WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 11 | 12 || 14 | 15 |   ...   | 23 |

Таким образом, на сегодняшний день имеются единые методологические подходы (и полученные в рамках этих подходов конструктивные результаты) к исследованию как многоэлементных детерминированных АС, так и одноэлементных АС с неопределенностью. Полное и систематическое исследование всех моделей многоэлементных АС с неопределенностью представляется задачей, не актуальной на сегодняшний день по следующим причинам. Во-первых, многообразие этих моделей слишком велико (см. сноску выше). Во-вторых, отличаются эти модели не столь сильно: из предшествующего изложения материала настоящей работы видно, что все восемь базовых моделей многоэлементных детерминированных АС имеют много общего, если не в описании, то в методах их исследования; кроме того сформулирован единый подход к анализу задач стимулирования в условиях неопределенности. Следовательно, можно предположить, что в первом приближении при исследовании той или иной конкретной модели многоэлементной АС с неопределенностью можно ограничиться адаптированным применением упомянутых подходов (некоторые примеры приведены ниже). Поэтому в настоящей главе основной акцент делается на выявление специфики многоэлементных АС с неопределенностью как по сравнению с детерминированными многоэлементными АС, так и по сравнению с одноэлементными АС с неопределенностью. Кроме того, как следует из материала предыдущих шести разделов, одни базовые модели стимулирования в многоэлементных АС являются частными случаями других, поэтому ниже мы ограничимся изучением факторов неопределенности в двух наиболее сложных моделях с несепарабельными затратами: S4 (стимулирование каждого АЭ зависит от действий всех АЭ) и S6 (стимулирование каждого АЭ зависит от результата деятельности АС в целом).

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.pdffactory 7.1. ВНУТРЕННЯЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ Под внутренней неопределенностью понимают неполную информированность части участников АС о параметрах самой АС.

Рассмотрим случай асимметричной информированности без сообщения информации1. Так как исследователь операций стоит на позициях оперирующей стороны – центра, то обычно предполагается, что он менее информирован, чем активные элементы.

Пусть внутренними параметрами, неизвестными центру, являются параметры {ri} функций затрат АЭ: ci(y, ri), i I. То есть будем считать, что на момент принятия решений (выбора действия при известной функции стимулирования) i-ый АЭ знает истинное значение параметра ri, а центр как на момент принятия решений (то есть на момент выбора функции стимулирования), так и в дальнейшем2, не знает его, а имеет некоторую информацию.

В зависимости от той информации, которой обладает центр, различают интервальную неопределенность (когда центру известно множество [di; Di] возможных значений параметра ri, i I), вероятностную неопределенность (когда центру дополнительно известно вероятностное распределение pi(ri), i I) и нечеткую неопределенность (когда центр имеет нечеткую информацию – знает функцию ~ принадлежности параметра: Pi : [di; Di] [0; 1], i I).

Рассмотрим последовательно три случая: интервальной, вероятностной и нечеткой внутренней неопределенности участников при асимметричной информированности.

Как отмечается в [16], в АС с асимметричной информированностью одним из эффективных способов снижения неопределенности является сообщение информации от более информированных участников менее информированным (то есть от АЭ – центру). При этом возникают задачи построения неманипулируемых механизмов (в которых АЭ выгодно сообщать достоверную информацию) и др., заслуживающие отдельного исследования и выходящие за рамки настоящей работы.

Если после выбора АЭ действия центру становится известным истинное значение параметра функции затрат АЭ, то возможно использование механизмов гибкого планирования [4, 33], в которых вознаграждение АЭ параметрически зависит от r.

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.pdffactory 7.1.1. ИНТЕРВАЛЬНАЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ Пусть в n-элементной АС типа S4 функции затрат АЭ имеют вид: ci(y, ri), i I, а относительно параметров ri центру известны множества = [di; Di] их допустимых значений. Равновесие Нэша i EN(, r), где r = (r1, r2, …, rn), естественно, зависит от истинных значений параметров функций затрат и используемой центром системы стимулирования:

(1) EN(, r) = {yN A’ | i I, yi Ai N N (yN) – ci(yN, ri) ( y-i, yi) – ci( y-i, yi, ri)}.

i i Обозначим =. Определим эффективность системы i iI стимулирования M. Если при использовании центром системы стимулирования и при векторе r параметров функций затрат АЭ множество равновесий Нэша есть EN(, r), то в рамках гипотезы благожелательности эффективность стимулирования K( ) равна максимальному (по множеству равновесий Нэша) значению целевой функции центра. Это значение зависит от неопределенного параметра r. Используя для устранения этой неопределенности МГР, получаем:

(2) K( ) = min max {H(y) - ( y, ri ) }.

c i r yEN (,r) iI Решение задачи K( ) max, где K( ) определяется выраже M нием (2), является достаточно сложной задачей. Поэтому воспользуемся методом анализа минимальных затрат на стимулирование совместно с идеей декомпозиции игры АЭ.

Фиксируем некоторый вектор действий y* A’. Из результата теоремы 4.4.1 следует, что, если бы вектор r был известен, то минимальные затраты на стимулирование по реализации вектора действий y* A’ равнялись бы следующей величине:

(3) (y*, r) = ( y*, ri ).

c i iI Оптимальное решение задачи синтеза оптимальной системы стимулирования в условиях интервальной неопределенности дается следующей теоремой.

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.pdffactory Теорема 7.1.1. Система стимулирования (с параметром y*):

* * max ci ( yi, y-i, ri ) + i, yi = yi rii (4) (y*, y) =, i I, i * 0, yi yi где оптимальное значение y* параметра y* является решением Г задачи:

(5) y* = arg max {H(y) - (y)}, где Г Г yA (6) (y) = Г max ci ( y, ri ), rii iI -оптимальна.

Доказательство. Из доказательства теоремы 4.4.1 следует, что * для того, чтобы действие yi было доминантной стратегией i-го АЭ, следует использовать компенсаторную систему стимулирования (см. выражение (1б) в разделе 4.4 выше). Кроме этого, для * того, чтобы побудить i-го АЭ выбрать действие yi необходимо, как минимум, компенсировать ему затраты (условие индивидуальной рациональности). Максимально возможные (в рамках существующей информированности центра) затраты АЭ при выборе этого * действия (и при обстановке игры y-i) равны max ci ( yi, y-i, ri ), rii i I.

Следовательно система стимулирования (4) гарантированно реализует вектор действий y* A’ с минимальными затратами центра на стимулирование, определяемыми выражением (6).

Имея минимальные затраты по гарантированной реализации произвольного вектора действий АЭ, можно решить задачу оптимального согласованного планирования, то есть найти допустимый вектор действий y*, который доставляет максимум разности Г между функцией дохода центра и его затратами на стимулирование по гарантированной реализации этого вектора действий (см. выражение (5)). • Отметим, что сравнение выражений (3) и (6) позволяет предложить следующий «качественный» метод решения задач стимуPDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.pdffactory лирования в многоэлементных АС с внутренней интервальной неопределенностью и асимметричной информированностью: следует в качестве затрат АЭ рассматривать максимально возможные его (в рамках имеющейся информированности центра) затраты, после чего задача сводится к детерминированной задаче стимулирования в модели S4, методы решения которой подробно описаны в разделе 4.4.

Исследуем роль неопределенности, то есть ее влияние на гарантированную эффективность стимулирования. Понятно, что, если неопределенность отсутствует, то есть = ri, i I, то резульi тат теоремы 7.1.1 переходит в результат теоремы 4.4.1.

Напомним, что в случае интервальной неопределенности критерием сравнения информированностей центра служит вложенность множеств возможных значений неопределенных параметров [44].

Следствие 7.1.2. С ростом неопределенности гарантированная эффективность стимулирования (в многоэлементной АС с внутренней интервальной неопределенностью и асимметричной информированностью) не возрастает. С уменьшением неопределенности гарантированная эффективность стимулирования возрастает и стремится к гарантированной эффективности стимулирования в соответствующей детерминированной модели.

Справедливость утверждения следствия следует из сравнения выражений (3) и (6) и теоремы о минимальных затратах на стимулирование [42].

Пример 10. Пусть в АС имеются два АЭ со следующими ( yi + y-i )функциями затрат: ci(y) =, i = 1, 2, где < 1 - неко2ri торый параметр (см. также для сравнения примеры 4 и 8). Пусть функция дохода центра H(y) = y1 + y2. Предполагая существование внутреннего решения, получим следующую зависимость оптимальных с точки зрения центра действий АЭ от параметров их функций затрат:

ri - r-i * (7) yi =, i=1, 2.

1- * Максимальное значение целевой функции центра зависит PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.pdffactory от вектора r неопределенных параметров следующим образом:

1- * (8) (r) = (r1 + r2 ).

1+ Из выражения (8) следует, что максимальное значение целевой функции центра монотонно по r. В то же время, функции затрат АЭ убывают с ростом r, поэтому при вычислении МГР целевая функция центра минимизируется на множестве возможных значений r. Снижение неопределенности соответствует уменьшению множества. С уменьшением множества, по которому вычисляется минимум, значение самого минимума не уменьшается. Следовательно, с увеличением информированности центра гарантированная эффективность стимулирования не убывает. • 7.1.2. ВЕРОЯТНОСТНАЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ Пусть в n-элементной АС типа S4 функции затрат АЭ имеют вид: ci(y, ri), i I, а относительно параметров ri центру известны множества = [di; Di] их допустимых значений и распределения i вероятностей pi(ri), с носителем. Обозначим p(r), r, – расi пределение вектора параметров функций затрат АЭ, и для определенности предположим, что y A’ функции ci(y, ri) непрерывны и убывают по ri, i I.

Рассмотрим возможные подходы к определению эффективности системы стимулирования M. Так как, помимо диапазона возможных значений параметра функции затрат АЭ, центру известно его вероятностное распределение, то в соответствии с принципами устранения неопределенности, приведенными в [44], рациональность поведения центра будет заключаться в вычислении и максимизации математического ожидания своей целевой функции, то есть в использовании оценки ожидаемой полезности. Вся проблема заключается в согласовании определения ожидаемой полезности с определением решения игры АЭ (в одноэлементных АС такая проблема, естественно, не возникала).

Предположим, что центр использует в рамках ГБ следующую оценку эффективности системы стимулирования M:

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.pdffactory (1) K( ) = max {H(y) - (y)} p(r) dr.

yEN (,r) Однако, использование усреднения по множеству равновесий Нэша (максимум max в выражении (1) стоит под интегралом) yEN (,r) неправомочно по следующей причине. Пусть мы определили систему стимулирования, максимизирующую (1). При ее использовании центром в общем случае может оказаться, что параметры функций затрат АЭ таковы, что действие, на котором достигается максимум подынтегрального выражения не будет являться равновесием Нэша1 при данных функциях затрат и данной функции стимулирования. Примером может служить случай, когда центр компенсирует АЭ затраты, то есть использует систему стимулирования с параметром r, оптимальную при каждом фиксированном значении этого параметра (см. выражение (1б) в разделе 4.4.1 и выражения (3)-(6) в разделе 7.1.1). Следовательно, необходимо другое (отличное от (1)) определение эффективности системы стимулирования.

Можно рассмотреть случай, когда центр определяет эффективность системы стимулирования следующим образом. Обозначим Fi(ri) – соответствующую плотности pi(ri) интегральную функцию распределения, i I. Пусть центр использует следующую «компенсаторную» систему стимулирования:

* * ci ( yi, y-i,ti ) + i, yi = yi (2) (y*, y, t) =, i I.

i * 0, yi yi Тогда, в рамках введенного выше предположения о монотонном убывании функций затрат с ростом значения неопределенного параметра и предположений А.1 - А.3, введенных в разделе 2, i-ый АЭ с вероятностью (1 – Fi(ti)) выбирает действие, совпадающее с Отметим, что при определении равновесия Нэша в случае внутренней интервальной неопределенности (см. выражение (1) в разделе 7.1.1) знание каждым АЭ истинных значений параметров функций затрат других АЭ было «не очень» существенно, так как использованием системы стимулирования (4) центр декомпозировал игру АЭ. В случае вероятностной неопределенности предположения о знании или незнании i-ым АЭ вектора r-i становится существенным.

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.pdffactory * yi (так как в этом случае его затраты не больше, чем ci(y*, ti)), и с вероятностью Fi(ti) – нулевое действие. Следовательно, для фиксированного вектора действий y* A’ можно определить оптимальное (с точки зрения эффективности и риска) значение ti*, i I, а затем уже решать задачу выбора оптимального вектора действий АЭ.

Описанная схема принятия решений (центром) в условиях неопределенности кажется несколько неестественной, поэтому можно рекомендовать использовать для устранения неопределенности принцип МГР (фактически, отказываясь от части информации1, то есть заменять вероятностную неопределенность интервальной) или использовать механизмы с сообщением информации (см. замечание выше).

7.1.3. НЕЧЕТКАЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ Пусть в n-элементной АС типа S4 функции затрат АЭ имеют вид: ci(y, ri), i I, а относительно параметров ri центру известны множества = [di; Di] их допустимых значений и функции приi ~ ~ надлежности pi (ri ), с носителем, pi : [0; 1], i I.

i i Если определять эффективность стимулирования непосредственно с использованием нечетких информационных функций, то возникнут проблемы, аналогичные описанным выше для случая вероятностной неопределенности в разделе 7.1.2, что приведет к необходимости использования пессимистичных оценок, то есть принципа МГР. Поэтому рассмотрим альтернативный подход.

Имея информацию о четкой функции затрат АЭ ci(y, ri) (с точностью до значения параметра ri), можно, в соответствии с принципом обобщения [35, 44], определить нечеткую функцию затрат ~ ~ АЭ: ci ( y,u), ci : A’ [0; 1], i I.

Качественное этот эффект можно объяснить следующим образом:

Pages:     | 1 |   ...   | 11 | 12 || 14 | 15 |   ...   | 23 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.