вычислим минимальные затраты и т.д. Опишем эту последовательность формально.

Равновесный по Нэшу вектор действий АЭ yN определяется следующим образом:

N N i I yi Ai (Q(yN)) – ci(yN) (Q(yi, y-i )) – ci(yi, y-i ).

i i Определим Y(z) = {y A’ | Q(y) = z} A’, z A0. При компенсации центром затрат активных элементов минимальные затраты на стимулирование по реализации результата деятельности z An равны: (z) = min ci(y).

yY (z) i=PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.pdffactory На первом шаге решения задачи стимулирования определим множество векторов действий АЭ, приводящих к заданному результату деятельности и требующих минимальных затрат на стиn мулирование по своей реализации: Y*(z) = Arg min ci(y).

yY (z) i=Фиксируем произвольный вектор y*(z) Y*(z) Y(z).

Теорема 4.6.1. Если x A0 yi Proji Y(x) j i y-i Proj-i Y(x) cj(yi, y-i) не возрастает по yi, то при использовании центром системы стимулирования ci ( y*(x)), z = x * (2) (x, z) =, i I, i z x 0, где x A0 – параметр (план), результат деятельности x A0 реализуется с минимальными затратами центра на стимулирование.

Доказательство теоремы 4.6.1 повторяет доказательство теоремы 4.5.1 и не приводится.

На втором шаге решения задачи стимулирования найдем наиболее выгодный для центра результат деятельности коллектива АЭ x* A0 как решение задачи оптимального согласованного планирования: x* = arg max [H(z) - (z)].

zAРассмотрим теперь класс US6 унифицированных систем стимулирования в АС с коллективным стимулированием и несепарабельными затратами. Если индивидуальные действия АЭ наблюдаются или однозначно восстанавливаются центром, то, как отмечалось выше, получаем модель US4, от которой можно перейти к US1 (см. раздел 4.4). Поэтому предположим, что индивидуальные действия ненаблюдаемы для центра.

Обозначим c: A’ + (2) c(y) = max {ci(y)}.

iI Вычислим минимальные затраты на стимулирование по реализации результата деятельности z A0: (z) = n min c(y). Вектор U yY (z) действий, минимизирующий затраты на стимулирование по реализации результата деятельности z A0, определяется следующим PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.pdffactory выражением: Y*(z) = Arg min c(y). Унифицированная система yY (z) стимулирования:

c( y*(x)), z = x (3) (x, z) =, i I, i z x 0, где y*(x) – произвольный элемент множества Y*(x), реализует результат деятельности x A0 с минимальными затратами на стимулирование (как и в разделе 4.5, для того чтобы исключить выбор АЭ нулевых действий при использовании унифицированных систем стимулирования центру следует доплачивать за выбор ненулевых действий строго положительную величину АЭ из множества Arg max {ci(y)}).

iI На втором шаге решения задачи синтеза оптимальной унифицированной коллективной системы стимулирования найдем наиболее выгодный для центра результат деятельности коллектива АЭ * xU как решение задачи оптимального согласованного планирова* ния: xU = arg max [H(z) - (z)].

U zAТеорема 4.6.2. В модели S6 эффективность унифицированного стимулирования не выше, чем эффективность персонифицированного стимулирования.

Доказательство. Фиксируем произвольный результат деятельности. Реализующая его унифицированная система стимулирования (3) в силу (2) характеризуется не меньшими суммарными затратами на стимулирование со стороны центра, чем система персонифицированная стимулирования (1). По теореме о минимальных затратах на стимулирование получаем, что KS6 KUS6. • Потери центра от использования унифицированного стимулирования по сравнению с персонифицированным стимулированием в модели S6 зависят от минимальных затрат на стимулирование:

(S6,US6) = KS6 – KUS6 = max [H(z) - (z)] - max [H(z) - (z)].

U zA0 zAРассмотрим пример, иллюстрирующий использование предложенного подхода к решению задач стимулирования в моделях типа S6.

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.pdffactory Пример 8. Пусть в АС, состоящей из n = 2 АЭ функции затрат ( yi + y-i )АЭ несепарабельны и имеют вид: ci(y) =, i = 1, 2.

2ri n Если z = Q(y) = y1 + y2, то Y(z) = {y A’ | yi = z}. Решение i=n n задачи ci(y) min при условии yi = x имеет вид:

yA' i=1 i=(ri - r-i ) * yi (x) = x, (1- )W где W = r1 + r2. Минимальные затраты на стимулирование по реализации результата деятельности x A0 равны (x) = x2(1+ )/2W.

Вычисляя максимум целевой функции центра: max [H(x) - (x)], xнаходим оптимальный план: x* = W / (1+ ) и оптимальную систему стимулирования:

ri x2 (1 + )2, z = x*, i = 1, 2.

* (W, z) = 2W i z x* 0, При этом эффективность стимулирования (значение целевой функции центра) равна KS6 = W/2(1+ )2. • 4.7. МОДЕЛИ S7 И S8: СТИМУЛИРОВАНИЕ АЭ ЗАВИСИТ ОТ ДЕЙСТВИЙ АЭ И РЕЗУЛЬТАТА ДЕЯТЕЛЬНОСТИ АС, ЗАТРАТЫ СЕПАРАБЕЛЬНЫ ИЛИ НЕСЕПАРАБЕЛЬНЫ Стимулирование конкретного активного элемента может основываться непосредственно на его действии и/или действиях других АЭ только в том случае, если эти действия наблюдаются центром. Если действия наблюдаемы, то, как показано в разделах 4.5 и 4.6, стимулирование на основании результата деятельности не повышает эффективности управления1.

См. четыре варианта в разделе 4.5.

Pages:     | 1 |   ...   | 5 | 6 || 8 | 9 |   ...   | 23 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.