WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 23 |

Для получения целостной картины имеющегося положения дел и выделения перспективных направлений исследований приведем классификацию задач стимулирования в многоэлементных детерминированных активных системах и укажем основные рабостимулирования с глобальными ограничениями на множества допустимых действий активных элементов, то есть модели, в которых ГНП не выполнена. Результаты же первых семи разделов существенно используют предположение о возможности независимого выбора состояний элементами.

В целом, для теории активных систем и большинства других разделов теории управления, изучающих задачи стимулирования, на сегодняшний день характерно исследование именно некооперативных моделей взаимодействия участников АС (исключениями являются [7, 24, 32, 36]).

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.pdffactory ты, содержащие результаты, полученные в соответствующих направлениях отечественными и зарубежными авторами.

3. КЛАССИФИКАЦИЯ ЗАДАЧ СТИМУЛИРОВАНИЯ В МНОГОЭЛЕМЕНТНЫХ АКТИВНЫХ СИСТЕМАХ Целевая функция i-го АЭ, определяемая разностью стимулирования и затрат, имеет вид: fi(y, ) = (y, z) - ci(y). Следовательно, i i классифицируя задачи стимулирования в многоэлементных АС, необходимо учитывать возможные свойства и ограничения на функции стимулирования и затрат. Для описания конкретной теоретико-игровой модели стимулирования предлагается использовать значения признаков классификации по основаниям1, приводимым в следующем порядке - первичное основание, вторичное и т.д.:

1. Переменные, от которых зависят функции стимулирования (индивидуальные вознаграждения АЭ). По данному основанию возможны следующие значения признаков:

- индивидуальное вознаграждение конкретного АЭ явным образом зависит только от его собственных действий - (y,z) = (yi), i i yi Ai, i I. При этом возможны следующие варианты:

отсутствуют общие ограничения на индивидуальные стиn мулирования АЭ - M = M ;

i i= присутствуют общие ограничения Mгл на стимулирование:

n M = M Mгл.

i i=- индивидуальное вознаграждение конкретного АЭ явным образом зависит от вектора действий всех АЭ: (y,z)= (y), i I, y A'.

i i Основанием классификации оснований вводимой системы классификаций служит набор параметров, который однозначно описывает большинство моделей многоэлементных АС.

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.pdffactory - индивидуальное вознаграждение конкретного АЭ явным образом зависит от результата деятельности АС в целом: (y,z)= (z), i i i I, z A0.

- смешанная зависимость, когда индивидуальное вознаграждение конкретного АЭ явным образом зависит и от результата деятельности АС, и от вектора действий всех АЭ (например, аддитивно: (y,z) = (y) + ~ i(z), i I, y A', z A0 и т.д.).

i i 2. Свойства функций затрат АЭ. Ограничимся пока рассмотрением двух случаев - сепарабельных и несепарабельных затрат.

Функции затрат из набора {ci(y)} называются сепарабельными, если изменение индивидуальных затрат каждого АЭ, вызванное любым изменением его собственного действия, при фиксированной обстановке игры (действиях остальных АЭ) не зависит от этой обстановки. Например, пусть gi(y-i), i I – произвольные действительнозначные функции. Тогда, очевидно, множества равновесий Нэша (а также РДС) в АС с целевыми функциями АЭ {fi(y)} и в АС с целевыми функциями АЭ {fi(y)+ gi(y-i)}, y A’, y-i A-i, совпадают. В частности сепарабельными являются такие функции индивидуальных затрат АЭ, которые зависят только от собственных действий соответствующего АЭ. В силу отмеченных выше свойств равновесий, частным случаем сепарабельности является аддитивная зависимость индивидуальных затрат i-го АЭ от его действия и действий остальных АЭ: yi Ai y-i A-i ci(y) = ci (yi) + ci2 (y-i), 1 + + ci : Ai 1, ci2 : A-i 1, i I. Для функций затрат, у которых все производные второго порядка существуют и непрерывны, достаточным условием сепарабельности является: i I j i 2ci ( y) y A’ = 0.

yiy j 3. Унифицированность системы стимулирования. Ограничимся персонифицированными и унифицированными системами стимулирования. В первом случае функции стимулирования АЭ различны (общий случай "обычных" систем стимулирования, оперируя с которыми мы будем опускать прилагательное "персонифицированная"). Во втором случае функция стимулирования одинакова для всех АЭ, но может для тех или иных АЭ зависеть от PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.pdffactory их индивидуальных действий и т.д. - см. ниже. Для обозначения унифицированных систем стимулирования ниже используется символ "U".

4. Тип системы стимулирования, используемой для каждого конкретного АЭ. В [3, 12-14, 21, 36, 44] при рассмотрении задач стимулирования одноэлементных АС были введены так называемые базовые системы стимулирования - C, K, L, D и других типов.

Следовательно, каждый из этих типов и их комбинаций1 является потенциальным претендентом на использование в качестве персонифицированной системы стимулирования некоторого (в общем случае - любого) АЭ или унифицированной системы стимулирования для всех АЭ.

Обозначим - множество всех базовых систем стимулирования в одноэлементных АС:,,,,,, = (,,...

C K L D LL L+C 1 ), где, i I - вектор типов систем стимулирования, испольn i зуемых в рассматриваемой АС. Используя нижний индекс, мы будем конкретизировать ограничения на вид индивидуальных функций стимулирования в данной АС.

Комбинируя четыре значения признаков по первому основанию классификации и два по второму, получаем следующие восемь2 основных классов моделей стимулирования в многоэлементных АС.

В работе [21] системы стимулирования, в которых на различных подмножествах множества допустимых действий АЭ используются различные базовые системы стимулирования, было предложено называть составными и обозначать последовательной записью их компонент. Соответственно, системы стимулирования, являющиеся алгебраической суммой базовых, было предложено называть суммарными и обозначать суммой их компонент.

Учитывая третье основание классификации, получим шестнадцать классов (с учетом унификации) и т.д., то есть, дополняя систему классификаций новыми основаниями (и следя за выполнением требований полноты и непротиворечивости), можно породить еще большее число более узких классов моделей. Кроме того, следует отметить, что мы считаем, что параметры системы стимулирования и всех АЭ характеризуются одним и тем же значением признака классификации по тому или иному основанию. Например, если затраты сепарабельны, то они сепарабельны у всех АЭ. В общем случае (отказываясь от этого предпоPDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.pdffactory Модель S1.

Описание модели: индивидуальное вознаграждение каждого АЭ явным образом зависит только от его собственных действий, затраты сепарабельны. Возможны следующие варианты. Первый общие ограничения на индивидуальные стимулирования АЭ отсутствуют (этот класс моделей обозначим S10) - получаем набор несвязанных одноэлементных задач стимулирования [15, 44]. Второй вариант - присутствуют общие ограничения на систему стимулирования в АС (этот класс моделей обозначим S1M) - получаем АС со слабо связанными АЭ [15, 20, 42, 44].

Учет возможности использования центром унифицированных систем стимулирования добавляет еще два класса моделей US10 и US1M (напомним, что добавление символа "U" означает переход к соответствующей унифицированной системе стимулирования).

Приведем пример использования введенной системы обозначений (см. также систему обозначений, введенную в [44]). Пусть имеется АС с тремя АЭ, имеющими сепарабельные затраты, и центр использует индивидуальное стимулирование, зависящее только от действия соответствующего АЭ, причем для первых двух АЭ используются скачкообразные системы стимулирования, а для третьего - пропорциональная система стимулирования. Тогда модель стимулирования в данном классе АС описывается следующим образом: US10, где = (C, C, L), или сокращенно - US10(C,C,L).

Модель S21.

Описание модели: индивидуальное вознаграждение конкретного АЭ явным образом зависит только от его собственных действий, затраты несепарабельны. Данный класс моделей практически не исследован, некоторые результаты теоретико-игрового анализа близких кооперативных моделей приведены в [32].

ложения) можно получить еще большее число комбинаций. Кроме того, выделенные классы неравнозначны (например, модель S4 включает в себя модель S1 как частный случай и т.д.). Оправданием может служить обсуждаемая ниже для случая «смешанных» значений признаков возможность комбинации результатов исследования их компонентов.

Очевидно, что модель S1 является частным случаем модели S2, модель S3 – частным случаем модели S4 и т.д. Тем не менее, в методических целях все модели рассматриваются одинаково подробно.

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.pdffactory Модель S3.

Описание модели: индивидуальное вознаграждение конкретного АЭ явным образом зависит только от вектора действий всех АЭ, затраты сепарабельны. Подклассом S3 являются ранговые системы стимулирования (которые мы обозначим S3R), при использовании которых индивидуальное вознаграждение АЭ зависит либо от принадлежности его действия заранее заданному элементу разбиения множества допустимых действий - так называемые нормативные ранговые системы стимулирования (которые мы обозначим S3RN), либо от места, занятого конкретным АЭ в упорядочении действий всех АЭ - так называемые соревновательные ранговые системы стимулирования (которые мы обозначим S3RT - от их англоязычного обозначения - rank-order tournament). В теории контрактов исследовались методы решения (являющиеся модификациями двух шагового метода [58]) дискретных многоэлементных вероятностных задач стимулирования [61, 63, 65], соревновательные системы стимулирования изучались как в теории активных систем [42, 47, 55], так и в теории контрактов [57, 62, 64, 65] (см. также обзор [34]).

Модель S4.

Описание модели: индивидуальное вознаграждение конкретного АЭ явным образом зависит только от вектора действий всех АЭ, затраты несепарабельны. Данный класс моделей практически не исследован.

Модель S5.

Описание модели: индивидуальное вознаграждение конкретного АЭ явным образом зависит только от результата деятельности АС, затраты сепарабельны. Данный класс моделей практически не исследован, исключения – [1, 2, 18, 23].

Модель S6.

Описание модели: индивидуальное вознаграждение конкретного АЭ явным образом зависит только от результата деятельности АС, затраты несепарабельны. Данный класс моделей практически не исследован.

Модели S5 и S6 иногда называются моделями коллективного стимулирования.

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.pdffactory Модель S71.

Описание модели: индивидуальное вознаграждение конкретного АЭ явным образом зависит и от вектора действий всех АЭ, и от результата деятельности АС (смешанная зависимость), затраты сепарабельны.

Модель S8.

Описание модели: индивидуальное вознаграждение конкретного АЭ явным образом зависит и от вектора действий всех АЭ, и от результата деятельности АС (смешанная зависимость), затраты несепарабельны.

Модели со смешанными зависимостями индивидуального стимулирования от действий АЭ и результата деятельности АС в литературе практически не исследовались.

Базовыми системами стимулирования в многоэлементных активных системах назовем совокупность систем стимулирования вида Sl, где l {1, 2,..., 8}, а - вектор базовых одноэлементных систем стимулирования и их комбинаций, а также всех соответствующих им унифицированных систем стимулирования.

Итак, при решении задач стимулирования в первую очередь возникает необходимость ответа на следующие качественные вопросы: от каких параметров должно зависеть стимулирование того или иного АЭ - только лишь от его собственных действий или же еще и от действий других элементов (или, например, от результата деятельности всей АС), то есть должно ли стимулирование быть индивидуальным или коллективным; следует ли использовать для каждого АЭ свою собственную систему стимулирования, учитывающую его специфику - потребности, возможности и т.д., или возможно ограничиться единой для всех АЭ2 (или определенных их групп) системой стимулирования, то есть должно ли сти Для моделей S7 и S8 чрезвычайно важна информированность центра о действиях АЭ и результатах деятельности АС. Так, если все действия АЭ полностью наблюдаются центром, то информация о результате деятельности АС избыточна (получаем модель S3 или S4) и т.д. (см.

подробное обсуждение в разделе 4.7).

Отметим, что при анализе эффективности персонифицированных и унифицированных систем стимулирования мы не учитываем информационную нагрузку на управляющий орган, в отличие от, например, [36].

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.pdffactory мулирование быть персонифицированным или унифицированным Естественно, ответы на эти и подобные им вопросы нельзя дать исходя лишь из качественных соображений - необходимо исследовать конкретные модели и количественно сравнивать эффективности тех или иных управлений. Поэтому перейдем к систематическому рассмотрению формальных моделей базовых систем стимулирования в многоэлементных АС.

4. БАЗОВЫЕ СИСТЕМЫ СТИМУЛИРОВАНИЯ В МНОГОЭЛЕМЕНТНЫХ АКТИВНЫХ СИСТЕМАХ 4.1. МОДЕЛЬ S1: СТИМУЛИРОВАНИЕ АЭ ЗАВИСИТ ОТ ЕГО ДЕЙСТВИЯ, ЗАТРАТЫ СЕПАРАБЕЛЬНЫ Как отмечалось выше, модель S10 (в которой отсутствуют общие ограничения на стимулирование) представляет набор несвязанных между собой одноэлементных моделей, причем (что является важным для последующего изложения) каждое индивидуально-рациональное действие каждого АЭ в АС S10 с несвязанными АЭ является его доминантной стратегией.

В общем случае решение задачи синтеза оптимальной функции стимулирования состоит из двух этапов. Первый этап – этап согласования стимулирования, заключается в поиске для каждого допустимого действия АЭ системы стимулирования, реализующей это действие (то есть побуждающей выбрать АЭ это действие как доставляющее максимум его целевой функции) с минимальными затратами центра на стимулирование (минимальной величиной выплат АЭ за выбор этого действия). Второй этап – этап согласованного планирования, заключается в поиске оптимального с точки зрения центра реализуемого действия, то есть действия, доставляющего максимум целевой функции центра.

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.pdffactory В [44] доказано, что в модели S1 в рамках гипотезы благожелательности (ГБ)1 оптимальной является квазикомпенсаторная система стимулирования c( y*), y = y* (1) ( y*, y) =, K 0, y y* где оптимальное реализуемое действие является решением следующей задачи оптимального согласованного планирования:

(2) y* = arg max {H(y) – c(y)}.

Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 23 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.