WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 | 8 |   ...   | 15 |

Аналогичным образом обстоит дело и со второй задачей идентификации (И2) - построения в момент времени 0 адекватной ~ модели проекта G (, ) на основании истории наблюдений {c(t), c0(t), x0(t), x(t), x (t)}t [0; ], для решения которой в теории адаптивного управления и идентификации существуют хорошо развитые методы решения [98, 99 и др.]. В рамках примера 1 идентификация проекта означала определение коэффициентов интенсивности на основании однократного наблюдения (которое оказывалось достаточным) параметров фактической реализации проекта.

При известном прогнозе фактических затрат и имеющейся модели проекта решение задачи прогнозирования будущих значений показателей освоенного объема тривиально – оно заключается в ~ ~ подстановке прогноза c (t’, ) в модель G (, ), то есть ~ ~ ~ x (t’, ) = G ( c (t’, ), ), t’ > :

Несколько сложнее обстоит дело с задачей собственно управления – поиска оптимальных управляющих воздействий на основании результатов решения задач идентификации и прогнозирования.

Этот класс задач, как и задачи планирования, заслуживает отдельного исследования, проводимого в разделе 1.3 настоящей работы.

Таким образом, для решения задач идентификации и прогнозирования в рамках методики освоенного объема на сегодняшний день существуют хорошо развитые методы адаптивного управления, идентификации и прогнозирования. Другими словами, возникающие при использовании методики освоенного объема задачи идентификации и прогнозирования, естественно, обладают собственной спецификой, однако, специфичны они не настолько, чтобы к ним были неприменимы известные методы и алгоритмы решения.

1.3. Планирование и оперативное управление проектом в условиях полной информированности Сохраним введенное в начале раздела 1.2 предположение о том, что руководитель проекта – центр – в рамках своей информированности обладает достоверной информацией.

Часть показателей освоенного объема, введенных в разделе 1.2, может рассматриваться как управляющие параметры (ими могут, например, быть плановые затраты, интенсивности и т.д.). Остальные показатели являются при этом зависимыми, то есть при фиксированной модели проекта однозначно определяемыми значениями управляющих параметров (например, если плановые затраты интерпретируются как управляющий параметр, то при модели проекта G0( ) плановое значение объема является зависимым показателем: x0(t) = G0(c0(t)) и т.д.). В зависимости от рассматриваемой модели (то есть в зависимости от рассматриваемой задачи управления) одни и те же показатели могут быть либо управляющими, либо зависимыми.

Пусть известны ограничения на значения управляющих параметров и задан критерий эффективности управления1, зависящий как от управляющих, так и от зависимых параметров. Тогда на качественном уровне задачу управления можно сформулировать следующим образом: выбрать такие допустимые значения управляющих параметров, которые доставляли бы экстремум критерию эффективности управления (в частном случае – максимизировали эффективность проекта).

Задача планирования, являющаяся частным случаем сформулированной выше задачи управления, решается до начала реализации проекта и заключается в определении на основании всей имеющейся на данный момент информации оптимальных плановых значений управляющих параметров для t’ 0.

Задача оперативного управления, также являющаяся частным случаем задачи управления, решается в ходе реализации проекта и заключается в определении на основании всей имеющейся на данный момент информации оптимальных текущих и будущих значе Следует различать эффективность проекта, определяемую как отношение объема к затратам (см. выше), и эффективность управления.

ний управляющих параметров, то есть оптимальных плановых значений управляющих параметров для t’.

Таким образом, задачи планирования и оперативного управления являются частными случаями одной и той же задачи управления, отличающимися лишь той информацией, которая имеется на момент принятия решений.

Поясним последнее утверждение более подробно. При решении задачи планирования имеется информация об ограничениях на допустимые значения плановых показателей и модель проекта. При решении задачи оперативного управления имеется информация об ограничениях на допустимые значения показателей освоенного объема и модель проекта, скорректированные в соответствии с решениями соответствующих задач идентификации и прогнозирования, описанными в разделе 1.2, и учитывающие историю реализации проекта.

Коль скоро установлена качественная эквивалентность задач планирования и оперативного управления, достаточно рассмотреть подробно одну из них, поэтому ниже в настоящем разделе мы по умолчанию будем подразумевать, что формулируемые и решаемые задачи могут интерпретироваться двояко. Более того, качественно основной результат настоящего раздела заключается в следующем:

при агрегированном представлении проекта, то есть рассмотрении проекта как единого целого в рамках модели, описанной в разделе 1.2, решение задач планирования и оперативного управления в условиях полной информированности заключается в сведении к известным оптимизационным задачам, методы и алгоритмы решения которых хорошо известны.

Обоснуем это утверждение.

Важную часть показателей освоенного объема составляют плановые показатели: планируемая длительность проекта, планируемая динамика затрат, плановые значения величины освоенного объема. Поэтому рассмотрим возможные постановки задачи планирования.

В разделах 1.1-1.2 была введена следующая взаимосвязь между освоенным объемом и количеством ресурса (напомним, что количество ресурса – объем средств – затрат, которые вкладываются в t единицу времени: u(t) = c’(t), c(t) = u( ) d ):

t T dx(t) (1) = w(u(t)), x(t) = w(u( )) d, w(u( )) d = X0, dt 0 или в более общем случае:

dx(t) (2) = w(x(t), u(t), t), x(0) = 0, x(T) = X0.

dt Соотношения (1) или (2) определяют модель проекта, то есть в задаче планирования ими косвенно задается оператор G0( ), а в ~ задаче оперативного управления – оператор G (, ), причем в последнем случае нулевой момент времени в (1) или (2) заменяется на момент времени. Во избежании путаницы, а также для того, чтобы приводимые результаты с минимальной адаптацией были применимы и к задаче планирования, и к задаче оперативного управления, будем рассматривать только задачу планирования, помня, что переход к задаче оперативного управления в момент времени осуществляется следующей формальной заменой:

t dx(t) ~ ~ ~ u(t) = c’(t), c(t) = с( ) + u( y, ) dy, = w(u(t, ), ), dt t T ~ ~ ~ ~ x(t) = x( ) + w(u( y, ), ) dy, t, x( ) + w(u( y, ), ) dy = X0, dx(t) ~ ~ или в более общем случае: = w(x(t), u(t, ), t, ), dt ~ x(t= ) = x( ), x(T) = X0, где w(, ) - результат идентификации ' ~ ~ модели проекта в момент времени, u (, ) = c (, ) – прогноз динамики финансовых ресурсов в момент времени. Кроме того, отметим, что в задаче планирования приведенные соотношения связывают плановые показатели, а в задаче оперативного управления – фактические или прогнозные. Однако, так как мы установили эквивалентность формулировок этих задач, ниже будем опускать нижние и верхние индексы, соответствующие плановым или прогнозным значениям.

Аналогичным образом учитывается и другая, поступившая до момента времени информация1. Например, если стало известно, что завершению проекта соответствует значение суммарного объема X’, отличное от X0, то учет этой информации приведет к замене в приведенных выше для задачи оперативного управления соотношениях старой величины суммарного объема на новую.

Предположим, что ограничения на ресурсы и интенсивности заданы в следующем виде:

(3) c(t), (4) u(t) U, (5) w( ) W, где, U и W – классы возможных значений соответственно затрат, ресурсов и интенсивностей.

Возможны следующие постановки задач планирования.

Пусть K(x0( ), c0( ), T0) - некоторый критерий эффективности2.

Тогда в общем случае задача планирования заключается в выборе допустимых с точки зрения (1)-(5) плановых значений {x0( ), c0( ), T0}, при которых эффективность K(x0( ), c0( ), T0) была бы максимальна:

(6) K(x0( ), c0( ), T0) max.

(1)-(5) Задача (6), несмотря на свою общность, на практике редко формулируется и решается именно в приведенном виде. Чаще возникает необходимость решать более частные задачи планирования, описываемые ниже. Так как считается, что суммарный объем проекта фиксирован (задан извне), то возможна оптимизация таких характеристик как время выполнения проекта и финансовые показатели.

Следует признать, что задача минимизации времени выполнения проекта может рассматриваться (с формальной точки зрения) как частный случай задачи оптимизации более общих, например, Самостоятельный интерес представляет задача определения оптимальных моментов получения информации, если предположить, что получение информации связано с определенными затратами. Рассмотрение этой задачи выходит за рамки настоящей работы. Подходы к решению близких задач обсуждаются в [59, 71, 79, 86, 99].

Здесь и далее, если не оговорено особо, под эффективностью будем понимать эффективность управления, а не эффективность проекта.

финансовых показателей. Тем не менее, ее выделение в качестве самостоятельной задачи оправданно с содержательной точки зрения, кроме того задача минимизации времени выполнения проекта является традиционной (даже хрестоматийной) задачей управления проектами.

1. Задача минимизации времени выполнения проекта. Рассмотрим несколько случаев.

Случай 1.1. Задано бюджетное ограничение с0(t), требуется найти допустимую зависимость интенсивности w( ) W от времени:

(7) T min, w()W T ' при ограничении w(u0 ( )) d = X0, u0(t) = c0 (t) или (2).

Введем следующее множество:

W = { w (t) = w(u0(t)) | w( ) W}, то есть множество таких зависимостей интенсивности от времени, которые являются допустимыми при известных плановых затратах.

Задача: T min, dx(t)/dt = w (t), x(0)= 0, x(T) = X0 является wW хорошо известной задачей о быстродействии [12, 59, 71]. Из принципа максимума следует, что оптимальным является следующая (легко угадываемая даже интуитивно) зависимость интенсивности * от времени: w (t) = max w (t). Содержательно, интенсивность w(t)W должна быть максимально возможной при заданном количестве ресурса.

Более сложные оптимальные решения могут появляться в случае, когда интенсивность зависит от освоенного объема: T min, wW dx(t) = w(x(t),u0 (t), t), x(0) = 0, x(T) = X0.

dt Случай 1.2. Задана интенсивность w0(t) и ограничения на затраты, требуется найти допустимую зависимость ресурсов (и, следовательно, затрат) от времени:

(8) T min, u()U при ограничении dx(t)/dt = w0(u(t)), x(0)= 0, x(T) = X0 или (2).

Задача (8) является канонической задачей о быстродействии [12, 59, 71].

Возможно объединение случаев 1.1. и 1.2., то есть поиск одновременно допустимых зависимостей и затрат, и интенсивностей, минимизирующих время выполнения проекта. Получающаяся при этом задача решается следующим образом.

Рассмотрим исходную систему уравнений:

c(t) = u(t) x(t) = w(u(t)) с ограничениями:

u U = {u(t) | t 0 0 u(t) umax(t)}, w W = {w(t) | u U 0 w(t) wmax(t)}, x(0) = 0, x(T) = X0.

Пусть имеются два управляющих воздействия – плановые затраты (и, следовательно, ресурсы) и интенсивность.

Применим принцип максимума Понтрягина [12, 59] для определения допустимой стратегии управления, обеспечивающей минимум времени выполнения проекта.

Запишем гамильтониан: H = u(t) + w(u(t)). Для сопря1 H H женных переменных имеем: 1 = - = 0, 2 = - = 0, c(t) x(t) то есть (t) = Const, (t) = Const.

1 Условие максимума гамильтониана имеет вид:

u*(t) = umax(t) Sign (t), w*(t) = wmax(t) Sign (t), 1 то есть оптимальной является следующая стратегия: независимо от объема проекта, все время следует использовать максимально возможное количество ресурса с максимально возможной интенсивностью. Содержательные интерпретации такого решения очевидны.

2. Задача максимизации финансовой эффективности. Под финансовой эффективностью проекта (при фиксированном его объеме) будем понимать либо суммарные затраты на проект (быть может, приведенные к текущему или некоторому будущему) моменту времени), либо упущенную выгоду, то есть финансовый показатель зависящий от суммарных затрат на проект, времени его окончания, штрафов за задержку времени выполнения проекта и т.д. В общем случае минимизируемой величиной является некоторый функционал KC = KC(c0(t), T) (который может задаваться как интеграл от плановой траектории затрат и, быть может, освоенного объема) от плановой динамики затрат или функционал KU = KU(u0(t), T) от плановой динамики потребления финансовых ресурсов.

Как и при минимизации времени выполнения проекта возможны несколько случаев.

Случай 2.1. Задано (плановое) бюджетное ограничение с0(t), требуется найти допустимую зависимость интенсивности от времени, такую, что:

(9) KC(c0(t), T) min, w()W, T T ' при ограничении w(u0 ( )) d =X0, u0(t)= c0 (t) или (2).

Задача (9) является задачей терминального управления [12, 59, 71] (метод ее сведения к каноническому виду аналогичен использованному при рассмотрении случая 1.1).

Случай 2.2. Задана интенсивность w0(t) и ограничение на затраты, требуется найти допустимую зависимость ресурсов (и, следовательно, затрат) от времени:

(10) KC(c(t), T) min, c(), T T при ограничении w0 (u( )) d = X0, u(t) = c’(t) или (2).

Задача (10) может также интерпретироваться, например, как следующая задача финансового планирования. Пусть проект выполняется за счет заемных средств (кредита) с процентной ставкой, причем выплаты по кредиту производятся сразу по завершении проекта, то есть в момент времени T. Тогда задача финансового планирования заключается в определении допустимого графика заимствования средств u(t) с учетом процентов по кредиту (отражаемых дисконтирующим множителем ):

T KC(u(t), T) = u(t) dt min, e (T -t) u()U, T dx(t)/dt = w0(u(t)), x(0) = 0, x(T) = X0.

Сформулированная задача финансового планирования является задачей терминального управления [12, 59, 71].

Таким образом, в условиях полной информированности при рассмотрении проекта как единого целого задача планирования (определения оптимальных плановых значений переменных, которые можно в рамках рассматриваемой модели или задачи отнести к управляющим) сводится к известным оптимизационным задачам (задачам оптимального управления). Проведенное в настоящем разделе рассмотрение позволяет сделать несколько важных методологических выводов.

Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 | 8 |   ...   | 15 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.