WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 ||

Алгоритм решения [25] заключается в полном последовательном переборе вариантов. Дерево просматривается, начиная от корня. При прохождении вершины типа ИЛИ выбирается одна из не просмотренных дуг (например, самая левая из них), а вершина запоминается как точка возврата. Имеются различные модификации этого алгоритма и соответствующие программные реализации.

Один из алгоритмов описан выше в разделе «Алгоритмы структуризации».

Каждый из альтернативных вариантов выполнения стратегического плана характеризуется набором критериев достижения целей; набором показателей степени достижения целей; совокупностью значений ресурсов, необходимых для реализации варианта; приоритетом. Приоритет, который рассчитывается на основе приоритетов целей и мероприятий, является важной характеристикой каждого из наборов мероприятий.

Для определения приоритетов вариантов реализации стратегического плана ws необходимо учитывать только системные приоритеты мероприятий, входящих в s-й набор:

ws = F(1s, …, ks, …, ms), где ks – системный приоритет k-го мероприятия, входящий в s-й вариант реализации плана.

Возможны различные способы построения функции F [26]. Например, возможна следующая схема:

1) строятся векторы {ps}, число компонентов каждого из которых равно числу рангов мероприятий s-го варианта реализации плана, рассчитанных по их системным приоритетам;

2) подсчитывается количество мероприятий каждого ранга (начиная с первого в порядке возрастания), вошедших в вариант реализации плана;

3) полученные векторы {ps} упорядочиваются по лексикографическому правилу и определяют ранги вариантов реализации плана. Например, три вектора:

р1 = (3, 2, 2); р2 = (3, 3, 7); р3 = (5, 1, 1) упорядочиваются следующим образом: р3 – первый ранг, р2 – второй ранг, р1 – третий ранг.

Для выбора оптимального варианта реализации плана * ставится и решается задача многокритериальной оптимизации. Критериями оптимальности являются:

максимум значения показателя достижения целей; максимум приоритета варианта и минимум затрат ресурсов. Для упорядочения вариантов реализации плана и определения наилучшего могут быть применены различные принципы группового выбора по перечисленным выше критериям.

Приведем структуризацию процесса выбора оптимального варианта реализации плана *, в схему которой можно вложить основные разработанные способы решения задач многокритериального выбора [30]. Процесс включает три последовательные операции:

1. Определение множества допустимых вариантов реализации плана (д).

2. Определение множества эффективных вариантов реализации плана (э).

3. Определение единственного оптимального варианта программы (*).

Допустимыми вариантами программы называются такие варианты, которые удовлетворяют ограничению, определяемому набором значений величин 0 = (0, Q0), на совокупность их характеристик. Ограничение Q0 накладывается на совокупность ресурсов Qs варианта, а ограничение 0 – на набор показателей степени достижения целей s.

Под множеством эффективных вариантов реализации плана традиционно понимается Парето-оптимальное множество.

В системах процедур разработки стратегических планов развития центральное место занимает метод структуризации, обеспечивающий получение и анализ структуры (графа) объектов. Декомпозиция объектов в этом случае сводится к формированию каталога, т.е. упорядоченного перечня этих объектов. В настоящее время существует большое количество специальных методик формализации процедур стратегических планов. В качестве иллюстрации приведем пример изложенный в [27].

Исходной информацией для решения задачи структуризации является представленная в соответствующей форме матрица парных сравнений каталога объектов (декомпозиция предполагается уже выполненной) по введенному отношению R.

Для определения обобщенного отношения R на множестве целей и мероприятий введем следующие бинарные отношения:

R1 – необходимости (цель Aj или мероприятие Mk необходимо для достижения цели Ai);

R2 – частности (цель Aj является составной частью цели Ai);

R3 – эквивалентности (цель Aj совпадает с целью Ai с точностью до формулировки или мероприятие Mk и Ml предполагают одну и ту же совокупность действий);

R4 – достаточности (некоторого набора целей или мероприятий достаточно для достижения цели Ai).

Отношение R4 может быть сведено к многоместному отношению на множествах целей А и мероприятий М.

Для определения обобщенного отношения R с учетом отношения Rопределим множество подмножеств множества целей с элементами l, l = 1, 2, ~ …, L, и множество подмножеств множества мероприятий M, р = 1, 2, …, P.

p Тогда обобщенное отношение R между целью Ai и множеством целей l, по которому упорядочивается система целей, содержательно означает, что любая цель Ai О А и соответствующее множество целей l находятся в отношении R, если любая цель из множества целей l находится в отношении необходимости и частности одновременно с целью Ai, а достижение целей множества l обеспечивает достижение цели Ai. Если Ai – цель нижнего уровня, достижение которой обеспечивается выполнением мероприятий, то наличие отношения R ~ между целью Ai и множеством мероприятий M означает, что набора мероприятий p ~ M должно быть необходимо и достаточно для достижения цели Ai.

p Из алгоритмов структуризации выделим следующие:

А1 – формирование матрицы парных сравнений по исходному каталогу объектов и связям между его элементами;

А2 – выделение классов эквивалентных объектов и построение суженной матрицы парных сравнений;

А3 – транзитивное замыкание матрицы парных сравнений;

А4, А5 – формирование структуры графа объектов в соответствии с введенными отношениями (реализуется последовательным применением алгоритмов А4, А5);

А6 – перечисление вариантов реализации стратегического плана.

В процессе сравнения объектов происходит измерение того или иного бинарного отношения. Способом описания бинарного отношения между объектами является способ непосредственного задания принадлежности пар объектов заданному отношению.

В качестве математической модели бинарного отношения пар объектов каждого типа выбрана матрица парных сравнений объектов:

А = {aij}, i, j = 1, 2, …, N, где N – число объектов данного типа.

Если = {oi}, i = 1, …, N – множество объектов; R – произвольное бинарное отношение на множестве, то правило построения матрицы А следующее:

1, (oi,o )О R м j aij =.

н0, (oi,o )П R j о Алгоритм А1 формирования и первичного заполнения матрицы (алгоритм парных сравнений) включает следующие основные операции:

А1.1. Задается количество объектов парного сравнения (N) и определяется матрица A;

А1.2. Формируется вектор N = {nk}, k = 1, …, K номеров объектов, для которых необходимо произвести парное сравнение;

А 1.3. Для каждых i и j выбираются пары формулировок oi, oj;

А1.4. Измеряются и фиксируются результаты измерения введенного отношения.

После необходимых вычислений происходит соответствующее изменение элементов аij и aji матрицы А.

При измерении отношения R анализируется взаимосвязь объектов в соответствии с введенным отношением, т.е. определяется в одном цикле сравнений принадлежность данной пары (oi, oj) или ее перестановки (oj, oi) отношению R, эквивалентность или несравнимость объектов этой пары. Будем считать, что если какие-либо объекты эквивалентны, то они совпадают с точностью до формулировок и в каталоге объектов должен остаться лишь один из них. Группы эквивалентных объектов называется классом эквивалентности, а оставленный после устранения дубликатов в каталоге объект – представителем класса эквивалентности.

Отношение эквивалентности, определяющее классы эквивалентности, обладает свойством транзитивности, поэтому для выделения классов эквивалентных объектов необходимо провести транзитивное замыкание этого отношения, т.е учесть, что если oi ~ oj и oj ~ ok, то oi ~ ok.

Алгоритм А2 выделения классов эквивалентных объектов и построения суженной матрицы парных сравнений происходит по следующему правилу:

А2.1. По матрице А формируется матрица смежности отношения эквивалентности АЕ с элементами ij = аijаji.

А2.2. Формируется транзитивное замыкание матрицы АЕ (Е).

А2.3. Для каждой строки матрицы Е отмечаются номера столбцов, для которых ij = 1.

А2.4. Множество номеров строк, у которых номера всех отмеченных столбцов совпадают, образует множество номеров объектов, принадлежащих одному классу эквивалентности. Класс эквивалентности будем называть невырожденным, если в нем более одного объекта.

А2.5. Для каждого невырожденного класса эквивалентности определяется объектпредставитель (по умолчанию – это объект с наименьшим номером).

А2.6. В строках матрицы А, соответствующих объекту-представителю каждого класса эквивалентности, заносится единица на j-е место, если хотя бы для одной строки этого же класса эквивалентности на j-м месте стоит единица.

А2.7. Все строки и столбцы матрицы А, соответствующие объектам невырожденных классов эквивалентности, не являющихся объектамипредставителями, выбрасываются, а оставшиеся строки и столбцы матрицы А нумеруются вновь в порядке возрастания, начиная с 1, с шагом 1.

В результате выполнения процедуры сжатия число объектов, вообще говоря, уменьшится, может измениться и структура связей между объектами. По этой и другим причинам может возникнуть необходимость проведения парных сравнений и измерения отношения R на подмножестве множества пар объектов.

Транзитивным замыканием вершины oj графа G будем называть подмножество вершин графа, содержащее саму эту вершину и те вершины, из которых существует путь в oij. Граф G называется транзитивно замкнутым, если для каждой его вершины oi указаны непосредственные связи со всеми вершинами транзитивного замыкания вершины oi. Транзитивно замкнутому графу G соответствует транзитивно замкнутая матрица смежности А.

Известен алгоритм транзитивного замыкания (A3) графа G, заключающийся в возведении матрицы А в степень до тех пор, пока не будет выполнено равенство АМ–1 = АМ.

Алгоритм А4 выделения уровней графа без циклов включает следующие процедуры:

A4.1. L = 1; AL = A.

А4.2. Если матрица AL ненулевая, то для каждого столбца матрицы AL производится подсчет количества единиц в столбце. Если же матрица al нулевая, то это конец работы А4.

А4.3. Номера столбцов, для которых полученные в А4.2 числа равны единице, определяют (L – 1)-й уровень графа G.

А4.4. Строится матрица AL+1, в которой все столбцы и строки, соответствующие объектам (L – 1)-го уровня графа G, заполнены нулями, а остальные совпадают со столбцами и строками матрицы AL. Переменная L принимает значения L + 1, переход к процедуре А 4.2. Алгоритм закончит работу, когда величина L + станет на единицу больше числа уровней графа G.

Алгоритм устранения лишних связей в графе G (A5) определим последовательностью процедур:

A5.1. L = 1; AL–1 =, где – матрица транзитивного замыкания графа G.

А5.2. Если величина L меньше числа уровней графа G, то для каждого из объектов oi(i О IL–1) (L – 1)-го уровня графа G построим матрицу Аi*, все столбцы и строки которой с номерами, равными номерам столбцов ненулевых элементов i-й строки- матрицы AL–1, совпадают с соответствующими строками и столбцами матрицы AL–. Остальные элементы матрицы Аi* положим равными нулю. Если величина L больше или равна числу уровней графа G, то это конец работы А3 и все лишние связи устранены, а граф определен матрицей АL–1. В противном случае переход к А5.3.

А 5.3. Рассматривая каждую из матриц Аi* как матрицу смежности, выделим первый уровень соответствующего графа объектов.

А 5.4. Положим равными нулю все элементы i-й строки (i О IL–1) матрицы AL–1, кроме элементов, соответствующих объектам первого уровня графа объектов, определенного матрицей Аi*, и диагональных элементов. Обозначим полученную матрицу AL.

А 5.5. Придадим переменной L значение L + 1. Переход к А 5.2.

Алгоритм А6 – перечисление вариантов реализации генеральной цели – позволяет при наличии альтернативных вариантов выполнения мероприятий программы сформировать полный набор альтернативных вариантов этого графа.

Приведем алгоритм перечисления вариантов программы А6.

А6.1. Формируется вектор H = {hn}; n = 1, …, N номеров мероприятий верхнего уровня, подсчитывается количество альтернативных мероприятий ||S1||. Первые ||S1|| компонентов вектора Н заполняются номерами альтернативных мероприятий верхнего уровня, остальные ||S2|| номерами неальтернативных мероприятий.

SА6.2. Подсчитывается величина M =, равная количеству альтернативных Хtm m=вариантов выполнения стратегического плана с детализацией до последующего уровня.

Если величина М превышает заданное число Мmax, то алгоритм прекращает работу. Величина М Исходным моментом в использовании методики PATTERN [25] является отображение целевого пространства в виде дерева типа «цели – мероприятия». Все вершины дерева относятся к типу ИЛИ, дуги интерпретируются следующим образом: «Реализация цели, соответствующей конечной вершине, обеспечивает реализацию цели, соответствующей начальной вершине в степени, я Таблица 13.

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.