Книги по разным темам

Самые общие типы задач идентификации и реконструкции, в которых множества состояний переменных не обладают никакими особыми свойствами, сформулированы и рассмотрены соответственно в разделе Г.6 и Г.7.

Основные вопросы (подзадачи), связанные с этими задачами, не зависят от конкретных методологических отличий и являются предметом общего анализа реконструируемости. Они показаны на рисунке Г.33 и приведены в следующем списке:

определение реконструктивного семейства для заданной системы с поведением;

определение коэффициента идентифицируемости (реконструктивной нечеткости) для заданной системы с поведением;

определение несмещенной реконструкции для заданной системы с поведением;

определение реконструкции наименьшего риска или, возможно, реконструкции какого-то другого типа для заданной системы с поведением;

разрешение локальных несогласованностей в заданной системе с поведением (раздел Г.11);

порождение подходящих реконструктивных гипотез для заданной системы с поведением;

вычисление соответствующих проекций заданной системы с поведением;

вычисление расстояния между заданной системой с поведением и системой, реконструированной по реконструктивной гипотезе;

упорядочение соответствующих реконструктивных гипотез и определение приемлемых, реконструктивных гипотез (множества решений задачи реконструкции);

определение управления для рассматриваемых переменных.

Если посмотреть с точки зрения эпистемологической иерархии систем, то легко увидеть, что анализ реконструктивности представляет собой решение последовательностей задач, принадлежащих к четырем категориям, которые на рисунке Г.34 изображены помеченными стрелками. Приведем список подзадач, относящихся к каждой категории:

1 - реконструктивное семейство, коэффициент идентифицируемости, несмещенная реконструкция или реконструкция наименьшего риска;

2 - проекции;

3 - разрешение локальных несогласованностей, порождение и упорядочение реконструктивных гипотез, управление переменными;

4 - расстояние.

При других методологических отличиях возникают другие типы задач идентификации и реконструкции. Например, если переменные непрерывны, то проекции обобщенной системы с поведением зависят не только от выбранных подмножеств переменных, но и от преобразований координат. Так, трехмерный объект, изображенный на рисунке Г.35а, может быть полностью реконструирован по трем своим двумерным (планарным) проекциям (видам), скажем по виду слева, виду спереди и виду снизу (рисунок Г.35б) в соответствии с декартовыми координатами, определенными на этом объекте. Несмотря на то, что реконструируемость сохраняется при изменении положения начала системы координат, очевидно, что это свойство не сохраняется при вращении координат. В действительности существует континуум проекций одного объекта, соответствующий континууму вращений системы координат или, иначе, континууму вращений объекта в одной системе координат. Кроме того, дополнительные проекции могут быть получены на любую плоскость, определенную в данной системе координат.

ЗАДАЧИ ИДЕНТИФИКАЦИИ Заданная структурированная Множество функций поведения, система с поведением сопоставимых с SF: CSF Рис. Г.3Г. Категории задач, рассматриваемые при анализе реконструируемости • Р еконструктивное семейство SF:RSF • Коэффициент идентифицируемости SF: ISF ЗАДАЧИ РЕКОНСТРУКЦИИ •Решетка реконструкЗаданная система тивных гипотез для F с поведением Уровень • Порождение реконстУровень руктивных гипотез Уровень • Несмещенная реконструкция · F • Упорядочение реконст· · Уровень L руктивных гипотез · • Управление переменными · Множества подходящих реконструктивных гипотез для F для отдельных уровней уточнения (множество решений} Рисунок Г.33. Основные вопросы, связанные с анализом реконструируемости Необходимо отметить, что показанные на рисунке Г.35 проекции являются проекциями специального типа - так Структурированные порождаюназываемые ортогональные проекции, щие системы (с поведением) получаемые опусканием перпендикуляра на плоскость проектирования 1 из каждой точки объекта. Другим типом проекций являются так называемые тени, получаемые соединениПорождающие системы (с ем каждой точки объекта с некоторой подедением) фиксированной точкой (называемой точкой проекции или источником света). Полученные пересечения этих прямых с плоскостью проектироваРисунок Г.34 – Категории задач, ния и дают тень. Понятно, что и здесь рассматриваемых при анализе реимеется континуум проекций, соответконструируемости ствующий континууму положений точки проектирования. Далее, пересечения объекта с различными плоскостями, - так называемые сечения,- также могут быть использованы в качестве двумерных представлений.

Несмотря на огромное разнообразие возможных проекции для систем с непрерывными переменными, основные понятия, связанные с отношением целого (скажем, трехмерных объектов) и частей (их различных двумерных и одномерных проекций), такие, как реконструктивное семейство, несмещенная реконструкция, локальная согласованность, расстояние и т. д., остаются теми же самыми, даже если они принимают некие специфические формы. Например, процедура соединения, с помощью которой по двумерным ортогональным проекциям определяется несмещенная реконструкция, состоит в восстановлении для каждой из проекций бесконечных цилиндров и определении общего объема этих цилиндров (то есть множества точек, принадлежащих их пересечению). Разумеется, существуют некоторые дополнительные проблемы, связанные с непрерывными переменными.

Они прежде всего связаны с выбором соответствующих проекций. Несмотря на то, что эти проблемы имеют важное значение в таких областях, как оптика, механика, картография или томография, это тем не менее проблемы, частные, не применимые ко всем системам. Поэтому они не входят в сферу вопросов, рассматриваемых в данной книге, хотя в УРСЗ должны, быть включены соответствующие методы решения этих задач. Некоторые из этих задач рассматривались в дескриптивной геометрии и в последнее время в системах обработки изображений.

Методологический пакет, такой, как пакет анализа реконструируемости, должен быть доступен как в интерактивном, так и в автоматическом (пакетном) режиме. При работе в интерактивном режиме пользователь может применять соответствующие процедуры в любом порядке и объеме, Вид спереди Вид слева Вид сверху б) Рисунок Г.35 - Трехмерное тело, реконструируемое по трем своим двумерным ортогональным проекциям а) принимает решения, исходя из промежуточных результатов и собственного опыта. Например, при решении задачи реконструкции он может начать с исходной структурированной системы как возможной реконструктивной гипотезы, оценить ее и, если нужно, сравнить с непосредственными уточнениями, со всеми реконструктивными гипотезами, в ее структурной соседстве, с другими возможными гипотезами, не находящимися в соседстве, или предпринять какие-либо другие действия. При решении задачи идентификации можно сравнить несколько вариантов структурированных систем по их коэффициентам идентифицируемости. В зависимости от полученных результатов можно определить затем или реконструктивные семейства, или только некие типы реконструкций для некоторых из них. То, что интерактивный режим дает возможность пользователю сосредоточить внимание на конкретных вопросах и воспользоваться своим опытом и знаниями, является большим преимуществом интерактивного режима при работе с большими системами, в которых полная обработка практически невозможна из-за неприемлемых запросов на вычислительные ресурсы.

При работе в автоматическом режиме пользователю должен быть предоставлен набор последовательностей различных процедур, что позволило бы ему выбирать различные варианты решения задачи. Так, например, при решении задачи реконструкции одна из последовательностей процедур, повторяющаяся на каждом уровне уточнения, может состоять из RС-процедуры, процедуры соединения, вычисления расстояния и процедуры принятия решения о продолжении. В другой последовательности RC-процедура может быть заменена на RG-процедуру (ограниченную уточнениями из одного класса r-эквивалентности), за которой следуют три остальные процедуры (процедура соединения и так далее); другие последовательности могут базироваться на укрупнении, а не на уточнении и тому подобное. Одна из последовательностей должна выполняться по умолчанию, например простая последовательность, основанная на RС-процедуре.

Помимо своей основной роли при анализе систем естественного происхождения, реконструктивный анализ может быть применен также и для решения задач, связанных с искусственными системами. Понятие структурного соседства можно, например, Непосредственно использовать для обнаружения дефектов в связях между элементами структурированной системы в тех случаях, когда непосредственное наблюдение связей невозможно. Правильно использованное, оно может оказать большую помощь и при проектировании. Его, например, можно применять для определения всего множества структурных уточнений, полностью сохраняющих данную проектируемую систему с поведением. Такие уточнения являются основой для естественного способа проектирования по частям, что делает этот процесс более управляемым. Под «естественным» здесь понимается то, что эти уточнения содержат только входные и выходные переменные, входящие в данную систему с поведением, т. е. не содержат дополнительных (или искусственных) переменных, вводимых на данном этапе. В каждом уточнении по крайней мере некоторые из заданных переменных входят в несколько подсистем и, следовательно, играют несколько разных ролей. В максимально подробных уточнениях множественность использования любой переменной достигает предела. Далее переменные должны при необходимости вводиться с помощью обычных методов декомпозиции или другого подходящего метода проектирования.

Несмотря на такое использование реконструктивного анализа для искусственных систем, необходимо подчеркнуть, что основным его назначением является исследование естественных систем. Дело в том, что отношение часть-целое в естественных системах куда более неопределенно, чем в естественных. Так, например, любая искусственная система является также определением соответствующей обобщенной системы. Это непосредственно следует из того факта, что соединяющие переменные в любой искусственной системе являются либо переменными, которые прямо представляют единственную систему с поведением (определенную в задаче проектирования), либo искусственными соединяющими переменными, введенными только для косвенного представления этой единственной системы. Следовательно, реконструктивное семейство любой искусственной структурированной системы является единственным и представляет собой объединение функций поведения ее элементов. То есть обобщенная система любой искусственной структурированной системы всегда представляется несмещенной реконструкцией этой структурированной системы.

Это взаимно однозначное соответствие между искусственными структурированными системами и связанными с ними обобщенными системами является, без сомнения, доводом, возможно самым главным, в пользу того, что связь между сопоставимыми системами с поведением и структурированными системами при исследовании систем (то есть при исследовании естественных систем) часто недостаточно хорошо понимается, особенно людьми с инженерной подготовкой. В самом деле, в литературе описано множество больших систем, которые, как предполагается, описывают различные естественные явления и составлены из меньших взаимосвязанных систем (подсистем). На основании полученной конкретной структурированной системы делаются выводы о свойствах обобщенной системы так же, как это делается для аналогичных искусственных систем, т.

е. с помощью соединения или композиции функций поведения соответствующих элементов. Понятно, что подобные выводы основываются на предположении, что структурированные системы представляют эту обобщенную систему точно так же, как для искусственных систем. Это недоказанное и обычно неверное предположение, которое в подобных исследованиях никогда явно не декларируется, принимается без доказательства из-за неправомерной и сбивающей с толку аналогии с искусственными системами.

Г.9. Вычислительные эксперименты Эксперименты на компьютере не только возможны, но и могут дать информацию, которую невозможно получить иным путем.

У. Росс Эшби В этом разделе в качестве примера метаметодологических средств УРСЗ описываются вычислительные эксперименты, с помощью которых можно определить некоторые важнейшие характеристики анализа реконструируемости (связанные с задачей реконструкции). Эти характеристики нужны для более глубокого понимания реконструктивного анализа, помощи пользователям УРСЗ по применению реконструктивного анализа при общесистемных исследованиях и оценки новых принципов, таких, как принцип индуктивного вывода, рассматриваемый в разделе Г.10.

В типичном эксперименте реконструктивная гипотеза выбирается при заданном числе переменных и мощностях их множеств состояний. Затем процесс порождения данных с помощью этой гипотезы моделируется на компьютере. В большей части этих экспериментов порождается последовательность из 2000 элементов данных. В соответствии с описанными выше правилами анализ реконструируемости проводится на 10 разных сегментах этих по- следовательностей, содержащих 10, 20, 40, 80, 160, 320, 640, 1000, 1500 и элементов данных. Полученные для каждого сегмента результаты затем сравниваются с данной реконструктивной гипотезой.

Для заданного числа переменных и их множеств состояний порождается и анализируется соответствующее число различных последовательностей данных.

Усредненные результаты этих экспериментов затем используются для определения различных характеристик. Эксперименты для простоты ограничиваются только С-структурами. Они были проведены для множеств &3, &4 и &5; для каждого множества были соответствующим образом представлены все уровни уточнения. Аналогичные эксперименты были проведены для множеств состояний одинаковой мощности (2, 3, 4 и 5) для всех рассматриваемых переменных, а также для определенных смесей разной мощности. Поскольку отличия переменных, описываемых масками и средами, которые для общесистемных исследований очень важны, собственно для реконструктивного анализа значения не имеют, эксперименты проводились только для нейтральных систем без памяти.

Последовательности данных порождались с помощью генератора случайных чисел в соответствии с конкретной вероятностной структурированной системой (представленной С-структурой). Затем они анализировались вероятностным и возможностным методами. На самом деле одной из целей проведения экспериментов было сравнение этих двух методов и определение их областей применения.

Книги по разным темам

наверх