WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 6 |

1.Наблюдения 16 пар (X,Y) дали следующие результаты:

16 2 = 526 = е е Y X i=1 i= XY = е 16 i=X = еY = 64 е i=1 i=Оцените коэффициенты линейной регрессии Yt=a+bXt +et g 2.Рассмотрим модель = a + b +, где ошибки являются Y X e t t t независимыми одинаково распределенными нормальными случайными величинами. Почему для оценивания параметров нельзя применять метод наименьших квадратов 3. Из нижеперечисленных функций, определите, какие являются линейными по переменным, линейными по параметрам, нелинейными ни по переменным, ни по параметрам.

- = + + ;

x Y a e t 0 a t - = + + ;

ln(x) Y a a e t 0 t -ln( ) = + ln(x)+ ;

Y a a e t 0 1 t c - = + + ;

x Y a e t 0 a t a - = + + ;

x Y a e 0 a t b) - = 1+ (1- ) + ;

Y a x e t 0 t x - = + +.

Y a e t 0 a t 4. Могут ли следующие уравнения быть преобразованы в уравнения, линейные по параметрам. Если да, то преобразуйте их.

bX а) = a + ;

Y e Чe t t -b x i b) = a + Y e +e t t a + b + X e t t c) = a + Y e t a d) = Y t (b - ) + X e ti t 5. По исходным данным, представленным в Таблице, о еженедельном среднедушевом потреблении мяса вычислите следующие величины:

1. коэффициент детерминации R2 в регрессии среднедушевого потребления (Y) на уровень доходов населения (X) при наличии свободного члена;

2. коэффициент детерминации R2 регрессии среднедушевого потребления (Y) на уровень доходов населения (X) при отсутствии свободного члена;

3. определите значимость коэффициента детерминации и в том и в другом случае.

4. изменятся ли результаты расчетов, и как, если использовать скорректированный коэффициент детерминации Radj Х, $ 50 70 75 90 100 150 200 300 350 Y, кг. 0.7 0.8 0.8 1 1.2 1.3 2 2.5 2.5 500 700 900 1200 1500 4.3 5 6.1 6.2 6.1 6.6. Рассмотрим следующие факторные модели:

a) log( = + Ч log(W i)+ Yi) a1 a2 a3Si +ei, где Y i b) log( ) = + Ч log( )+ b1 b b3 + W Si ei i W i Yi –годовой доход i- го индивидуума;

Wi- число рабочих недель i-го индивидуума в году;

Si- полное число лет, потраченных i-ым индивидуумом на образование.

а) Покажите, что для соответствующих оценок МНК выполнены соотношения: = ; = ; = -a b a b b a 1 1 3 3 2 б) Покажите, что остатки этих регрессий совпадают.

7. Всегда ли доверительный интервал для оценок параметров линейной регрессии + шире каждого из доверительных интервалов для и a a a a 1 2 1 Если да, то почему, докажите утверждение 8. Ответьте на следующие вопросы, приведите доказательства.

а) Что произойдет с оценками МНК парной регрессии Y на X, если добавить константу к каждому наблюдению Y, к каждому наблюдению X Что произойдет с оценками МНК в множественной регрессии Y на Х1, Х2, если добавить константу c1 к каждому наблюдению Х1, и константу c2 к каждому наблюдению X2.

б) Что произойдет с оценками МНК а1 ; а2 в регрессии Yt =а1X1+а2Х2+еt, если вместо переменных X1;Х2 взять центрированные ' ' переменные: = - ; = - X X X X 1 1 X 2 2 X 1 9. Предположим, что вы оцениваете линейную функцию потребления = a + b + среди n индивидуумов. Как учесть возможный сдвиг этой C Y e t t t функции при переходе от городского к сельскому потребителю, если вы считаете, что предельная склонность к потреблению постоянна, в то время как средняя склонность к потреблению может меняться Как проверить гипотезу о том, что предельная склонность к потреблению индивидуумов с доходом выше и ниже уровня Y*отличаются 10. Предположим, что некоторые ежегодные данные удовлетворяют соотношениям:

= + + t + (истинная модель) b0 b1X t b Y et t причем выполнены все условия классической регрессии. Однако оценивается “неправильная” модель без составляющей времени t:

= + Y b0 +b1X n t t t а) Какие из условий классической регрессии не выполнены для модели без временной составляющей б) Будет ли равна нулю сумма остатков для этой регрессии Как это связано с ошибочным предположением, что M(vt)=0 11. Для трех видов продукции А,В,С модели зависимости удельных постоянных расходов (Y) от объема выпускаемой продукции (x) выглядят следующим образом:

= 30 + 0.8x y A = y B 0.= y x C -определите коэффициенты эластичности по каждому виду продукции, поясните их смысл;

-сравните при х=400 эластичность затрат для продукции А и С;

-определите, каким должен быть объем выпускаемой продукции, чтобы коэффициенты эластичности для продукции А и С были равны.

12. На основании 32 данных о зависимости ожидаемой продолжительности жизни от суточной калорийности питания населения, представленных в Приложении 3, построена следующая регрессионная модель, характеризующая зависимость y (ожидаемая продолжительность жизни при рождении в 1999 г.) от х (суточной калорийности питания населения в различных странах) :

y = 44.4+0.009x Известно также, что парный коэффициент корреляции между x и y равен 0. Постройте доверительный интервал для коэффициента регрессии а1 (при х) в этой модели с вероятностью 90% и 95%. Проанализируйте результаты для различных вероятностей, поясните причины различий результатов.

Результаты расчетов, полученные с помощью статистического пакета (для вероятности 95%):

Multiple Regression Analysis ----------------------------------------------------------------------------Dependent variable: Y ---------------------------------------------------------------------------- Standard T Parameter Estimate Error Statistic P-Value ----------------------------------------------------------------------------CONSTANT 44,4075 7,97873 5,56573 0,x 0,00911632 0,00248666 3,66609 0,---------------------------------------------------------------------------- Analysis of Variance ----------------------------------------------------------------------------Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio P-Value ----------------------------------------------------------------------------Model 254,587 1 254,587 13,44 0,Residual 568,267 30 18,----------------------------------------------------------------------------Total (Corr.) 822,855 R-squared = 30,9395 percent R-squared (adjusted for d.f.) = 28,6375 percent Standard Error of Est. = 4,Mean absolute error = 3,Durbin-Watson statistic = 2,13. По случайной выборке из 25 предприятий торговли изучается зависимость между признаками: x- средняя величина покупки в торговом центре, тыс. руб.; Y –выручка торгового предприятия, млн. руб. При оценке регрессионной модели были получены следующие промежуточные результаты:

( - y ) = y Qост = е j j i== ) Qобщ = ( - y е y j j i=Какой показатель корреляции можно определить по этим данным.

Постройте таблицу дисперсионного анализа для расчета значений F- критерия Фишера. Является ли модель существенной. Если Да, то с какой вероятностью 14.Зависимость производительности труда (Y) от продолжительности рабочего дня (х), часов по 20 заводам концерна характеризуется следующим образом:

Уравнение регрессии: Y= 200+0.2х-0.06х2; Доля остаточной дисперсии в общей составляет 25%.

- определите значимость уравнения регрессии, используя критерий Фишера, приняв уровень значимости, равным 0.1;

- определите коэффициент эластичности, предполагая, что средняя продолжительность рабочего дня равна 7 часа.

15. По 20 фермам области получена информация, представленная в Таблице:

Показатель Среднее значение Коэффициент вариации Урожайность, ц/га (Y) 27 Внесено удобрений на 5 га посева, кг (X) Фактическое значение F-критерия Фишера составило 45.

Определите:

- линейный коэффициент детерминации;

- восстановите уравнение линейной регрессии Y на Х;

- с вероятностью 90% определите доверительный интервал ожидаемого значения урожайности в предположении роста количества внесенных удобрений на 15% от своего среднего уровня.

16. Для двух видов продукции А и Б зависимость расходов предприятия Y (тыс. руб.) от объема производства х (шт.) характеризуется данными, представленными в таблице:

Уравнение регрессии Показатель корреляции Число наблюдений YA=130+0.85x 0.76 YB=30x0.8 0.82 a) Поясните смысл величин 0.85 и 0.8 в уравнениях регрессии;

б) Оцените значимость каждого уравнения регрессии с помощью критерия Фишера, приняв уровень значимости, равным 0.17. Зависимость объема продаж товара –Y (тыс. $) от расходов на рекламу х (тыс. $) характеризуется по 12 филиалам торгового предприятия следующим образом:

Уравнение регрессии Y=12.42+0.729x Среднее квадратическое отклонение х 0.Среднее квадратическое отклонение Y 0.a) определить парный коэффициент корреляции между Y и x;

б) построить таблицу дисперсионного анализа для оценки существенности уравнения регрессии; оценить существенность модели, используя для оценки критерий Фишера (принять уровень значимости равным 0.05);

в) найти стандартную ошибку оценки коэффициента регрессии;

г) Оценить значимость параметра регрессии, используя критерий Стъюдента.

д) Определить доверительный интервал параметра регрессионной модели с вероятностью 90% и представить анализ сложившейся ситуации.

18. В целях прогнозирования объема экспорта страны на будущие периоды были собраны данные за 30 лет по следующим показателям: yt – объемы экспорта (млрд. $, в сопоставимых ценах); хt –индекс физического объема промышленного производства (в % к предыдущему году). Ниже представлены результаты предварительной обработки исходных данных.

1. Уравнения линейных трендов:

а) для ряда Y t = 3.1+1.35t + ; = 0.91; DW = 2.Y e R t t б) для ряда X t = -8.4 + 4.8t + ; = 0.89; DW = 2.e R X t t 2.Уравнение регрессии по уровням временных рядов:

= -10.5 + 0.5 + ; = 0.95; DW = 2.Y x e R t t t 3.Уравнение регрессии по первым разностям уровней временных рядов:

D = 1.4 + 0.03D + ; = 0.86; DW = 2.Y x e R t t t 4.Уравнение регрессии по вторым разностям уровней временных рядов:

2 2 = 0.7 + 0.012 + ; = 0.47; DW = 2.D Y D x e R t t t 5.Уравнение регрессии по уровням временных рядов с включением фактора времени:

= 4.23 + 0.24 + 0.78t + ; = 0.97; DW = 0.Y x e R t t t а)Сформулируйте свои предположения относительно величины коэффициента автокорреляции первого порядка в каждом из рядов.

Обоснуйте ответ.

б)Выберите наилучшее уравнение регрессии, которое можно использовать для прогнозирования объема экспорта, и дайте интерпретацию его параметров.

19.Изучается зависимость объема продаж товара А (y) от динамики потребительских цен (xj). Полученные за 12 кварталов данные представлены в Таблице:

Квартал I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII Индекс потребительски 100 102 104 110 112 112 114 117 120 124 124 х цен, в % к I кварталу Средний за день объем продаж товара А в 20 24 22 30 35 37 45 47 46 50 54 течение квартала, кг.

Известно также, что 12 12 12 = 1360; = 470; = 54945; = y y е е е е x x x t t t t t t -1 t =1 t =1 t -Постройте модель зависимости объема продаж товара А от индекса потребительских цен с включением фактора времени (Y=a1Xt+a2t) и дайте интерпретацию параметров полученной Вами модели.

20. Провести оценку коэффициентов линейной регрессии, если X1независимая переменная, Y- зависимая:

X1 1.2 1.7 2.1 3.4 3.2 4.1 5.5 4.9 4.3 4.Y 31 30.8 29.2 28.3 27.1 26.3 26.1 28.2 28 a) точечную;

б) интервальную, приняв вероятность попадания значения в доверительный интервал равной 90%.

Является ли параметр а1 значимым. Если ДА, то с какой вероятностью 21. Бюджетное обследование 12-ти случайно выбранных семей представлено в Таблице. С помощью статистического пакета были оценены коэффициенты факторной модели, определяющей зависимость накоплений индивидуума (S) от величины его ежемесячного дохода (Y) и имеющегося в его распоряжении имущества (W):

S=0.275W+0.543Y Наблюдение Накопления (S) Доход (Y) Имущество (W) 1 3 6 2 6 10 3 5 5 4 3.5 4 5 1.5 3 6 2 2 7 4.5 4 8 5 5 9 2.5 3 10 1.7 3.5 2.11 2.7 3 12 4 4.7 Результаты работы статистического пакета:

Multiple Regression Analysis ----------------------------------------------------------------------------Dependent variable: S ---------------------------------------------------------------------------- Standard T Parameter Estimate Error Statistic P-Value ----------------------------------------------------------------------------W 0.275018 0.100022 2.74958 0.Y 0.543654 0.0860766 6.31593 0.---------------------------------------------------------------------------- Analysis of Variance ----------------------------------------------------------------------------Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio P-Value ----------------------------------------------------------------------------Model 159.212 2 79.6058 114.24 0.Residual 6.96838 10 0.----------------------------------------------------------------------------Total 166.18 R-squared = 95.8067 percent R-squared (adjusted for d.f.) = 95.3874 percent Standard Error of Est. = 0.Mean absolute error = 0.Durbin-Watson statistic = 1.По построенной модели спрогнозируйте накопления семьи, имеющей имущество стоимостью 4.7 млн. руб. и доход в 4.8 млн. руб. на один период вперед. Представьте точечный и интервальный прогноз, если надежность прогноза равна 95%.

1.1.4 Выявление сезонных и циклических составляющих во временных рядах. Прогнозирование сезонных колебаний во временном ряду.

1. Для прогнозирования объема продаж компании АВС (млн. руб.) на основе поквартальных данных за 1993 –1997 гг. была построена аддитивная модель временного ряда объема продаж. Уравнение, моделирующее динамику трендовой компоненты этой модели, имеет вид: Т=100+2t (при моделировании тренда для моделирования переменной времени использовались натуральные числа, начиная с 1). Показатели за 1996 г., полученные в ходе построения аддитивной модели, представлены в Таблице:

Фактический Компонента, полученная по аддитивной Время года объем продаж модели в 1996 г. трендовая сезонная случайная Зима 100 +Весна 10 +Лето 150 25 Осень Определите недостающие данные в Таблице, учитывая, что объем продаж компании АВС за1996 г. в целом составил 490 млн. руб.

2. На основе помесячных данных об удое коров в регионе (л/сутки) за последние 4 года была построена аддитивная модель временного ряда.

Скорректированные значения сезонной компоненты за соответствующие месяцы приводятся ниже:

Месяц Корректировка январь - февраль -март -апрель +май +июнь +июль +август +сентябрь +октябрь +ноябрь -декабрь -С помощью статистического пакета было получено следующее уравнение линейного тренда: Y=20+1.1t а) Определите значение сезонной компоненты за декабрь.

б) Определите параметры циклического тренда и на основании построенной модели, дайте точечный и интервальный прогноз ожидаемых удоев молока в течение первого полугодия следующего года, если принять уровень значимости, равным 0.01%.

Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 6 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.