WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 5 | 6 || 8 | 9 |   ...   | 21 |

по оси ординат на величину k, поэтому имеет горизонтальКривая Гомперца имеет особенность: отношение ную асимптоту y = k, ее линия стремится к асимптоте липоследовательных приростов ординат в логарифмах постобо при t, либо при t -. Параметр а равен разноянно.

сти между ординатой кривой (при t = 0) и асимптотой. Есlog yt+1 - log yt log a (bt+1 - bt ) == b = const.

ли параметр а отрицателен, то асимптота находится выше log yt - log yt-1 log a (bt - bt-1) кривой, если а положителен, то асимптота проходит ниже Логарифмирование выражения (3.5) приводит к изее. Параметр b равен отношению последовательных привестной модифицированной экспоненте:

ростов. Чаще всего встречается кривая с параметрами log yt = log k + bt log a.

а < 0 и b<1.

Особенность модифицированной экспоненты заДля нахождения линейного преобразования харакключается в том, что отношения последовательных притеристик приростов и уровней относительно t можно опреростов при равномерном распределении ординат по оси делить темп прироста с помощью производной:

времени постоянны:

57 t Преобразование приростов и ординат кривой, лиkab bt ln a ln b == bt ln a ln b.

t пр нейное относительно t, находится вычислением производkab ной функции (3.8):

Логарифмирование полученного результата дает kbe-at (-a) линейное выражение:

yt =-.

(1+ be-at )ln = ln(ln a) + ln(ln b) + t ln b.

пр Полученное выражение легко приводится к линейЕсли в модифицированной экспоненте (3.4) yt заному относительно t делением на yt2 и логарифмированименить обратной величиной, то преобразованное выраем полученного результата:

yt yt ln = ln a b - at.

жение дает логистическую кривую:

yt = k + abt (3.7) Рассмотренные кривые могут описывать процессы yt технологического развития, расширения товарных рынков, Логистическая кривая, или кривая Перла-Рида запиреализации инвестиционных проектов.

сывается в виде:

k 3.3.Выбор формы кривой yt =, (3.8) f (t) 1+ be Корректный выбор формы кривой определяет регде e- основание натуральных логарифмов, f (t) - функция зультаты экстраполяции тренда. Оптимальным подходом к от t, например, f (t) =-at. Тогда решению данной проблемы был бы предварительный анаk yt =. (3.9) лиз изучаемого процесса по существу, его внутренней 1+ be-at структуры и логики, взаимосвязи с внешней средой. В Если b=1, а вместо основания натуральных логабольшинстве случаев исследователь не располагает харакрифмов взять основание десятичных логарифмов и полотеристикой динамики процесса с необходимой степенью жить f (t) = a + bt, то получится логистическая кривая, детализации, которая требуется для выбора кривой.

центрально симметричная относительно точки перегиба:

Стоит отметить, что динамика социальноk экономической системы в переходный период нестабильна, yt =. (3.10) подвержена значительным колебаниям вследствие высокой 1+10a+bt инфляции, кризиса в финансовой сфере, бюджетного деПри t - ордината стремится к нулю, а при фицита и т.п. Практически отсутствует инерция, необхоt + ордината стремится к асимптоте. Если взять втодимая для экстраполяции. Продолжительность самого перую производную от yt по времени для функции (3.8) и риода реформ недостаточна для серьезных прогнозных приравнять ее нулю, то местоположение точки перегиба расчетов на основе экстраполяции.

кривой t = ln b : a, в этой точке yt = k : Экстраполяционные расчеты могут выполняться по данным наблюдений за сравнительно небольшие периоды, например, квартал или месяц. Однако в таких случаях сле59 дует учитывать сезонность в динамике некоторых показа- примерно близкими друг другу оказываются первые разнотелей. сти, то для выравнивания берется полином первой степени, Обязательным является содержательный анализ, т.е. линейная зависимость. Если примерно одну и туже вепредшествующий и сопутствующий эмпирическому под- личину имеют вторые разности, то выбирается полином ходу. Простейшим начальным подходом является визуаль- второй степени или парабола и т.д.

ный выбор формы на основе графического изображения И наконец при выборе формы кривой исходят из ряда динамики. При таком выборе возможен субъективизм значений принятого критерия. Обычно используется метод исследователя, но при относительно простой конфигура- наименьших квадратов, т.е. критерием является сумма ции и с учетом результатов содержательного анализа ви- квадратов отклонений фактических значений уровня от зуальный выбор дает вполне приемлемые результаты. расчетных, полученных выравниванием. Из совокупности Другим способом является метод последовательных кривых выбирается такая кривая, которой соответствует разностей. Он основан на предположении о том, что уро- минимальное значение критерия.

вень ряда может быть представлен как сумма двух компо- Однако однозначно выбрать адекватную кривую нент: достаточно сложно. К ряду, состоящему из m точек, можно € так подобрать один многочлен степени m – 1, что соответyt = yt + t, ствующая кривая будет проходить через все m точек. Су€ где yt - структурная (систематическая), а t - случайная ществуют многочлены более высоких степеней, которые компонента. Последовательные разности величин yt стретакже проходят через все точки, но вряд ли в данных слумятся к пределу. На некотором этапе расчета можно почаях можно говорить о выделении тенденции и применелучить разности, которые будут представлять независинии ее в прогнозировании.

мые случайные величины с одинаковой дисперсией. Пусть В большинстве случаев практически приемлемым тренд соответствует полиному k-ой степени. Разности орявляется метод, основанный на сравнении характеристик динат k-го порядка тогда постоянны, т.е. равны друг другу, изменения приростов временного ряда с соответствующиа разности k+1-го порядка равны нулю. Поэтому примерми характеристиками кривых роста. Для выравнивания выное равенство последовательных разностей уровней ряда бирается та кривая, закон изменения прироста которой рассматривается как симптом того, что yt следует в своем наиболее близок к закономерности изменения фактических развитии полиному соответствующей степени.

данных.

В соответствии с этим методом исчисляются перМетод характеристик прироста включает процедуру вые, вторые и т.д. разности уровней ряда, т.е.:

предварительной статистической обработки ряда и собстut(1) = yt – yt-1;

венно выбор формы кривой. Предварительная обработка u(2)t = u(1)t – u(1) t-1;

включает следующее: 1) сглаживание ряда по скользящей u(3)t = u(2)t – u(2)t-средней; 2) определение средних приростов; 3) определеи т.д.

ние ряда производных характеристик прироста.

Расчет ведется до тех пор, пока разности не будут Сглаживание ряда по скользящей средней является примерно равными друг другу. Порядок таких разностей механическим выравниванием и заменяет эмпирические принимается за степень искомого полинома. Так, если уровни расчетными средними, имеющими меньшую ко61 леблемость. В результате выявляется тенденция изменения временного ряда.

ut Постоянные Экспонента yt = abt При рассмотрении свойств кривых роста в 3.2. были yt найдены различные преобразования приростов. Для каждой кривой можно найти такое преобразование ut, которое ut Линейно из- Логарифмическая парабола характеризуется линейным уравнением относительно t.

yt меняются yt = abtct Аналогичные характеристики приростов можно определить и для эмпирических рядов (9, с.55). В этом случае вместо прироста ut нужно взять средний прирост ut. Если Линейно из- Модифицированная экспонента logut какая-либо из найденных по наблюдениям характеристик меняются yt = k + abt показывает близкое к линейному развитие во времени, то это служит симптомом того, что тенденция развития может t ut Линейно изКривая Гомперца yt = kab быть описана с помощью соответствующей кривой. В каlog yt меняются честве таких характеристик приростов используются:

ut ut ut ut,ut(2), logut,log,log.

yt yt yt ut Логистическая кривая log Таблица 3.yt2 Линейно из- 1 k + abt ; yt = k = Описание показателей, рассчитанных по средним меняются yt 1+ be-at приростам для основных типов кривых В таблице приведены наиболее часто используемые Характер из- кривые и указываются соответствующие признаки, по коПока- менения по- Вид кривой торым можно определить, какой вид кривых подходит для за- казателей во выравнивания. В некоторых случаях последние три характель времени теристики не могут быть получены для некоторых t, поскольку значения ut оказываются отрицательными. Это Постоянные Линейная зависимость ut происходит тогда, когда значения отдельных наблюдений yt = a0 + a1t существенно отличаются от остальных данных. Чтобы уменьшить такой разрыв и выявить примерную тенденцию, можно воспользоваться одним из следующих приемов:

ut Линейно из- Полином второй степени меняются 1) увеличить интервал усреднения, принятый для скользяyt = a0 + a1t + a2tщей средней; 2) заменить "аномальные" данные расчетными величинами, например, средними из уровней, предшеut Постоянные Экспонента yt = abt ствующих yt и следующих за ним (обычно достаточно yt взять по два уровня до и после момента t).

63 При анализе убывающих значений уровней рядов Между числом параметров в уравнении тренда и средние приросты будут в основном отрицательными ве- числом наблюдений должно быть соответствие, при этом личинами. Для расчета логарифмических характеристик большое число параметров увеличивает доверительный приростов, чтобы основания логарифмов были положи- интервал при экстраполяции.

тельными, можно начинать в обратном порядке, с конца ряда. РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА Также при выборе формы кривой можно учитывать 1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная дополнительные признаки: статистика и основы эконометрики. – М.: ЮНИТИ, 1998.

2. Антохонова И.В., Батуева А,Д. Методы об• если первые разности имеют тенденцию уменьнаружения тенденции и простейшие приемы анализа врешаться с постоянным темпом, то следует остановиться на менных рядов. Методическое пособие и указания к вымодифицированной экспоненте; если они образуют криполнению индивидуальных заданий по курсу "Экономичевую, напоминающую асимметричное одновершинное расское прогнозирование". – Улан-Удэ, 1999.

пределение численности (с вершиной, сдвинутой влево), то 3. Афанасьев В.Н., Юзбашев М.М. Анализ вреследует обратиться к кривой Гомперца и, наконец, если менных рядов и прогнозирование: Учебник. – М.: Финансы распределение первых разностей по форме близко к нори статистика, 2001. – 228 с.:ил.

мальному, то выбирается логистическая кривая;

4. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория • если средние уровни, нанесенные на полулогастатистики: Учебник/ Под ред. И.И. Елисеевой. – 5-е изд., рифмическую бумагу, близки к прямой линии, то предпочперераб. и доп. – М.: Финансы и статитика, 2004. – 656 с.:

тительна простая экспонента, если же эти уровни образуют ил.

кривую, близкую к модифицированной экспоненте, то сле5. Иванова В.М. Основы эконометрики: Учебдует выбрать кривую Гомперца;

ное пособие/Моск.эконом.-стат.ин-т. – М., 1995.

• если первые разности логарифмов уровней при6. Статистическое моделирование и мерно постоянны, то выравнивание лучше вести по экспопрогнозирование: Учеб.пособие/ Г.М. Гамбаров, ненциальной кривой, а если они изменяются с постоянным Н.М.Журавель, Ю.Г. Королев и др.; Под ред.А.Г. Гранберга.

темпом, то по кривой Гомперца;

– М.: Финансы и статистика, 1990. – 383 с.: ил.

• если первые разности обратных значений сред7. Тейл Г. Прикладное экономическое прогноних уровней изменяются на один и тот же процент, то зирование (Пер.с англ.). - М., "Прогресс", 1970.

предпочтительнее остановиться на логистической кривой.

8. Френкель А.А. Прогнозирование производиПри выборе величины периода, за который анализительности труда: методы и модели. - М.: Экономика, 1989.

руются уровни, следует учитывать, что слишком малый 9. Четыркин Е.М. Статистические методы пропериод не дает возможности вообще обнаружить тенденгнозирования. Изд. 2-е, перераб. и доп. - М., "Статистика", цию, как и слишком большой период может скрывать в се1977. 200 с. : ил.

бе тенденцию. Если имеется долговременный циклический 10. Эконометрика: Учебник / Под ред. И.И. Елихарактер в тенденции, то для ее выявления лучше взять песеевой. – М.: Финансы и статистика, 2002. – 344 с.: ил.

риод от середины первого цикла до середины последнего.

65 Глава 4 ром такой зависимости могут быть законы механики, спра ведливые для каждой отдельно взятой единицы совокупноОСНОВЫ РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА сти без случайных отклонений.

И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ Статистическая, или стохастическая зависи мость, проявляется только в массовых явлениях, при боль4.1. Функциональная и стохастическая шом числе единиц совокупности. При стохастической зазависимости висимости для заданных значений независимой переменПринципиальная идея, с которой сталкивается ис- ной х можно указать ряд значений у, случайно рассеянных следователь социально-экономических процессов и явле- в интервале. Каждому фиксированному значению аргуменний, - это понимание природы взаимосвязей между эконо- та соответствует определенное статистическое распределемическими переменными. Формирующийся на рынке ние значений функции. Это связано с тем, что зависимая спрос на определенный товар рассматривается как функция переменная, кроме выделенной переменной х, подвержена цены, доходность активов зависит от степени риска вложе- влиянию также других неконтролируемых или неучтенных ний, потребительские расходы могут быть функцией от до- факторов, а также с тем, что накладываются ошибки измеходов. рения. ( 2, с.12). Поскольку значения зависимой переменВ процессе статистического анализа и прогнозиро- ной подвержены случайному разбросу, они не могут быть вания социально-экономических явлений необходимо ко- предсказаны с достаточной точностью, а только указаны с личественно описать самые существенные взаимосвязи. определенной вероятностью. Появляющиеся значения заДля достоверного отражения сущности и характера явле- висимой переменной являются реализациями случайной ний и процессов следует выявлять причинно-следственные величины.

отношения. Причинная связь характеризуется временной Односторонняя стохастическая зависимость одной последовательностью причины и следствия: причина все- случайной переменной от другой или нескольких других гда предшествует следствию. Однако для корректного по- случайных переменных рассматривается как регрессия.

нимания следует исключать совпадения событий, не Функция, при помощи которой выражается односторонняя имеющих причинной взаимосвязи. стохастическая зависимость, называется функцией регресМногие социально-экономические явления пред- сии или просто регрессией.

Pages:     | 1 |   ...   | 5 | 6 || 8 | 9 |   ...   | 21 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.