WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 19 | 20 || 22 | 23 |

- издержки вычленения, связанные с невозможностью точного определения индивидуального вклада элементов большой системы, то есть организация осуществляет агрегирование информации;

- информационные издержки: организация сокращает этот вид издержек путем сокращения объема перерабатываемой информации;

- издержки масштаба: в случае рынка институциональные ограничения требуют настолько высокого уровня детализации регламентирования деятельности, что последний неизбежно приводит к специализации в рамках организаций;

- издержки поведения: согласование интересов, наказание за отклонения и т.д. связаны с определенными затратами;

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.pdffactory - издержки стабилизации, связанные с необходимостью координации в условиях невозможности эффективного прогнозирования будущего поведения системы, внешней среды и их взаимодействия.

Организационные издержки определяются "затратами на координацию" внутри организации, которые растут с увеличением ее размеров.

Транзакционные издержки препятствуют рынку заместить собой организацию, а организационные издержки препятствуют организации заместить собой рынок. Так как и первые, и последние зависят от размера организации и ее структуры, то, теоретически, должны существовать оптимальные параметры организации, при которых достигается уравновешивание упомянутых тенденций замещения.

Обширный класс исследований, детализирующих общий подход экономики организаций и посвященных определению оптимального (с точки зрения прибыли организации) числа работников, составляют работы по экономике труда (точнее – спросу на труд).

Основная идея относительно определения оптимального числа нанимаемых работников, используемая в экономике труда и частично в настоящей работе ниже, заключается в следующем.

Количество дополнительной продукции (дохода) H(n), которое получает фирма, нанимая одного дополнительного (сверх n уже работающих) работника (единицу труда), называется предельным продуктом труда1. Обычно считается («закон уменьшения предельной отдачи» или «предельного дохода»), что предельный продукт труда убывает с ростом числа нанятых работников (то есть функция дохода центра вогнута). Содержательные интерпретации подобных предположений очевидны.

Предельные издержки (n) есть затраты центра на стимулирование при приеме на работу n+1-го работника. Обычно считается («закон возрастания предельных издержек»), что предельные издержки возрастают с ростом числа нанятых работников (то есть Следует отметить, что предельный продукт любого индивида не является результатом только лишь его качеств, а зависит от числа уже нанятых работников, общего капитала фирмы, используемой технологии и т.д.

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.pdffactory функция затрат центра на стимулирование выпукла). Содержательные интерпретации этого предположения также очевидны.

Условие максимизации прибыли (разности между доходом центра и его затратами на стимулирование) требует, чтобы прибыль была максимальна. Для этого следует1 изменять число занятых (увеличивать, если предельный доход превышает предельные издержки, и уменьшать в противном случае) до тех пор, пока предельный доход не будет равен предельным издержкам.

Закончив краткий обзор современного состояния исследований моделей формирования состава организационных систем, перейдем к анализу взаимосвязи задач стимулирования и задач формирования состава АС.

Введем следующие предположения, которые мы будем считать выполненным, если не будет оговорено особо, в ходе всего последующего изложения материала настоящего раздела.

А.10.1. Целевая функция центра H(yI) = yi.

iI А.10.2. А.3, y-i A-i функция ci(y) выпукла по yi Ai, i I.

В рамках предположения А.10.1 считается, что доход центра определяется суммой действий АЭ. В качестве обоснования можно привести следующее рассуждение.

Пусть функция дохода центра аддитивна, то есть H(yI) = Hi ( yi ), где Hi(yi) – вогнутые функции. Тогда, делая iI замену переменных, то есть переходя к H(yI) = yi, получим, что iI изменятся (оставаясь выпуклыми) функции затрат АЭ, что достаточно для условий существования (и единственности, если она обеспечивалась первоначально) максимума целевой функции Если отказаться от экономической терминологии, то все станет несколько проще. В рамках введенных предположений целевая функция центра имеет единственный максимум по числу АЭ (как разность между вогнутой функцией дохода и выпуклой функцией затрат на стимулирование). Следовательно, для ее максимизации необходимо и достаточно обращения в ноль производной, что и соответствует равенству абсолютных значений производных слагаемых, то есть равенству предельного дохода и предельных издержек.

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.pdffactory центра. Другими словами, технологические связи между АЭ при «линеаризации» функции дохода центра учитываются в несепарабельных функциях затрат АЭ.

Перейдем к рассмотрению задач формирования состава АС, последовательно усложняя рассматриваемые модели – от АС с сепарабельными затратами АЭ к АС с несепарабельными затратами АЭ.

Предположим, что затраты АЭ сепарабельны, то есть ci = ci(yi), i I. Тогда эффективность оптимального управления составом I равна (1) (I) = max - ci ( yi )}.

{y i yI AI iI Задача поиска оптимального состава АС при этом заключается в поиске I, максимизирующего выражение (1) на множестве неотрицательных его значений.

Теорема 10.1. Если выполнены предположения А.10.1 и А.10.2, то оптимальным является максимальный состав АС, то есть I* = N.

Доказательство. Вычислим для каждого i N оптимальное для * центра действие i-го АЭ: yi = arg max {yi - ci ( yi )}. В силу yi Ai предположений А.10.1 и А.10.2 для каждого АЭ такое действие * * единственно. Кроме того, очевидно, что yi - ci ( yi ) 0, i N.

Следовательно, каждое слагаемое в (1) неотрицательно. Так как дополнительных ограничений нет1, то максимум выражения (1) достигается при максимальном числе слагаемых. • Содержательно результат теоремы 10.1 обусловлен тремя факторами, то есть тем, что: во-первых, в окрестности нулевого действия доход центра растет быстрее, чем затраты АЭ; во-вторых, центр имеет постоянный доход на масштаб производства (его функция дохода линейна, то есть не существует никаких технологических ограничений на число АЭ, осуществляющих совместную деятельность в рамках данной АС); и, наконец, в-третьих, АЭ В ряде случаев максимальный состав АС оптимален, даже если существуют ограничения на ФЗП (см. пример 17).

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.pdffactory получают в равновесии нулевую полезность (то есть они безразличны с точки зрения значения своей целевой функции между участием и неучастием в данной АС и входят в состав АС только в силу благожелательно отношения к центру – см. ГБ выше).

Для того чтобы исследовать класс моделей, в которых оптимален состав АС, отличный от максимального состава, рассмотрим последовательно модели, в которых присутствуют перечисленные выше три фактора.

Предположим, что центр должен гарантировать i-му АЭ, если он включен в АС, в равновесии минимальный уровень полезностиUimax, и минимальный уровень полезности Uimin, если он не включен в АС, Uimax Uimin, i N. При сепарабельных затратах АЭ минимальной системой стимулирования, реализующей действие y*, является следующая квазикомпенсаторная система стимулирования:

* ci ( yi ) + Uimax, yi = yi (2) (y*, yi) =, i N.

i * yi yi 0, Определим следующие величины:

(3) * = max {yi - ci ( yi ) -Uimax }, i N.

i yi Ai При этом целевая функция центра имеет вид:

I) = - * U.

i imin iI iN \ I Следствие 10.1. Оптимален состав I* = {i N | * -Uimin }.

i * Если = (I*) = - Uimin < 0, то ни один из соста* i * * iI iN \ I вов не является допустимым.

Справедливость следствия 10.1 очевидна – в состав АС следует включать только те АЭ, доход от деятельности которых с учетом «Условие участия» или «условие индивидуальной рациональности АЭ» гласит, что он согласится участвовать в данной АС, если ему в равновесии будет гарантированно обеспечен уровень полезности (или вознаграждение) не ниже заданного.

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.pdffactory затрат на их стимулирование превышает затраты на выплату им компенсаций в случае исключения из состава АС. Если значение * целевой функции центра на этом составе строго отрицательно, то это значит, что значения резервных заработных плат АЭ из набора N слишком велики по сравнению с тем эффектом, который приносит центру их участие в рассматриваемой АС1.

Пример 18. Пусть функции затрат АЭ имеют вид:

ci(yi) = yi2 /2ri. Тогда I) = -Ui } - {ri max U.

imin iI iN \ I Рассмотрим сначала случай однородных АЭ: ri = r, Uimax = Umax, Uimin = Umin, i N, Umin Umax. При этом (n) = n (r/2 - Umax + Umin ), n = 0,N.

Решение задачи (n) max имеет вид:

0n N N, r 2Umax n* =.

0, r < 2U max Рассмотрим теперь случай шести неоднородных АЭ, параметры которых приведены в таблице.

Параметр\ i 1 2 3 4 5 ri 12 10 8 6 4 Uimax 4 4 3 1 2 Uimin 1 1 1 1 1 2 1 1 2 0 -* i Рассчитаем значения целевых функций центра при различных составах АС (понятно, что при одинаковых Uimin включать АЭ в Следует напомнить, что в рассматриваемой модели центр в любом случае обязан выплатить АЭ из набора N как минимум следующую сумму:

U.

imin iN PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.pdffactory АС следует в порядке убывания *):

i * * * ({1}) = -3, ({1} {4}) = 0, ({1} {2} {4}) = 2, * * ({1} {2} {3} {4}) = 4, ({1} {2} {3} {4} {5}) = 5, * ({1} {2} {3} {4} {5} {6}) = 5.

Таким образом, оптимальным является либо максимальный состав АС, либо включение первых пяти АЭ (в таблице шестой АЭ помечен серым цветом). При этом центр безразличен по отношению к включению или не включению в состав АС1 шестого АЭ так как для него имеет место * = -U6min - потери от его участия в АС в точности равны той компенсации, которую центру пришлось бы выплачивать ему не включая в состав АС. Если бы Umin, то центр был бы безразличен между включением и не включением в состав АС пятого АЭ и точно не включил бы шестой АЭ.

Предположим теперь, что «плата за участие в АС» {Uimax } понизилась и стала равна нулю, а величины {Uimin } стали равны трем единицам – см. таблицу.

Параметр\ i 1 2 3 4 5 ri 12 10 8 6 4 Uimax 0 0 0 0 0 Uimin 3 3 3 3 3 6 5 4 3 2 * i В подобных случаях, наверное, целесообразно принять гипотезу благожелательного отношения центра к АЭ – включение АЭ в состав АС (трудоустройство), даже при обеспечении ему нулевого уровня полезности, является важным мотивирующим фактором.

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.pdffactory * * * Итак, ({1}) = -9, ({1} {2}) = -1, ({1} {2} {3}) = 6, * * ({1} {2} {3} {4}) = 12, ({1} {2} {3} {4} {5}) = 17, * ({1} {2} {3} {4} {5} {6}) = 21. Теперь центру выгодно включать в состав АС все шесть АЭ. • В рассмотренной выше модели учитывалась необходимость обеспечения участникам АС и АЭ, не входящим в ее состав, некоторого гарантированного уровня полезности. Перейдем к изучению моделей, в которых АЭ гарантируется нулевой уровень полезности (как и в моделях, описанных в первых девяти частях настоящей работы), но доход центра от привлечения дополнительных АЭ убывает (или растет медленнее, то есть предельный продукт труда убывает – см. выше) с ростом числа АЭ, уже вошедших в состав АС. Более конкретно, будем считать, что в n-элементной АС (n = |I|) функция дохода центра имеет вид (4) H(yI) = g(n) yi, iI где g(n) – убывающая функция числа АЭ в АС1.

Тогда, в рамках предположений А.10.1 и А.10.2, очевидно, существует оптимальный размер n* АС, который может быть определен методами, описываемыми ниже.

Содержательно, наличие в выражении (4) убывающей по n функции может объясняться необходимостью создания новых рабочих мест, ростом постоянных издержек и т.д. (см. закон убывающей предельной отдачи или убывающего предельного дохода выше).

Пусть АЭ однородны. Запишем целевую функцию центра в виде:

(y, n) = n g(n) y – n c(y).

Вычислим оптимальное для центра реализуемое действие АЭ:

y* = (g(n)), где ( ) = c’-1( ) – функция, обратная производной См. также модели многоуровневых АС в [36], для которых образом, подобным (4), учитывались ограниченные возможности управляющих органов по переработке информации. Для того чтобы имел место закон убывания предельного дохода, относительно функции g( ) обычно предполагают, что она убывает, причем скорость убывания такова, чтобы при не очень больших значениях n функция n g(n) возрастала (и была, естественно, вогнутой).

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.pdffactory функции затрат. Подставляя в выражение для (y, n) значение y = y* = (g(n)), получим:

(5) (n) = n g(n) (g(n)) – n c( (g(n))).

Вычислим производную выражения (5):

d(n) dg(n) (6) = (g(n)) [g(n) + n ] – c( (g(n)).

dn dn Если АЭ имеют функции затрат типа Кобба-Дугласа, то есть c(y) = y r1-, то приравнивая (6) нулю и проверяя знак второй производной, получаем, что максимизирующая целевую функцию центра зависимость g*(n) должна удовлетворять следующему дифференциальному уравнению:

-1 dg(n) (7) g1/( -1)(n) [ g(n) + n ] = 0.

dn Решение уравнения (7) при условии g(1) = 1 есть (8) g*(n) = n(1- )/.

Таким образом, мы доказали справедливость следующего результата.

Теорема 10.2. Если АЭ имеют функции затрат типа КоббаДугласа, то при функциях g(n), всюду убывающих быстрее функции g*(n), определяемой (8), оптимальным является минимальный состав АС (n* = 1), при g(n), всюду убывающих медленнее g*(n), оптимальным является максимальный состав АС (n* = N), в остальных случаях может существовать промежуточный оптимальный размер АС.

Пример 19. Пусть функции затрат однородных АЭ имеют вид:

ci(yi) = yi2 /2r, то АЭ имеют функции затрат типа Кобба-Дугласа с = 2. Тогда y, n) = g(n) n y – n y2/2r. Вычисляя при фиксированном n максимум y, n) по y, получим:

* (n) = max {g(n) n y – n y2/2r} = n g2(n) r / 2.

yA * Вычисляя максимум (n) по n, получаем дифференциальное dg(n) уравнение для функции g(n): g(n) + 2 n = 0. Легко видеть, dn что оптимальная зависимость дохода центра от «масштабов производства» получается при g(n) 1/n1/2 (см. теорему 10.2). Если PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.pdffactory функция g(n) всюду убывает медленнее, чем 1/n1/2, то оптимальным является максимальный состав АС, если всюду убывает быстрее, чем 1/n1/2, то оптимальным является минимальный состав АС, а в остальных случаях может существовать промежуточный оптимальный размер АС.

Pages:     | 1 |   ...   | 19 | 20 || 22 | 23 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.