WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |   ...   | 22 |

Частным случаем транспортной задачи является задача о назначении (в узком смысле), заключающаяся в следующем: имеются n агентов, которые могут выполнять различные работы (реализовывать различные функции, занимать различные должности), число работ равно числу работников (введя фиктивные должности и/или фиктивных агентов, всегда можно незамкнутую задачу привести к рассматриваемой замкнутой форме). Известны затраты ij на назначение i-го агента на j-ю должность (например, минимальная зарплата, за которую он согласится работать на этой должности). Требуется найти назначение работников на должности (каждого работника на одну и только одну должность), минимизирующее суммарные затраты (если ij интерпретируется как эффективность от работы i-го работника на j-ой должности, то опти С точки зрения экономических интерпретаций данное предположение означает постоянство предельных затрат.

мальное назначение должно максимизировать суммарную эффективность).

Формально задачу о назначении (см. также примеры в разделе 4) можно записать в виде (ср. с (7)-(9)):

n n (10) xij ij min {xij{0;1}} i=1 j=n (11) = 1, i = 1,n, x ij j=n (12) = 1, j = 1,n.

x ij i=Методы решения задачи о назначении (10)-(12) описаны в [7, 9, 15]. Содержательной интерпретацией этой задачи в терминах менеджмента [52, 123] или управления проектами [12, 73] является нахождение оптимальной матрицы ответственности.

Транспортная задача и задача о назначении являются хрестоматийными задачами исследования операций и имеют множество обобщений (учет ограничений на совместимость работ, выполняемых одним агентом, ограничений на последовательность выполнения работ, многокритериальности и т.п. – см. обзоры в [15, 20, 82]), которые целесообразно использовать при решении задач распределения функций между членами команды. Кроме того, для таких задач может оказаться адекватным и аппарат теории массового обслуживания [36, 39], в случае, если набор функций, реализуемых командой, меняется во времени по известным (статистически описываемым) законам.

Задача формирования состава команды. Умея находить оптимальное распределение функций и объемов работ для фиксированного состава членов команды, можно ставить и решать задачу формирования оптимального состава команды.

Рассмотрим кратко известные на сегодняшний день подходы теории управления и экономической науки к задачам формирования состава организационных систем.

Экономика труда и экономика организаций. В рамках экономики труда основной результат, определяющий оптимальное количество работников, отражает равенство производимого ими предельного продукта (предельной производительности) и предельных затрат на их привлечение и удержание. Количество до полнительной продукции (дохода), которое получает фирма, нанимая одного дополнительного (сверх уже работающих) работника (единицу труда), называется предельным продуктом труда. Предельные издержки есть затраты на прием на работу дополнительного работника. Условие максимизации прибыли (разности между доходом и затратами) требует, чтобы прибыль была максимальна.

Для этого следует изменять число занятых (увеличивать, если предельный доход превышает предельные издержки, и уменьшать в противном случае) до тех пор, пока предельный доход не будет равен предельным издержкам. Такой подход вполне применим для определения оптимального размера однородной команды.

В экономике организаций принят следующий общий подход к определению оптимального размера организации (см. подробное обсуждение и ссылки в [51]). С одной стороны, существует рынок – как система обмена прав собственности. С другой стороны, экономические агенты объединяются в организации, взаимодействующие на рынке. Объяснением существования экономических организаций служит необходимость компромисса между транзакционными и организационными издержками, которые определяются «затратами на координацию» внутри организации, растущими с увеличением ее размеров. Для команд характерно наличие тесных информационных и других связей между всеми ее членами.

Поэтому с ростом числа членов команды организационные издержки (зависящие от числа связей) растут очень быстро. Наверное, этим объясняется то, что практически ни в одной сфере деятельности не встречаются команды, состоящие из нескольких сотен или даже десятков человек.

Транзакционные издержки препятствуют рынку заместить собой организацию, а организационные издержки препятствуют организации заместить собой рынок. Основная идея (качественная), используемая в экономике организаций при обсуждении задач формирования состава, заключается в том, что, так как и транзакционные, и организационные издержки зависят от размера организации и ее структуры, то теоретически должны существовать оптимальные параметры организации, при которых достигается уравновешивание упомянутых тенденций замещения (см.

также [72]).

Теория управления организационными системами. Первые систематические постановки задач формирования состава организационных систем (ОС) появились недавно (см. монографии [38, 67, 75]). Можно выделить три общих подхода к решению задач формирования состава ОС.

Первый подход заключается в «лобовом» рассмотрении всех возможных комбинаций потенциальных участников ОС. Его достоинство – нахождение оптимального решения, недостаток – высокая вычислительная сложность.

Второй подход основывается на методах локальной оптимизации (последовательном переборе составов ОС из некоторой окрестности определенного состава). Используемые при этом эвристические методы, как правило, имеют прозрачные содержательные интерпретации, но в общем случае не дают оптимального решения и поэтому требуют оценивания их гарантированной эффективности.

И, наконец, третий подход заключается в исключении заведомо неэффективных комбинаций агентов на основании анализа специфики задачи. Например, если можно априори упорядочить претендентов на включение в команду по убыванию эффективности их деятельности или предельного вклада, привносимого в команду, то задача об оптимальном составе (число возможных команд из n претендентов имеет порядок 2n) сведется к задаче об оптимальном размере команды (имеющей намного меньшую вычислительную сложность – ведь из n упорядоченных претендентов можно составить n непустых команд различного размера). При этом вычислительная сложность резко сокращается, и иногда удается получить точное (оптимальное) решение, но, к сожалению, данный подход применим далеко не всегда, и в каждом конкретном случае возможность его использования требует соответствующего обоснования.

Необходимо также упомянуть о задачах формирования оптимальных организационных иерархий [27, 56, 67], в которых речь идет о построении иерархии управления (определении отношений подчиненности) в организационных системах. Эту задачу также можно условно отнести к задаче формирования состава и «распределения обязанностей».

Более полное представление о современном состоянии исследований в области задач формирования состава организационных систем можно получить из [38, 72].

Приведем формальную постановку задачи формирования состава ОС. Введем следующие обозначения:

N0 – множество агентов – претендентов на включение в состав команды, |N0| = n0;

N – состав команды (вариант решения задачи формирования состава), |N| = n n0;

(N) – функционал эффективности, ставящий в соответствие каждому возможному составу N N0 действительное число. Отметим, что функционал эффективности может быть получен в результате решения (в общем случае для каждого из возможных составов) задач распределения функций и объемов работ (см.

выше).

Формально задача формирования команды заключается в нахождении ее состава N*, обладающего максимальной эффективностью:

max (13) N* = arg (N).

N NЗадача (13) является задачей дискретной оптимизации (см.

выше обсуждение проблем поиска решений дискретных задач). На допустимые составы команды могут дополнительно накладываться как требования обязательного включения в нее тех или иных групп агентов (обеспечивающих реализацию определенных функций), так и запреты на включение тех или иных групп агентов (например, таких, про которых известно, что они обладают низкой эффективностью совместной деятельности или конфликтовали друг с другом ранее).

Модели синергетического эффекта. Как отмечалось выше, одной из ключевых характеристик команды является наличие синергетического эффекта взаимодействия членов команды (то есть, эмерджентности – свойства целого не сводятся к «сумме» свойств его частей). Адекватным инструментом его моделирования представляется теория кооперативных игр14 [29, 57, 81].

Обозначим N0 = {1, 2,..., n} – множество агентов. Пусть для каждого агента i N0 известна неубывающая «производственная Хотя подробно речь о теоретико-игровых моделях команд пойдет ниже, мы для полноты картины подходов к формированию команд сочли уместным поместить именно в этом разделе описание использования в этих целях аппарата кооперативных игр.

функция» vi(): 1 1 и имеющееся у него в распоряжении + «количество ресурса» Ri. Величина vi(Ri) может трактоваться как индивидуальный (при действии в одиночку) выигрыш i-го агента, i N.

Определим zS = (zi)i S, zS RS: = {(yi 0)i S | yi }, R i iS iS где S N0 – коалиция (команда) агентов. Введем функцию множеств v(S) = max (zi ), обозначающую максимальный сумv i zS RS iS марный выигрыш, который могут получить члены коалиции S.

Предположим также, что этот выигрыш может быть произвольным образом поделен между членами коалиции, то есть рассмотрим игру с трансферабельной полезностью [57, 81].

Функция v() монотонна, то есть S, T N0, S T v(S) v(T), и супераддитивна, то есть S, T N0, S T = v(S T) v(S) + v(T).

Содержательно супераддитивность означает наличие синергетического эффекта (эффект целого не меньше суммы эффектов его частей) – выгодность кооперации. Однако она в общем случае не гарантирует устойчивости результатов кооперативного взаимодействия. Тем не менее, известно [81], что, если функции vi(), i N0 – вогнутые, то С-ядро кооперативной игры агентов из множества N не пусто, то есть максимальная коалиция (состоящая из всех n агентов) устойчива в смысле существования дележа, такого, что ни одной коалиции S не выгодно отделяться от максимальной коалиции N и делить между членами этой коалиции выигрыш v(S) [90].

Следовательно, в каждом частном случае для обоснования того, что все агенты объединятся в команду, и их взаимодействие будет устойчиво, достаточно проверить вогнутость их «производственных функций» (отметим, что эти функции не обязательно должны быть монотонно возрастающими – С-ядро существует и при однопиковых – имеющих единственную точку максимума – функциях [28]).

Если гипотетически предположить, что «производственные функции» агентов вогнутые и, следовательно, образуется максимальная коалиция, то возникает вопрос, а как определить рацио нальные границы команды – ведь пока в рамках рассматриваемой модели увеличение «размера» команды было выгодно. Понятно, что на практике неограниченного роста размеров команд не наблюдается. Значит, в модели необходимо учесть факторы, сдерживающие рост команды, а, как отмечалось выше, таким фактором являются организационные издержки.

Для того чтобы учесть организационные издержки, введем функцию множеств w(S), S N0, обладающую свойством монотонности: S, T N0, S T w(S) w(T).

Определим характеристическую функцию F() кооперативной игры агентов как разность между эффектом v() от кооперации и организационными издержками w():

(14) F(S) = v(S) – w(S), S N0.

Выше отмечено, что функция v() является супераддитивной.

Если дополнительно предположить и супераддитивность функции w(): S, T N0, S T = w(S T) w(S) + w(T), которая содержательно означает, что издержки на управление командой больше, чем сумма издержек на управление ее частями (обусловлено это может быть, в том числе, необходимостью координации взаимодействия этих частей), то это вовсе не гарантирует супераддитивности функции F(). То есть, в общем случае следующее свойство не имеет места:

(15) S, T N0, S T = F(S T) = v(S T) – w(S T) F(S) + F(T) = = [v(S) – w(S)] + [v(T) – w(T)].

Для супераддитивности функции F() достаточно субаддитивности организационных издержек: S, T N0, S T = w(S T) w(S) + w(T). Содержательные интерпретации последнего свойства следующие – затраты на управление командой не превосходят суммы затрат на управление ее частями (что может иметь место, если эффекты самоорганизации в команде достаточно сильны).

Итак, если организационные издержки субаддитивны, то получаем кооперативную игру агентов из множества N0 с характеристической функцией F(S), S N0, которая супераддитивна, но не монотонна. Решение этой кооперативной игры (в каждом конкретном случае следует конкретизировать, какая из концепций решения кооперативных игр используется – решение в угрозахконтругрозах, N-ядро и т.д. [29]) даст ответ на вопрос – какие коалиции будут устойчивы15, и существует ли устойчивый дележ выигрыша между членами этих коалиций.

Приведенные рассуждения можно повторить для каждого варианта N N0 состава команды из агентов, «набираемых» из множества претедентов N0. В итоге, например, при использовании концепции С-ядра, можно для каждого из множеств N N0 оценить как суммарный выигрыш команды N в целом, так и соответствующие организационные издержки; понять, будет ли такая команда устойчива и т.д. После этого уже можно решать, какая из устойчивых команд «лучше» по тем или иным критериям.

С теоретической точки зрения ответ найден – задача поиска оптимального (с учетом и эффектов кооперации, и затрат на управление) состава команды сведена к перебору по всем возможным командам результатов анализа известной задачи поиска решения кооперативной игры. Однако эта общая задача может не иметь решения, или поиск его может оказаться чрезвычайно трудоемким.

Подобного рода проблемы типичны для задач формирования состава и структуры организационных систем – см. выше.

В завершение настоящего раздела отметим, что задачи анализа и синтеза состава организационных систем (и, как частный их случай – команд) принадлежат к классу задач системной оптимизации (в которых критерий эффективности зависит, в том числе, от состава элементов, включаемых в систему), и универсальных эффективных алгоритмов их решения не существует. Поэтому создание относительно полной формальной теории образования команд представляется задачей будущих исследований. Перспективным представляется как теоретическое изучение задач синтеза состава команд при немонотонных характеристических функциях, так и более приближенный к реальности анализ методов построения и свойств функций транзакционных и организационных издержек.

Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |   ...   | 22 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.