WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 18 | 19 || 21 | 22 |   ...   | 23 |

c j jIt PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.pdffactory Фиксируем вектор YT = ( yn-|IT |, …, yn) AT = Ai. Вычис iIT ~ лим такое множество A (YT) AT-1 = Ai векторов действий T-iIT -АЭ, принадлежащих множеству IT-1, выбор которых обеспечивает ~ допустимость вектора YT, то есть A (YT) = {YT-1 AT-1 | YT AT(YT-1)}.

Продолжая аналогичным образом, получим совокупность множеств:

~ A (Yj+1) = {Yj Aj | Yj+1 Aj+1(Yj) }, j = 1,T - 1.

j Вычислим множество векторов управлений, обеспечивающих ~ допустимость вектора Y1: U (Y1) = {u U | Y1 A1(u)}.

Таким образом, реализуемыми оказываются такие и только такие вектора действий АЭ, которые удовлетворяют одному из следующих условий:

(19) u U, Y1 A1(u), Yj Aj(Yj-1), j = 2,T ;

~ ~ (20) YT AT, Yj A (Yj+1), j = 1,T - 1, u U (Y1).

j Условия (19) и (20) отражают технологические ограничения, наложенные на «одновременный» выбор действий АЭ-участниками производственной цепочки.

Обозначим A* - множество всех векторов действий АЭ и управлений центра, которые удовлетворяют условиям (19) или (20). Тогда задача синтеза оптимального управления заключается в выборе реализуемого (из множества A*) вектора действий АЭ и вектора управлений, максимизирующих целевую функцию центра:

T (21) (u*, y*) = arg max {H(y) - (u) - c (Yt ) }.

i (u, y)A* t=1 iIt Задача чрезвычайно трудоемка с вычислительной точки зрения. Кроме того, без детального анализа трудно предложить какоелибо ее простое (оптимальное или «почти»-оптимальное) решение1.

Интересно отметить, что в большинстве исследованных задач стимулирования основную проблему составляло нахождение системы стимулиPDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.pdffactory Допущение о том, что функция дохода центра зависит только от действий АЭ, выбираемых в последнем периоде, в обобщенных производственных цепочках, в отличие от «простых» производственных цепочек (см. (8)-(10)), в общем случае не упрощает задачи (21). Качественно это объясняется тем, что для действия некоторого АЭ в общем случае существует несколько действий АЭ с меньшими номерами, делающих это действие допустимым с минимальными затратами.

Если предположить, что Ai+ (), i I, - взаимно однозначные отображения1, то по аналогии с «обычной» производственной цепочкой для заданного вектора действий АЭ из множества IT однозначно (!) вычисляются соответствующие вектора действий АЭ из множества IT-1 и т.д. (см. (8)-(10)).

При H = H(YT) для задачи (21) может быть использован следующий эвристический алгоритм2 последовательной минимизации затрат, достаточно часто применяемый на практике. Для АЭ из множества IT решается задача синтеза оптимальной системы стимулирования – ищется действие xT = arg max {H(yT) yT AT c (YT ) }. Далее для АЭ из множества IT-1 решается задача стиi iIT мулирования: xT-1 = arg min (YT -1) и т.д., то есть на c ~ i yTAT -1( xT ) iIT -каждом шаге от T-1-го до первого минимизируются затраты по реализации действий, обеспечивающих допустимость действий, вычисленных на предыдущем шаге. Если включить в рассматриваемую модель фактор времени, то такой эвристический подход рования, реализующей заданное действие, а этап планирования, то есть выбора оптимального реализуемого действия, как правило, не вызывал значительных трудностей. Поэтому (21) является одним из немногих случаев, когда основную трудность составляет именно решение задачи оптимального согласованного планирования.

Содержательно подобное предположение может отражать требование комплектности, то есть невозможности взаимозамены компонентов, используемых при данной технологии.

В общем случае данный алгоритм не гарантирует нахождения оптимального решения.

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.pdffactory вполне согласован с используемыми в сетевом планировании и управлении методами оптимизации сетей по времени и стоимости (см., например, [5, 11, 23]).

10. МЕХАНИЗМЫ СТИМУЛИРОВАНИЯ И ЗАДАЧИ ФОРМИРОВАНИЯ СОСТАВА АКТИВНОЙ СИСТЕМЫ В предыдущих разделах настоящей работы рассматривались задачи стимулирования в многоэлементных активных системах с фиксированным составом участников, то есть набор активных элементов, подчиненных центру, был фиксирован. Коль скоро мы умеем решать задачу стимулирования для фиксированного состава АС, появляется возможность рассмотрения задачи формирования состава активной системы, то есть задачи определения оптимального (в оговариваемом ниже смысле) набора АЭ, которых следует включить в систему, и тех их действий, выбор которых наиболее выгоден для центра. Приведем формальную постановку задачи.

Пусть имеются N АЭ – потенциальных участников (претендентов на участие) активной системы. Обозначим: – множество всех подмножеств множества1 N = {1, 2, …, N} { }, I – некоторый элемент этого множества – состав АС, включающий n активных элементов |I| = n N.

Из предшествующего изложения известно, что в отсутствии ограничений на стимулирование минимальные затраты центра по побуждению АЭ из множества I к выбору вектора действий yI AI = Ai равны iI (1) (yI) = ( yI ).

c i iI Если функция дохода центра H(, I) в АС с составом I определена на множестве AI действий АЭ, входящих в АС, и равна нулю Мы надеемся, что использование одного и того же символа для обозначения множества потенциальных участников АС и их числа не приведет к путанице.

Затраты АЭ в общем случае несепарабельны.

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.pdffactory при I =, то есть (2) H(, I) = H(yI), то эффективность оптимального управления составом I равна (3) (I) = max {H(yI) - (yI)}.

yI AI Тогда задача определения оптимального состава АС может быть формально записана как задача определения допустимого состава I*, |I*| = n*, максимизирующего эффективность (3):

(4) I* = arg max (I) I при условии, что (I) 0.

Последнее условие означает, что выигрыш центра должен быть неотрицателен (условие индивидуальной рациональности центра), так как центр всегда имеет возможность получить нулевой выигрыш, не включая в состав АС ни одного АЭ.

Формулировка и решение задачи (4) в общем случае сопряжено с двумя трудностями. Во-первых, если затраты на стимулирование (1) определяются для произвольного состава АС тривиально (переход от одного состава АС к другому составу производится так, что сумма затрат АЭ вычисляется по АЭ, включенным в АС), то способы определения функции дохода центра (2) и индивидуальных затрат АЭ ci(yI) (в общем случае зависящих от действий всех АЭ, входящих в АС) не столь очевидны. Действительно, нужно четко представлять для любого состава I как с содержательной, так и с формальной точки зрения, к каким изменениям дохода центра и затрат каждого из АЭ приводит замена произвольного АЭ i I на произвольный АЭ j N \ I.

Вторая трудность заключается в высокой вычислительной сложности задачи (4). Число элементов множества равно 2N, то есть велико и быстро растет с ростом N.

Для определения оптимального состава АС необходимо для каждого набора АЭ I решить задачу стимулирования, то есть при N потенциальных претендентах на участие в АС необходимо решать 2N задач стимулирования, а затем в соответствии с (4) искать состав, максимизирующий целевую функцию центра. Другими словами, вторая трудность является традиционной «проблеPDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.pdffactory мой» дискретной оптимизации1. Следовательно, необходимо предлагать эвристические алгоритмы решения, оценивать их сложность, эффективность и т.д.

Частным случаем задачи определения оптимального состава АС, является задача оптимизации заданного состава АС, формулируемая следующим образом. Имеется АС, включающая множество АЭ I0. Известно также множество J потенциальных участников, I0 J = N и задан критерий эффективности K(I) состава I.

Требуется найти оптимальный состав, то есть I* = arg max K(I).

I Частным случаем задачи оптимизации заданного состава АС, является задача определения максимальных подмножеств A 2Iи B 2J таких, что A I*, B I*. Еще более частной является (случай, когда |A| = 1 или |B| = 1) задача принятия решения об увольнении или найме одного АЭ – так называемая задача о приеме на работу.

Прежде чем переходить к изложению оригинальных результатов по задачам синтеза состава АС, приведем краткий обзор подходов и результатов решения этого класса задач, полученных в теории управления социально-экономическими системами.

Впервые в теории активных систем задачи формирования состава АС рассматривались в работе [5] для случая назначения проектов. Вообще, задача о назначении с неизвестными центру и сообщаемыми ему активными элементами параметрами эффективности их деятельности на различных должностях неоднократно привлекала внимание исследователей, особенно в области управления проектами – так называемые сложные конкурсы исполнителей и др. [21].

Несмотря на внешнюю схожесть, задача (4) не является канонической задачей о назначении [5]. Напомним, что в задаче о назначении известен эффект деятельности каждого претендента на каждой должности. В нашем случае распределение должностей соответствовало бы фиксированному вектору действий (или конечному множеству возможных действий АЭ), но, фактически, при фиксированном составе АС производится выбор оптимальных векторов действий АЭ, вошедших в АС (см.

выражение (3)).

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.pdffactory В работе [8] рассмотрена модель динамики трудовых ресурсов между несколькими предприятиями в зависимости от условий оплаты труда и неденежных факторов вознаграждения работников.

Обширный класс задач определения оптимального числа нанимаемых работников в зависимости от внешних условий рассматривался в работах по теории контрактов [57-65]. Обзор основных результатов прикладных задач теории контрактов (так называемых «трудовых контрактов») приведен в [9]. Обычно в работах зарубежных авторов по теории контрактов считается, что на момент заключения контракта будущее значение состояния природы (внешнего неопределенного фактора, определяющего условия функционирования АС) неизвестно ни центру, ни потенциальным работникам, но они имеют о нем информацию в виде вероятностного распределения. Задача центра заключается в определении зависимости вознаграждения работников от результатов их деятельности или действий (причем работники, как правило, считаются однородными) и числа работников, нанимаемых в зависимости от состояния природы, которые максимизировали бы математическое ожидание целевой функции центра при условии, что всем принятым на работу гарантируется уровень полезности не меньший резервной заработной платы (при этом может добавляться условие обеспечения центром определенных гарантий для безработных). Отметим, что сформулированная задача существенно проще (так как не учитывается активность работников), чем базовая модель теории контрактов, в которой фигурирует дополнительное условие выбора АЭ действия, максимизирующего его ожидаемую полезность при заданной системе стимулирования [44].

В настоящей работе нас будут интересовать постановки задач формирования состава АС, учитывающие активность всех ее участников.

Несколько моделей, в которых определялось оптимальное с точки зрения информационной нагрузки на центр число АЭ, которых следует включать в АС, рассматривались в работе [36] при изучении факторов, определяющих эффективность управления многоуровневыми организационными системами. Интересным для настоящего исследования представляется приведенный в упомянутой работе пример.

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.pdffactory Пример 17. Предположим, что задача стимулирования заключается в распределении между n однородными АЭ фонда заработной платы (ФЗП) R. Если функция затрат каждого АЭ есть c(y) = y2 / 2, а доход центра пропорционален сумме действий АЭ, то при постоянном фонде заработной платы зависимость эффективности стимулирования от числа АЭ имеет вид:

* (n) = 2 Rn - R.

Содержательно, если выполнено предположение А.3. (в частности, существенно, что c'(0) = 0, а H’(y) > 0), то центру выгодно задействовать как можно большее число АЭ, стимулируя их за выполнение сколь угодно малых действий потому, что в окрестности действия, минимизирующего затраты (y = 0), предельные затраты каждого АЭ минимальны. Следовательно, при фиксиро* ванном фонде заработной платы (максимум (n) по R достигается при ФЗП, пропорциональном числу АЭ в АС: R* = n / 2) центр заинтересован в неограниченном увеличении числа АЭ (напомним, что рассматривается случай, в котором центр не обязан гарантировать АЭ даже сколь угодно малую положительную полезность – см. также ниже).

Ситуация меняется, если управляющие возможности (возможности по переработке информации) центра ограничены. В большинстве работ (см. ссылки в [36]) используется следующая оценка числа связей между n подчиненными АЭ, контролируемыми одним центром: 2n. Содержательно, эта оценка соответствует числу возможных коалиций, и, следовательно, связей между n АЭ.

* Учтем информационные ограничения, умножив (n) на показатель 2- n, где 0, то есть: (n) = ( 2 Rn - R) 2- n.

Максимум выражения (n) по n достигается при n = nmax, где R nmax = 1+ 1+.

( ) 8 R ln Предположим теперь, что центр обязан гарантировать каждому АЭ, включенному в АС, некоторый минимальный уровень полезности U / 2 (ограничение резервной заработной платы или ограничение пособия по безработице [9]). Тогда, решая задачу PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.pdffactory определения оптимального размера вознаграждений АЭ при ограниченном ФЗП, получаем, что при постоянном фонде заработной платы зависимость эффективности стимулирования от числа АЭ имеет вид:

* (n) = 2 (R - nU )n - R.

R Максимум этого выражения достигается при n = n* =, то 2U есть ограничение резервной заработной платы определяет оптимальный состав (в случае однородных АЭ – оптимальный размер) активной системы. • Отметим, что, несмотря на то, что в [36] рассматривались многоэлементные (и многоуровневые) АС, взаимозависимость АЭ отсутствовала (как максимум, рассматривались АС со слабо связанными АЭ). В настоящей работе ниже рассматриваются задачи формирования состава АС при условии, что в общем случае АЭ сильно связаны (см. определения выше).

В экономике организаций принят следующий общий подход к определению оптимального размера организации (см. ссылки в [36]). С одной стороны, существует рынок - как система обмена прав собственности. С другой стороны, экономические агенты объединяются в организации, взаимодействующие на рынке. Объяснением существования экономических организаций служит необходимость компромисса между транзакционными издержками и организационными издержками.

К транзакционным издержкам относят:

Pages:     | 1 |   ...   | 18 | 19 || 21 | 22 |   ...   | 23 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.