WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

Характерной особенностью этого вида экспертизы является актив ный творческий поиск принципиально новых решений в трудных тупиковых ситуациях, когда известные пути и способы решения ока зываются непригодными. Для поддержания активности и творческой фантазии экспертов в ходе заседания (сеанса) запрещается какая либо критика высказываемых идей, которые на первый взгляд кажут ся даже нелепыми и возможно нелогичными.

Для проведения сеанса назначается ведущий, основной задачей которого является управление ходом обсуждения для решения по ставленной проблемы. В начале сеанса ведущий объясняет содержа ние и актуальность проблемы, правила ее обсуждения и предлагает для рассмотрения одну две идеи.

Образуются две разные группы: группа генераторов идей и группа аналитиков. Представители первой группы не обязательно должны быть высококвалифицированными специалистами в рассматривае мой области и хорошо понимать поставленную задачу. Желательно, чтобы состав приглашенных специалистов был достаточно предста вительным и включал людей с большим опытом, широкой эрудици ей и богатой фантазией.

Сеанс продолжается примерно 40–45 минут без перерыва. Для выступления предоставляется 2–3 минуты, которые могут повто ряться. В каждом выступлении эксперты должны стремиться выд винуть как можно больше новых идей и развивать ранее выдвину тые идеи. Идеи и предложения должны быть конструктивные, на правлены на решение проблемы. В процессе генерирования идей и их обсуждения прямая критика запрещена, однако она имеет мес то в неявной форме и выражается в степени поддержки и развития высказываний.

На втором этапе реализации рассматриваемого метода осуществ ляется анализ и критика высказанных во время сеанса идей, точек зрения, мыслей и отбор наиболее ценных, перспективных и реальных решений. Данный анализ проводится группой специалистов, с при влечением технических средств и осуществлением количественного анализа, что позволяет углубить его, сделать получаемые результа ты более объективными и разносторонними.

Обработка экспертных оценок После проведения опроса группы экспертов осуществляется обра ботка результатов. Целью обработки является получение обобщен ных данных и новой информации, содержащейся в скрытой форме в экспертных оценках. В зависимости от целей экспертного оценива ния при обработке результатов опроса возникают следующие основ ные задачи:

– определение компетентности экспертов и обобщенной оценки объектов, – построение обобщенной ранжировки объектов, – определение согласованности мнений экспертов, – определение зависимостей между ранжировками.

Определение компетентности экспертов и обобщенной оценки объектов Пусть m экспертов произвели оценку n объектов. Результаты оцен ки представлены в виде величин xij, где j – номер эксперта, i – номер объекта. Эти величины могут быть заданы с использованием баллов либо чисел, принадлежащих некоторому отрезку числовой оси.

Коэффициент компетентности экспертов и обобщенные оценки объектов для тех случаев, когда проводится непосредственное число вое оценивание альтернатив, можно вычислить по апостериорным данным, т. е. по результатам оценки объектов. При этом компетент ность экспертов оценивается по степени согласованности их оценок с групповой оценкой объектов.

Алгоритм вычисления коэффициентов компетентности экспертов и обобщенной оценки объектов сводится к расчетам по следующим рекуррентным формулам:

m t(1) xit 1 kj, i 11,2,..., n, 2x ij in m 1t 33x xit, t 2 1,2,..., ij (2) i11 jn t kj 3x xit, j 11,2,..., m. (3) ij 2t iВычисления начинаются с t = 1. Начальные значения компетент ности принимаются одинаковыми и равными kj 1.

m В работе [6] были исследованы вопросы сходимости рассматрива емой рекуррентной процедуры. Для этого из уравнений (1) и (3) были исключены переменные kj(t–1) и xit. Указанные уравнения (после дан ного преобразования) в векторно матричной форме примут вид 112 11112 11 (4) xt 1 Bxt11, kt 1 Ckt11, 2t11 2t где матрицы B и C имеют соответственно размерности (nn) и (mm):

X 1 xij.

B = XXT, C = XTX, Из теоремы Перроны – Фробениуса [7] следует, что если матрицы B, 112 C неотрицательны и неразложимы, то при t ® векторы схо xt, kt дятся к собственным векторам матриц B и C, соответствующим макси мальным собственным числам этих матриц. Предельные значения век 1 торов x, k вычисляются при решении следующих уравнений:

1 1n 2 Bx 12B x, 11, 3x (5) i im 1 Ck 12C k, 11, 3k j (6) jгде lB, lC – максимальные собственные числа матриц B, C.

На практике условия неразложимости и неотрицательности B, C практически всегда выполняются.

Построение обобщенной ранжировки объектов Рассмотрим теперь случай, когда эксперты производят измерение объектов в порядковой шкале методом ранжирования, так что xij есть ранги. Задачей обработки является построение обобщенной ранжи ровки по индивидуальным ранжировкам экспертов.

Каждую ранжировку yj можно представить в виде матрицы парных сравнений, элементы которой определим следующим образом:

31, xij 1 xkj, j yik 30, xij 6 xkj, где xij, xkj – ранги, присваиваемые j м экспертом i му и k му объек там.

Пример Пусть ранжировка одним экспертом следующая: О1 >О2 О3 >О4 >О5.

Тогда матрица парных сравнений для этой ранжировки имеет вид О1 О2 О3 О4 ОО1 1 1 1 1 О2 0 1 1 1 О3 0 1 1 1 О4 0 0 0 1 О5 0 0 0 0 Введем метрику в пространстве ранжировок (между матрицами парных сравнений экспертов), вычисляемую по формуле:

n n j l Djl 1 yik 2 yik, j,l 11,2,..., m. (7) i11 kИспользуя данную метрику, определим обобщенную ранжировку как такую матрицу парных сравнений, которая наилучшим образом согласуется с матрицами парных сравнений каждого эксперта. При мером задания такой точки может быть медиана m n n * j yik 1 argmin yik 2 yik.

(8) yik j11 i11 kОбобщенная ранжировка, доставляющая минимальное значение введенной метрике, находится по следующему правилу:

m 31, если aik 2, * yik 30, если aik 6 m, 7 m j aik 1 – количество голосов, поданных экспертами за предпоч где 2y ik jтение i го объекта k му объекту.

При построении обобщенной матрицы парных сравнений можно учесть компетентность экспертов путем введения коэффициентов компетентности kj в соотношение (8) m n n * j (9) yik 1 argmin 333k yik 2 yik.

j yik j11 i11 kТогда обобщенная ранжировка, доставляющая минимальное зна чение введенной метрике, находится по следующему правилу:

31, если bik 2, * yik 30, если bik 6, 7 m j где bik 1 jyik – вероятность того, что i й объект предпочтительнее 2k jk го объекта.

При наличии нескольких ситуаций эксперты упорядочивают объекты для каждой ситуации в отдельности. Если известны вероят ности проявления той или иной ситуации р1, р2, …, рd, где d – число различных ситуаций, то можно построить обобщенную ранжировку, осредненную по всем ситуациям. Введем у элементов матриц парных сравнений индекс s – номер ситуации yikjs. В этом случае обобщенная ранжировка будет определяться из условия d m n n * js (10) yik 1 argmin 3333k ps yik 2 yik.

j yik s11 j11 i11 kТогда обобщенная ранжировка, доставляющая минимальное зна чение введенной метрике, находится по следующему правилу:

31, если cik 2, * yik 30, если cik 6, 7 m d js cik 1 psyik где 22k.

j j11sОпределение согласованности мнений экспертов При оценке объектов эксперты обычно расходятся во мнениях по решаемому вопросу. В связи с этим возникает необходимость коли чественной оценки степени согласия экспертов. Оценка согласован ности мнений экспертов основывается на использовании понятия компактности. Оценка каждого эксперта представляется как точка в некотором пространстве, в котором введено понятие расстояния.

Если оценки экспертов находятся на небольшом расстоянии друг от друга, то можно это интерпретировать как хорошую согласованность суждений экспертов. Если же точки разбросаны в пространстве на большом расстоянии, то согласованность – невысокая.

При использовании количественных шкал измерения и оценке объекта всего по одному критерию мнения группы экспертов можно представить как точки числовой оси. Эти значения можно рассмат ривать как реализации случайной величины. Тогда центр группиров ки точек можно рассматривать как математическое ожидание, а раз брос количественно оценивается дисперсией случайной величины.

При измерении объектов в порядковой шкале согласованность оценок экспертов в виде ранжировок или парных сравнений объек тов также основывается на понятии компактности. Для этого обыч но используется мера согласованности мнений экспертов – дисперси онный коэффициент конкордации (коэффициент согласия).

Сущность данного подхода заключается в следующем.

Рассмотрим матрицу результатов ранжировки n объектов m экс rij пертами (i = 1, 2, …, n; j = 1, 2, …, m), где rij – ранг, присваивае мый j м экспертом i му объекту. Составим суммарный ранг для каж дого объекта по всем экспертам:

m ri 2r ij, i = 1, 2, …, n. (11) jБудем рассматривать величины ri как реализацию некоторой слу чайной величины и найдем оценку ее дисперсии n D (12) 3(r 2 r)2, i n iгде r – оценка математического ожидания, равная n r 1.

2r i n iДисперсионный коэффициент конкордации определяется как от ношение оценки дисперсии к максимальному значению этой оценки:

D W 1.

(13) Dmax 1 й случай – отсутствие связанных рангов в матрице ранжи ровок.

Данное условие характеризуется отсутствием совпадающих ран гов объектов, устанавливаемых экспертами. Полное согласие экспер rij тов определяется следующей структурой матрицы при соответ ствующей перенумерации строк 1 1... 2 2... rij 1.

......

n n... n Указанной матрице соответствует максимальная дисперсия, зна чение которой вычисляется по следующей формуле с учетом того, что ri 1 im :

nn 12 1 Dmax 3 (ri2 4 2ri r 5 r )7 3 ri2 4 nr 6 6 n 41 n 8i11 9 8i11 nn 12 1m2n(n 51)(2n 51) nm2(n 51)2 1 im 3 (im)2 4 n( )2 7 3 4 6 n 41 n n 41 6 8i11 i11 9 mn(n 51) 3.

n Введем обозначение Подставляя S 1 2 r)3(r, тогда D 1 S.

i n iполученные результаты в формулу (13), запишем окончательное вы ражение для коэффициента конкордации W 1 S.

(14) m2(n3 2 n) Коэффициент конкордации изменяется от 0 до 1. В случае полно го совпадения ранжировок W = 1, в случае полного расхождения мне ний экспертов W = 0.

2 й случай – наличие связанных рангов в матрице ранжиро вок.

Если в ранжировках имеются связанные ранги, то максимальное значение дисперсии в знаменателе формулы (14) становится меньше, чем при отсутствии связанных рангов. В этом случае коэффициент конкордации вычисляется по формуле 12S W 1, m (15) m2(n3 2 n) 2 m 3T j jгде Hj Tj 1 2 hk), (16) 3(h k kTj – показатель связанных рангов в j й ранжировке; Hj – число групп равных рангов в j й ранжировке; hk – число равных рангов в k й группе связанных рангов при ранжировке j м экспертом.

Если совпадающих рангов нет, формула (15) совпадает с форму лой (14).

Определение зависимостей между ранжировками При обработке результатов ранжирования нередко возникает не обходимость определения зависимости между результатами ранжи рования, полученными от двух экспертов. Принято меру взаимосвя зи оценивать коэффициентом ранговой корреляции. Обобщенный коэффициент ранговой корреляции вычисляется по формуле:

n n (1) ( 33pij pij2) i31 j12, (17) n n n n (1)2 (2)pij pij 33 i31 j31 i31 jпри этом pij(n) = rj(n) – ri(n), pij(m) = rj(mm) – ri(m) – разность оценок j и i объектов в ранжировках n, m экспертов.

Отметим некоторые свойства коэффициента ранговой корреляции Г. Из неравенства Коши – Шварца n n n n n n (1) ( ( ( 88pij pij2) 5 3 pij1)2 pij2)88 i31 j31 i31 j31 i31 jследует, что 11 2 3 21. Если ранжировки r(n) = (r1(n), r2(n),…, rn(n)), r(m) = (r1(m), r2(m),…, rn(m)) совпадают (т. е. ri(n) = ri(m)), то Г = 1, если проти воположны (т. е. ri(n) = n–ri(m) + 1), то Г = –1. Г = 0 соответствует слу чаю, когда ранжировки независимы.

Частным случаем обобщенного коэффициента ранговой корреля ции, когда ранжировки представляют собой ранги объектов, являет ся ранговый коэффициент корреляции Спирмена:

K 12, (18) D1Dгде Knm – взаимный корреляционный момент первой и второй ранжи ровок; Dn,D – дисперсии этих ранжировок.

m Формула Спирмена верна лишь при отсутствии в ранжироваках связанных (повторяющихся) рангов ообъектов.

1111 1) (1) (1) (1) 2) (2) ( ( Пусть r( 1 (r1,r2,...,rn ), r( 1 (r1,r22),...,rn2)) – ранжиров ки двух экспертов, тогда оценки взаимного корреляционного момен та и дисперсии этих ранжировок вычисляются по формулам:

n (1) 1) K12 1 3(r 2 r( )(rj(2) r(2) ), (19) j n jn (1) 1) D 1 3(r 2 r( ), j (20) n jn (1) D1 3(r 2 r(1) ).

j (21) n j1 й случай – отсутствие связанных рангов в двух ранжиров ках.

Оценки средних рангов и дисперсий для рассматриваемого случая одинаковы для обеих ранжировок и равны n(n 11) n 1) r 2 r( 2 r(2) 2 2 ;

(22) 2n nn 12 1 1)D 3 D2 3 rj( 4 nr 3 j2 4 nr 56 5 n 415 j31 n 415 j31 78 7 (23) 1 n(n 91)(2n 91) n(n 91)2 2 n(n 91) 34 3 ;

n 415 6 4 nn (1) (1) K12 3 4 9(r 4 r)(rj(2) r) 3 1 59r rj(2) nr 6 j n 41 n 415 j31 j jn 1) (rj( 3 rj(2) )2 1 n(n 61)(2n 61) n(n 61)j73 n 314 6 4 n 1) 2) (rj( 3 rj( )2 (24) 1 n(n 61)(n 31) jn 314 12 с учетом того, что nn n n (1) (1)2 (1) (2)4(r 1 rj(2) )2 4r 1 24r rj(2) 34r j j j j j31 j31 j31 jn n(n 31)(2n 31) (1) 2) 212 rj(.

4r j jИспользуя формулы (23), (24), коэффициент ранговой корреля ции приведем к следующему виду:

n (1) 6 1 rj(2) )4(r j Kj(25) 23 311.

D D n3 1 n 1 2 й случай – наличие связанных рангов в двух ранжировках.

Если в ранжировках имеются связанные ранги, то коэффициент ранговой корреляции вычисляется по следующей формуле:

12T 2T1' 3, (26) (12 2T1 )(122T2 ) где r – оценка коэффициента ранговой корреляции, вычисляемая по формуле (25), а величины Tn, T равны m H T 1 3(h 2 hk), k 2(n3 2 n) kHT1 3(h 2 hk), (27) k 2(n3 2 n) kгде (Tn, Tm) – показатель связанных рангов в n, m й ранжировках;

(Hn, H ) – число групп равных рангов в n, m й ранжировках; hk – m число равных рангов в k й группе связанных рангов при ранжиров ках экспертов.

3. ПОДГОТОВКА К ВЫПОЛНЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ Варианты заданий приведены в разд. 4 настоящего пособия. Каж дый вариант представлен множеством оцениваемых объектов, мно жеством экспертов и матрицей оценок объектов экспертами.

В процессе подготовки к практической работе рекомендуется вы полнить следующее:

– изучить лекционный материал дисциплины «Системный анализ» и рекомендованную литературу по теме «Методы экспертного оцени вания и научно технического прогнозирования сложных организа ционно технических систем»;

– изучить учебно методическое пособие в полном объеме;

– изучить методику определения компетентности экспертов и обоб щенной оценки объектов;

Pages:     | 1 || 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.