WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 22 |

систему регулярных событий, формирующих единый информационный контекст проекта – рабочие совещания по проекту, отчеты по прогрессу и т.п.;

другие, определяющиеся конкретным проектом [55].

Определив, что понимается под «командой», перечислив и систематизировав характеристики команд, перейдем к обзору известных математических моделей команд.

2. МОДЕЛИ КОМАНД: ОБЗОР В настоящем разделе проводится обзор современного состояния математических моделей формирования и функционирования команд.

Направления исследований8. В зависимости от используемого аппарата моделирования можно выделить несколько направлений исследований (см. Рис. 3):

- «задачи о назначении», использующие, в основном, аппарат оптимизации для решения задач формирования состава команд, распределения ролей и объемов работ (см. раздел 2.1);

- теоретико-игровые модели, использующие аппарат теории игр [19, 29, 127, 159] для описания и исследования процессов формирования и функционирования команд. На сегодняшний день это, пожалуй, наиболее развитое направление формальных исследований команд, включающее (условно) в себя такие «ветви» как:

- модель Маршака-Раднера и ее развитие (см. раздел 2.2);

- модели коллективного стимулирования (см. раздел 2.3);

- модели репутации и норм деятельности (см. разделы 2.и 2.5);

Теоретико«Задачи о игровые назначении» модели МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ФОРМИРОВАНИЯ И ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ КОМАНД ЭксперименРефлексивные тальные модели исследования Рис. 3. Классификация моделей команд Отметим, что речь идет именно о перечислении исторически сложившихся (и зачастую сильно пересекающихся) направлений исследований, а не о классификации моделей команд.

- «экспериментальные исследования» команд, включающие имитационные эксперименты и деловые игры (см. раздел 2.6);

- «рефлексивные модели», использующие аппарат теории рефлексивных игр (см. Приложение и [78]) для описания взаимодействия членов команды, имеющих несовпадающие взаимные представления о существенных параметрах друг друга. Именно этому сравнительно молодому направлению посвящена значительная часть настоящей работы (третий и последующие ее разделы), причем при рассмотрении новых (и развитии известных) моделей значительный акцент делается на взаимной информированности агентов.

В первом разделе мы привели отличительные характеристики команд. Табл. 1 устанавливает соответствие между рассматриваемыми ниже математическими моделями команд (в скобках указаны номера разделов настоящей работы), и теми свойствами команд, которые наиболее ярко отражаются в той или иной модели. В этой таблице символ «+» обозначает, что модель в значительной степени отражает соответствующее свойство, символ «•» – учитывает соответствующее свойство.

Общая модель команды. В [72] вводится модель организационной системы, включающая:

- множество участников (состав системы), - технологические, информационные, материальные и др. связи между ними (структура системы), - множества допустимых действий участников системы, отражающие существующие физические, технологические, нормативные и др. ограничения на те состояния (действия), в которых могут находиться (выбирать самостоятельно) участники системы;

- целевые функции (описывающих интересы и предпочтения участников), стремление к максимизации которых отражает рациональность поведения активных участников системы;

- информированность и порядок функционирования9.

Условно можно считать, что множества допустимых действий отражают «кто что может», целевые функции – «кто чего хочет», информированность – «кто что знает».

Табл. Математические модели и характеристики команд Модель Распределение объемов + • • работ (раздел 2.1) Распределение функций • + + (раздел 2.1) Формирование команды + • • • (раздел 2.1) Синергетический эффект + • • + • (раздел 2.1) Модель Маршака-Раднера + + + • (раздел 2.2) Стимулирование + + • + + • в командах (раздел 2.3) Институциональное управление + • • + • • (разделы 2.4 и 5) Репутация • • • + • • + (разделы 2.5 и 5) Экспериментальные • + • • исследования (раздел 2.6) Однородная команда • + • + • + (раздел 3) Неоднородная команда • • • + • + + (раздел 4) Автономное принятие • • • + • + решений (раздел 6) Распределение затрат + + • + + (раздел 7) Адаптация в командах • + • + + (раздел 8) Обучение в командах + • + • (раздел 9) стика ХарактериЕдинство цели Совместная деятельность Непротиворечивость интересов Автономность деятельности Коллективная и взаимная ответственность Специализация и взаимодополняемость ролей Устойчивость команды По аналогии с этим опеделением можно выделить следующие компоненты практически любой модели команды:

1. Состав команды10 (множество агентов, входящих в команду). Для того чтобы описывать команду, нужно, как минимум, задать ее состав. В большинстве моделей настоящей работы (кроме раздела 2.1) состав считается фиксированным, хотя существуют и исследования «команд» с переменным составом – см. [3, 38].

2. Состояния агентов (включая выполняемые ими функции (роли) и объемы работ) и множества допустимых состояний.

Иногда в описание модели включаются уравнения, отражающие взаимосвязь между состояниями агентов и/или законы изменения состояний во времени (см., например, разделы 8 и 9).

3. В зависимости от того, выбирают ли агенты свои состояния самостоятельно или считается, что они определяются извне (в результате решения оптимизационных задач или устанавливаются некоторым руководящим органом), выделяют соответственно модели, учитывающие активность агентов, и модели команд с пассивными агентами. Активность поведения агентов обычно описывается в рамках теоретико-игровых моделей [29].

4. Результат деятельности команды, который зависит от состояний агентов (их индивидуальных действий).

5. Целевые функции агентов могут зависеть от их индивидуальных действий (состояний) и/или результата совместной деятельности. Причем целевые функции различных агентов могут как совпадать (тогда имеется одна целевая функция, отражающая единую эффективность команды), так и различаться.

6. Информированность агентов (информация, которой они обладают о существенных внешних и внутренних параметрах) может быть как одинаковой, так и различной. Кроме того, она Внутреннюю структуру команды (включая проблемы лидерства, малых групп и т.п.) подробно в настоящей работе рассматривать мы не будем. Так как команды по определению автономны, то, в отличие от теории управления организационными системами, при рассмотрении моделей команд управляющий орган – центр (principal) – отдельно не выделяется. Что, впрочем, не мешает интерпретировать целевую функцию или эффективность команды в целом, как целевую функцию некоторого центра, решающего задачу управления командой – ее формированием и функционированием.

может быть тривиальной (когда имеется общее знание – факт, о котором всем известно, всем известно, что всем это известно и т.д.

– см. Приложение) или нетривиальной (тогда необходимо учитывать эффекты рефлексии – представления агентов о представлениях друг друга).

Связь между моделями команд и учитываемыми в них свойствами команд устанавливается в Табл. 2.

Табл. Математические модели и учитываемые в них свойства команд Модель Распределение объемов работ (раздел 2.1) Распределение функций + (раздел 2.1) Формирование команды + + + (раздел 2.1) Синергетический эффект + + (раздел 2.1) Модель Маршака-Раднера + + (раздел 2.2) Стимулирование + + в командах (раздел 2.3) Институциональное управление + + • (разделы 2.4 и 5) Репутация + + • (разделы 2.5 и 5) Экспериментальные + + + исследования (раздел 2.6) Однородная команда + + • + • (раздел 3) Свойство Различие функций, выполняемых агентами Активность агентов Различие интересов агентов Различная информированность агентов Нетривиальная информированность агентов Наличие динамики Модель Неоднородная команда + • + • + • (раздел 4) Автономное принятие + + + • решений (раздел 6) Распределение затрат • + + (раздел 7) Адаптация в командах • + + • + (раздел 8) Обучение в командах • • + (раздел 9) Перейдем к рассмотрению перечисленных в Табл. 1 и Табл. классов моделей формирования и функционирования команд.

2.1. ЗАДАЧИ О НАЗНАЧЕНИИ Термин «задачи о назначении» является условным и охватывает широкий класс оптимизационных задач, включающий задачи формирования состава команд, задачи распределения функций (ролей) в неоднородных командах и задачи распределения объемов работ.

Перечисленные три типа задач взаимосвязаны и решаются «циклически» – ведь для того, чтобы формировать состав команды, нужно знать, какие функции будет выполнять тот или иной агент, включаемый в команду; а для оптимального распределения функций нужно знать, какой объем работ целесообразно выполнять данному агенту в рамках той или иной функции – см. Рис. 4 и раздел 4. Поэтому рассмотрим последовательно задачу распределения объемов работ, задачу распределения функций и задачу формирования состава команды.

Свойство Различие функций, выполняемых агентами Активность агентов Различие интересов агентов Различная информированность агентов Нетривиальная информированность агентов Наличие динамики Формирование состава команды Распределение функций Распределение объемов работ Рис. 4. Взаимосвязь задач формирования состава команд, распределения функций и распределения объемов работ Задача распределения объемов работ. Пусть фиксирован состав команды – множество однородных (по функциям, то есть выполняющих однотипные функции) агентов N = {1, 2, …, n}, известен суммарный объем работ R 0, который требуется выполнить, и заданы типы агентов {ri}i N (характеристики, отражающие эффективность их деятельности). Требуется распределить объемы работ между агентами.

Такая постановка задачи является слишком общей и требует детализации. Возможны различные варианты. Во-первых, следует разделить дискретные и непрерывные задачи.

В дискретной задаче объем работ di 0, который может выполнять i-ый агент, фиксирован. Если интерпретировать тип агента как себестоимость выполнения им единичного объема работ, то получим дискретную задачу распределения объема работ R между агентами с целью минимизации суммарных затрат (переменная xi принимает значение 0, если i-ый агент не работает, и значение 1, если он работает):

(1) diri xi min, xi{0;1} iN (2) xi R.

d i iN Задача (1)-(2)11 относится к классу задач о ранце [9, 15], и имеет решение при условии (3) R, d i iN то есть, когда суммарный объем работ не превышает «производственных возможностей» всех агентов.

Общим «недостатком» дискретных задач является то, что лишь малая их часть имеет эффективные (полиномиальной сложности) методы решения. Для NP-сложных задач при малой их размерности можно использовать метод полного перебора, а при увеличении размерности – различные эвристические или иные методы решения (см. [30, 42, 89]).

Допустим теперь, что i-ый агент может выполнить любой объем работ, не превышающий di. Тогда, обозначая xi – объем работ, выполняемый i-ым агентом, получим непрерывную задачу:

(4) xi min, r i xi[0;di ] iN (5) xi R, iN которая при выполнении условия (3) имеет простое решение:

следует упорядочить агентов в порядке возрастания себестоимостей ri и последовательно загружать их по-максимуму до тех пор, пока не будет распределен весь объем работ R.

Обобщая модель дальше, предположим, что известны функции затрат агентов ci(xi, ri), зависящие от объемов работ и типов.

Задача минимизации суммарных затрат (6) (xi, ri) min c i xi [0;di ] iN при ограничении (5) является типовой задачей условной оптимизации [85, 91].

Множество аналогичных задач распределения ресурса12 исследовались в математической экономике – см. [34, 37, 47, 57].

В настоящей работе принята незаивисмая внутри разделов нумерация формул.

Полученные при их решении результаты могут непосредственно использоваться при распределении объемов работ между агентами, входящими в однородную команду.

Более сложными являются задачи распределения ресурсов команды между работами, связанными технологически, например – в рамках проекта [73]. При заданном сетевом графике, отражающем взаимосвязь работ, продолжительность каждой работы зависит от используемого для ее выполнения ресурса. Следовательно, за счет распределения объемов работ и ресурсов между агентами, можно влиять на длину критического пути, определяющего продолжительность проекта. Соответствующие задачи (распределение ресурсов на сетях) рассматриваются в календарно-сетевом планировании и управлении [7, 9, 50]. Результаты их решения также могут использоваться при распределении объемов работ между агентами, входящими в команду.

Таким образом, можно сделать вывод, что на сегодняшний день в математической экономике и исследовании операций [7, 15, 20] накоплен значительный опыт постановки и решения разнообразных задач распределения ресурсов, который целесообразно использовать и при анализе процессов эффективного формирования и функционирования команд. Перейдем теперь к задаче распределения функций.

Задача распределения функций. Предположим, что известно решение задачи распределения объемов работ, то есть, если решено, кто из членов команды какие функции выполняет, то можно найти оптимальную их «загрузку». Тогда можно рассматривать задачи распределения функций.

Начнем с транспортной задачи, в которой имеется граф, вершины которого разбиты на две группы – n агентов и m работ (функций).

Для агентов заданы количества времени, которые они могут затратить на работу в команде – ai, i = 1,n, для работ – продолжительности их реализации – bj, j = 1,m. Также известны Вообще, задачи распределения ресурса (объемов работ) являются базовыми для математической экономики, а разнообразие их настолько велико, что ставить в рамках настоящей работы цель их сколь либо полного обзора не имеет смысла.

затраты sij на выполнение i-ым агентом j-ой работы в течение единицы времени13.

n m Пусть задача является замкнутой, то есть = – сумa b i j i=1 j=марный временнй ресурс агентов равен суммарной продолжительности работ (вводя фиктивного агента или фиктивную работу любую незамкнутую задачу можно свести к замкнутой). Требуется определить распределение агентов по работам (функциям), минимизирующее суммарные затраты.

Формально транспортную задачу можно записать в виде:

n m (7) xij sij min} {xij i=1 j=m (8) xij = ai, i = 1,n, j=n (9) xij = bj, j = 1,m.

i=Условие (8) означает, что каждый агент «загружен» полностью, условие (9) – что все работы выполнены. Алгоритмы решения транспортной задачи описаны в [7, 9, 15].

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 22 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.