WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 6 |

Условие (1.1.2) требует, чтобы обмен был выгоден (неубыточен) для всех агентов, иначе они откажутся в нем участвовать. Если теперь ввести критерий оптимальности обмена, то мы получим задачу определения оптимального варианта обмена. В качестве критерия оптимальности можно взять общесистемные критерии, такие как максимальное увеличение доходов всех агентов на одну и ту же величину или в одно и то же число раз. В первом случае задача оптимизации обменной схемы примет вид max z при ограничениях (1.1.1) и (1.3) fi(ai + yi) fi(ai)+, i = 1,n, а во втором max z при ограничениях (1.1.1) и (1.4) fi(ai + yi) fi(ai), i = 1,n.

Общесистемные критерии применяются в том случае, когда организатором обменной схемы выступает государство, заинтересованное в росте доходов всех экономических агентов, а также в случае, когда обменная схема применяется внутри корпорации или объединения предприятий. В случае, когда организатором обменной схемы выступает отдельная фирма, получающая определенный процент от прироста доходов агентов, в качестве критерия оптимальности естественно принять суммарный доход всех агентов:

n (1.5) Ф = (ai + yi).

f i i=Наконец, если организатором обменной схемы является фирма, которая сама участвует в этой схеме, то критерий оптимальности может отражать ее интерес, то есть максимизацию дохода фирмы-оператора.

Процедура получения варианта обмена при заданном графе возможных обменов и заданных векторах ресурсов у агентов называется механизмом обмена.

Важным требованием к механизму обмена является условие прогрессивности. Суть его в том, что при изменении количества ресурсов, предъявляемых агентами к обмену, вообще говоря, изменяется и вариант обмена. Условие прогрессивности требует, чтобы при увеличении количества ресурсов, предъявляемых каким-либо агентом, новый вариант обмена был бы более (не менее) выгоден агенту, чем прежний вариант (при меньшем количестве предъявленных ресурсов). Это условие достаточно естественно, так как в противном случае агент будет скрывать часть ресурсов, что может снизить эффективность обмена в целом, а то и сделать его невозможным.

Пример. Обменная схема включает всего двух агентов. Первый агент имеет продукт 1 в количестве a1 = 10 ед., а второй – продукт 2 в количестве a2 = 10 ед. Функции дохода агентов имеют вид f1 = x1 + 2x2, f2 = 4x1 + x2.

Фирма оператор заинтересована в максимизации суммарного дохода агентов, получая определенный процент от прироста дохода. Очевидное решение – передать первый продукт в количестве 10 ед. второму агенту, а второй продукт, также в количестве 10 ед. – первому агенту. Доход первого агента вырастает до 20 ед., а доход второго – до 40 ед.

Заметим, однако, что если бы первый агент предъявил для обмена не 10, а 5 ед., то оптимальный вариант обмена состоял бы также в передаче всего предъявленного ресурса от одного агента другому. Однако, в этом случае доход первого агента составил бы 25 ед. (10 ед. второго продукта и оставшиеся 5 ед. первого продукта), а доход второго агента – только 20 ед.

Аналогично может поступить второй агент. В итоге проигрывают и оба агента и фирма-оператор.

Задача построения прогрессивных механизмов обмена является достаточно сложной. Для рассмотренной выше линейной модели она решена в [1]. Мы не будем останавливаться более детально на описанной модели обменной схемы. Она была предложена в работах [1,3]. Хотя эта модель математически выглядит достаточно элегантно и привлекательно, она практически мало применима. Можно, конечно, представить себе некоторый центр (фирма-оператор), где собирается информация о целевых функциях агентов, об имеющихся у них ресурсах и решается задача определения оптимального варианта обмена. Однако, в рыночной экономике такая ситуация не реальна. В лучшем случае она реальна на корпоративном уровне. В практике обменные схемы работают на основе обменных коэффициентов, которые показывают, какое количество одного ресурса агент согласен обменять на единицу другого (если в качестве единицы измерения ресурса выступают деньги, то обменные коэффициенты называются дисконтом). Безусловно, обменные коэффициенты связаны с целевыми функциями участников обмена. Чтобы показать эту связь, рассмотрим линейные целевые функции агентов:

m fi = xij.

r ij j=Очевидно, что если i-ый агент отдает j-ый ресурс в обмен на единицу q-го, то он должен отдать не более riq xij = rij единиц j-го ресурса. Таким образом, максимальный обменный коэффициент, при котором i-ый агент не проигрывает при обмене, равен riq ki =, qj rij то есть за единицу q-го ресурса i-ый агент должен отдать не более kiqj единиц j-го ресурса. Фактически агенты могут определить минимальные обменные коэффициенты и для нелинейных зависимостей функций дохода от количества ресурсов. Естественно, что предъявляемые агентами коэффициенты обмена выше минимальной величины, поскольку агенты ожидают увеличения своего дохода в результате обмена.

Итак, примем, что заданы коэффициенты обмена для всех агентов, смысл которых в том, что агенты согласны участвовать в обменной схеме на этих условиях. Коэффициенты обмена по-прежнему будем обозначать через {kiqj}. Граф, отражающий возможные обмены агентов и совокупность обменных коэффициентов составляют модель обменной схемы, которая исследуется в данной работе.

Рассмотрим сначала ситуацию, в которой каждый агент имеет ресурс только одного типа (кстати, на практике это довольно типичная ситуация). В этом случае для построения модели достаточно каждой дуге (i, j), соединяющей агента i с агентом j, приписать длину kij, равную обменному коэффициенту соответствующей операции обмена, а именно, показывающую, сколько единиц своего ресурса агент согласен обменять на единицу ресурса i-го агента.

Для построения модели в случае, если агенты могут иметь ресурс нескольких типов, поступим следующим образом. Пусть агент имеет ресурсы r различных типов. Представим этого агента как r агентов, каждый из которых имеет ресурс только одного типа (этих r агентов будем называть элементами). В графе возможных обменов вершины, соответствующие одному агенту, между собой не связаны.

Поскольку нас интересуют обменные схемы с позиций фирмыоператора, то, принимая, что фирма-оператор имеет номер n, представим ее в модели в виде двух элементов – 0 и n. При этом элемент 0 является входом обменной схемы и соответствует началу обменного процесса, когда фирмаоператор передает свой ресурс какому-либо элементу. Элемент n является выходом обменной схемы и соответствует окончанию обменного процесса, когда фирма оператор получает ресурс от какого-либо элемента системы.

Обменные коэффициенты k0i определим как количество ресурса, которое элемент i согласен отдать за единицу стоимости ресурса фирмы-оператора, а обменные коэффициенты kin определим как стоимость единицы ресурса, получаемого фирмой-оператором от элемента i. Получим модель обменных схем в виде сети возможных обменов (сеть ВО).

Пример 1. Пусть имеются три агента, первый из которых является фирмой-оператором. Данные об агентах приведены в таблице 1.

Таблица 1.

№ Тип Количество Обменные коэффициенты агента ресурса ресурса 1 12,28 39 Из таблицы видно, что первый агент имеет ресурсы первого и третьего вида в количестве 5 и 6 единиц соответственно, второй – только второго вида, а третий – второго и третьего вида в количестве 8 и 9 единиц соответственно.

Поскольку первый агент имеет два вида ресурсов и является оператором, то его представляем в виде четырех вершин, – начальной 0, конечной 6 и двух вершин, соответствующих первому и второму виду ресурсов (вершины 1 и 2). Третьего агента представим в виде двух вершин – 4 и 5, а второго в виде одной вершины – 3. Окончательно получаем сеть ВО, содержащую семь вершин. Сеть возможных обменов изображена на рис. 1 (нижние числа в вершинах соответствуют количеству ресурса у соответствующего элемента, а числа у дуг равны обменным коэффициентам). В дальнейшем число kij у дуги будем называть усилением дуги, а произведение усилений дуг пути будем называть усилением пути.

Рассмотрим подробнее, как определить усиление дуг на основе таблицы 1. Усиления дуг (0,1) и (0,2) равны 1, так как вершины 0, 1 и соответствуют оператору, и дуги (0,1) или (0,2) просто отражают факт, что в обмене участвует ресурс первого вида (дуга (0,1)) или второго (дуга (0,2)).

Усиления дуг (3,6), (4,6) и (5,6) равны доходу на единицу ресурса, получаемого оператором от соответствующего элемента. Поэтому, усиление дуги (3,6) равно 2,5, так как из таблицы 1 следует, что доход на единицу ресурса 1 2,2,Рис. 1.

второго вида равен 2,5. Аналогично для усиления дуги (4,6), поскольку от элемента 4 оператор также получает ресурс второго вида. Усиление дуги (5,6) равно 2, так как элемент 5 имеет ресурс третьего вида. Усиления остальных дуг (i,j) равны, как уже отмечалось выше, количеству ресурса, которое элемент j согласен отдать за единицу ресурса элемента i. Так, усиление дуги (1,5) равно 3, так как элемент 5 (третий агент), согласен отдать 3 единицы ресурса третьего вида за единицу ресурса первого вида (элемент 1). При таком определении усилений дуг усиление К(µ) любого пути µ, соединяющего вход 0 с выходом 6 будет равно доходу оператора на единицу своих затрат.

Возьмем, например, путь (0,1,5,3,6), имеющий усиление 7,5. Какое количество ресурса первого вида оператор может реализовать по соответствующей обменной схеме Нетрудно проверить, что максимальное количество равно 3, поскольку при этом элемент 5 должен отдать 3 3 = 9, то есть весь имеющийся у него ресурс. В результате работы по обменной схеме µ оператор получает доход 7,5 3 = 22,5 и маргинальную прибыль МП = 22,5 – 3 = 19,5. Задача фирмы-оператора заключается в том, чтобы определить обменную схему, дающую максимальную маргинальную прибыль. В нашем примере эту задачу можно решить на основе простого перебора всех путей, соединяющих вход с выходом, так как их всего пять:

µ1 = (0,1,5,3,6), МП1 = 19,5;

µ2 = (0,1,5, 6), МП2 = 3 5 = 15;

µ3 = (0,1,4,6), МП3 = 4 4 = 16;

µ4 = (0,1,3,6), МП4 = 5 1,5 = 7,5;

µ5 = (0,2,3,6), МП5 = 6 4 = 24.

В данном случае оптимальной является обменная схема, соответствующая пути µ5, согласно которой оператор отдает ресурс третьего вида (на сумму единиц) агенту 2 (элемент 3), который в обмен дает оператору 12 единиц своего ресурса второго вида. Учитывая, что доход от единицы второго вида ресурса у оператора составляет 2,5 единицы, он получает от 12 единиц ресурса второго вида доход 2,5 12 = 30, а маргинальная прибыль составляет при этом 30 – 6 = 24 единицы.

Методы решения задач определения оптимальных обменных схем по критериям маргинальной прибыли и дохода будут рассмотрены далее. А здесь мы обсудим ряд требований к этим методам в системах поддержки принятия решений. Для того, чтобы система поддержки принятия решений была действительно полезной помощницей для лица, принимающего решение (ЛПР), несущего ответственность за его последствия или для лица, формирующего решения (ЛФР), аргументировано обосновывающего эти решения перед ЛПР, эта система должна удовлетворять ряду требований.

Следуя [5], выделим основные требования к человеко-машиным системам принятия решений:

1. Использование информации в содержательных категориях.

2. Итерационный характер процедуры, удобство корректировки данных и перестройки модели.

3. Отсутствие исключенных решений.

4. Возможность получения тестового решения.

5. Сходимость процедуры к наиболее предпочтительному решению за приемлемое число итераций.

6. Контролируемость процедуры со стороны ЛПР:

a) содержательная интерпретируемость моделей;

b) содержательная интерпретируемость алгоритмов;

c) регулируемая степень автоматизации.

Особенно выделим пункты 1 и 6. Лицо, принимающее или формирующее решение, должно получать от системы поддержки принятия решений рекомендации на понятном ему содержательном языке. Более того, ЛПР или ЛФР должен понимать логику, заключенную в алгоритме решения задачи и при необходимости проконтролировать этапы решения. Так, например, задачу определения оптимальной обменной схемы, как будет показано ниже, можно сформулировать в виде некоторой задачи линейного или комбинаторного программирования, для которых существуют стандартные программные средства.

Однако, непонимание логики, заложенной в методы решения, отсутствие возможности проконтролировать и обосновать способ получения результата, а значит и сам результат, ведет к недоверию со стороны ЛПР и ЛФР к рекомендациям компьютерной программы и, как следствие, к отказу от услуг такой системы поддержки принятия решений. На интерпретируемость предлагаемых методов в содержательных категориях мы будем обращать особое внимание.

2. Методы решения задач оптимизации обменных схем В предыдущей главе была рассмотрена задача оптимизации обменных схем. В работе [3] эта задача сведена к определению оптимальной циркуляции в графе с усилениями в дугах или к определению оптимального потока на сети с усилениями в дугах. Однако, полученная в результате решения этой задачи обменная схема может не удовлетворять ряду требований, которые не учтены в формальной постановке. Чтобы разобраться в сути этих дополнительных требований, рассмотрим простой пример.

Пример 2.1. Рассмотрим сеть ВО из четырех вершин (рис. 2). Вершины 0 и 3 соответствуют фирме-оператору, числа у дуг равны обменным коэффициентам, нижние числа в вершинах равны количеству ресурса, имеющегося у соответствующего элемента.

1,2 Рис. 2.

Задача определения оптимального потока с усилением в дугах в данном случае имеет вид: определить {xij 0, (i, j) U}, где U – множество дуг сети, максимизирующие Ф = x01 – x02 + 2x13 + x23 (2.1) при ограничениях x13 + x12 = 2x21 + 1,6xx21 + x23 = x02 + 2xx01 + x02 10 (2.2) x12 + x13 x21 + x23 Оптимальное решение этой задачи имеет вид x12 = 4, x21 = 8, x13 = 12, остальные xij = 0 со значением целевой функции Ф0 = 24 (это маргинальная прибыль фирмы оператора).

Для того, чтобы убедиться, что это решение является оптимальным, рассмотрим двойственную задачу: определить u1, u2, v0 0, v1 0, v2 0, минимизирующие:

F = 10v0 + 16v1 + 8v(2.3) при ограничениях:

v0 – 1,6u1 -v0 – u2 -u1 + v1 – 2u2 (2.4) u2 + v2 – 2u1 u1 + v1 u2 + v2 Оптимальное решение двойственной задачи имеет вид:

u1 = 5/8; u2 = 1; v0 = 0; v1 = 11/8; v2 = со значением целевой функции F = 24.

Совпадение значений целевых функций доказывает оптимальность обоих решений.

Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 6 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.