WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 ||

Заметим, что применяя простой механизм обмена, ориентированный на минимальное значение обменного коэффициента k = a0 = 4, оператор гарантированно получает доход 430 - 330 = 30 единиц, независимо от истинного значения обменного коэффициента. В полученном оптимальном механизме обмена оператор получает меньший доход – 20 единиц, если коэффициент обмена равен a0 = 4 и больший доход – 60 единиц, если a1 = 5.

Средний доход для оптимального механизма больше.

Пример 12. Пусть m = 2, а0 = 4, а1 = 5, а2 = 6, с = 3, R = 30. Имеем p1 = /2, p2 = 4/3, 1 µ = = ;

1 1+ (1+ ) 3 z0 = 1 = µR = 630/11 16,4;

65 2 = µR(1 + p1) = 30 = 41, 11 2 z1 = 2 - 1 =24,6.

В данном случае при минимальной оценке a0 = 4 оператор предлагает к обмену 16,4 единиц ресурса, при средней оценке a1 = 5 – предлагает 24,единиц ресурса, а при максимальной – 30 единиц. Гарантированная относительная эффективность по сравнению с предыдущим примером уменьшилась (6/11 < /3), что естественно, поскольку увеличилась неопределенность информации у оператора. Однако, средний доход составляет около 52 единиц, что существенно выше гарантированного дохода, равного 30 единицам.

Перейдем к исследованию случая нескольких участников обменной схемы. Отметим сразу, что задача поиска оптимального механизма обмена в случае многих участников в настоящее время не решена. Неизвестно даже, существует ли оптимальный механизм честной игры. Если искать оптимальный механизм на множестве механизмов честной игры, то эту задачу можно свести к задаче линейного программирования большой размерности. Так, даже в случае двух участников, каждый из которых может иметь два значения обменного коэффициента, мы получаем задачу линейного программирования с двадцатью переменными. К тому же трудно объяснить содержательно оператору (ЛПР), что полученное оптимальное решение действительно является лучшим способом действия и убедить его действовать таким образом. Поэтому задача поиска простых и понятных механизмов обмена, обеспечивающих достаточную эффективность обменной схемы, требует дальнейших исследований.

В заключение рассмотрим кратко механизм выбора обменных схем, когда их несколько. По-прежнему считаем, что количество ресурсов у всех участников, кроме оператора, не ограничено.

Итак, пусть имеются m агентов, каждому из которых нужен ресурс оператора. Таким образом, мы имеем m возможных обменных схем, каждая из которых включает оператора и одного из участников. Обозначим ki – обменный коэффициент i-го агента, ci – доход оператора от единицы ресурса i-го агента. Тогда прибыль оператора на единицу стоимости ресурса, отдаваемого i-му агенту, составит (ciki – 1) = pi. Пусть p1 p2 pm.

Первое, что приходит в голову в данном случае, это организовать конкурс между агентами на участие в обменной схеме. Естественно, что побеждает агент, предложивший обменный коэффициент si, такой что величина (cisi – 1) максимальна. Из теории конкурсных механизмов известно, что в данном случае побеждает первый агент, сообщая оценку s1, такую что p1 = (c1s1 – 1) близка (немного больше) к p2 = (c2k2 – 1) [2]. Очевидно, что если p1 >> p2, то эффективность такого механизма будет невелика.

Рассмотрим более гибкий механизм обмена, в котором ресурс оператора распределяется прямопропорциональна величинам i = (cisi–1), где >> 1, то есть i xi = R.

(9.10) m j j=Достоинством гибких механизмов обмена является распределение ресурса между несколькими обменными схемами, что существенно уменьшает риск.

В ряде случаев механизм (9.10) более эффективен, чем конкурсный механизм.

Пример 13. Пусть m = 9, сi = 1, k1 = 13, ki = 3, i = 2,9, R = 28. Для конкурсного механизма, очевидно, победителем будет первый агент, сообщая оценку немного больше чем 3. Пусть сообщения могут быть только целыми числами. Тогда для победы в конкурсе первый агент должен сообщить s1 = 4. Прибыль оператора составит П0 = (s1 – 1)28 = 84.

Рассмотрим гибкий механизм обмена (9.10) при = 1. Каждый агент будет выбирать оценку si из условия максимума своей прибыли, которая равна (ki - si)(si -1).

Пi = (ki - si)xi = (9.11) m -1) (sj j=Для облегчения вычислений предположим, что агенты не учитывают влияния своей оценки на знаменатель. Это предположение носит название гипотезы слабого влияния, и оно действительно имеет место при достаточно большом числе агентов [2]. При гипотезе слабого влияния максимум (9.11) легко находится и он равен si = (ki + 1) или s1 = 7, si = 2, i = 2,9. Прибыль оператора в данном случае составит П0 = (7 – 1)12 + 8(2 – 1) 2 = 88 > 84, То есть гибкий механизм обмена при меньшем риске обеспечивает большую прибыль, чем конкурсный механизм! Интересно рассмотреть механизм (9.11) при = 2. В этом случае оптимальные оценки агентов будут равны 2k1 +1 2ki +s1 = = 9, si = 2.

3 Соответственно, 64 28 1 28 x1 = 25, xi =, i = 2,9, 64 + 8 1 72 прибыль оператора составит П0 = 825 + 183/8 = 203 ! Таким образом, гибкие механизмы обмена могут быть гораздо эффективнее конкурсных механизмов. К сожалению, задача определения оптимального механизма обмена при использовании нескольких обменных схем не решена. Так, при увеличении эффективность рассмотренной гибкой обменной схемы растет, если справедлива гипотеза слабого влияния.

Однако, при больших предположение о слабом влиянии уже не имеет места и задача анализа становится сложнее. По-видимому, существует оптимальная величина. Эта проблема требует дальнейших исследований.

10. Практическая реализация обменных схем Рассмотрим три примера обменных схем, действующих на практике.

Пример 14. Данные об агентах и обменных коэффициентах приведены в таблице 6.

Таблица 6.

Узел Обменные коэффициенты Компания Ресурс графа 0 1 2 3 4 Деньги 0 1 2 2 2 2 Фирма-оператор Газ 1 0.5 1 1.251.Украина Тепловозы 2 0.51 1.Казахстан Уголь 3 0.51 1.11 1.ЭлектроЧелябэнерго 4 0.50.9 1 1.энергия Газодобывающая Долги 5 0.5 компания Коэффициент kij – где i – номер строки, j – номер столбца определяет цену ресурса из строки i в единицах ресурса из столбца j. ki0 – цена ресурса из строки i в деньгах по отношению к его «номинальной» стоимости, или стоимости, как говорят, из стандартного прайс-листа. В данном примере при оплате деньгами за газ (строка 1) – достаточно оплатить половину его цены из прайс-листа (столбец 0). Тогда как при оплате за газ электроэнергией (столбец 4) – цена газа выше его номинальной на 11%.

Если значение kij – непустое, то это означает, что продукцию из строки i можно продать и получить в оплату продукцию из столбца j, однако если значение kji – пустое, то это означает, что продукцию из строки j в обратную сторону нельзя продать и получить в оплату продукцию из столбца i.

Например, k23 = 1.25 – говорит о том, что Украина может поставить Казахстан тепловозы и получить за них в оплату уголь, причем цена на тепловозы может превышать номинальную на 25%. Однако, k32 – пустое и это означает, что Казахстан не может продать свой уголь в Украину и получить в оплату за него тепловозы, поскольку Украинской стороне в данном случае уголь не нужен.

Граф ВО, соответствующий таблице 6 приведен на рис.22.

1. 2 1.1. 1 1.0.1. 1. Рис. 22.

Приведенная сеть без контуров показана на рис. 23 (в данном случае мы не меняем нумерацию вершин сети на правильную для того, чтобы была яснее связь путей сети (рис 23) с путями графа ВО).

1.1.1. 3 2 1. 1. 1 0.1. 1. 4 1.Рис. 23.

Путь µ1 = (1, 2, 3, 4, 5, 1) обеспечивает коэффициент усиления К1 = 1.25 1.25 1.11 1.43 1 = 2.48 и является искомым путем с максимальным усилением в данном графе. Для примера, путь µ2 = (1, 2, 3, 5, 1) обеспечивает коэффициент усиления К2 = 1.95 и является вторым по рентабельности в рассматриваемой схеме.

Пример 15. Данные об агентах и обменных коэффициентах приведены в таблице 7. Граф, соответствующий таблице 7 приведен на рис. 24.

Таблица 7.

Узел Обменные коэффициенты Компания Ресурс графа 0 1 2 3 4 5 Фирма- Деньги 0 122 1.оператор Потребитель Деньги 1 1 зерна Гос. Федер.

2 1 10.предприятие Зачет Газпром Газ 3 1 1.050.Филиал Долги 4 1 1.Газпрома ЭлектриГРЭС 5 1 0.чество Элеваторы Зерно 6 0.9 1. 0. 0.0. 1. 3 4 5 1.1.1. 0. Рис. 24.

Приведенная сеть без контуров выглядит так, как показано на рис. 25.

0 5 6 1 0. 0.1. 0. 0. 1. 1.0. 0.Рис. Путь µ1 = ( 0, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 0) обеспечивает коэффициент усиления К= 2 1 1.05 1.11 0.95 0.9 1 = 1.99 и является путем с максимальным усилением в данном графе. Близкие к нему пути µ2 = ( 0, 5, 6, 1, 0) и µ3 = ( 0, 2, 3, 6, 1, 0) обеспечивают коэффициент усиления К2 = К3 = 1.71 и являются вторыми по рентабельности в рассматриваемой схеме.

Пример 16.

Таблица 8.

Узел Обменные коэффициенты Компания Ресурс Объем графа 0 1 2 3 Фирма-оператор Газ Неогр.

0 11.11 1 0.Газпром Газ Неогр.

2 1 Минэнергетики Федер. Зачет 503 Украины Укр.

Укр. производи- Оборонная 200 4 1 1.тель продукции продукция Росс. потреби- Федер. Зачет 100 5 1.11 тель продукции России Представим таблицу 8 сразу в приведенном виде без контуров (рис. 26).

0.1.11 1.25 1.11 1 0 2 3 4 1 Рис. 26.

Путь µ1 = ( 0, 2, 3, 4, 1, 0) обеспечивает максимальный коэффициент усиления К1 = 1.54 в данном графе. Путь µ2 = ( 0, 3, 4, 1, 0) обеспечивает коэффициент усиления К2 = 1.11 и является вторым по рентабельности в рассматриваемой схеме.

Однако в данном случае существовали лимиты на возможный объем ресурса в узлах: 4 – 50 единиц в денежном выражении, 3 – 200 единиц, 4 – 100 единиц. Поэтому на практике были реализованы две схемы. Первая µ1 на величину 45 единиц и с доходностью К1 = 1.54 и вторая µ2 на величину единиц и с доходностью К1 = 1.11. При этом в узле 3 осталось неизрасходованными продукции на 111 единиц. Общий доход от сделки составил Д = 1.54 45 + 1.11 27 = 99, т.е. общая доходность схемы уменьшилась до величины К = 99 / (45+27) = 1.38, вместо максимально возможной К1 = 1.54.

Заключение Приведенные в работе модели и методы построения обменных схем позволяют определять циклы обмена, оптимальные по критерию прибыли или дохода с учетом риска.

Безусловно, многие проблемы, связанные с построением обменных схем, требуют дальнейших исследований. В первую очередь это задача построения оптимальных обменных сетей, объединяющих несколько обменных цепочек. Эта задача после преобразования графа ВО к сети без контуров сводится к построению оптимального потока в сети с усилениями на дугах [3].

Много нерешенных проблем связано с теоретико-игровым анализом обменных схем. Так, не известен оптимальный механизм обмена в обменной схеме с несколькими элементами (не известно даже, существует ли оптимальный механизм честной игры). Интересно также рассмотреть другие содержательные постановки, связанные с обменом, например, согласование интересов различных политических группировок, федеральных и региональных властей и др.

Литература 1. Бурков В.Н., Кацнельсон М.Б., Мамиконов А.Г. Прогрессивные механизмы обмена. – АиТ, 1983, №1, стр. 140-149.

2. Бурков В. Н., Кондратьев В.В. Мехканизмы функционирования организационных систем. – М.: Наука, 1981.

3. Кацнельсон М.Б. Перераспределение ресурсов. – М.: Наука, 1985.

4. Теория расписаний и вычислительные машины. Под редакцией Э.Г.

Коффмана. – М.: Наука, 1984.

5. Тренев В. Н. Методы и механизмы реализации распределенных процедур формирования управленческих решений при реформировании предприятий. (Препринт) – Институт проблем управления, 1998.

6. Форд Л., Фалкерсон Д. Потоки в сетях. – М.: Мир, 1966.

Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.