WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 6 | 7 || 9 | 10 |   ...   | 22 |

Значительное количество экспериментальных исследований посвящено изучению предпочтений людей принимать решения индивидуально или в рамках команды, а также анализу эффективности деятельности реальных команд по сравнению с группами индивидуумов (см. обзоры и результаты в [118, 136, 145]). Так, по результатам, приведенным в [145], более 60 % людей предпочитают коллективное принятие решений в рамках команды.

Наблюдаемый на практике эффект «справедливости», заключающийся в том, что членов команды (коллектива) интересует не только адекватность оплаты их труда, но и адекватность вознаграждения, получаемого их коллегами, также служил объектом теоретико-игровых и экспериментальных исследований. Так в [166] изучался «эффект справедливости» в команде из двух агентов. При этом стремление агентов к «справедливости» моделировалось модификацией их целевых функций следующим образом, предложенным в [125]. Пусть в команду входят n агентов, имеющих целевые функции fi(), i N. Построим новые целевые функции (1) fi () = fi() – max{0; fi - f } – max{0; f - fi}, ij j ij j ji ji в которых неотрицательные константы {ij} и {ij} отражают, насколько i-ый агент «чувствителен» к тому, что выигрыши других агентов отличаются от его выигрыша и наоборот. Получаем, что появляется возможность моделирования двух явлений – «зависти» (envy – когда агент низко ценит свой выигрыш потому что другие агенты получили бльшие выигрыши, то есть агент стремится быть не хуже других) и «вины» (guilt – когда агент низко ценит свой выигрыш потому что его маленькое значение привело к снижению ценности выигрышей других агентов). Если допустить возможность отрицательных констант в целевых функциях (1), то это даст возможность отражать такой эффект, как «стремление к повышению статуса». В [166] приведены результаты анализа частных моделей, для которых показано, что в зависимости от значений констант {ij} и {ij} эффекты «зависти», «вины» и «стремления к повышению статуса» могут приводить к росту результатов деятельности команды в целом. Более того, как показано в [119], использование целевых функций вида (1) позволяет повысить эффективность функционирования команды в условиях, когда индивидуальные действия агентов не наблюдаются центром, но известны другим агентам (team monitoring).

В [177] исследовался вопрос, в каких ситуациях сотрудники предпочитают коллективное стимулирование (за результаты деятельности команды в целом) индивидуальному. Оказывается, что рост величины вознаграждения в случае независимых агентов с ненаблюдаемыми действиями может привести к снижению эффективности стимулирования.

В эволюционных играх предполагается, что поведение в типичном, многократно повторяющемся взаимодействии представляет собой итог эволюционного процесса формирования поведения [19, 156, 178]. Поэтому, в отличие от классической теории игр, носящей нормативный характер, эволюционная теория игр пытается предсказать, какую стратегию поведения выберут игроки, при чем функция выигрыша характеризует успех стратегии, а не отдельного игрока [19, 167]. Во многих случаях используется эволюционный подход, в котором процесс формирования поведения (модификации стратегий) описывается динамической системой, определяющей распределение по стратегиям внутри популяции в зависимости от результатов взаимодействия в предшествующие моменты времени. Этот процесс сходится к тому или иному равновесию (устойчивому состоянию динамической системы) [126, 179].

Наконец, поведенческая теория игр ищет ответ на вопрос – почему люди принимают те или иные решения [117], то есть, «тестирует» те или иные предположения о принципах принятия решений.

Завершив краткий обзор известных математических моделей формирования и функционирования команд, перейдем к более подробному рассмотрению «рефлексивных» и других моделей, учитывающих автономность и согласованность взаимодействия членов команды, принимающих свои решения на основании в общем случае различной информации о существенных внешних факторах и параметрах самой команды.

3. ФОРМИРОВАНИЕ И ФУНКЦИОНИРОВАНИЕ ОДНОРОДНОЙ КОМАНДЫ В настоящем разделе приводится модель формирования однородной команды, основывающаяся на рассмотрении иерархий взаимных представлений агентов о типах друг друга, то есть о существенных параметрах, определяющих эффективность индивидуальной деятельности (чем выше эффективность деятельности агента – больше значение его типа, тем меньше его затраты).

При этом предполагается, что автономность деятельности сформированной команды соответствует стабильному информационному равновесию игры агентов, в котором ожидания членов команды относительно поведения друг друга оправдываются.

Процесс же формирования команды описывается динамикой взаимных представлений агентов о типах друг друга в зависимости от наблюдаемых результатов деятельности команды в целом и/или ее отдельных членов.

В качестве содержательного примера в настоящем разделе используется распределение между членами однородной команды заданного объема работ с целью минимизации суммарных затрат на выполнение этого объема работ. Минимально необходимые сведения из теории рефлексивных игр приведены в Приложении.

Рассмотрим команду – множество N = {1, 2, …, n} агентов.

Стратегией i-го агента является выбор действия xi 0, что требует от него затрат ci(xi, ri), где ri > 0 – тип данного агента, отражающий эффективность его деятельности (будем считать, что функции затрат являются квадратичными функциями типа Кобба-Дугласа, то есть ci(xi, ri) = (xi)2 / 2 ri). Обозначим x = (x1, x2, …, xn) – вектор действий агентов. Предположим, что целью совместной деятельности агентов является достижение результата – суммарного «действия» R (то есть, обеспечение выполнения условия xi = R) с iN минимальными суммарными затратами c(x, r) = (xi, ri ). С c i iN теоретико-игровой точки зрения можно условно считать, что целевые функции агентов совпадают (как и в модели Маршака-Раднера – см. раздел 2.2) и определяются взятыми с обратным знаком суммарными затратами. Однородность команды следует из аддитивности результата деятельности команды по действиям агентов.

Содержательными интерпретациями данной задачи являются:

выполнение заказа объединением предприятий, выполнение заданного объема работ бригадой, отделом и т.д. Без ограничения общности положим R = 1.

Если вектор типов r = (r1, r2, …, rn) является общим знанием [78], то, решая задачу условной оптимизации xi minx, i 2ri {xi 0 | =1} iN iN каждый из агентов может вычислить оптимальный вектор действий * * * x*(r) = ( x1 (r), x2(r), …, xn(r) ), где* (1) xi (r) = ri /, i N.

r j jN Рассмотрим несколько различных вариантов информированности агентов о векторе их типов, отличающихся от общего знания (в данной модели имеется иерархия представлений агентов о типах друг друга). А именно, ограничимся двумя случаями18: в первом каждый агент имеет представления rij > 0 о типах других агентов, во втором – представления rijk > 0 об этих представлениях, i, j, k N. Другими словами, в первом случае, соответствующем первому рангу рефлексии, i-ый агент считает, что j-ый агент имеет тип rij и, в свою очередь, считает это общим знанием. Во втором случае, соответствующем второму рангу рефлексии, i-ый агент считает, что j-ый агент считает, что k-ый агент имеет тип rijk и, в свою очередь, считает именно это общим знанием.

Основная идея информационного равновесия на качественном уровне заключается в том, что каждый реальный агент моделирует поведение своих оппонентов – фантомных агентов (то есть представлений реальных или фантомных агентов друг о друге) – на основании своих представлений об их типах, их представлениях о Отметим, что вектор действий (1) оптимален при любых функциях затрат агентов вида ri (yi / ri), где () – строго возрастающая, гладкая выпуклая функция, равная нулю при нулевом значении аргумента.

Аналогичным образом можно описывать и более высокие ранги рефлексии агентов.

типах друг друга и т.д. (в зависимости от ранга рефлексии). На нижнем уровне такой «последовательности отражений» должно существовать общее знание, что позволяет найти «равновесие Нэша» игры фантомных агентов нижнего уровня, затем вычислить наилучшие ответы агентов следующего уровня и т.д., вплоть до реальных агентов – см. формальное описание информационного равновесия в Приложении.

В качестве отступления отметим, что если существует управляющий орган – центр, которому известны истинные типы агентов и который осуществляет мотивационное управление (стимулирует агентов в зависимости о выбираемых действий и/или достигнутых результатов – см. выше и [70, 71]), то, независимо от информированности агентов при использовании центром пропорциональной системы стимулирования со ставкой оплаты 1 / каждый из rj jN агентов независимо выберет соответствующее действие (1) [70].

Кроме того, центр может взять на себя координацию распределения информационных потоков между агентами, снизив тем самым информационную нагрузку на них (подобные эффекты в иерархических системах рассматривались в монографии [67]).

Будем считать, что свой тип каждому агенту известен достоверно. Кроме того, в рамках аксиомы автоинформированности [78] получаем, что rii = ri, riij = rij, rijj = rij, i, j N, то есть представления агента о своих представлениях совпадают с самими представлениями (случаи «раздвоения личности» и нетривиальной авторефлексии мы не рассматриваем).

В рамках своих представлений каждый агент может предсказать, какие действия выберут другие агенты, каковы будут индивидуальные затраты и каковы будут суммарные затраты. Если выбор действий производится многократно, и наблюдаемая некоторым агентом реальность оказывается отличной от его представлений, то он вынужден корректировать свои представления и при очередном своем выборе использовать «новые» представления.

Совокупность наблюдаемых i-ым агентом параметров назовем его субъективной историей игры (см. Приложение) и обозначим hi, i N. В рамках рассматриваемой модели субъективная история игры может включать:

1) действия, выбранные другими агентами (будем считать, что свои действия агент знает всегда) – x-i = (x1, x2, …, xi-1, xi+1, …, xn);

2) затраты (фактические) других агентов (при этом он может вычислить и суммарные затраты) – с-i = (с1, с2, …, сi-1, сi+1, …, сn);

3) суммарные затраты всех агентов – c = ;

c i iN 4) действия и затраты (фактические) других агентов (при этом он может вычислить и суммарные затраты) – (x-i; c-i);

5) действия других агентов и суммарные затраты – (x-i; c).

Видно, что перечисленные варианты неравнозначны: вариант четыре наиболее «информативен», вариант три менее «информативен», чем вариант два и т.д. Выбор варианта информированности является одним из способов информационного управления со стороны центра. Другими словами, решая, какая информация будет доступна тому или иному члену команды, центр может оказывать влияние на их поведение (см. обсуждение постановок и результатов исследования задач информационного управления в [76, 77, 78, 105]).

Два случая структур информированности (представления вида rij и вида rijk) и пять вариантов субъективных историй игры (будем считать, что субъективные истории и структуры информированности всех агентов одинаковы, иначе число возможных вариантов резко возрастает) порождают десять моделей, условно обозначенных 1-10 (см. Табл. 4).

Табл. Модели формирования команды Субъективная Структура информированности история игры {rij} {rijk} y-i Модель 1 Модель с-i Модель 2 Модель c Модель 3 Модель (y-i; c-i) Модель 4 Модель (y-i; c) Модель 5 Модель Рассмотрим, какие процедуры принятия решений могут использовать агенты при выборе своих действий. В рамках структуры информированности {rij} i-ый агент выбирает свое действие, следуя процедуре (1), тогда * (2) xi ({rij}) = ri /, rij jN Или, что то же самое, оценив действия оппонентов в соответствии с процедурой (2), вычисляет свое действие, приводящее к требуемой сумме действий:

* (3) xi ({rij}) = 1 – (rij / ), i N.

rij j i jN Легко видеть, что процедуры (2) и (3) эквивалентны.

В рамках структуры информированности {rijk} i-ый агент может, оценив действия оппонентов в соответствии с процедурой (1):

* (4) xij ({rijk}) = rij /, j N, rijk kN вычислить свое действие, приводящее к требуемой сумме действий:

* (5) xi ({rijk}) = 1 – (rij / ), i N.

rijk j i kN Описав модели принятия агентами решений в статике, рассмотрим динамику их коллективного поведения (см. также раздел П.5 Приложения).

Предположим, что на каждом шаге агенты принимают решения, используя информацию только о предыдущем шаге, то есть субъективная история игры включает только соответствующие значения предыдущего периода времени. Этим предположением мы исключаем из рассмотрения случай, когда принятие решений осуществляется на основании всей наблюдаемой рассматриваемым агентом предшествующей траектории игры (модели принятия решений в подобном случае чрезвычайно сложны – см. обзор и результаты исследования моделей динамических организационных систем в [69], и вряд ли позволят сделать простые содержательно интерпретируемые выводы).

Обозначим Wit ( hit ) – текущее «положение цели» i-го агента в периоде t – его представления о типах оппонентов, которые Iit могли бы приводить к наблюдаемым данным агентом их выборам в периоде t = 0, 1, 2, …, i N. Другими словами, Wit ( hit ) – такая структура информированности, которая «объясняет» наблюдаемое агентом поведение оппонентов.

Предположим, что первоначально агенты имеют представления и изменяют их в зависимости от субъективной истории Iiигры в соответствии с гипотезой индикаторного поведения [80]19:

(6) = + (Wit ( hit ) – ), t = 1, 2, …, i N, Iit +1 Iit it Iit t где – вектор, компоненты которого – числа из отрезка [0; 1], i интерпретируемые как «величины шагов» к положению цели и обладающие описываемыми в [80] свойствами, необходимыми для сходимости процедуры (6). Так как представления каждого агента описываются конечным числом параметров rij или rijk, i, j, k N, то под записью (6) будем понимать «векторную» формулировку закона независимого изменения компонент структуры информированности.

Отметим, что гипотеза индикаторного поведения является лишь одним из возможных вариантов описания коллективного поведения [48, 62, 63, 80], но мы ограничимся ее использованием, так как, с одной стороны, ее свойства исследованы наиболее подробно по сравнению с другими процедурами, а с другой стороны – как показывают имитационные эксперименты, она достаточно адекватно описывает поведение многих реальных субъектов.

Pages:     | 1 |   ...   | 6 | 7 || 9 | 10 |   ...   | 22 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.