WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 7 | 8 || 10 | 11 |   ...   | 22 |

Теперь мы имеем все необходимое для того, чтобы корректно формально определить, что будет пониматься под командой. А именно, командой в рамках «рефлексивного» описания принятия решений будем считать множество агентов, выборы которых согласованы с иерархией их взаимных представлений друг о друге. В рассматриваемой модели командой будет набор агентов с такой структурой информированности, которая является неподвижной точкой отображения (6) при условии, что действия, выбираемые агентами в зависимости от структур их информированности, определяются выражениями (2) или (5). Введенное определение команды качественно близко к определениям свойств стабильности и Подчеркнем, что гипотеза индикаторного поведения не учитывает стратегическую рефлексию агентов, то есть их возможность принимать решения с учетом того, что оппоненты следуют гипотезе индикаторного поведения, знают, что другие об этом знают и учитывают при принятии решений и т.д.

согласованности информационного управления, отвечающих за то, чтобы реальные действия или выигрыши агентов совпадали с ожидаемыми действиями или выигрышами (см. Приложение и [7678]).

Таким образом, в каждом конкретном случае динамика изменения взаимных представлений агентов описывается зависимостью Wit () положения цели от субъективной истории игры. Рассмотрим в качестве иллюстративного примера модели 1-10 (Табл. 4), детализировав историю игры и положения целей.

Модель 1. Будем считать, что агент i, имеющий структуру информированности {rij}, наблюдает действия x-i, выбранные другими агентами.

Обозначим множество тех типов оппонентов i-го агента, при которых их действия, выбираемые в соответствии с выражением (2), совпадут с наблюдаемыми действиями x-i:

(7) 1 = {rij > 0, j N \ {i} | rij / = xj, j N \ {i}}.

i rij jN t t Обозначим wij ( x-i ) – j-ую проекцию ближайшей к точке t ( rij )j N \ {i} точки множества 1. Тогда динамику представлений ii го агента можно описать следующим образом t t t t (8) = + ( wij ( x-i ) – ), j N \ {i}, t = 1, 2, …, i N, rij+1 rij ij t t rij а выбор им действий будет следовать выражению (2).

Отметим, что данная процедура определения положения цели не является единственно возможной. Например, альтернативой является вычисление агентом на основе своих представлений предполагаемых действий других агентов в соответствии с процедурой (2), а затем выбор своего действия, дополняющего сумму действий оппонентов до требуемой величины (в рассматриваемой модели принятой равной единице).

Модель 2. Будем считать, что агент i, имеющий структуру информированности {rij}, наблюдает затраты с-i других агентов.

Обозначим множество тех типов оппонентов i-го агента, при которых их затраты при действиях, выбираемых в соответствии с выражением (2), совпадут с наблюдаемыми затратами c-i:

(9) i = {rij > 0, j N \ {i} | сj(rij /, rij) = cj, j N \ {i}}.

rij jN t Обозначим wij ( c-i ) – j-ую проекцию ближайшей к точке t ( rij )j N \ {i} точки множества i. Тогда динамику представлений iго агента можно описать процедурой, аналогичной процедуре (8), а выбор им действий будет следовать выражению (2).

Качественно, данный случай (в смысле информативности и разрешимости соответствующей системы уравнений – см. выражения (7) и (9)) не сильно отличается от модели 1.

Модель 3. Будем считать, что агент i, имеющий структуру информированности {rij}, наблюдает суммарные затраты c всех агентов.

Обозначим множество тех типов оппонентов i-го агента, при которых суммарные затраты совпадут с наблюдаемыми суммарными затратами c:

(10) 3 = {rij > 0, j N\{i} | ci(yi, ri) + [сj(rij /, rij)] = c}.

i rij jN \{i} jN t t Обозначим wij (с) – j-ую проекцию ближайшей к точке ( rij )j N \ {i} точки множества 3. Тогда динамику представлений i-го агента i можно описать процедурой, аналогичной процедуре (8), а выбор им действий будет следовать выражению (2).

Качественно, данный случай (в смысле информативности и множественности решений уравнения, входящего в определение множества 3 в выражении (10), а также сложности моделироваi ния) существенно отличается от моделей 1 и 2.

Модели 4 и 5 описываются по аналогии с моделями 1 и 2, и рассматривать их подробно мы не будем.

Модель 6. Будем считать, что агент i, имеющий структуру информированности {rijk}, наблюдает действия x-i, выбранные другими агентами.

Обозначим множество тех типов оппонентов i-го агента, при которых их действия, выбираемые в соответствии с выражением (4), совпадут с наблюдаемыми действиями x-i:

(11) i = {rijk > 0, j N \ {i}, k N | rij / = xj, j N \ {i}}.

rijk kN t t Обозначим wijk ( x-i ) – jk-ую проекцию ближайшей к точке t ( rijk )j N \ {i} точки множества i. Тогда динамику представлений iго агента можно описать следующим образом t+(12) = rijk + ( wijk ( x-i ) – rijk ), j N \ {i}, t = 1, 2, …, i N, rijk t t t t t ij а выбор им действий будет следовать выражению (5), то есть:

t t t (13) xit* ({rijk }) = 1 – ( rij / ), i N.

rijk j i kN Модель 6 по технике описания и анализа аналогична модели 1, модель 7 – модели 2 т.д., поэтому рассматривать подробно модели 7-10 мы не будем.

Итак, с точки зрения каждого из агентов в модели 1 имеется n – 1 уравнение с n – 1 неизвестным; в модели 2: n – 1 уравнение с n – 1 неизвестным; в модели 3: одно уравнение с n – 1 неизвестным; в модели 4: 2 (n – 1) уравнений с n – 1 неизвестным; в модели 5: n уравнений с n – 1 неизвестным; в модели 6: n – 1 уравнение с n (n – 1) неизвестным и т.д.

В заключение настоящего раздела рассмотрим наиболее простую из десяти перечисленных выше моделей, а именно – модель команды из трех агентов, имеющих сепарабельные квадратичные функции затрат ci(xi, ri) = (xi)2 / 2 ri.

Пример 3.1. Рассмотрим модель 1. Из (7) вычисляем:

w13(x2, x3) = x3 r1 / (1 – x2 – x3), w12(x2, x3) = x2 r1 / (1 – x2 – x3), w21(x1, x3) = x1 r2 / (1 – x1 – x3), w23(x1, x3) = x3 r2 / (1 – x1 – x3), w31(x1, x2) = x1 r3 / (1 – x1 – x2), w32(x1, x2) = x2 r3 / (1 – x1 – x2), Пусть r1 =1,8; r2 = 2; r3 = 2,2, а начальные представления агентов о типах друг друга одинаковы и равны двум (вариант 1). Объективно оптимальным (в смысле минимума суммарных затрат) является вектор действий (0,30; 0,33; 0,37).

Предположим, что агенты действуют следующим образом: на основании собственных представлений о своем типе и типах оппонентов они вычисляют в соответствии с процедурой (2) действия оппонентов, доставляющие «субъективный» суммарный минимум сумме затрат (предсказывают действия оппонентов); сравнивают наблюдаемые действия с предсказанными и изменяют свои пред ставления о типах оппонентов пропорционально разности между наблюдаемыми и предсказанными действиями с коэффициентом t пропорциональности = 0,25, i, j N, t = 1, 2, ….

ij В результате такой процедуры получаем через 200 шагов вектор действий (0,316; 0,339, 0,345) и следующие представления агентов о типах друг друга r12 = 1,93 < r2, r13 = 1,94 < r3, r21 = 1,86 > r1, r23 =2,01 < r3, r31 = 2,02 > r1, r32 = 2,17 > r2. Несмотря на несовпадение представлений с реальностью, ситуация является стабильной – ожидаемые и наблюдаемые действия совпадают.

На Рис. 520 для первого варианта приведена динамика действий агентов, на Рис. 6 – суммарное «рассогласование» действий агентов (корень из суммы квадратов разностей наблюдаемых и ожидаемых действий).

0,0,0,0,0,0,0,Номер шага 0,1 13 25 37 49 61 73 85 97 109121 133145 157169 Рис. 5. Динамика действий агентов (вариант 1) Пусть при r1 =1,8; r2 = 2; r3 = 2,2 начальные представления агентов о типах друг друга изменились и стали равны следующим значениям (вариант 2):

0 0 0 0 0 r12 = 2, r13 = 2,5, r21 = 1,5, r23 = 2,5, r31 = 1,5, r32 = 2.

Объективно оптимальным (в смысле минимума суммарных затрат) является по-прежнему вектор действий (0,30; 0,33; 0,37).

Все рисунки настоящего примера представляют собой результаты имитационного моделирования.

0,0,0,0,0,0,1 13 25 37 49 61 73 85 97 Рис. 6. Динамика рассогласования (вариант 1) Через 200 шагов вектор действий (0,298; 0,3484, 0,3524) и следующие представления агентов о типах друг друга r12 = 2,1 > r2, r13 = 2,12 < r3, r21 = 1,71 < r1, r23 =2,01 < r3, r31 = 1,85 > r1, r32 = 2,16 > r2. Несмотря на несовпадение представлений с реальностью, ситуация является стабильной – ожидаемые и наблюдаемые действия совпадают.

На Рис. 7 приведена динамика действий агентов, на Рис. 8 – суммарное «рассогласование» действий агентов.

0,0,Номер шага 0,1 13 25 37 49 61 73 85 97 109 121 133145 157169 Рис. 7. Динамика действий агентов (вариант 2) При использовании процедуры (8) при тех же начальных данных получаем вектор действий (0,318; 0,341, 0,341) и следующие представления агентов о типах друг друга r12 = 1,93 < r2, r13 = 1,93 < r3, r21 = 1,87 > r1, r23 = 2,00 < r3, r31 = 1,05 > r1, r32 = 2,2 > r2. Несмотря на несовпадение представлений с реальностью, в этом случае ситуация также является стабильной – ожидаемые действия и наблюдаемые совпадают с точностью до шести знаков после запятой.

0,0,Номер шага 1 13 25 37 49 61 73 85 97 109121 Рис. 8. Динамика рассогласования (вариант 2) Такое явление, как стабильность информационного равновесия, в котором представления агентов друг о друге не совпадают с истиной, имеет простое объяснение: набор систем уравнений (7) для всех агентов относительно представлений агентов и их действий имеет не единственное решение. Действительно, например, в случае двух агентов система из трех уравнений r r + r12 = x (14) x1 + x2 = r= x + rrс четырьмя неизвестными r12, r21, x1, x2 имеет бесконечное множество решений: выражая все неизвестные через x1, получим следующее семейство решений (при подстановке представлений агентов в (2) получаются тождества): r12 = r1 (1 / x1 – 1), r21 = r2 x1 / (1 – x1), x2 = 1 – x1, x1 (0; 1). • Символ «•» здесь и далее обозначает окончание примера.

Отметим, что переход к модели 4, то есть добавление информации о затратах оппонентов, может сузить множество решений соответствующей системы уравнений. В рассматриваемой модели одновременное наблюдение затрат и действий агента позволяет однозначно определить его тип (за один шаг). Приведем пример.

Пример 3.2. Пусть имеются два агента, типы которых r1 = 1,5;

0 r2 = 2,5. Начальные представления: r12 = 1,8, r21 = 2,2, то есть существенно «неправильные». Конечные (через 200 шагов) представления агентов друг о друге равны r12 = 1,747; r21 = 2,147, то есть не приблизились к истине.

На Рис. 9 приведена динамика действий агентов, на Рис. 10 – суммарное «рассогласование» действий агентов.

0,0,0,Номер шага 0,1 13 25 37 49 61 73 85 97 109121 133 145 157 169 181 Рис. 9. Динамика действий агентов в примере 3.0,0,Номер шага 1 13 25 37 49 61 73 85 97 109 121133 145157 169181 Рис. 10. Динамика рассогласования в примере 3. Субъективно равновесными являются действия x1 = 0,4614;

x2 = 0,5376. При этом наблюдаемые действия являются информационным равновесием – они согласованы с индивидуальными представлениями агентов (удовлетворяют системе уравнений (14)).

Множество субъективных равновесий для рассматриваемого примера изображено на Рис. 11, на котором кружком помечена начальная точка, ромбиком – истинные значения типов, стрелкой указано изменение представлений агентов.

rrРис. 11. Множество субъективных равновесий Из системы уравнений (14) следует, что стабильными будут все информационные равновесия, удовлетворяющие следующему условию:

(15) r12 r21 = r1 r2.

Содержательно условие (15) означает, что во сколько раз первый агент переоценивает (недооценивает) второго, во столько раз второй недооценивает (переоценивает) первого. Агрегированной характеристикой команды в целом в рассматриваемом случае можно условно считать произведение типов членов команды.

Множество взаимных представлений (r12; r21), удовлетворяющих (15), представляет собой гиперболу на соответствующей плоскости. Пример такой гиперболы для случая r1 = 2; r2 = 1 приведен на Рис. 11.

Проведенный анализ дает возможность не только определить множество равновесий (15), но и исследовать области их притяжения: из (8) следует, что динамика взаимных представлений удовлетворяет следующему уравнению:

t t t r12 12 r12-(16) =, t = 1, 2, …, t t t -r21 rследовательно, при постоянных и одинаковых «шагах» траекториями изменения взаимных представлений будут прямые, проходящие через ноль. Угол наклона этих прямых (см. Рис. 12) – областей притяжения точек их пересечения с гиперболой (15) – определяется начальной точкой (например, любая начальная точка, лежащая на выделенной на Рис. 12 жирным шрифтом прямой r12 = r21 / 2, приводит к истинному равновесию).

rrРис. 12. Множество субъективных равновесий и области их притяжения Данный факт представляет интерес с точки зрения информационного управления – зная интересующую его конечную точку, центр легко может вычислить множество начальных точек (прямую), начав движение из которой агенты сами придут в требуемое для центра равновесие22. • Завершив рассмотрение примера, можно сделать вывод, что стабильность команды и слаженность ее работы может достигаться, в том числе, и при ложных представлениях членах команды В случае переменных «шагов» задача сводится к поиску траектории, удовлетворяющей (16) и проходящей через заданную точку множества (16).

друг о друге. Выход из ложного равновесия требует получения агентами дополнительной информации друг о друге.

Таким образом, модели формирования и деятельности однородных команд, описываемые в терминах рефлексивных игр, позволяют ставить и решать задачи управления процессом формирования команды.

Действительно, из рассмотрения моделей 1-10 следует, что существенной является та информация, которой обладают агенты об истории игры. Поэтому одна из управленческих возможностей заключается в создании, во-первых, разнообразных ситуаций деятельности (обеспечивающих выявление существенных характеристик агентов – см. модели научения в [63] и разделе 9) и, вовторых, обеспечения максимальных коммуникаций и доступа ко всей существенной информации.

Кроме того, проведенный анализ свидетельствует, что на скорость формирования команды (скорость сходимости к равновесию) существенно влияют параметры – «размеры шагов», фигурирующие в процедурах динамики коллективного поведения агентов (см. также [62, 80]). Влияние на эти параметры также может рассматриваться как управление со стороны центра23.

Таким образом, рассмотренные в настоящем раздел «рефлексивные» модели формирования и функционирования команд адекватно отражают такие свойства (см. Табл. 1), как автономность, согласованность и устойчивость взаимодействия членов команды.

Pages:     | 1 |   ...   | 7 | 8 || 10 | 11 |   ...   | 22 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.