WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 6 | 7 || 9 | 10 |   ...   | 18 |

Sxy (w) = Sx (w) )exp(- jw )d = Sx (w) *W ( jw). (1.199) h( То есть взаимная спектральная плотность между входными и выходными сигналами связана с СПМ входного сигнала через частотную характеристику системы.

Вещественная частотная характеристика оказывает влияние на вещественную часть ВСП и не оказывает влияния на мнимую часть ВСП, и наоборот.

Вывод: частотную характеристику системы можно определять, зная взаимную спектральную плотность входного и выходного сигналов, а также СПМ входного сигнала.

Sxy (w) W ( jw) = (1.200) Sx (w) Любой сигнал можно представить как аддитивную смесь полезного сигнала и помехи:

X (t) = S( ) + X (t) (1.201) Выходной сигнал системы:

Y (t) = my (t) + Y (t). (1.202) KДС осуществляет преобразование, причем my (t) = )S( )d, Dy = DY.

h( Dy=min – условие минимума помехи.

Зададимся вопросом, что надо сделать для того, чтобы значение дисперсии выходного сигнала понизилось (а значит, и уменьшилось значение помехи) 2 Dy = (w)dw = (w)W ( jw) dw = 2 (w)W ( jw) dw. (1.202) y x x S S S - - Пусть максимальное значение СПМ входного сигнала Sxн, тогда S(w)<=Sxн.

2 Dy = s (w)W ( jw) dw 2Sxн W ( jw) dw. (1.203) x S Это оценка дисперсии сверху, то есть оценка той величины, которой она не превышает.

Пусть эквивалентная ширина спектра мощности сигнала X (t) будет Dx wc =.

2Sн Пусть ширина полосы пропускания ЛДС определяется выражением [W ( jw)] dw wc =, W ( jw) н Dx Sxн =, 2wc 2 W ( jw) dw = wc W (iw).

н Подставим это выражение для дисперсии (1.203):

wф 2Dч 2 wф W ( jw) = Dx W ( jw) 2wc wc wф Dy Dx W ( jw). (1.204) wc Выражение (1.204) определяет оценку сверху дисперсии выходного сигнала.

Выводы.

1. Мощность выходной помехи тем больше, чем больше мощность входной помехи.

2. Ширину полосы пропускания ЛДС нужно делать как можно меньше ширины спектра мощности сигнала, стремится к тому, чтобы отношение wф было как можно меньше.

wc Перепишем соотношение по-другому:

wф = const, wc = const u k wф k wф k = = const, = C.

wc wc u u С – константа, которая зависит от способа задания величин wф,wc,,.

k u k Dy = C * Dx W ( jw). (1.205) u Соотношения (1.204) и (1.205) используется на равных основаниях.

Вывод: для наилучшего подавления помехи нужно увеличивать длительность ИПХ системы по сравнению с интервалом корреляции исследуемого процесса. Но увеличивая длительность ИПХ, мы ухудшаем быстродействие.

Нормализация стационарных случайных процессов линейными динамическими системами Пусть X(t)- стационарный случайный сигнал с произвольным законом распределения. Он подается на вход ЛДС с импульсивной переходной характеристикой h().

В становившемся режиме работы выходной сигнал системы определяется выражением:

Y (t) = )X (t - )d, h( u - длительность ИПХ, то есть Y (t) = )X (t - )d. (1.206) h( u Разобьем u на отдельные промежутки (шаг дискретизации) N = - число промежутков разбиения.

Для дискретизированного по времени сигнала процесс на выходе системы определится соотношением:

N Y (t) = (1.207) h(k)X (t - k).

k = u Выберем шаг дискритизации, равный k тогда N =, k N Y (t) = )X (t - k ), (1.208) h(k kx kx k = Yk = h(k )X (t - k ), kx kx или N Yk = Ck X (t - k ),Y =, (1.209) kx Yk k =то есть выходной сигнал представляется в виде суммы случайных величин. Определим свойства этих величин.

Yk = Ck X (t - k ), k 0 Y = Ck X (t - k ).

k k Рассмотрим другое сечение сигнала:

0 Y = Cm X (t - m ) m k и корреляционный момент между ними:

0 0 Y k 0 X R[Yk,Ym]= M,Y = CkCmM (t - k ) X (t - m ) = m k k 2 Cm Rx (0) = Cm Dx, k = m = CkCmR[(m - k) ]= k 0, k m.

То есть Ry ( ), Ry (2 ),... = 0 при km, таким образом, отчеты Y k k некоррелированы.

N u Y =, пусть N =, тогда по центральной предельной теореме Yk k =k Ляпунова lim f ( y) = f ( y), (1.210) N норм u u u N =,, 0.

k k k Если длительность ИПХ системы намного превышает значение интервала корреляции входного сигнала, то закон распределения выходного сигнала можно считать нормальным при любом законе распределения входного. Чем больше, тем лучше нормализация и, естественно, тем хуже быстродействие.

wп = const, u wc = const, k wп u = C.

wc k То есть, чем уже полоса пропускания ЛДС по сравнению с эквивалентной шириной спектра мощности входного сигнала, тем лучше эта система осуществляет нормализацию.

Вопросы синтеза оптимальных ЛДС При постановке задачи синтеза оптимальной системы, прежде всего, необходимо выбрать критерий оптимальности, задать, в каком смысле данная система является оптимальной.

Таких критериев может быть много, например:

1) Dy=min- критерий минимума дисперсии помехи;

2) Dy/Dx=min критерий наилучшей помехозащищенности;

3) пусть Yu(t)– идеальное значение выходного сигнала, величина Y(t)Yu(t) характеризует отклонение поведения системы от идеала, для практических целей ее использовать неудобно, так как она знакопеременна, поэтому воспользуемся другой, положительной: {Y (t) - Yu (t)}, но она случайна, так что для характеристики отклонения возьмем ее математическое ожидание:

M[{Y (t) - Yu (t)} ]= - среднеквадратическая погрешность.

= min.

(1.211) Соотношение (1.211) определяет так называемый среднеквадратический критерий.

Кроме перечисленных критериев можно использовать интегральный среднеквадратический критерий:

[{Y ]dt (1.212) M (t) - Yu (t)} = min, критерий максимального быстродействия и пр.

Можно решать две оптимизационные задачи:

1) параметрическая оптимизация;

2) строгая оптимизация.

Поставим задачу в общем виде. Есть полезный сигнал S(t), который искажается аддитивной помехой X (t), то есть входной сигнал имеет вид:

X (t) = S(t) + X (t).

В идеале выходной сигнал определяется выражением:

Yu (t) = )S(t - )d. (1.213) h( В качестве критерия адекватности будем использовать критерий минимума среднеквадратической погрешности.

Определим вид импульсной переходной характеристики системы h( ), исходя из условия = min, а далее по h( ) станем строить структуру ЛДС.

Y (t) = h(t)X (t - )d - функционал от.

Пусть h0 ( ) - ИПХ оптимальный системы.

Y (t) = (t)X (t - )d. (1.214) h Задачу будем решать методом неопределенных множителей Лагранжа:

h( ) = h0 ( ) + hn ( ), (1.215) здесь – произвольная величина, - < <, h( ) - произвольная функция.

h( ) = h( ), Y (t) = Y0 (t) + Yn (t), =где Y (t) = (t)X (t - )d, (1.216) h = M (t) + Yn (t) - Yu (t)}2. (1.217) {Y.

Рассмотрим как функционал от : = f (), = M (t) - Yn (t)}2 = min ;

{Y =d = 0.

d =Если это условие выполняется для любых hn ( ), то h0 ( ) - ИПХ оптимальной системы.

d = M[2{Y0 (t) + Yn (t) - Yu (t)}Yn (t)]= 0, d но = 0, тогда d = M[2{Y0 (t) - Yu (t)}Yn (t)]= 0, d M[Y0 (t) - Yn (t)]- M[Yn (t) - Yu (t)]= 0.

Подставим выражение для Y0 (t) (1.214) и Yn (t) (1.216):

Y0 (t)Yn (t) = (u)hn ( )X (t - u)X (t - )dud, h 0 Y0 (t)Yn (t) = (u)Yn (t)X (t - u)du h 0 0 h (u)hn ( )X (t - u)X (t - )dud - h (u)Yn (t)X (t - u)dud = 0 0 0 n h (u)h (u)M[X (t - u)X (t - )]d - M[Yu (t)X (t - u)]du = 0.

0 Это условие выполняется при любом виде h( ), если внутренний интеграл равен нулю.

h0 (u)M[X (t - u)X (t - )]d - M[Yu (t)X (t - u)]= 0. (1.218) Это – условие синтеза оптимальных динамических систем, из него определяется h( ) - оптимальная ИПХ. Уравнение (1.218) справедливо как для стационарных так и для нестационарных случайных сигналов.

В частном случае, когда полезный сигнал и помеха стационарны, математические ожидания, стоящие в левой части, не будут зависеть от времени, а лишь от разности временных аргументов.

M[X (t - u)X (t - )]= ( - u) = (u - ) (1.219) M[Yu (t)X (t - u)]= (u). (1.220) В этом случае наше уравнение примет вид:

h0 ( ) (u - )d = (u). (1.221) Это – классическое уравнение Винера–Хопфа. Оно имеет совершенно определенную физическую интерпретацию и может быть решено в явном виде, тогда величина (t) рассматривается как входной сигнал динамической системы, а (t) – как выходной.

В изображениях Лапласа соотношение между этими величинами будет выглядеть как:

( p) ( p) = W ( p)( p), отсюда W ( p) =, ( p) где:

( p) = exp(- pu) (u)du, ( p) = (u)exp(- pu)du.

Положим ф= 0, тогда M[X (t)X (t - u)]= (u), M[Yu (t)X (t - u)]= (u).

Итак, если на выход системы подается аддитивная смесь полезного сигнала и помехи X (t) = S(t) + X (t), то для синтеза оптимальной системы необходимо знать: сам полезный сигнал S(t), автокорреляционную функцию помехи, кроме того, нужно достаточно определенно знать, что именно мы хотим на выходе - Yu (t). По этим данным можно найти функции (u) и (u).

Затем находим изображения по Лапласу (u) и (u). По этим изображениям отыскиваем передаточную функцию W ( p) оптимальной системы, на основе которой и осуществляется ее техническая реализация.

2 Статистическая обработка информации 2.1 Задачи статистической обработки информации Проблема статистической обработки информации многогранна.

Задачи, связанные с ней, имеются и в области управления технологическими процессами, и в области управления производством в целом, они актуальны также в экономике, социологии, при проведении научно-экспериментальных исследований и т.д.

Сама обработка информации необходима для того, чтобы иметь возможность управлять ходом процессов и явлений. На управляемые процессы воздействует бесчисленное множество случайных факторов, которые невозможно учесть, поэтому обработка информации должна иметь статистический характер. Задачей этой статистической обработки является выявление тенденций в развитии тех или иных процессов и явлений и повышении достоверности получаемых сведений.

Задача статистической обработки информации является весьма сложной, многоплановой и требующей больших временных и материальных затрат. Поэтому важна обоснованность требований, предъявляемых к качеству статистической обработки информации-достоверности и оперативности.

2.2 Математическое описание объекта измерения. Понятие об объекте измерения и его математическом описании Основная задача информационно-измерительной системы (ИИС) в автоматизированной системе управления (АСУ) – представлять информацию об управляемом процессе в таком виде, чтобы обеспечить возможность суждения о качестве его протекания и выработать соответствующее воздействие. Для получения такой информации (которую в дальнейшем станем называть объектом измерения) совокупность сигналов, характеризующая управляемый процесс, подвергается обработке в ИИС.

Объект измерения (ОИ) – это связующее звено между собственно управляемым процессом и АСУ. Несмотря на то, что ОИ несет в себе неисчерпаемое количество информации о процессе, он лишь приближенно представляет этот процесс в информационном отношении. Поэтому для выявления информации, необходимой для оптимизации процесса управления, нужно, во-первых, выбрать и обосновать адекватную в некотором смысле модель процесса и, во-вторых, правильно выбирать ОИ.

Эти вопросы связаны с отбором существенных для управления сигналов, с минимизацией информативных измеряемых параметров процесса и т.д.

Лишь имея эти два исходные момента (выбранные ОИ и адекватную модель процесса), можно приступить к решению задачи эффективной обработки совокупности первичных измерительных сигналов, которая может быть сформулирована следующим образом: при заданном ОИ и выбранной модели процесса необходимо преобразовать ОИ таким образом, чтобы достаточно оперативно и достоверно получать информацию о параметрах модели управляемого процесса.

Состояние ОИ описывается совокупностью конечного числа величин Х1,Х2,..,Хn Изменение этих величин во времени характеризует поведение ОИ, то есть процессы, протекающие в нем.

Дня установления соответствия состояния или поведения ОИ предъявляемым к нему требованиям вводится специальные критерии поведения объекта. Эти критерии могут быть техническими, точностными, временными, психологическими, гигиеническими и др. В общем случае вводится несколько показателей исследуемого объекта Y1,Y2,..,Yk. Все эти определяются по состоянию объекта измерения Y1 = A1{X1,..., X } n Yk = Ak{X1,..., X }, n где Ai - вид преобразования, который необходимо осуществить над объектом измерения, чтобы получить показатель качества объекта исследования Yi.

Из изложенного следует, что любая ИИС должна определять составляющие объекта измерения Х1,..,Хn и затем путем обработки результатов этих измерений определять показатели качества объекта исследования Y1,..,Yk. Составляющие объекта исследования Х1,..,Хn являются входными сигналами ИИС.

Прежде чем создать ИИС для исследования того или иного объекта, необходимо на основании предварительных теоретических и экспериментальных исследований сформировать объект измерения.

После того, как выявлены составляющие объекта измерения Х1,Х2,..,Хn, необходимо проанализировать взаимосвязи между ними. В результате этого анализа выясняется, какие из составляющих Х1,Х2,..,Хn являются взаимонезависимыми, а какие зависят друг от друга. Целью такого анализа, в конечном счете, является минимизация числа составляющих, которые должны быть непосредственно измерены.

Очевидно, что если все составляющие Х1,Х2,..,Хn взаимонезависимы, то они обязательно должны в дальнейшем и все измеряться. Если же окажется, что некоторые из них (или все) взаимозависимы, то общее число составляющих, подлежащих непосредственно измерению, может быть сокращено. В этом случае достаточно измерить лишь взаимонезависимые составляющие, а из зависимых измерить только те, по которым могут быть определены оставшиеся. Таким образом, общее число составляющих, подлежащих непосредственно измерению, может быть сокращено до M=N-j, где j - число уравнений, связывающих между собой взаимозависимые составляющие.

Это обстоятельство в дальнейшем может принести большой эффект, так как позволит сократить общее число первичных преобразователей информационно-измерительной системы.

Pages:     | 1 |   ...   | 6 | 7 || 9 | 10 |   ...   | 18 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.