WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 | 8 |   ...   | 22 |

Таким образом, «задачи о назначении» учитывают такие характеристики команды (см. Табл. 1), как: единство цели, совместную деятельность, специализацию и взаимодополняемость ролей.

С другой стороны, этот класс моделей почти не учитывает такие Если используется концепция С-ядра, то в случае его непустоты можно только гарантировать устойчивость максимальной коалиции.

свойства команды, как: непротиворечивость интересов ее членов и автономность команды.

2.2. МОДЕЛЬ МАРШАКА-РАДНЕРА В работе [152] Д. Маршак предложил следующий подход к описанию принятия решений в команде (при этом под командой им понимается группа людей с непротивоположными интересами), который получил дальнейшее развитие в его собственных работах, в работах Р. Раднера и др. [134, 163], а также в их классической совместной монографии [153] и многочисленных последовавших за ней публикациях на эту тему.

Рассмотрим команду (в терминологии Маршака-Раднера) – множество агентов N = {1, 2, …, n}, в которой i-ый агент принимает решение (выбирает действие) xi Xi, i N. Выигрыш команды u(x, ) зависит от вектора решений членов команды x = (x1, x2, …, xn) X’ = X и от состояния природы.

i iN Отметим, что в данной модели (как и в большинстве теоретико-игровых моделей, следующих традициям Маршака-Раднера) целевые функции всех агентов – членов команды – одинаковы (более того, в некоторых работах команда определяется именно как множество агентов, имеющих совпадающие целевые функции – см., например, [171]). Данное предположение отражает такое свойство команды, как единство цели деятельности ее членов. Но, агенты в общем случае характеризуются различающимися множествами допустимых действий и имеют различную априорную информацию о состоянии природы (совокупность этих представлений составляет информационную структуру команды [113, 172]).

Агент i принимает решения в соответствии со своей функцией принятия решений – отображением di: Xi, принадлежащим множеству допустимых отображений Di, i N. Вектор d = (d1(), d2(), …, dn()) называется функцией принятия решений команды.

Фиксируем вероятностное распределение p() на множестве.

Ожидаемый выигрыш команды равен (1) U(d(), p()) = u(d(), ) p()d.

Если априори известно вероятностное распределение на множестве распределений p(), то можно вычислить Байесовский выигрыш команды как математическое ожидание выражении (1).

Функция принятия решений d(), максимизирующая Байесовский выигрыш команды, называется Байесовской функцией принятия решений – см. [163]. Достаточные условия оптимальности и условия единственности оптимальной функции принятия решений для квадратичных функций u() приведены в [153, 163].

Таким образом, первая задача – нахождение при заданной информационной структуре функции принятия решений, которая максимизировала бы ожидаемый выигрыш команды. Вторая задача – выбор информационной структуры, которая (при использовании соответствующей оптимальной функции принятия решений) также максимизировала бы ожидаемый выигрыш команды.

Модель Маршака-Раднера развивалась во многих работах (см.

библиографию в [112]). Классическими стали работы: Т. Гровса [133, 134] по распределению ресурса и стимулированию в командах (когда целевые функции агентов начинают различаться за счет введения стимулирования, побуждающего агентов принимать согласованные решения); Эрроу и Раднера [110] по изучению влияния информированности членов команды (информационной структуры) на эффективность использования ресурса (см. также обзор в монографии [144]).

Таким образом, модель Маршака-Раднера учитывает непротиворечивость целей членов команды, осуществляющих совместную деятельность, но почти не акцентирует внимание на других характеристиках команд (см. Табл. 1).

2.3. СТИМУЛИРОВАНИЕ В КОМАНДАХ Достаточно обширный класс математических моделей команд составляют задачи стимулирования коллектива агентов за результаты совместной деятельности в условиях, когда управляющий орган не знает (а иногда и не хочет знать) индивидуальных вкладов членов команды в общий результат, предоставляя им самим вы брать способ достижения цели. Условно такого рода команду можно назвать «артелью».

В настоящем разделе сначала дается общая постановка задачи коллективного стимулирования, затем вводится классификация моделей стимулирования в командах, поле чего приводятся результаты исследования некоторых наиболее распространенных моделей.

Модель коллективного стимулирования. Рассмотрим команду – множество агентов N = {1, 2, …, n}, в которой i-ый агент принимает решение xi Xi, i N. Для простоты можно считать, что Xi = 1, i N (см. обобщения в [64, 70]). Результат деятельно+ сти команды z = Q(x), где x = (x1, x2, …, xn) X’ = X, i iN Q: X’ 1 – функция агрегирования, которая зависит от вектора + x действий всех агентов и наблюдается центром.

Система стимулирования (z) = (1(z), 2(z), …, n(z)) ставит в соответствие результату деятельности команды индивидуальные неотрицательные (limited liability condition) вознаграждения ее членов. На систему стимулирования может быть наложено бюджетное ограничение (или ограничение сбалансированности):

(1) (z) = z.

i iN Целевая функция i-го агента представляет собой разность между полезностью ui() от вознаграждения и затратами ci(), причем последние зависят от вектора действий агентов и типа i-го агента (напомним, что типом агента ri > 0 называется параметр, отражающий все существенные его характеристики: эффективность деятельности, производительность труда и т.д.):

(2) fi(x, i(), ri) = ui(i(z)) – ci(x, ri), i N.

Относительно функций затрат обычно предполагают, что они непрерывно дифференцируемы, возрастают и выпуклы по действию соответствующего агента.

Обозначим EN(()) – множество равновесий Нэша игры агентов при заданной системе стимулирования ():

(3) EN(()) = {x* X’ | i N, xi Xi * * fi( x-i, xi, i(Q( x-i, xi, ri))) fi(x*, i(Q(x*)), ri), где x-i = (x1, x2, …, xi-1, xi+1, …, xn) – обстановка игры для i-го агента.

Целевая функция центра представляет собой разность между его доходом H() от результата z деятельности команды и суммарным стимулированием, выплаченным агентам:

(4) (z, ()) = H(z) – (z).

i iN Задача стимулирования команды (задача коллективного стимулирования) заключается в выборе системы стимулирования (быть может, удовлетворяющей бюджетному ограничению (1)), которая максимизировала бы эффективность стимулирования – гарантированный выигрыш центра на множестве равновесий игры агентов:

(4) min [H(Q(x*)) – (Q(x* )) ] max.

i x*EN (()) () iN Классификация моделей коллективного стимулирования.

В Табл. 3 приведены основания классификации и значения признаков классификации моделей коллективного стимулирования.

Табл. Классификация моделей стимулирования в командах № Основания Значения признаков п.п. классификации наблюдаются/не наблюдаются цен1 Действия агентов тром (moral hazard) Неопределенность 2 отсутствует/присутствует (внешняя) 3 Затраты агентов сепарабельны/несепарабельны Бюджетное 4 отсутствует/присутствует ограничение нейтральны к риску/не склонны к 5 Агенты риску известны всем агентам/каждому 6 Типы агентов агенту известен свой тип (adverse selection) Сепарабельность функций затрат агентов означает, что затраты каждого агента зависят только от его собственных действий, в то время как в общем случае (при несепарабельных затратах) затраты каждого агента могут зависеть от действий всех агентов.

Нейтральность агента к риску подразумевает, что его функция полезности линейна, для несклонных к риску агентов их функции полезности вогнуты.

Следует особо подчеркнуть, что именно первое основание классификации в наибольшей степени подчеркивает специфику команд. Действительно, если индивидуальные действия агентов наблюдаются центром, то последний может использовать системы персонифицированного стимулирования (в которых вознаграждение каждого агента зависит только от его собственных действий или от действий всех агентов – см. монографию [70]). Но, если центр наблюдает только агрегированный результат деятельности команды, то он воспринимает ее как единое целое и вынужден стимулировать каждого из членов команды за результат совместной деятельности. Ключевым вопросом, возникающим при рассмотрении такого коллективного стимулирования, является вопрос о существовании «идеального агрегирования», то есть при каких условиях существует система стимулирования, которая в условиях ненаблюдаемых центром действий агентов дает центру тот же выигрыш, что и в условиях наблюдаемых действий Приведем краткий обзор известных на сегодняшний день вариантов ответа на этот вопрос.

Модель Б. Холмстрома и ее развитие. Одной из первых моделей стимулирования в командах (ставшей хрестоматийной) является предложенная в [140] Б. Холмстромом. В соответствии с введенной выше системой классификаций в ней: действия агентов не наблюдаемы, неопределенность отсутствует, затраты агентов сепарабельны, бюджетное ограничение присутствует, агенты нейтральны к риску, типы агентов известны всем участникам – и центру и всем агентам.

Теорема Холмстрома [140, с. 326] гласит, что в рамках введенных предположений не существует системы стимулирования, которая удовлетворяла бы балансовому ограничению и реализовывала бы вектор действий агентов, максимизирующий сумму целевых функций всех агентов и центра, как равновесие Нэша их игры (см. также модель распределения затрат в разделе 7.1). Для существования такой системы стимулирования достаточно предположить, что бюджетное ограничение выполнено как неравенство [140], или что агенты не склонны к риску [164].

Основной результат, полученный Б. Холмстромом, заключается в следующем. Не наблюдая индивидуальных действий агентов, а зная только агрегированный результат их деятельности, центр может, налагая на агентов неограниченные штрафы за недостижение требуемого результата, добиться от них выбора действий, приводящих к требуемому результату.

Однако возможность использования штрафов имеет место далеко не всегда, поэтому многие исследователи посвятили свои усилия развитию модели на случай, когда стимулирование может быть только неотрицательным. Работа [154] обобщает модель Холмстрома на случай неизвестных центру типов агентов в отсутствии бюджетного ограничения. При этом доказывается, что в рамках вводимых предположений возможно идеальное агрегирование. В [170] изучаются модели коллективного стимулирования команд в некоммерческих организациях; в [151] – конкурсные механизмы.

Детерминированные модели коллективного стимулирования. Наиболее общие результаты удается получить в детерминированном случае – когда неопределенность отсутствует, а типы агентов являются общим знанием. Отметим, что предположения о сепарабельности затрат агентов при этом не требуется. Приведем, следуя [74], основные результаты.

Определим множество векторов действий агентов, приводящих к заданному результату деятельности ОС:

X(z) = {x X | Q(x) = z}.

Известно, что в случае наблюдаемых действий агентов минимальные затраты центра на стимулирование по реализации вектора действий x X равны суммарным затратам агентов (x, ri ) c i iN [70]. Вычислим минимальные суммарные затраты агентов по достижению результата деятельности z:

C(z, r) = min) i (x, ri ), c xX (z iN а также множество действий X*(z) = Arg min) i (x, ri ), на c xX (z iN котором этот минимум достигается. Фиксируем произвольный результат деятельности z’, произвольный вектор x*(z’) X*(z’) X(z’) и набор положительных констант {i}.

В [74] (при следующем дополнительном предположении «технического» характера: z 0, x X(z), i N, xi Proji X(z) * функция cj (xi, x-i (z) ) не убывает по xi, j N) доказано, что:

1) при использовании центром системы стимулирования ci (x* (z), ri ) + i, z = z' (5) * (z', z) =, i N, ix z z' 0, вектор действий агентов x*(z’) реализуется как единственное равновесие с минимальными затратами центра на стимулирование по реализации результата z’, равными: C(z’, r) +, где = ;

i iN 2) система стимулирования (5) является -оптимальной.

На втором шаге решения задачи стимулирования, как обычно [17, 70], ищется наиболее выгодный для центра результат деятельности команды z* как решение задачи оптимального согласованного планирования:

(6) z*(r) = arg max [H(z) – C(z, r)].

zТаким образом, выражения (5)-(6) дают решение задачи синтеза оптимальной системы стимулирования результатов совместной деятельности членов команды в условиях полной информированности.

Отметим, что если существуют ограничения на результаты деятельности или вознаграждения агентов (например, бюджетное ограничение типа условия (1)), то они могут быть учтены вычислением в выражении (6) максимума по соответствующему множеству результатов деятельности команды.

Завершив описание базовой модели коллективного стимулирования, отметим, что существуют различные ее модификации.

Так, в [71, 108, 132, 137, 139] приведены обобщения одноэлементной динамической задачи теории контрактов (с двумя действиями и двумя результатами деятельности) на случай нескольких агентов.

Несколько вариантов оптимальной системы стимулирования: JPE (joint performance evaluation), RPE (relative performance evaluation) и IPE (independent performance evaluation), в зависимости от «производительности» агентов, определяемой их затратами, значениями результатов деятельности и вероятностями реализации тех или иных результатов в зависимости от выбираемых действий, рассматривались в [120, 149].

Таким образом, модели коллективного стимулирования учитывают такие характеристики команды (см. Табл. 1), как: единство цели, совместная деятельность, коллективная ответственность, автономность деятельности. С другой стороны, этот класс моделей почти не учитывает такие свойства команды, как: устойчивость команды, специализация и взаимодополняемость ролей.

2.4. МОДЕЛИ ИНСТИТУЦИОНАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ В первом разделе настоящей работы отмечалось, что нормы деятельности членов команды играют определяющую роль в процессе формирования и функционирования команды. Исследованием ограничений и норм деятельности участников организационных систем занимается такой раздел теории управления социальноэкономическими системами, как теория институционального управления. Настоящий раздел содержит краткое описание известных подходов и результатов этого научного направления. Прежде чем переходить к их изложению, приведем определение нормы.

Норма – «узаконенное установление, признанный обязательным порядок» [93, C. 338], общепризнанное правило, стандарт, образец поведения.

Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 | 8 |   ...   | 22 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.