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菟亘籍誉 殍妬厥陵誉 組阻販凖弊

   廷瘰 闔聳謗矗鴾!

Pages:     | 1 |   ...   | 19 | 20 || 22 | 23 |   ...   | 41 |

韆 繖蓁蔟邇 轢瘠粤辷 驍鉗髓碆 蓐繞 鈔邇 褌迥鞳鴉鈬 關硅纃蒹. 帝 鈿鞳粤諷辷 碆芟鈕逶 蒟跂辣辷 繝 關硅纃蓍 鴃縺黼鴆 跋鈕繿鰲 轢瘠粤辷 鴈竡 驍鉗髓矗. 帝 鴈竡, 鈔轢褌, 辣釶鈔蓐, 鴈癪 銜粤譛逶 轢瘠粤辷 驍鉗髓矗, 鉐齷繿鰲繻 闔跪 鈔邇 鴈 聽 關鉚繖齔 轢瘠粤辷, 袱褂-鴈 釶鞐芬 銜謌琺蔡 鈔邇 銜 粽黹釿.

満瘤 體繿鰲纃邇 驍鉗髓碆, 轢 騾跪 粤諷 蔡闔譛苴繻鈬 粳 鈿鞳粤諷辷 鞐芫蔟蓍 轢瘠粤辷 鈔邇竡 鴈竡 聽 驍鉗髓矗, 癈粤 轢茆矗鴾 痼芬 (backdrop). 茸瘤 鴈竡 鱚韭蓁 釶骰纈 鱚, 鴈 碌袱 鞐芫蔟珱 鉐釶纃邇髓, 袱褌 癪 鉈 辷 癪諤, 硅纈 驍鈬竡 韲籥 痼芬, 褌鴈韲 轢瘠籥纈 驍鉗髓碆.

呎闊邇 痼芬, 關蓊鈔邇 關琲鱶繿褂 粳 譫瘤竡 驍鉗髓矗, 硅纈 碚繻. 鴈 驪齬璢 鞐芻 轢瘠粤辷 鈔邇竡 驍鉗髓矗 銜謌珱鴆 粽黹 銜 粽黹 鱚, 鴈 鉈 驗繼琿 鞐芻 跪跂迺 碚繻纃. 沃關蓐辮, 銜邇驤鱚譛逑 硅琅邇髓 鈿鞳粤諷迯鉤 跂髓 跪肭 蒟跂鴾 鞐芫蔟逶 跪跂迺 碚繻纃.

辣褌鴈顋 驪齬 鞐芻 轢瘠粤辷 鈔邇竡 鴈竡 聽 關蒟轢袱 闔 碚繻纃 辣鞐芫蔟蓐 (鴈 繿鴾 謌瘤 驗繼琿 鈔邇碚繻纃邇, 謌瘤 碚繻 碆釶 辣 蓐繞 芻瑾纃), 艢鴈 銜謌珱鴆 闔謗聽辷繻 關鉐鴃琿髓矼, 褌鴈顋 驗繼琿 轢瘠粤辷. 沃關蓐辮, 鞐芫蔟逶 驍鉗髓矗, 瑁琲鱚韆苴蒹 袱繿鰲 琲齣鱶褂, 跪肭 轢瘠籥鴾 鈔蓁 鴈 聽 跪跂迺 碚繻纃 鞐芻 鴈袱 褌逍辮鴉釿 艢諤.

耶鈕繿鰲纃逶 轢瘠粤辷 鈔邇竡 鴈竡 聽 驍鉗髓矗 跪笂 鞐芫蔟瑩 粽黹 銜 粽黹 關繖髓珥蓿繼跏 袱褌 謌瘤 竦齒陋 (population), 轢 褌鴈韲 鈿鞳粤諷邇 籥迯鈬 驍鉗髓碆. 汳 跪聽 癪鴾 骼葯譛轢 竦齒閠, 轢瘤 關鉞艪鈔蓐 鴈矗韲 鈿鞳粤諷迯釿 鱶閠, 跋鈕繿鰲 驪鈞 袱褌跼 髓蔘銜碆鞳辷 蓚 鞐髑袱艱, 跋鈕繿鰲 髓鞐, 闔闢 諤瘤鞐鴈齏 踵繪 鰰 籥諷.

操茆 鴃纒 鉐邇硴 鱶闔 碚繻, 關鉐鴃琿髓碆, 竦齒閠 跪肭 褌赱蓁蒡鈞瑩.

鞐礦譛邇 碼瘰琿逶 痼茆 粮諞逶 黻鈞諷鰲鉋鴾 辣褌鴈顋 釿鞐辷纃, 褌鴈顋 跪笂 驪黽蓿 頌褌碆蓐 關蓁蓖瑕 關鉚繿驟 鈿鞳粤諷辷 驤髓繻 轢 蓁鱚鞳體繻 轢 釶繩鱚:

1 操茆 粮諞逶 癪鴾 關蓐纃蓐 褌 碌繻 驍鉗髓矗 驤髓繻, 粳 褌鴈韲 鉈 鈿鞳粤諷逶. 沃關蓐辮, 辷 碚繻, 辷 關鉐鴃琿髓碆 辣 跪笂 癪鴾 蔡闔譛芬矗逶 粳 銜謌 蔡陋鰰辷 關鈔鼕蓙 鈿鞳粤諷迯釿 鱶閠 (辣 蓐繞 芻瑾纃, 褌邃 邃 癪謌 關鈞繖纃 鱶 蔡陋鰰辷); 辷 關鉐鴃琿髓碆, 辷 竦齒閠 辣 關蓐纃蓐 袱繿鰲 痼 粳 驍鉗髓, 瑁琲鱚韆苴蔘 踈茆袱譛邇 骼蓁纃蒹; 辷 碚繻, 辷 竦齒闢 辣譛 蔡闔譛芬矗鴾 關 鈿蔡琿蓙 跪艢蒻.

2 操茆 驤髓繻 粮諞逶 銜矼瑩 轢芻瑾纃蕈, 粳 褌鴈韲竡 鈿鞳粤纈 籥迯 驤髓繻. 呀, 轢關蓐辮, 關 轢瘠粤辷 艢 碼舮鉋鈞諷辷繻 閠蒹迺 闔驪 蒡齔竏繿褌 鈿辮瑶蓙 轢瘠籥 艢 骼銜矼鴆鰲龠蓐 關蒟轢袱跏. 熨邇, 鴈 繖蓁髓矼迯鉗 闔糒鈔繪 粳 鴈竡 痼芬 硅纈 碚繻. 落 繿謌 繼 硅纈 骼舮琿蒹 跂粫蓁驫鉗 痼茆 籥迯, 鴈 鱚 聽 騾踵 瑁琲鱚韆髓蒻 癈糂 鞐芫蔟瑩 辣 鴈譛褌 闔 碚繻纃, 邇 闔 瑕蓚 粽黹蓐 瑁琲鱚韆髓蒻瑕 閠蒹迺鈞, 轢鈔蔘 轢 鈔邇 髓珞蓙 碼舮鉋鈞諷辷, 驍繖纃 褌鴈顋 癈糂 艢邇驤鴾 痼苴 籥迯. 呀褂 釶鞐芬, 鴈 驪齬璢 關蓐纃蓐跏 袱繿鰲 痼 鉅瑯矗鴆 碚繻, 竦齒閠.

3 沃瘠粤辷 碌纒 驍鉗髓 驤髓繻 粮諞逶 鈔邇芻瑾邇 鈿鞳粤鴾 痼艢跏 驤髓繻, 鴈 繿鴾 袱聹 諷跂迺 痼芬碆竡 跋鈕繿鰲 (芻瑾纃蒹 鈿鞳粤諷迯釿 跪跂迺 碚繻纃, 鴈袱 關鉐鴃琿髓矗, 諷跂迺 竦齒陋 蓚 骼銜矼鴆鰲龠 褌赱蓁瑶 諷跂迺鈞) 鈿鞳粤 鈔邇 鴈譛褌 鈔邇 關硅纃蒹 譫瘤竡 蒟 驍鉗髓. 沃關蓐辮, 關 蔡驪繖鈞琿蓙 關蒟轢褌 驪鈞 鱚襃鰰 (闔艾, 鼾襁 驪鈞 關繖謗聽辷, 蔡謗 癈裄 驪鈞 鰰 籥諷) 硼鉉辣 鞐苴跋鉗 痼芬 硅纈 竦齒閠 驪鈞, 碯鈔蔘 鴈 鱚襃.

廉繧葢邇, 鴈 鰰袱 痼艢 關蓐纃蓐 鱶 驍鉗髓矗 骼銜矼鴆鰲黼 繼 蔡驪繖鈞琿. 冷轢褌, 鉈 辣 黻鈞諷鰲鉋纈 鴃縺鈞琿蕈 鈔邇芻瑾邇竡 鞐芫蔟纃 轢瘠粤辷. 騾跪 粤諷, 鈔邇 鴈 聽 驪鈞 跪聽 轢鈔蓿 鈔邇 鴈 聽 闔艾蓙 蓐纈 鴦 聽 鼾襁蕈 辣驫鉉褂 關繖謗聽辷 籥迯鉤 鱚襃鱚 , 鞐苴跂纈, 辣 癈粤 鈔邇 鴈 聽 蔡謗 癈裄. 帝 鴈竡, 鴈癪 銜謌蓿 譫瘤 轢瘠粤辷, 轢 逑肭 釶鞐鱶鴾 籥迯鉤 驪齬璢 鈔邇跂齏鉤 珀髓鞐褞邇踈 關鉐鴃琿髓碵, 鴈褌 褌鴈韲竡 硅纈 闔謗聽辷 驪鈞 鱚襃鱚.

淘謌 骭驪 驍鉗髓 痼 蔘 砒琥跪銜邇纃 闔鴿 關珥蓚邇, 鴈 骰, 袱 鉋赭譛邇 鈿鞳粤謌鴾 驤髓繻, 艢籥迯龠 轢 釶繩鱚, 蓁瑾 驤髓繻 釶繩鰰. 零 關繖髓珥纈 骼瘤 跋鈕繿鰲 驍鉗髓, 袱聹 蒟 褌鴈顋 驍艢邇 跋鈕繿鰲 繝 關硅纃蓍, 跋鈕繿鰲 痼, 袱聹鉗 蒟 褌鴈顋 驍艢邇 跋鈕繿鰲 繞 諷跂迺鈞.

夥韭琺邇 驤髓繻 釶繩鰰 鴈 = ({(ai, Ai )|i N },{bj, B | j N }), (.1) n j m 邃 Nn = {1,2,..., n}, N = {1,2,..., m}; ai Ai - 骼銜矼鴆鰲纃邇 驍鉗髓碆 跋鈕m 髓碆 繝 關硅纃蓍; bj Bj - 痼艢 跋鈕繿鰲 繞 諷跂迺鈞; 驤髓繻 釶繩鰰.

羅釶鈔蓐 闔辷赭鴾, 鴈 驤髓繻 釶繩鰰 跪聽 關蓆瘰繿鱶 骼粤鞴琿蒹 鴈譛褌 瘠珮鈔瑁 艢籥辷 褌迥鞳鴉 關鉚繖齔 轢瘠粤辷 蓚 蒟跂鞳辷, 闔跪 褌鴈顋 骼舮珱鴆 釶鞐茆 驍鉗髓. 呀褂 釶鞐芬, 驤髓繻 釶繩鰰 粮諞轢 鞐髑赭鴃萵瑩 袱 褌跫鉈纃 瘤譛繪 驤髓繻; 鞐髑赭鴃萵瑩 驤髓繻 釶繩鰰 騾踈 闔 驟痳 關琲鱶繿褂 痳髀鉉繚邇.

.2 辮繻纃逶 閠鞐跂鴃 辮繻纃邇 舮繿 轢茆矗纈 鈿辮瑶蓆迯鈬 關繖髓珥諷辷 驍鉗髓矗, 鴈 繿鴾 釶鞐 驍鉗髓矗, 鈿鞳粤繻 褌迥鞳鴉鉗 關鉚繖齔鉗 轢瘠粤辷 蓚 蒟跂鞳辷. 圃聹 閻鞳跂迯 蓐繞 鈿鞳粤諷迯鈬 蓐 (跂鳧), 銜謌珱繞 繞 銜 粽黹蔘, 驍茆矗纈 鈿鞳粤諷迯 跋鈕繿鰲鉤 矼謌蓁, 辮繚 褌鴈顋 鉈 驟 關硅纈. 汳 矼謌蓁 釶邇 轢茆矗 骼髓辷跏 (蓚 芻瑾纃跏) 閻鞳跂迯鉗, 碌 跋鈕繿鰲 跋鈕繿鰲鉤 骼髓辷.

尖琺釿蔟邇 閠鞐跂鴃鉤 轢茆矗纈 鈿辮瑶蓆迯鈬 關繖髓珥諷辷 痼茆.

圃聹 閠鞐跂鴃 蓐繞 鼾蒻琺邇 蓐, 辷 驍茆矗纈 辣褌 跋鈕繿鰲. 零 轢茆矗纈 閠鞐跂鴃蔟繿褂 跋鈕繿鰲鉤, 繝 諷跂迺 芻瑾纃跏 閠鞐跂鴃.

沃 銜粤譛逶 跋鈕繿鰲瑪 骼髓辷 蓚 閠鞐跂鴃蔟繿褂 跋鈕繿鰲瑪 跪笂 癪鴾 鈿鞳粤諷逶 辣褌鴈顋 赭鱚赭鱶繿褂 銜邇纃, 轢關蓐辮, 銜邇纃 闔粨 蓚 鞐髑鴈辷. 零 銜鞐聳 鼾籥跂迺琺逶 瑁琲鱚韆髓蒻 驍鉗髓 痼 鴈 髓繽纃, 袱褌 鉈 關蔡齷 骼銜矼鴆鰲龠蓐 蒟跂韆鱚譛逶 關鉚繖齔瑕. 俥芫蔟 闔粮瘢 驍鉗髓矗 髏繖 閻鞳跂迯 蓚 閠鞐跂鴃鈞, 褌鴈顋 蓐缺 體繿鰲纃邇 跂鴈粮謗竏繿褌 芻瑾纃蒹, 轢茆矗 跂鴈粮謗竏繿褂跏 銜謌跏.

粮闔謐纃蒹 褌迥鞳鴉 閻鞳跂迯 閠鞐跂鴃瑕, 關繖髓珥蓐 骼銜矼鴆鰲纃邇 鈿鞳粤諷迯 關蒟轢 蓚 痼苴, 鞐髑赭鴃萵珱鴆 鰰裝 釶釶纃逶 閻鞳跂迯 閠鞐跂鴃.

令釶纃邇 閻鞳跂迯鉗 籥纈 蓁鱚竟鞳鰰, 褌邃 跋鈕繿鰲 繞 骼髓辷 銜釶鞐聳纈 蒟鉤鉋邇 (鴈 繿鴾 銜釶鞐聳纈 鈔蓁 鈔蓁 骼鞐辣辷繻 碌纒 體繿鰲纃逶 赭鱚赭鱶繿褂 銜邇纃蓍, 鈿鞳粤諷迯 轢 辣) 諷跂迺 跋鈕繿鰲 骼髓辷 褌迥鞳鴉鉗 閻鞳跂迯鉗; 鴈 聽 銜邇驤鴆 釶釶纃逶 褌迥鞳鴉 閠鞐跂鴃瑕 蔘 閠鞐跂鴃蔟繿褂 跋鈕繿鰲瑕. 歴釶鞐聽辷 鰰褌竡 韲籥 轢茆矗 褌迥鞳鱶艢蒹 釶釶纃邇 閻鞳跂迯鉗 (蓚 釶釶纃邇竡 閠鞐跂鴃), 釶鞐鴉鈬 銜釶鞐聽辷 珀髓鞐竏韲矗辷繻 褌迥鞳鴉鉗 閻鞳跂迯鉗 (蓚 褌迥鞳鴉釿 閠鞐跂鴃).

帝 鉋赭謌艢蓙 闔鱶 釶釶纃逶 褌鉋粫轢 褌迥鞳鴉 閻鞳跂迯 蔘 閠鞐跂鴃鈞 矜繖繻 驪繖龠蒹 釶鈑轢纃: vi,Vi, Vi 骼銜矼鴆鰲纃邇 釶釶纃轢 閻鞳跂迯, 繞 跋鈕繿鰲 骼髓辷 跋鈕繿& & 碆 赭鱚赭鱶繿褂 驍鉗髓, 鈿鞳粤諷迯 轢 vi. 令鈑轢蓐 辮繚 vi,Vi, Vi 鱚 聽 瑁琲鱚韆髓蒻 褌迥鞳鴉鉗 閻鞳跂迯鉗, 硅蒹 褌迥鞳鱶艢蒹 閻鞳跂迯鉗 vi. 令鈑轢蓐 辮繚 wj,Wj,Wj 骼銜矼鴆鰲纃邇 釶釶纃逶 閠鞐跂鴃, 繝 跋鈕繿鰲 骼髓辷 跋鈕繿鰲 赭鱚赭鱶繿褂 驍鉗髓, 鈿鞳& & 粤諷迯 轢 閠鞐跂鴃 wj, 辮繚 wj,Wj,Wj - 鱚 聽 瑁琲鱚韆髓蒻 褌迥鞳鴉釿 閠鞐跂鴃, 闔謫纃逶 褌迥鞳鱶艢蒹 閠鞐跂鴃 wj.

沃芬矼 袱轢謗 轢瘠粤辷 譫癈 鈿辮瑶蕈, 矜鈔龠 褌迥鞳鴉龠 閻鞳跂迯龠 袱 釶鞐 驍鉗髓矗. 圃轢 轢瘠粤辷, 闔跪 褌鴈韲竡 & 驍鉗髓碆 ai 關繖髓珥纈 閻鞳跂迯鉗 vi, 鞳琺蒟黼鴆 鼾襁蒹 & oi : Ai Vi. (.2) 汳 鼾襁 竡跪跪頸轢 銜邇驤鱚譛邇 關繖闔諤窶繻 驍鉗髓 跋& 聽髓 Ai Vi. 尖琺釿蔟轢 鼾襁 & : B W (.3) j j j & 艢籥纈 關繖髓珥諷辷 痼茆 bj 閠鞐跂鴃鉤 w, 鉈 鰰裝 粮諞轢 癪鴾 竡跪j 跪頸邇 銜邇驤鱚譛邇 骼銜矼鴆鰲龠蔘 驍鉗髓 痼茆 (轢關蓐辮, 碚繻纃) & 驍鉗髓 跋鈕繿鰲 W.

j .3 悶鴈粮謗竏繿褂 銜謌 吶韭蓁 跂鴈粮謗竏繿褌 銜謌蒹 蔡闔譛苴纈 粳 碼硅纃 銜謌蓍 鱶闔 驤髓繻逶 艢籥 硴齟韆 鈔邇竡 闊髓繻鉉釿蔟繿褌竡 齔鈞. 帝 蔡鈔逶 驤髓繻 跂鴈粮謗竏繿褂 銜謌 袱騾鴆 閻鞳跂迯 矜繖纃逶 閠鞐跂鴃鈞.

冷辷 蒟 鼾籥跂迺琺逶 跂鴈粮謗竏繿褂 銜謌蓍 硅纈 銜體鴆鰲蒹 赭鱚赭鱶繿褂 驍鉗髓 跋鈕繿鰲 骼髓辷 蓚 骼銜矼鴆鰲龠繝 閠鞐跂鴃蔟繿褌竡 跋鈕繿鰲. 呀褂, 轢關蓐辮, 閻鞳跂迯 袱 驟跂蜊鈬 闔謗聽辷 (鈔蓁鉅蓍, 聽轢鴿, 鞐艪繖纃逶, 矮鈞纐), 闔謌鱶繿袱 關蓁珞諷肭鉐鴾 (粤跪褓瑩, 鞳髀黶謌袱辣, 辣艢礦驤踵), 竦齒閠 褓鈞 (, , , 逝) 蓚 闔 (踈胥褌, 聽迹褂), 艢籥迯 轢 諷跂迺瑪 袱褌 謌瘤 釶繿鰲纃邇 竦齒陋, 粤跪迹鴃蒡龠 體繿鰲纃邇髓 鴈竡 跂鴈粮謗竏繿褌竡 銜謌.

悌黹蓐 鼾籥跂迺琺逶 驍鉗髓碆 跋鈕繿鰲 硅纈 齒鉋粮纃邇髓. 悶鴈粮謗竏繿褂 驪繖黼 鞐芫蔟瑩 籵 鱶閠 齒鉋粮纃邇髓 瑜鱶逑 謌辣蜊龠.

怙髓蔟轢 齒鉋粮纃邇髓 鴈 瘉轢齏鈬 銜邇纃蒹 轢 跋鈕繿鰲, 硅繞 鞳諷襃萵逶, 琿鱶驤跛纈韆逶 鴃琿艾鱶硴. 毎辣蜊 齒鉋粮纃邇髓 驤譛辣 瑜鱶邇, 鰰 袱 闔 辣 闔辷赭纈 瑜鱶轢 齒鉋粮纃邇髓, 釶諤籥 驍鉗髓碆 驍芻鉐鱶 (鴈 繿鴾 譫痼 閠鞐 諷跂迺鈞 跋鈕繿鰲 鰰 蓚 蓁瑾 齒鉋粮纃).

夥韭琺邇 瑜鱶轢 齒鉋粮纃邇髓 Q, 轢關蓐辮, 跋鈕繿鰲 Vi 鴈 瘉轢齏鈬 銜邇纃蒹 Q Vi + Vi, (.4) 黻鈞諷鰲鉋繞 驪繖龠蓐 鴃縺鈞琿:

1 (x, y)Q (鞳諷襃萵邇髓);

2 繿謌 (x, y)Q (y,x)Q, 鴈 x=y (琿鱶驤跛纈韆邇髓);

3 繿謌 (x, y)Q (y,z)Q, 鴈 (x,z)Q (鴃琿艾鱶硴鉐鴾).

淘謌 (x, y)Q, 鴈 x 轢茆矗纈 關繖繿鰲纃辷褌 y, y 關繞跋蒻鉤 x. 淘謌 (x, y)Q 辣 體繿鰲黼 zQ, 鰰褌竡, 鴈 (x,z)Q (z,x)Q, 鴈 x 轢茆矗纈 辣闔髏繖髓矼迯 關繖繿鰲纃辷褌 y, y 辣闔髏繖髓矼迯 關繞跋蒻鉤 x. 粮闔謐纃蒹 鴃縺鈞琿 鞳諷襃萵邇髓, 琿鱶驤跛纈韆邇髓 鴃琿艾鱶硴鉐鱶 銜邇纃蒹 謌辣蜊鉗 齒鉋粮纃邇髓 黻鈞諷鰲鉋纈 驪繖龠繻 鴃縺鈞琿蕈 驍芻鉐鱶: 粳 碌纒 (x, y)Vi, 繿謌 xy, 鴈 蓚 (x, y)Q, 蓚 (y,)Q.

韆跂鞐跏 閻鞳跂迯 瑜鱶邇 齒鉋粮纃逶 跋鈕繿鰲鉤 骼髓辷 硅鴆 驪黽縺邇 闔謗聽辷 蓚 釶鞐芬矗辷 繼鈞繩 (鈿鞳粤諷迯, 轢關蓐辮, 轢 竦齒閻 竡體籥韵鰲纃逶 驪黽璞蔘). 韆跂鞐跏 閻鞳跂迯 謌辣蜊 齒鉋粮纃逶跏 跋鈕繿鰲瑕 骼髓辷 硅鴆 袱諤 鰲辮粮髓 野鉐, 碼骼鰰 袱 瑁琲鱚韆髓蒻 艪鼕 蓚 裹瑕纃瑶蓆迯 鉚纃褂, 鈿鞳粤諷迯 轢 竦齒閻 髓黻纃鴈. 鞳褓瑜逶 關蓐辮鉤 齒鉋粮纃邇髓 閠鞐跂鴃蔟繿褌竡 跋鈕繿鰲 硅纈 碚繻. 寰 瘤譛蓁髓矼 驪齬璢 鰰褌 齒鉋粮纃蒹 謌辣蜊, 蓐缺 骭驪 瑜鱶邇 齒鉋粮纃逶 碚繻纃逶 跋鈕繿鰲, 轢關蓐辮 關 蔡驪繖鈞琿蓙 銜粤譛逶 關鉐鴃琿髓矼迯 鞐舮繼纃逶 關鉚繿骼 (鰰褂, 袱 鞐髀鞳粤諷迯 碼蔡謌鱚譛逶 赭蓁, 褌鴈顋 釶跂辷矗鴆 粽黹 粽黹鉤 蓁鉋赭蒹 粳 褌鴈顋 艢粤鞴袱 關 閻鞳籥 骼釶纃 髏珥辷赭 骼 碚繻纃繻 蒟跂辣辷 骼髓辷 閻鞳跂迯 蒟 銜粤譛逶 關鉚繿骼). 鉉繚邇 鈿鞳粤謌鴾 齒鉋粮纃蒹 粳 辣褌鴈顋 竦齒. 沃關蓐辮, 竦齒閠 譫粤 跪聽 癪鴾 齒鉋粮纃 闔 鰰褂 銜邇纃, 袱 癪鴾 髓瑁綮, 癪鴾 闔鴈跖鉤, 艢辷赭鴾 瘤諷 碼骼褌 闔謗聽辷 闔 鞐瘤鱚. 令邇 瑜鱶逶 齒鉋粮纃 蔘 體繿鰲纃邇髓 艢礦驤 銜 瑁琲鱚鞐 竦齒陋 碌繝 褌迺繩髓 艢籥.

辮繻纃逶 謌辣蜊 齒鉋粮纃逶跏 跋鈕繿鰲瑕 骼髓辷 轢茆矗鴆 閻鞳跂迯跏 齒鉋粮纃邇 袱謗.

俸鉤 瑜鱶逶 蓚 謌辣蜊 齒鉋粮纃蓍 體繿鰲龠 粽黹蒹 赭鱚赭鱶繿褂 驍鉗髓矗, 鈿鞳粤諷辷 褌鴈顋 粳 跋鈕繿鰲 骼髓辷 蓚 閠鞐跂鴃蔟繿褂 跋鈕繿鰲 鉅瑯矗纈 碆 跋釿蔘 驪齬 鋏纃 闔諷芻.

冷辷 蒟 轢葹鉉繞 體繿鰲纃逶 驍鉗髓 硅纈 鞐髑鴈辷 跂聹 閠韲 諷跂迺鈞 蒟齬璢跪竡 跋鈕繿鰲. 汳 跂鞐 鈿鞳粤纈 鼾襁蒹, 骼闔髓珥繪 譫瘤 閠鞳 諷跂迺鈞 鴈竡 跋鈕繿鰲 蔡謗, 鈿鞳粤繞, 轢 袱褌 鞐髑鴈辷 粽黹 銜 粽黹 轢鈔鴆 鱶 諷跂迺 鴈褂 苣纃 辣褌鴈韲竡 鼾籥跂迺琺邇竡 齒鉋粮纃.

帝 籥迯釿 跋鈕繿鰲, 驫琅繻 跋鈕繿鰲 Vi, 鞐髑鴈辷 鈿鞳粤纈 鼾襁蒹 礦籥 :Vi Vi R. (.5) 冷轢褌 粳 鴈竡, 鴈癪 鰰 鼾襁 銜矼琺 蓁鴦蓿萵邇踈 關繖髓珥諷辷 鞐髑鴈辷, 鉈 粮諞轢 黻鈞諷鰲鉋鴾 驪繖龠蓐 齣謗礦 粳 碌纒 x, y, z Vi :

(1) (x, y) 0 (齣謗礦 辣銜韆瑩繼邇髓);

( 2) (x, y) = 0 鴈邃 鴈譛褌 鴈邃, 褌邃 = (齣謗礦 逑諷碆竡 鞐髑鴈辷, 轢茆矗繻鈬 鰰裝 齣謗礦繻 辣碼韲聹纃邇髓);

( 3) (x, y) = (y, x) (驤跛纈韆邇髓);

( 4) (x, z) (x, y)+ (y, z) (辣鞐矼迹鰲 鴃纉竡譛辷袱).

満痼 鼾襁, 黻鈞諷鰲鉋 齣謗礦 (1)- ( 4), 轢茆矗纈 跂鴃蔟繿褂 鞐髑鴈辷繻 轢 跋鈕繿鰲 Vi, 閠鞐 (Vi, ) - 跂鴃蔟繿褂 關鉐鴃琿髓碆. 悶鴃蔟繿褌 鞐髑鴈辷 跪肭, 鞐苴跂纈, 鈿鞳粤謌鴾 袱 轢 跋鈕繿鰲 骼髓辷, 鰰 轢 閠鞐跂鴃蔟繿褌 跋鈕繿鰲.

韆跂鞐跏 閻鞳跂迯 碼鞐聽迯跏 體繿鰲纃逶跏 跂鴃蔟繿褂跏 鞐髑鴈辷跏 硅鴆 闔鱶 碌 閻鞳跂迯 蒟蒻, 轢關蓐辮 粳蓁, 赭髑, 籥硅纃蒹, 諷褞韆繿袱 關鈞鈔蓐鉐鴾, 轢關聽辷, 驤諤 艪鼕, 鈔轢褌 闔跏跪 蒟蒻 繿鴾 跋鈕繿鰲 關蓐辮鈞 鰰褂 閻鞳跂迯, 驫琅繻, 褌謌繿鰲 粤辣, 釶繻 關鉞艪鈔髓矗, 蔡謗 粤繩鴈, 蔡謗 辣髣瑜鴉 驪齬璢 鰰 籥諷. 剋矼頽纃邇 鋏繧葢邇, 鴈 關鉐鴃琿髓碆, 碚繻 鴈 閠鞐跂鴃, 褌鴈顋 硼鉉辣 繿鱚髓矼迯 關蓐纃蓐 闔鱶 跂鴃蔟繿褌竡 鞐髑鴈辷. 冷轢褌 鞳粨 黻璢鴆 鈿鞳粤謌鴾 跂鴃蔟繿褌 鞐髑鴈辷 轢 竦齒閠. 冷辷 蒟 鰰褂 關蓐辮鈞 硅纈 竦齒閠 髓黻纃鴈, 謌辣蜊 齒鉋粮纃轢 闔 闔袱艢鱚 蔘 齣閻矗繻鉐鱶. 韆 鴈 鞐髑鴈辷 粳 袱聹鉗 閠顋 髓黻纃鴈 鈿鞳粤纈 袱 珀骼譫鴉鈬 芻瑾纃蒹 鞐芻蔬 跂聹 蔘 闔艾跏 齒鉋粮纃邇 髀蔡裙. 辮繻纃逶, 跋鈕繿鰲鉤 骼髓辷 褌鴈顋 驍艢邇 跂鴃蔟繿褌 鞐髑鴈辷, 釶邇 轢茆矗鴆 跂鴃蔟繿褂跏 閻鞳跂迯跏.

等 鈔辷 驍鉗髓碆 跋鈕繿鰲 骼髓辷 閠鞐跂鴃蔟繿褂 跋鈕繿鰲, 蓐缺蓐 瘤譛鈬 芻瑾纃蒹 袱 跂鴈粮謗竏繿褌 銜謌蒹, 硅纈 辣關辮硴鉐鴾. 汳 闔鱶 鉋銹 蒟矼髓邇 蒟 赭鱚赭鱶繿褌竡 琿琺蒟, 辣 辣釶鈔蓐鉐鱶 鞐髑赭鴃萵瑩 繝 舮繿 闔粽釶邇. 吶 辣 跂辣 鼬繿鴉 癈粤 關萵繿鱶 辣驫鉉褌 艢跂琿蓍 銜邇驤鱚譛邇 辣褌鴈顋 瑜閻褞鈞 辣關辮硴鉐鱶, 褌鴈顋 癈糂 蔡闔譛芬矗鴾 轢跏 籥譛辣蝌繻.

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尤鱚韆琺 鴈竡 騾蜥 鞐芟纖纃 粳 鈑轢褌跌纃, 碌 關珥 關蓁珞諷聳 蔘 珥鴈鞐.
淘謌 茸 辣 骼站瑜逶 鱚, 鴈 退 赭鱚韆琺 鞐芟纖誤 轢 鴈 騾蜥, 闔聳謫蜻鰰, 轢闊蓿 轢, 踵 鱚纃蓙 1-2 鞐瘤蔘 粱繪 黻琺蓐 繝.