WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 12 | 13 || 15 | 16 |   ...   | 53 |

v Задача потребителя в этом случае сводится к двум более простым задачам максимизации. Первая задача подразумевает оптимальный выбор благ внутри рассматриваемого потребительского набора: v(x)max при условии pxx mx. Вторая задача – это задача максимизации полезности по остальным товарам: u(v,z) max при условии e(px,v)+pz z I, где I – доходы потребителя, а e(px,v) – функция расходов на группу товаров x.

Стоимость покупки товаров x в базовых ценах и стоимость базового набора товаров х в текущих ценах приближают, соответственно, значение функции расходов для базовых цен и значение функции расходов для базового значения полезности в текущих ценах. Действительно, пусть рх* – вектор базовых цен на товар х, а v* – полезность от потребления базового набора благ. Рассмотрим функцию, такую что (e(px,v))= v. Тогда (e(px,v))= (e(px*,v)).

Задача потребителя в этом случае сводится к виду u((e(px*,v)),z)max e( px,v) e( px,v) при условии e(px*,v)+pz z I. При этом – индекс цен, для e( p,v) e( p,v) x x расходов, необходимых для достижения полезности v, e(px*,v) – значение функции расходов при базовых ценах. Таким образом, если использовать некомпенсированный спрос как приближение компенсированного спроса, то e(px*,v) – стоимость текущей потребительской корзины в базовых ценах, e( px,v) – индекс цен Пааше. Приближением для индекса Пааше может e( p,v) x служить отношение стоимости покупки данной группы товаров в текущих www.iet.ru ценах к стоимости покупки в базовых ценах. Следует отметить, что первоначальная задача максимизации полезности в пространстве товарных наборов (x, z) была сведена к задаче максимизации полезности в пространстве товарных наборов (e(px*,v), z), т.е. размерность задачи снизилась.

Из вышесказанного можно сделать вывод, что в условиях функциональной сепарабельности функции полезности по рассматриваемой группе благ, в качестве индикатора объема композитного блага может служить стоимость покупки рассматриваемой группы товаров в базовых ценах, а в качестве индикатора цены – индекс цен Пааше.

Оценка потерь эффективности при помощи изменения потребительского излишка. Как было отмечено выше, для возможности сравнения наиболее широкого класса размещений от функции общественного благосостояния требуется наличие свойства отделимости. В частном случае такая отделимость обеспечивается, когда функция общественного благосостояния равна сумме полезностей отдельных экономических агентов.

Сопоставимость функций, отражающих индивидуальные предпочтения, можно обеспечить, например, переходя к функции полезности в денежном выражении или к функции расходов. Непосредственная оценка функции расходов сложна из-за необходимости наличия большого массива данных для такой оценки. Поэтому благосостояние потребителей обычно анализируется на основе оценки функции спроса и производных из нее показателей.

Построение оптимальной налоговой системы предполагает использование ряда специфических понятий, описывающих изменение благосостояния потребителей в результате изменений в налоговой системе. Эти понятия базируются на стандартных определениях потребительского излишка, а также на понятиях компенсирующей и эквивалентной вариаций дохода.

Способ построения таких мер благосостояния описан ниже.

Одной из первых концепций, предложенных для анализа влияния налогового бремени на благосостояние, была концепция потребительского излишка. Эта мера иногда в литературе называется мерой Маршалла– Харбергера–Дюпюи25. Применение потребительского излишка для оценки потерь благосостояния от налогообложения предполагает кардиналистский подход к измерению благосостояния. Для того чтобы эта мера была корректной, потребительская полезность должна быть сепарабельной по разным продуктам.

Рассмотрим вектор спроса х и вектор цен р и предположим, что изменение цен во времени происходит по закону р(t). Изменение потребительско См. Tax Policy Handbook (1995).

www.iet.ru го излишка будет равно суммарному изменению затрат на продукт (с учетом изменения спроса) вдоль всей траектории изменения цен26. Таким образом, изменение потребительского излишка выражается криволинейным интегралом первого рода: CS= p)dp. Потребительский излишек, воx( p(t) обще говоря, зависит от траектории изменения цен. Можно заметить, что зависимости от траектории изменения цен не будет, если спрос является градиентом некоторой дифференцируемой функции. Это, в частности, будет подразумевать линейность косвенной функции полезности по доходу.

Меры благосостояния, основанные на понятии компенсированного спроса, лишены недостатка зависимости изменения благосостояния от траектории изменения параметров. Для построения таких мер благосостояния необходимо ввести понятия функции расходов и косвенной функции полезности.

Косвенная функция полезности – это отображение, сопоставляющее оптимальное значение потребительской полезности при заданном бюджетном ограничении соответствующему значению цен и доходов потребителя:

v(p,y)= max{u(x) : px y}, где u – (прямая) функция полезности потребителя, р – вектор цен, х – вектор потребляемых благ, у – доход потребителя.

Функция расходов – это отображение, ставящее в соответствие минимальное значение расходов заданной величине функции полезности и цен e(p, u )= min{px : u(x) u}.

Естественными мерами изменения благосостояния в денежном выражении являются компенсирующая и эквивалентная вариация доходов. Компенсирующую вариацию доходов можно представить как разность функций издержек при уровне полезности, зафиксированном на первоначальном уровне (до изменения цен): СV(р0,р1,у0)= e(p1,u0) – e(p0,u0). Эквивалентная вариация представима в виде разности функций расходов, при уровне полезности зафиксированной на уровне после изменения цен: ЕV(р0,р1,у1)= e(p1,u1) – e(p0,u1).

Кроме потерь благосостояния для конкретного налогоплательщика, в частности вызываемых расходами на уплату налогов, налоговая система приводит также и к невозвратным потерям. Классическая картина частичного равновесия, при введении специфического налога на производителя приведена на рис. 2.4.

См. Auerbach (1999).

www.iet.ru Рисунок 2./ S S p1 + t A B pD C pD x1 xПотери общества, измеренные в терминах излишка потребителя и производителя, описываются суммой площадей В и D. С учетом того, что измерение потерь благосостояния величиной потребительского излишка содержит ряд трудностей, построим меры потерь эффективности в терминах компенсированного спроса. Для целей дальнейшего анализа предположим, что цена производителей фиксирована.

Известны две применяемые на практике меры потерь эффективности от налогообложения. Предложенная Морингом мера потерь эффективности предполагает, что избыточное бремя налога – это величина разницы между той суммой, которую готов заплатить индивидуум, чтобы отказаться от уплаты налога, и текущими налоговыми поступлениями. Таким образом, мера Моринга может быть выражена в терминах функции расходов и налоговых поступлений:

EBE=e(p1,v(p1,y))–e(p0,v(p1,y))–R(p1,y)=y – e(p0,v(p1,y))–(p1–p0)x(p1,y).

Мера Даймонда и Макфаддена27 предполагает, что избыточное бремя налога – это величина субсидии, которая должна предоставляться, для того чтобы уровень полезности потребителя был равен доналоговому. Таким образом:

См. Diamond, McFadden (1974).

www.iet.ru EBС=e(p1,v(p0,y))–e(p0,v(p0,y))–R(p1,e(p1,v(p0,y)))=e(p1,v(p0,y))–y–(p1p0)h(p1,v(p0,y)), где h – функция компенсированного спроса.

2.2.3. Некоторые вопросы теории оптимального косвенного налогообложения Существование системы оптимальных косвенных налогов. В контексте оптимальности адвалорные и специфические налоги в случае совершенной конкуренции оказываются эквивалентными. Поэтому мы будем делать переходы к той или иной налоговой системе, исходя из соображений удобства. При этом эффекты, связанные с несовершенной конкуренции между покупателями и продавцами продукции, не будут учитываться при анализе.

Рассмотрим систему налогов на продукты такую, что для посленалоговой цены имеет место q=p+t. Рассматривается группа потребителей, максимизирующих функцию полезности на бюджетном множестве: B={x: qx b}, где х – потребительский набор, b – доход потребителя.

Если функция общественного благосостояния является функцией индивидуальных полезностей потребителей, производственные множества являются конусами, то в условиях заданной системы налогообложения общественный выпуск лежит на границе Парето. Иначе говоря, если z – чистый общественный выпуск (производство в общественном секторе за вычетом государственного потребления), у – частный выпуск, то решение задачи максимизации благосостояния принадлежит границе множества Z+Y.

Таким образом, в условиях эффективно функционирующего государственного сектора экономики система косвенных налогов может приводить к общественно-оптимальному решению.

Утверждение о существовании оптимального решения, тем не менее, не позволяет судить о свойствах этого решения. Пусть V(q,b) – функция общественного благосостояния, представляющая собой некоторое выражение от индивидуальных косвенных функций полезности экономических агентов, s – вектор теневых цен на продукты, x(q,b) – агрегированный спрос потребителей. Для оптимального решения оказывается справедливой следующая теорема.

Пусть V и х – непрерывно дифференцируемые функции q и b, Y – выпуклый конус. Тогда если q* и b* – оптимальное решение задачи максимизации общественного благосостояния с учетом спросовых ограничений, то существуют ненулевой вектор теневых цен s и скаляр такие, что х* максимизирует sY, Vq(q*,b*) s xq(q*,b*), Vb(q*,b*) s xb(q*,b*).

См. Mirrlees (1997).

www.iet.ru Также имеет место уравнение Эйлера [Vq–sxq]q+[vb–sxb]b = 0, как следV (q*,b*) x(q*,b*) ствие, при q* 0 выполняется соотношение: =s. Таким qi qi образом, можно говорить о существовании решения задачи поиска оптимальной системы косвенных налогов.

Построение системы налогов Рамсея. Рассмотрим экономику с набором благ х, потребительскими ценами р и ценами производителей q, а также систему акцизов t. Рассмотрим задачу максимизации полезности репрезентативного потребителя при условии заданного объема налоговых поступлений R = (р–q)х 29. Рассматривая косвенную функцию полезности репрезентативного потребителя v(p,y), приходим к задаче максимизации:

max v(p,y) при условии R=(р-q)х.

p Предполагая наличие внутреннего решения, получаем систему уравнений – условий первого порядка (с использованием тождества Роя):

x j хi+µ[ +хi]=0. (27) t j p i j V Здесь – предельная полезность дохода, т.е. =.

y Воспользуемся уравнением Слуцкого, разделив эффект цен на эффект xi x j дохода и замещения: = Sik – хk xi. Обозначив = + µ, полуt j pk y y j чаем (коэффициент отличается от коэффициента из-за наличия акциза, поскольку дополнительный рост дохода, с одной стороны, увеличивает полезность, а, с другой стороны, косвенно увеличивает свой доход на величину выплаченных налогов):

µ – t = ( ) хi. (28) Sij j µ j Полученное выражение представляет собой систему уравнений для поиска оптимальной системы налогов. Покажем, что решением этой системы является акциз с постоянной ставкой для всех товаров. Действительно, пусть ti = pi, тогда:

µ – pj = ( ) хi. (29) Sij µ j См. Diamond (1975).

www.iet.ru Учитывая, что p = 0 (на основании теоремы Эйлера), получим, Sij j j что = µ, т.е. такая система акцизов является неискажающей. Система подобных налогов является аналогом подоходного налога, – для исключения влияния налогов на предложение труда она должна предполагать, кроме налогообложения потребительских благ, также и налогообложение досуга30. В противном случае предложение труда в условиях косвенного налогообложения будет отличаться от случая без налогов. Косвенные налоги при этом могут оказывать как депрессивное, так и стимулирующее воздействие на предложение труда. В частности, для стимулирования роста предложения труда можно повысить ставки акцизов на товары – субституты досуга.

Вообще говоря, условие оптимальности системы акцизов не имеет одного общего аналитического решения. В частности, в векторной форме оно µ имеет вид: t = –( )S-1х.

µ Построение оптимальной системы акцизов должно учитывать, что существуют блага, принципиально не поддающиеся налогообложению. Рассмотрим экономику с тремя благами. Предположим, что благо 0 не облагается акцизом. Рассчитаем оптимальные ставки акцизов на блага 1 и 2. Векторное соотношение позволяет выписать выражение для соотношения ставок через перекрестные эластичности компенсированного спроса ij. Обоt i значив i=, получим:

p i 20+21+= (30) 10+21+Видно, что в данном случае равномерная ставка акциза не является оптимальной. В общем случае для диагональной матрицы замещения можно получить (см., например, Corlett, Hague (1954)) так называемое «правило обратных эластичностей» (или правило Корлетта–Хейга), предполагающее установление более высоких пропорциональных ставок акциза на товары с меньшими значениями ценовой эластичности.

Кроме решения задачи максимизации благосостояния при условии постоянных налоговых поступлений, налоговая система может преследовать цель минимизации потерь эффективности. Рассмотрим задачу минимизации избыточного бремени системы акцизов. Мера избыточного бремени Моринга выражается формулой EBE=y – e(p0,v(p1,y)) – R. Задача миними См. Baumol, Bradford (1970).

www.iet.ru зации избыточного бремени при заданных налоговых поступлениях эквивалентна задаче max e(p0,v(p1,y)) при условии R=(р1–р0)х.

pЕсли обозначить множитель Лагранжа как, то можно получить:

x j – хi+ [ +хi]=0 (31) t j pi j x j Делая замену = –1+, получаем:

t j y j – t = ( ) хi (32) Sij j j Таким образом, задача оптимальной с точки зрения минимального бремени, системы акцизов сводится к задаче нахождения акцизов Рамсея. При µ этом решение совпадает со значением общественного оптимума если =.

Неравенство распределения редкого блага в условиях налогов Рамсея. Одним из теоретических результатов данной работы является то, что для косвенных налогов критерии вертикального равенства и эффективности приходят в объективное противоречие. В основе такого вывода лежит утверждение, доказанное в данном параграфе.

Рассмотрим функцию общественного благосостояния, обладающую свойством отделимости W=W(V1(p,y1),…, Vn(p,yn)), где Vi(p,yi) – косвенные функции полезности отдельных индивидуумов. Сформулируем задачу поиска оптимальной шкалы акциза на благо х при фиксированных налоговых поступлениях следующим образом: W(V1,…,Vn) max при условии R=tixjq, где tj – ставка акциза на j-й товар, q – доналоговая цена, а хj – объем спроса. Условия первого порядка в этом случае образуют следующую систему уравнений (верхний индекс у переменных в данном выражении соответствует номеру индивидуума):

Pages:     | 1 |   ...   | 12 | 13 || 15 | 16 |   ...   | 53 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.