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x = ax  a 2 R. a < 0, | p p c1 sin j aj t + c2 cos j aj t:

a = 0, x(t) = c1 t + c2:

a > 0, | p p a t c1 e + c2 e; a t , a = 0 , . 1.3.

. . , x = F (x u) _ u = u u, Z b J = L(x u) dt a .

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Rn , (x1 : : : xn) + (y1 : : : yn) =(x1 + y1 : : : xn + yn) (x1 : : : xn) =( x1 : : : xn) 2 R.

Rn ,.. :

1. (x + y) + z = x +(y + z) x y z 2 Rn 2. x + y = y + x x y 2 Rn 3. 0 2 Rn, x +0 = 0 + x = x x 2 Rn 4. x 2 Rn ;x 2 Rn, (;x) + x = x +(;x) = 5. ( x) = ( )x x 2 Rn 2 R 6. ( + ) x = x + x x 2 Rn 2 R 7. (x + y) = x + y 2 R x y 2 Rn 8. 1 x = x x 2 Rn.

0 0 = (0 : : : 0) 2 Rn, ;x ;x =(;x1 : : : ;xn).

Rn = f x 2 Rn j x =(x1 : : : xn) xi 0 i =1 : : : ng + , Rn = ;Rn | ; + .

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, , K Rn, O(a r) Rn B(a r) Rn r a =(a1 : : : an), K = f (x1 : : : xn) j 0 xi 1 i =1 : : : n g n X O(a r) = f (x1 : : : xn) j (xi ; ai)2 < r2 g i=n X B(a r) = f (x1 : : : xn) j (xi ; ai)2 r2 g i=.

, C Rn , a 2 C O(a r) r a, O(a r) C. Rn O(a r) = f (x1 : : : xn) j 0 < xi < 1 i =1 : : : n g K , K B(a r) (), , Rn,.. Rn n K Rn n B(a r) | .

F Rn , Rn,.. Rn n F, . K B(a r) Rn .

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) K ().

. x = (x1 : : : xn). x 0, xi 0 i =1 : : : n x >> 0, xi > 0 i =1 : : : n, , x > 0, x = x 0.

, . , , b, () , b. , , x , , x 24,.. 24 .

, ( ) : , . : p =(p1 : : : pn) w ,.. .

x1 : : : xn | A1 : : : An, p = (p1 : : : pn) | . p = (p1 : : : pn) .

, p1 : : : pn, xj = pi xi Aj, , pj xj .

, x =(x1 : : : xn) y =(y1 : : : yn) | Rn, x y :

n X x y = xiyi:

i=. , Bp w p w. , Bp w = f x 2 Rn j p x w g:

+ X, Bp w (X), :

Bp w(X) = f x 2 X j p x w g:

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Rn + Rn ( ), X Rn ( , ).

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2 X Y | , X Y | ,.. (x y), x 2 X, y 2 Y.

. R X Y () . X = Y, , R | X, . 2.1.

, (x y) 2 R xRy.

. , R | X, R M =(mij) . X = fx1 : : : xng, ( mij =1 (xi xj) 2 R, mij =0 (xi xj) 2 R.

. 2.2: G, fx1 : : : xng, xi xj G (xi xj) (xi xj) 2 R, . 2. X Y | , R X Y | .

R D(R) = fx 2 X j 9y 2 Y (x y) 2 Rg R | I(R) = fy 2 Y j 9x 2 X (x y) 2 Rg:

x 2 X, R(x) fy 2 Y j (x y) 2 Rg x 2 X. , , , R(x) .

A X | X, R(A) Y [x2AR(x) A X. 2.3 .

D(R) = X, R . , R(x) x 2 X . R R : X ! Y , R . 2.3: , . 2.4: X Y. , R : X ) Y. 2.4 .

. , . , X = Y.

, R | X. R 1) , 8x 2 X (x x) 2 R, . 2.2) , 8x 2 X (x x) 2 R, . 2.3) , (x y) 2 R ) (y x) 2 R, . 2.4) , (x y) 2 R ) (y x) 2 R x = y, . 2.6 5) , (x y) 2 R (y x) 2 R x = y, . 2. . 2.5: . 2.6: 6) , (x y) 2 R (y z) 2 R ) (x z) 2 R, . 2.7) , 8(x y) : (x y) 2 R, (y x) 2 R, , . 2.9.

R , , R . R , , R () . . | X, : A B A B. X , . | .

. 2.7: . 2.8: . 2.9: 3 .

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. x < y, y < x, x y x < y y < x, x v y. , v ().

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, X Y | , X Y : A X Y AX AY, AX X AY Y | .

. < , f(x y) j x yg X X.

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