WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 9 | 10 || 12 | 13 |   ...   | 21 |

5 10 8 80 6 10 8 80 7 10 8 80 8 11 9 99 9 11 10 110 10 12 12 144 55 100 80 820 10 820 -100 rxy == 0,96;

10676 - 802 10 100 -D = r2 = 0,9216.

Линейный коэффициент корреляции характеризует прямую тесную связь между показателями в динамике и является очень высоким. Может ли вариация фактора 0 2 4 6 8 10 12 стоимости капитала на 92,16% определять вариацию объх ема продаж Не ставя задачу построения уравнения регрессии, проверим наличие автокорреляции. Найдем отклонения от трендов, для чего необходимо построить временные Рис.1 Диаграмма рассеяния функции:

Капитал является одним из производственных фак€€ xt = f1(t); yt = f2(t) торов, а объем продаж - результатом деловой активности.

97 y Проведем графический анализ:

n t t = t t t t r = 2 n - ( )2 n - ( )2 tt tt t t 0,== 0,43, свидетельствует о том, что высо1,31,кое значение rxy характеризует не только причинноследственную обусловленность, но и степень устойчивости тенденций изменения признаков. rxy > r, значит, первый способ завышает силу связи, в нем находит выражение автокорреляционное взаимодействие предыдущих и последующих уровней временных рядов. Расхождение коэффициентов корреляции позволяет установить факт авто1 2 3 4 5 6 7 8 9 корреляции, но с помощью этих коэффициентов невозt можно получить оценку силы автокорреляционной связи.

Для этого рассчитываются нециклическиий и циклический средн.стоим.капитала объем продаж коэффициенты автокорреляции, критерий ДарбинаУотсона, критерий Неймана и некоторые другие.

Рис.2 Динамика показателей xt и yt. Нециклический коэффициент автокорреляции для yt определяется для нестационарных временных рядов:

В качестве кривых роста выберем линейные зависиnn-L n €€ мости: xt = a0 + b0 t; yt = a1 + b1 t. Оценим параметры тренyt yt-L - yt yt /(n - L) дов, полагая, что скорость роста yt выше. Получим слеt=L+1 t=1 t=L+ rn =, L n n n-L n-L дующие значения параметров, используя упрощенные y2 - ( yt )2 /(n - L) yt2 - ( yt )2 /(n - L) t формулы (4.14):

t=L+1 t=L+1 t=1 t=€€ xt = 7,7 + 0,4t; yt = 4,8 + 0,6t.

где yt - фактические уровни ряда, yt-L - уровни ряда, от€ € Вычислим отклонения t = xt - xt; = yt - yt и t стающие от члена yt на L лет, n- число уровней во временпредставим результаты в таблице. Т.к. параметры ном ряду. Нахождение L связано с выбором максимальноуравнений трендов найдены по МНК, то го по модулю коэффициента из коэффициентов для 0, 0. В практических расчетах они могут tt L=1,2,3... Аналогично определяется нециклический коэфотличаться от нуля, но по сравнению с другими членами в фициент автокорреляции и для уровней ряда хt. Если в формуле расчета линейного коэффициента корреляции ими приведенном выше коэффициенте число анализируемых можно пренебречь. Формула расчета линейного коэфпар уровней рядов yt и yt-L равно n - L, то циклический фициента корреляции по отклонениям, имеющая вид 99 n коэффициент автокорреляции будет содержать n пар t t+L уровней рядов. Сдвинутые на L уровни yt+L замыкают нац t=rL =.

n t чало ряда.

t Таблица 4.t=Для оценки надежности автокорреляции рассчитыt € t хt xt yt t t 2 2 t t yt € t ваются критерии Неймана и Дарбина-Уотсона:

n 1 8 8,1 5 5,4 -0,1 -0,4 0,01 0,16 0,( - )2 /(n -1) t t-2 9 8,5 6 6,0 0,5 0 0,25 0 0 t=k = n 3 9 8,9 7 6,6 0,1 0,4 0,01 0,16 0, / n t 4 10 9,3 7 7,2 0,7 -0,2 0,49 0,04 -0,t=5 10 9,7 8 7,8 0,3 0,2 0,09 0,04 0,(4.27) n 6 10 10,1 8 8,4 -0,1 -0,4 0,01 0,16 0,( - )t t-7 10 10,5 8 9,0 -0,5 -1 0,25 1 0,t=d = 8 11 10,9 9 9,6 0,1 -0,6 0,01 0,36 -0,n 9 11 11,3 10 10,2 -0,3 -0,2 0,09 0,04 0, t 10 12 11,7 12 10,8 0,3 1,2 0,09 1,44 0,t=1,3 3,4 0,Для критерия Неймана табличные значения приводятся отдельно для положительных и отрицательных расДля оценки влияния уровней рядов отклонений от четных значений : если kp < ktпол, то связь является положитрендов t и можно воспользоваться формулой t тельной; если kp > ktотр, то связь отрицательная; если n t t-L kp (ktпол,ktотр), то автокорреляционная связь не существун t=L+rL =.

t n n-L ет.

2 n n t t 2 t=L+1 t=1 Для больших n можно записать, тогда t t-t=2 t=Незначительные величины rL, rL будут свидетельt t nn n ствовать о том, что исключение тенденции из уровней ря2 - tt t-1 t t- t=2 t=2 t=дов практически полностью устраняет автокорреляцию.

d == 21-.

nn Если уровни y1, y2,..., yL присоединить к замыкаю- t = tt t=1 t=щим уровням yn-L, yn-L-1,..., yn, то расчет циклического коЕсли автокорреляция между остаточными величиэффициента автокореляции по отклонениям будет сленами отсутствует, то вычитаемая из 1 дробь равна 0, а кридующим:

терий равен 2. Если взаимосвязь между ними является функциональной, то рассматриваемое отношение становится равно 1 или -1. Тогда, соответственно величина 101 критерия Дарбина-Уотсона принимает либо нулевое значе- Правильное определение и учет периода запаздывание, либо равна 4. Для критерия Дарбина-Уотсона состав- ния имеют важное значение для прогноза возможных дислены специальные таблицы (нижнее, верхнее значения), пропорций в развитии экономических процессов.

позволяющие установить факт наличия или отсутствия ав- Для установления периода запаздывания последоватокорреляции во временном ряду. В таблице даны значе- тельно проверяются гипотезы о том, что период запаздыния для положительной автокорреляции, для отрицатель- вания отсутствует либо равен определенному интервалу.

Статистический анализ временных рядов зависимого поканой рассчитываются значения (4 – d). Если d< dв, то ряд зателя и независимого показателя осуществляется со сдвисодержит автокорреляцию, если d> dв, то автокорреляция гом во времени на l единичных периодов времени.

отсутствует, если dн< d < dв, то необходимо увеличить l=1,2,…L, где l – временной лаг, который устанавливается длину временного ряда и повторить расчеты.

последовательным анализом связанных временных рядов, Учет временного лага при анализе временных рясдвинутых друг относительно друга на 1,2,…, L единичных дов. В динамике временных рядов, характеризующих соципериодов.

ально-экономические процессы, встречаются зависимости Коэффициент корреляции rx xi-1, максимальный по с запаздыванием. Это процессы, в которых развитие осуi ществляется с нарушением синхронности в изменении экоабсолютной величине, будет характеризовать наличие номических показателей. Например, в инвестиционных взаимосвязи с временным лагом в l единичных периодов.

процессах рост денежных потоков является результатом Линейный коэффициент корреляции для l=1,2,3,..

вложений, произведенных в предшествующие периоды.

рассчитывается по формуле:

nn n Урожай текущего года влияет на уровень цен продукции (n - l) ytxt-L - yt xt-l перерабатывающей промышленности в следующем году.

t=l+1 t=l+1 t=l+В процессе модернизации экономики России эконо- rl =.

nn n n мический рост в отдельных регионах, преимущественно (n - l) y2 - ( yt )2 (n - l) x2 - ( xt-l ) t t-l реципиентах, является откликом на потоки трансфертов t=l+1 t=l+1 t=l+1 t=l+с федерального уровня.

Принципиальная основа обнаружения временного Более надежные результаты можно получить, если лага заключена в концепции мультипликатора, когда имрассчитывать не по абсолютным уровням временных ряпульсы в виде денежных потоков, в том числе в виде инведов, а по рассмотренным выше отклонениям от трендов стиций или потребительских расходов, запущенные в экоt-l и.

t номический оборот, дают мультипликационный эффект.

В таких случаях расчет линейного коэффициента Он может быть в виде роста конечных результатов в некокорреляции проводится по формуле:

торых секторах экономики или в виде эволюции сводных n макроэкономических показателей.

t-L t Таким образом, временной лаг представляет период t=l+rl = n n времени, по истечении которого изменение уровней одного 2 t t-l временного ряда оказывает влияние на изменение уровней t=l+1 t=l+другого временного ряда.

103 В остальном процедуры оценивания параметров порядка x(1) и yt(1) используются, если связь между t и дальнейшие шаги являются такими же, как и при анализе уровнями рядов близка к линейной, разности второго посинхронных временных рядов. Использование лаговых зарядка xt(2) и yt(2), если зависимость подчиняется парависимостей предполагает большую продолжительность болическому закону. При сложных зависимостях следует временных рядов в связи со сдвигом.

использовать более сложные характеристики.

Например, уравнение регрессии при l=2 имеет Рассмотрим порядок расчетов на предыдущем провид = t-2. Нормальное уравнение будет иметь вид:

t стом примере. Объект характеризуется динамикой уровnn ней двух временных рядов: среднегодовой стоимостью ка t-2 =.

t t-t=3 t=3 питала ( xt ) и объемом продаж за год ( yt ). Капитал являетУравнения регрессии при анализе связанных вреся одним из производственных факторов, а объем продаж менных рядов, в том числе с оценкой временного лага, окарезультатом деловой активности. Предположим, что перезываются статистически более надежными, чем тренды.

менные связаны между собой линейной зависимостью. ОпОбязательным является обоснование временного лаределим разности первого порядка :

га на этапе качественного анализа. Только при наличии осxt(1) = xt - xt-1 и yt(1) = yt - yt-1.

нований осуществляется проверка посредством описанных Оформим расчет в таблице, уравнение регрессии процедур.

будет иметь вид:

Методы определения параметров парных уравнеyt(1) = a0 + a1 xt(1). (4.28) ний регрессии. Расчет параметров прогнозной функции при изучении взаимосвязи двух временных рядов xt и yt Таблица 4.t yt x(1) yt(1) xt(1) yt(1) (xt(1))xt основан на минимизации суммы квадратов отклонений t € расчетных значений переменной yt от исходных величин 1 8 5 - - - yt. Использование метода наименьших квадратов основано 2 9 6 1 1 1 на предпосылках регрессионного анализа, приведенных в 3 9 7 0 1 0 4.3.

4 10 7 1 0 0 При обнаружении автокорреляции, что было рас5 10 8 0 1 0 смотрено выше, для ее исключения могут применяться 6 10 8 0 0 0 следующие методы расчета: метод конечных разностей;

7 10 8 0 0 0 метод исключения тенденций в динамике временных рядов 8 11 9 1 1 1 с использованием трендов; метод Фриша-Воу.

9 11 10 0 1 0 Метод конечных разностей. В данном случае в ка10 12 12 1 2 2 честве числовых величин, подлежащих обработке, высту55 100 80 4 7 4 пают не исходные эмпирические значения уровней временных рядов, а абсолютные приросты или разности по- рядка k. Как было отмечено в главе 3, разности первого 105 Для вычисления параметров уравнения (4.28 ) ис- Метод исключения тенденции. Метод основан на пользуем метод наименьших квадратов. Система нормаль- замене исходных уровней временных рядов отклоненияных уравнений, в которой неизвестными являются парамиt,, рассчитываемых по временным трендам:

t метры a0 и а1, а разности первого порядка вычислены по € € €€ t = xt - xt, = yt, где xt = fx(t), yt = fy(t) t эмпирическим значениям, будет иметь вид:

Прогнозная функция может быть записана в виде:

= f (t ).

t (1) (1) y = a0 n + a1 x tt Система нормальных уравнений для отклонений.

(1) (1) (1) будет иметь вид:

x yt(1) = a0 x + a1 (x )t t t = n a0 + att.

Подставим в уравнения итоги таблицы 4.2 и полу t = a0 + a1 ( )t t t чим систему линейных уравнений:

В уравнениях, являющиеся суммами отt, t 7 = a0 9 + a1 4 клонений эмпирических значений уровней от их трендов,.

ничтожно малы так, что ими можно пренебречь. В упро4 = a0 4 + a1 щенном виде получаем уравнение:

t ( )2 или = t.

t t t Решение: a0 = 0,6 ; а1 = 0,4.

Уравнение дает возможность определить ожидаемое Уравнение регрессии имеет вид:

отклонение зависимой переменной от установленного t yt(1) = 0,6 + 0,4 xt(1). (4.29 ) тренда по заданному отклонению независимой переменной Опустив статистическую оценку надежности параt. Если нужно рассчитать абсолютную величину уровня метров уравнения регрессии и корреляции, заметим, что на предстоящий период, то в уравнении следует заменить при условии их надежности уравнение (4.29) можно исотклонения t и по формулам в случае линейных тренпользовать для прогнозирования приращения переменной t yt в зависимости от предполагаемого изменения xt. На- дов:

€ t = xt - xt = xt - ax - bx t пример, если в следующем году t имеется финансовая t t возможность увеличения капитала на 0,5 единицы, то объ€ = yt - yt = yt - ay - by t.

t t t ем продаж увеличится на 0,8 единицы.

Подставив их в выражение = t, получим:

t Уравнения, рассчитанные по конечным разностям, yt - ay - by t = (xt - ax - bx t). (4.30) имеют один существенный недостаток. Они не позволяют t t t t в непосредственной форме определить абсолютное значеВ итоге получаем уравнение регрессии, в котором ние функции на перспективу. Вычислительная процедура наряду с независимой переменной xt присутствует еще предполагает операцию суммирования ожидаемого прирафактор времени t. При этом включение фактора времени в щения зависимой переменной с уровнем функции в предмодель повышает точность расчетов, т.к. дополнительная прогнозном периоде.

107 переменная обобщает воздействие всех факторов, изме- рассчитать без предварительного выявления тенденций изняющихся со временем, но неучтенных в уравнении регменения временных рядов и нахождения отклонений t и € рессии в явном виде: yy = f (xt,t).

. Уравнение имеет вид:

t Для рассмотренного выше примера имеем тренды yt = a + b xt + c t.

€ € xt = 7,7 + 0,4 t и yt = 4,8 + 0,6 t. Чтобы рассчитать коСистема нормальных уравнений имеет вид:

эффициент регрессии подставим суммы найденных ра yt = a n + b + c x t t нее отклонений. В результате вычислений получаем:

ytxt = a + b + c t x x x t t t 0,9 = 1,3, yt t = a + b t + c 0, t x t t откуда = 0,7. Таким образом, = 0,7t.

t 1,Для рассмотренного выше примера вычислим недостающие суммы и представим их в таблице.

Выразим t и, используя тренды:

t Таблица 4.€ t = xt - xt = xt - 7,7 - 0,4t t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Итого € = yt - yt = yt - 4,8 - 0,6t.

t 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 tПодставим полученные зависимости в уравнение 8 18 27 40 50 60 70 88 99 120 xt t регрессии (4.30) 5 12 21 28 40 48 56 72 90 120 yt t yt - 4,8 - 0,6t = 0,7(xt - 7,7 - 0,4t) yt = 4,8 + 0,6t + 0,7xt - 5,39 - 0,28t = -0,59 + 0,7xt + 0,32t.

Pages:     | 1 |   ...   | 9 | 10 || 12 | 13 |   ...   | 21 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.