WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 ||

- качественная идентификация (определение качественного соответствия объектов эталону, либо объектов между собой);

- упорядочивание однородных объектов по степени проявления доминантного качества;

- количественные измерения (определение количества свойства).

Все остальное представляется комбинацией исходных способов измерений.

Очень часто в ходе проведения экспертного оценивания способ измерения отождествляется с видом экспертной оценки, хотя в общем случае они различны. Экспертные оценки, представленные в таблице 6, принято называть оценками первого рода [21], что подразумевает их не составной, а элементарный характер. Оценки, строящиеся как комбинация элементарных, носят именование экспертных оценок второго рода. Такого рода оценка, как правило, представляет собой высказывание, состоящее из двух частей. Первая часть содержит некое утверждение, сформулированное в виде оценки первого рода, а вторая отражает степень уверенности эксперта в данном утверждении, выраженная в том или ином виде. Из всех ранее приведенных нами примеров высказываний экспертов к оценкам второго рода можно отнести лишь суждение преподавателя о возможности получения студентом на экзамене пятерки с вероятностью 50%, четверки с вероятностью 15% и тройки с вероятностью 80%.

Таблица 6.

Соответствие шкал и методов измерений Измерение/шкала Номинальная Порядковая Интервальная 1 Вербальная + + + оценка 2 Группировка + + + 3 Парные + + сравнения 4 Процедуры + + множественных сравнений 5 Ранжировка + + 6 Вектора + + предпочтений 7 Баллы + 8 Интервальное + оценивание 9 Точечная оценка + 10 Многоточечная + оценка 11 Функциональная + оценка Остановимся подробнее на пояснении характеристик основных форм экспертных оценок.

Вербальные оценки представляют собой обычное лингвистическое выражение экспертного суждения. Примеры такого рода оценок – это либо слова наименования (квантификаторы), либо окончательные суждения. Исходя из посылки о структуре исследуемой эмпирической системы ясно, что они призваны именовать объекты системы, а также характер отношений между ними. По форме представления данная оценка может выражаться цифрами, т.е.

представлять некий цифровой код. А может отражаться в символьной форме, т.е. носить вид непосредственно символьного наименования.

Группировка (класс, кластер, страта и т.п.) представляет результат указания экспертом совокупности в общем случае непересекающихся множеств объектов изучения, индексированных элементами некоторого множества значений соответствующего признака, свойства. Число групп на множестве объектов может задаваться априорно, но может быть и не известно заранее.

Парное сравнение представляет собой установление соответствующего отношения, например - предпочтения, в рамках каждой предъявленной к оценке эксперта паре объектов из заданной ограниченной совокупности альтернатив.

При этом предполагается, что эксперт не только в состоянии установить факт различия между объектами оценки, но и в состоянии определить свои предпочтения на рассматриваемой паре символьно либо графически. На практике результаты измерения представляют, как правило, в виде матрицы парных сравнений А= (аij), i = 1,n, j = 1, n, где n – количество альтернатив сравнения, а элемент матрицы аij отражение отношения (более предпочтительно, менее предпочтительно, безразлично) между объектами оценки i и j с точки зрения субъекта оценки, т.е. эксперта. Символика записи степени предпочтения может задаваться произвольно. Например, если i-й объект предпочтительнее j-го, оценка аij принимается равной 1 (или 2); в противоположенном случае, когда i менее предпочтительна чем j оценка аij = -(в других обозначениях – может быть, например равной 0). Если же i-й объект эквивалентен j-му объекту, то аij = аji = 0 (или 1, или 0,5). При сравнении объектов группой экспертов каждый из них заполняет соответствующую матрицу парных сравнений.

Расширением данного способа измерений свойств объектов сравнения является оценивание методом множественных сравнений. Он является промежуточным между методом парных сравнений и ранжированием. Его особенность в том, что эксперту для оценивания предъявляется не пара альтернатив из всего множества исходов, а тройка либо четверка и т.д., т.е.

некоторые подмножества исходного множества альтернатив.

Упорядочение всего множества допустимых альтернатив прогноза в соответствии с их предпочтительностью для оценщика носит название ранжирования. Данная процедура используется в ситуации невозможности непосредственного количественного измерения свойств объектов прогнозирования. Номер, получаемый объектом оценки в ходе этой процедуры, именуют рангом. Это натуральное число, характеризующее порядковое место оцениваемого объекта в группе других.

При использовании этого метода характеристики всех объектов сравниваются друг с другом. В результате применения ранжирования эксперт располагает объекты в порядке возрастания (или убывания) присущего им оцениваемого показателя (характеристики). Обычно наиболее предпочтительному объекту присваиваю ранг, равный 1, второму по предпочтению объекту -2 и т.д.

Различают строгие и нестрогие ранжировки. Внутри строгих ранжировок устанавливают лишь отношения строгого порядка, когда есть четкое указание на предпочтение одной альтернативы другой, а отношения эквивалентности не допускаются.

Нестрогие ранжировки допускают отношения равной предпочтительности между объектами сравнения. Эквивалентные с точки зрения эксперта объекты получают равные ранги. Группы одинаковых рангов внутри одной и той же ранжировки носят название групп связных рангов.

Для проведения унифицированных процедур обработки экспертной информации, представленной, как правило, в виде ранжировок нестрогого порядка с произвольным масштабом шкалы изменения ранга, предварительно осуществляют процедуры стандартизации. Формальным критерием стандартизированной ранжировки объектов сравнения является выполнение следующего условия.

n n(n +1) =, еrk k = где rk - ранг k-го объекта сравнения, k=1,n, где n – количество альтернатив сравнения.

Для эффективного решения проблемы стандартизации разработано множество процедур сведения любой ранжировки произвольного вида к стандартизированной. Одна из них получила название процедуры стандартизированного ранга [5, 6, 10], приведем пример ее использования.

Процедура предполагает осуществление следующих шагов:

1) M=0, где М – множество индексов, для которых проведена операция стандартизации. Естественно, что на первом шаге М- пустое множество;

2) формируется множество L={l : rL = max rk }, состоящее из максимальных kОM рангов по множеству не стандартизированных к данному шагу рангов.

Подсчитывается количество его элементов K(L);

3) проводится стандартизация для всех рангов с индексами из L;

D1 = n, M = (K(L) - 1) м Kl = DN -, где DN = н 2 = DN - K(L);

оDN -4) изменяем множество M, так что М = M U L; если M = 1, n, то работа алгоритма заканчивается, в противном случае переходим к шагу 2.

Использование этого алгоритма рассмотрим на Примере 1 [11].

Пусть задана следующая исходная ранжировка объектов сравнения:

Объект 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Ранг 2 12 2 12 8 8 0 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Осуществить преобразование представленной экспертами информации в стандартизированном виде.

(K(L) -1) 1) N=1; 12 = max rk ; L=(2,4); x2=x4= n - =10-0,5=9,5; M=(2,4).

kОM 2) N=2; D1 = D2 - 2 = 10 - 2 = 8; 8 = max rk ; L=(5,6,8); K(L)=3.

k ОM 3 - x5=x6=x8= D - = 8 - 1 = 7; M=(2,4,5,6,8) 3) N=3; D = D2 - 3 = 5; 6 = max rk ; L=10; K(L)=k ОM 1 - x10= D - = 5; M=(2,4,5,6,8,10) 4) N=4; D = D3 - 1= 4; 2 = max rk ; L=(1,3); K(L)=k ОM 2 - x1=x3=x4= D - = 3,5; M=(7,9).

5) N=5; D = D - 2 = 2; 0 = max rk ; L=(7,9); K(L)=5 k ОM 2 - x7=x9= D - = 1,5; M=0.

Вычисления закончены, имеем следующую стандартизированную ранжировку:

x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 xж ц R = з ч и 3,5 9,5 3,5 9,5 7 7 1,5 7 1,5 5 ш Другой подход к решению проблемы перехода от ранжировки произвольного вида к стандартизированному представлению можно описать в виде следующего алгоритма.

На начало работы процедуры стандартизации имеем:

- множество номинально распределяемых рангов, представленных в виде строгой ранжировки вида Rn = (rl) = (1, 2, 3, …, k, …, n);

- фактическая ранжировка альтернатив, предложенная экспертом вида Rf(t=0) = (rf1, rf2, rf3, …,rfk, …,rfn), где rfk – ранг, присвоенный k-й альтернативе сравнения, а t – номер текущей итерации.

стандартизированная ранжировка альтернатив вида Rc = (rc1, rc2, rc3, …,rck, …,rcn), где rck – стандартизированный ранг, присвоенный k-й альтернативе сравнения.

Осуществляем следующие шаги:

1. t = 1.

2. Определяем множество элементов Rf(t) = {max Rf(t)}, множество индексов элементов множества Rf(t) обозначим ind Rf(t), N(t) = | Rf(t) | – количество элементов множества Rf(t).

3. Из множества исходных рангов Rn выделяем подмножество Rn = {max Rn(t): | Rn | = N(t)}.

N (t ) еrl l =t 4. rck(t) =, для "k Оind Rf (t).

N(t) 5. Сокращение множеств Rn, Rf на число элементов Rn в соответствующих позициях, определяемых в соответствии с множеством ind Rf(t).

6. Если Rf № Ж - закончить преобразования, иначе t = t + 1 и переход на п.2.

Проиллюстрируем работу алгоритма на выше приведенном примере.

Исходная информация, рабочие итерации алгоритма и полученный результат представлены в следующей таблице.

Rn 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Rf 2 12 2 12 8 8 0 8 0 1-я 1.5 1.итерация 2-я 3.5 3.5 1.5 1.итерация 3-я 3.5 3.5 1.5 1.5 итерация 4-я 3.5 3.5 7 7 1.5 7 1.5 итерация Результат 3.5 9.5 3.5 9.5 7 7 1.5 7 1.5 Используя ранжировку как метода измерения характеристик объектов необходимо помнить, что ранги, присваиваемые объектам, отражают только лишь субъективное представление эксперта о характере, степени наличия сравниваемых свойств в данного объекта. Они отражают субъективное предпочтение одной альтернативы перед другими (другой), без указания степени предпочтительности. Т.е. ранжировка показывает лишь факт предпочтения, а не меру степени предпочтения. Если объект имеет ранг, равный 1, то это не значит, что он предпочтительнее объекта, имеющего ранг 3, в три раза или на две единицы. Это только порядок предпочтения.

Не трудно показать, что любую ранжировку легко превратить в матрицу парных сравнений, если определить аij, например, следующим образом:

м1,ri < rj м1,ri < rj п п аij= > rj, (1) или аij= > rj (2) н-1,r н0,r i i п0,r = rj п0,5,r = rj i i о о где ri, rj - ранги, присвоенные соответственно i-му и j-му объектам.

Пример 2. Пусть пять альтернатив (например, проекты развития предприятия) оцениваются по степени предпочтительности шестью экспертами.

Последним предложено проранжировать проекты в соответствии со степенью убывания привлекательности проекта с точки зрения оценщика. Полученные результаты индивидуальной оценки сведены в таблице 7.

Таблица 7.

Проект П1 П2 П3 П4 ПЭксперт Э1 9 7 4 7 Э2 4 5 2 3 Э3 11 9 1 7 Э4 8 7 3 7 Э5 6 5 1 3 Э6 4 4 2 3 Заметим, что ни одна из полученных ранжировок за исключением 2-й не является стандартизированной, они проведены экспертами в разных масштабах, поэтому хотя бы визуально результаты работы оценщиков трудно сопоставить.

Прежде, чем от ранжировок перейти к матрицам парных сравнений, проведем их стандартизацию в соответствии с ранее сделанными замечаниями. Заметим, что сама по себе процедура стандартизации ранжировки не является обязательной для перехода к матрице парных сравнений. Стандартизированные ранжировки экспертов сведены в таблице 8.

Таблица 8.

Проект П1 П2 П3 П4 ПЭксперт Э1 5 3.5 1 3.5 Э2 4 5 2 3 Э3 5 4 1 3 Э4 5 3.5 1.5 3.5 1.Э5 5 4 1 3 Э6 4.5 4.5 2 3 В соответствии с правилом (1) ранжировка Rk может быть представлена соответствующей матрицей парных сравнений Ak, где k = 1,6 - индекс эксперта.

Таким образом, ж -1 -1 -1 -1 0 1 -1 -1 -1 ц ж ц ж -1 -1 -1 -ц з ч з ч з ч з1 0 -1 0 -1ч з-1 0 -1 -1 -1ч з1 0 -1 -1 -1ч з1 ч з з1 ч A1 = 1 0 1 1, A2 = 1 1 0 1 -1ч, A3 = 1 0 1 з ч з ч з ч 1 0 -1 0 -1 ч 1 1 -1 0 -з ч з 1 1 -1 0 -1 з ч з1 1 -1 1 0 ч з ч з1 1 -1 1 0 ч 1 1 1 1 и ш и ш и ш ж -1 -1 -1 -1 0 ц ж -1 -1 -1 -ц ж -1 -1 -1 -ц з ч з ч з ч з1 0 -1 0 -1ч з1 0 -1 -1 -1ч з1 0 -1 -1 -1ч з1 ч з1 ч з1 ч A4 = 1 0 1 0, A5 = 1 0 1 1, A6 = 1 0 1 1.

з ч з ч з ч 1 0 -1 0 -1 1 1 -1 0 -1 1 1 -1 0 -з ч з ч з ч з1 1 0 1 0 ч з1 1 -1 1 0 ч з1 1 -1 1 0 ч и ш и ш и ш Существует и обратная возможность перехода от матрицы парных сравнений к ранжированию. Например, это осуществляется при помощи следующего алгоритма [6, 10]. Пусть m экспертов проводят оценку всех пар объектов, давая числовую оценку аij, так как это указано в примере заполнения матрицы парных сравнений. Всего объектов n. Если при оценке i-го и j-го mi экспертов высказались наоборот, а mn экспертов считают эти объекты эквивалентными, то оценка математической величины аij равна хij:

mi mn mj Xij = M (aij ) = 1Ч + 0,5Ч + 0Ч.

m m m Учитывая, что m=mi+mn+mj, получаем:

mi - mj X = + (i,j=1,2,..., n).

ij 2 2m Совокупность величин Хij образует неотрицательную матрицу, на основе которой можно построить ранжирование всех объектов Х=(Хij). Матрица называется неразложимой, если перестановкой рядов (строк и одноименных столбцов) ее нельзя привести к треугольному виду:

A11...... ж ц з ч A21 A22... з ч X =, з ч............

з ч AL1 A... ALL ш и L где Аij - неразложимые подматрицы Х. При l=n матрица Х неразложима.

Если матрица Х неразложима, то по результатам парного сравнения объектов возможно в интервальной шкале измерение предпочтительности объектов и ранжирование, а в плане порядков - ранжирование. Если она разложима, то возможно только ранжирование объектов. Эти действия осуществляются таким образом. Вычисляется вектор коэффициентов относительной важности объектов порядка t:

t t-K = Ч X Ч K t=1,2,3..., lt n n t -где = X Ч K.

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.